1.1集合的概念课时作业设计-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

第一章第一节《1.1 集合的概念》课时作业设计（第一课时）

作业类型：☑ 新授课配套   ☐ 复习课配套  预计完成时长：45分钟

主备人：_____  审核人：_____

使用教材：北师大版（2019）必修第一册　　适用年级：高一（第一课时）

一、作业目标

依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》与数学学科核心素养要求，结合本课时学习内容，确定以下作业目标：

1．理解集合的含义，掌握集合元素的确定性、互异性、无序性，能判断一组对象能否构成集合，能正确运用列举法、描述法表示集合；

2．理解元素与集合的“属于”“不属于”关系，能正确使用符号“∈”“∉”，熟记常用数集及其记号（N，N*，Z，Q，R）；

3．经历从具体实例抽象概括集合概念的过程，体会集合语言的确定性与简洁性，发展数学抽象与逻辑推理素养，增强用集合语言表达和交流数学对象的能力。

二、作业内容

本课时作业围绕“集合的概念”核心内容设计，坚持基础性、层次性与发展性相统一，按难度分为基础题（★）、拓展题（★★）、探究题（★★★）三个层次，预计完成时长45分钟。

（一）★基础题

题型一：集合的概念

1．下列各组对象可以构成集合的是（    ）

 A．数学必修第一册课本中所有的难题        B．小于8的所有素数

 C．直角坐标平面内第一象限的一些点        D．所有小的正数

2．以下对象的全体不能构成集合的个数是（    ）

 （1）高一（1）班的高个子同学； （2）所有的数学难题；

 （3）北京市中考分数580以上的同学； （4）中国古代四大发明；

 （5）我国的大河流；                     （6）大于3的偶数．

 A．2 B．3 C．4 D．6

3．下列选项中，能够构成集合的是（    ）

 A．南充高中高2024级个子较高的学生      B．高中数学人教A版必修第一册中的难题

 C．关于的方程的所有实根        D．无限接近于的所有实数

4．给出下列说法：

①所有接近于的数构成一个集合；

 ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合；

 ③高科技产品构成一个集合；

 ④所有不大于的自然数构成一个集合；

 ⑤，，，组成的集合含有个元素．

其中正确的是（    ）

 A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④

题型二：元素与集合的关系（基础）

1．下列说法错误的是（    ）

 A．            B．              C．  D．

2．下列关系中正确的个数为（    ）

 ①，②，③，④．

 A．1个 B．2个              C．3个  D．4个

3．给出下列关系：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中正确的个数是（    ）

 A．1 B．2                 C．3  D．4

4．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（    ）

 A．4 B．2                C．3  D．5

题型三：集合元素的互异性

1．（多选）已知集合，且，则的可能取值有（    ）

 A．1 B．－1           C．3  D．2

2．若，则的值为___________．

3．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则中元素个数为________________．

4．已知集合，，若，则实数_____________.

 

（二）★★拓展题

题型一：元素与集合的关系（提升）

1．已知集合，若且，则（    ）

 A． B．          C．  D．

题型二：集合新定义（元素的关系）

1．（多选）若，则，就称A是伙伴关系集合．集合的所有非空子集中具有伙伴关系的是（    ）A．        B．          C．                              D．

2．（多选）已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）

 A．.      B．.      C．若，则.     D．若，则.

3．当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（    ）

 A．1 B．2               C．3  D．4

（三）★★★探究题

1．设实数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则．

(1)求证：若，则；

(2)若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；

(3)求证：集合中至少有三个不同的元素．

2．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

(1)若，则A中至少还有几个元素？

(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；

(3)若A中元素个数不超过，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的元素.

3．已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.

(1)判断是否正确，并说明理由；

(2)证明：若，，则；

(3)证明：若，则.

三、作业实施建议

1．时间安排：本作业用于《1.1 集合的概念》（第一课时）新授课后的巩固练习，建议限时45分钟独立完成，其中基础题约20分钟、拓展题约15分钟、探究题约10分钟。

2．分层要求：基础题全体学生必做；拓展题鼓励全体学生尝试、学有余力学生必做；探究题供学有余力学生课后挑战，不作统一要求，遵循“跳一跳，够得着”的原则，保护学生学习的积极性。

3．批改反馈：建议教师及时批改并做好典型错误归类，重点关注对集合元素“确定性、互异性”理解不清（如把“难题”“高个子”等模糊对象误认为能构成集合、忽略互异性检验）以及“∈”“∉”符号混用等问题；对错误集中的题目及时安排同类变式练习加以矫正。

4．讲评建议：探究题可采用小组合作、学生板演展示的方式，注重呈现思维过程；对新定义题型，引导学生抓住“若……则……”的条件结构逐条检验，体会数学推理的严密性。

5．评价跟进：结合“作业评价标准”开展学生自评、同伴互评与教师评价，建立错题档案，持续关注学生数学抽象、逻辑推理素养的发展。

 

四、作业答案与解析