3.3 探索与表达规律教学设计 2026-2027 学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（教案） 课题 3.3 探索与表达规律 教材 北师大版（2024）七年级上册 第三章 整式及其加减 课时 1 课时（45 分钟） 素养目标 1、【推理能力】能通过观察、猜想、验证，探索数字和图形的规律。 2、【符号意识】能用代数式表示简单的规律。 3、【应用意识】能运用规律解决简单的实际问题。 教学重点 探索数字和图形的规律；用代数式表示规律。 教学难点 从具体例子中归纳出一般规律；用代数式准确表示规律。 学情分析 学生已经学习了用字母表示数，会列代数式。但学生从具体例子中归纳一般规律的能力还不强，需要通过具体例子来引导。 教学准备 多媒体课件、火柴棒（每组若干）、学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 （3分钟） 教师提问：同学们，我们已经学习了用字母表示数，谁能说说1,3,5,7,9,...第n个数是多少？ 学生回答：2n-1。 教师追问：你是怎么发现的？ 学生回答：观察前几个数，发现每个数都比前一个数大2。 教师引出课题：今天我们就来学习探索与表达规律。 观察数字序列， 思考如何发现规律。 从具体例子引入，激发学习兴趣。 二、探究1 数字规律 （12分钟） 【活动1·观察数字】 教师出示问题：1, 4, 7, 10, 13, ... 第n个数是多少？ 学生回答：第1个数是1；第2个数是4；第3个数是7；第4个数是10；第5个数是13。 【活动2·归纳规律】 教师引导学生归纳（见图1）： ·第1个数：1=3×1-2。 ·第2个数：4=3×2-2。 ·第3个数：7=3×3-2。 ·第n个数：3n-2。 【活动3·试一试】 教师提问：2, 5, 8, 11, 14, ... 第n个数是多少？ 学生回答：3n-1。 教师追问：10, 8, 6, 4, 2, ... 第n个数是多少？ 学生回答：12-2n。 图1 数字规律 1、观察数字； 2、归纳规律； 3、尝试表达。 通过观察数字，归纳数字规律。 三、探究2 图形规律 （15分钟） 【活动4·搭正方形】 教师让学生用火柴棒搭正方形： ·搭1个正方形用4根火柴棒。 ·搭2个正方形用7根火柴棒。 ·搭3个正方形用10根火柴棒。 【活动5·归纳规律】 教师引导学生归纳（见图2）： ·第1个正方形：4=3×1+1。 ·第2个正方形：7=3×2+1。 ·第3个正方形：10=3×3+1。 ·第n个正方形：3n+1。 【活动6·试一试】 教师提问：搭10个正方形用多少根火柴棒？ 学生回答：3×10+1=31根。 教师追问：搭100个正方形用多少根火柴棒？ 学生回答：3×100+1=301根。 图2 图形规律 1、搭正方形； 2、数火柴棒； 3、归纳规律。 通过搭正方形，归纳图形规律。 四、探究3 探索规律的步骤 （10分钟） 【活动7·回顾过程】 教师引导学生回顾刚才探索规律的过程： ·第一步：观察——观察前几个数或图形。 ·第二步：猜想——猜想规律。 ·第三步：验证——用更多的数或图形验证猜想。 ·第四步：表达——用代数式表示规律。 【活动8·归纳步骤】 教师引导学生归纳（见图3）：探索规律的一般步骤：观察、猜想、验证、表达。 【活动9·试一试】 教师提问：1, 4, 9, 16, 25, ... 第n个数是多少？ 学生回答：n^2。 教师追问：你是怎么发现的？ 学生回答：第1个数是1^2；第2个数是2^2；第3个数是3^2；所以第n个数是n^2。 图3 探索规律的一般步骤 1、回顾过程； 2、归纳步骤； 3、尝试应用。 通过回顾过程，归纳探索规律的步骤。 五、例题讲解 （5分钟） 例1：观察下列数字：2, 4, 6, 8, 10, ... 第n个数是多少？ 【答案】第n个数是2n。 例2：用火柴棒搭三角形：搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒。搭n个三角形用多少根火柴棒？ 【答案】搭n个三角形用2n+1根火柴棒。 例3：观察下列数字：1, 8, 27, 64, 125, ... 第n个数是多少？ 【答案】第n个数是n^3。 跟着老师一起做， 注意观察和归纳。 通过例题巩固方法。 六、课堂练习 （3分钟） 1、观察下列数字：3, 6, 9, 12, 15, ... 第n个数是多少？ 【答案】第n个数是3n。 2、用火柴棒搭正方形：搭1个正方形用4根火柴棒，搭2个正方形用7根火柴棒，搭3个正方形用10根火柴棒。搭n个正方形用多少根火柴棒？ 【答案】搭n个正方形用3n+1根火柴棒。 3、观察下列数字：2, 4, 8, 16, 32, ... 第n个数是多少？ 【答案】第n个数是2^n。 独立完成，同桌互查。 当堂检测，及时反馈。 七、课堂小结 （2分钟） 1、探索规律的一般步骤：观察、猜想、验证、表达。 2、数字规律：观察前几个数，归纳规律，用代数式表示。 3、图形规律：数前几个图形用的材料数，归纳规律，用代数式表示。 一起回顾。 梳理知识，形成体系。 八、作业布置 （2分钟） 基础题：教材习题3.3“知识技能”第1、2题。 （参考答案：第1题找数字规律；第2题找图形规律） 提高题： （1）观察下列数字：5, 10, 15, 20, 25, ... 第n个数是多少？ 【答案】第n个数是5n。 （2）用火柴棒搭长方形：搭1个长方形用6根火柴棒，搭2个长方形用10根火柴棒，搭3个长方形用14根火柴棒。搭n个长方形用多少根火柴棒？ 【答案】搭n个长方形用4n+2根火柴棒。 拓展题：观察下列数字：1, 3, 6, 10, 15, ... 第n个数是多少？ 【答案】第1个数是1；第2个数是3=1+2；第3个数是6=1+2+3；第4个数是10=1+2+3+4；所以第n个数是1+2+3+...+n=。 记录作业。 分层作业，满足不同学生需求。 板书设计 3.3 探索与表达规律 一、数字规律 观察前几个数，归纳规律，用代数式表示 例：1, 3, 5, 7, 9, ... 第n个数是2n-1 二、图形规律 数前几个图形用的材料数，归纳规律，用代数式表示 例：搭正方形：第n个用3n+1根火柴棒 三、探索规律的步骤 观察→猜想→验证→表达 例：1, 4, 9, 16, 25, ... 第n个数是n^2 — 板书清晰，重点突出。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $