3.3 探索与表达规律（第1课时 用代数式表示规律）教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（第1课时 用代数式表示规律）（精品教案） 课题 3.3 探索与表达规律（第1课时 用代数式表示规律） 单元 第三章 整式及其加减（3.3 探索与表达规律 第1课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。对应核心素养：符号意识、模型观念、推理意识。 素养目标 1、【符号意识】会用代数式表示简单问题中的数量关系。 2、【模型观念】经历探索规律的过程，能用代数式表示规律。 3、【推理意识】能验证所探索的规律的正确性。 4、【应用意识】能运用代数式表示的规律解决实际问题。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第三章 3.3 探索与表达规律的第1课时。学生已学习代数式、整式的概念，本节学习用代数式表示规律。 教材编写路径：由火柴棒搭正方形引入规律；探索规律的方法；用代数式表示规律；再验证规律的正确性。 本节是后续学习探索数字规律、图形规律的重要基础。 学情分析 已知基础：已学习代数式、整式的概念，会列代数式。 认知障碍：①探索规律时不会从特殊到一般；②用代数式表示规律时找不到通项；③验证规律时不会代入。 教学策略：通过火柴棒搭正方形引入；通过对比练习强化规律；通过验证理解正确性。 教学重点 探索规律的方法；用代数式表示规律。 教学难点 用代数式表示规律（从特殊到一般）。 教学准备 多媒体课件（PPT）、火柴棒（或牙签）、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “火柴棒搭正方形” （3分钟） 【活动1·动手搭】 教师出示：用火柴棒搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒。 提问：搭2个正方形需要几根？搭3个呢？ 学生：2个需要7根，3个需要10根。 教师点题：像这样找规律的过程，就是探索规律。今天我们学习用代数式表示规律。 1、动手搭正方形； 2、数火柴棒根数； 3、理解本节课主题。 用动手操作引入，激发兴趣。 二、探究1 探索规律的方法 （12分钟） 【活动2·探索规律】 教师引导（见图1）： ·搭1个正方形：4根火柴棒； ·搭2个正方形：7根火柴棒； ·搭3个正方形：10根火柴棒。 教师引导学生发现（见图1）：每增加1个正方形，增加3根火柴棒。 教师归纳（见图1）：探索规律的方法： ·第一步：从特殊入手（搭1个、2个、3个...）； ·第二步：比较发现规律（每增加1个，增加几根）； ·第三步：推广到一般（搭n个需要多少根）。 图1 火柴棒搭正方形 1、从特殊入手； 2、比较发现规律； 3、推广到一般。 掌握探索方法，落实推理意识。 三、探究2 用代数式表示规律 （12分钟） 【活动3·表示规律】 教师引导（见图2）：搭n个正方形需要多少根火柴棒？ 方法1（见图2）：第一个用4根，以后每增加1个增加3根。 ·= 4 + 3(n-1) = 3n + 1。 方法2（见图2）：每个正方形用3根，再加上第一根。 ·= 3n + 1。 教师归纳（见图2）：搭n个正方形需要 (3n + 1) 根火柴棒。 图2 用代数式表示规律 1、用不同方法表示； 2、比较结果； 3、归纳规律。 掌握代数式表示，落实符号意识。 四、探究3 验证规律 （10分钟） 【活动4·验证规律】 教师引导（见图3）：搭10个正方形需要多少根？ ·用代数式：3n + 1 = 3×10 + 1 = 31（根）； ·实际数：1个4根，2个7根，3个10根，...，10个31根。 教师归纳（见图3）：用代数式表示规律后，要代入具体数值验证。 注意（见图3）：验证时可以用不同方法，看结果是否一致。 图3 验证规律 1、代入验证； 2、比较方法； 3、理解注意事项。 掌握验证方法，落实模型观念。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：用棋子摆三角形，摆1个三角形用3枚棋子，摆2个用5枚，摆3个用7枚。摆n个三角形用多少枚棋子？ 【答案】3 + 2(n-1) = 2n + 1（枚）。 例2：观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，...。第n个等式是什么？ 【答案】1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²。 例3：按图摆放餐桌，1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，3张桌子坐14人。n张桌子坐多少人？ 【答案】6 + 4(n-1) = 4n + 2（人）。 1、独立完成； 2、说出规律； 3、规范书写。 巩固规律表示，落实应用意识。 六、课堂练习 （5分钟） 1、搭1个六边形用6根火柴棒，搭2个用11根，搭3个用16根。搭n个六边形用多少根？【答案】5n + 1（根）。 2、观察：2=2×1，4=2×2，6=2×3，8=2×4，...。第n个数是什么？【答案】2n。 3、1张桌子坐4人，2张桌子坐6人，3张桌子坐8人。n张桌子坐多少人？【答案】2n + 2（人）。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （2分钟） 一、探索规律的方法：从特殊入手→比较发现规律→推广到一般； 二、用代数式表示规律：搭n个正方形需要 (3n + 1) 根火柴棒； 三、验证规律：代入具体数值验证。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层：教材习题3.3“知识技能”第1、2题。 B 层：观察：1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，...。第n个等式是什么？【答案】1+2+3+...+n = 。 C 层：用火柴棒搭五边形，找规律，写出搭n个五边形需要的火柴棒根数。【答案】4n + 1（根）。 预习：3.3 第2课时 探索数字规律。 记录作业。 分层作业。 板书设计 3.3 探索与表达规律（第1课时） 一、探索规律的方法： 从特殊入手→比较发现规律→推广到一般 二、用代数式表示规律： 搭n个正方形需要 (3n + 1) 根火柴棒 三、验证规律：代入具体数值验证 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否用代数式表示规律？ 2、活动效果：火柴棒搭正方形、探索方法、表示规律哪个最有效？ 3、易错预判：①探索规律时不会从特殊到一般；②用代数式表示规律时找不到通项；③验证规律时不会代入。 4、改进设想：若学生找规律弱，多做对比练习；若基础好，可增加更多图形规律。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $