第2单元 1. 三角形 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2026-2027学年四年级上册数学同步优化训练(冀教版·新教材)

二 多边形的认识 ①三角形 1三角形的认识 基础过关 ①下列图形是三角形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 第二单元 ()（ 2标一标，填一填。 每个三角形都有( )条边，( )个角， ( )个顶点。为了表达方便，右面的三角 形可以表示为( ) 3〔生活情境〕生活中有很多应用三角形稳定性的例子，下面没有应用三角形稳定 性的是( )。(填序号) A. B. ④从A点、B点和D点中选取一个点，与C点和E A 点连接能画出一个三角形吗？你发现了什么？ B 能力提升 .go ⑤〔探究性试题〕要使下面多边形的框架稳定，至少各需补上多少根木条？画一画， 填一填。 )根 )根 ()根 )根 创维新课堂1数学四年级上册小29 2三角形的分类 基础过关 ①分一分，填一填。（填序号）》 ① 3 ④ ⑤ ⑧ 第二单元 图形名称 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 序号 2巧思妙判。（对的画“√”，错的画“×”） (1)有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。 (2)一个三角形是等腰三角形，那么它一定也是锐角三角形。 (3)只看三角形的一个角，一定不能判断它是什么三角形。 3〔武汉市)在点子图上按要求画图。 钝角三角形 等腰三角形 直角三角形 ④〔深圳市·开放性试题〕请你猜一猜，被扑克牌遮住的①②号三角形分别可能是什么 三角形（按角分）？并阐述你的理由。 ⊙⊙ ② @能力提升 ⑤如图，三角形ABC中，点A在一条线上 来回移动，可以形成不同的三角形， 三角形 >直角三角形 请你补充完整。（按角分） )三角形 C 30 创维新课堂|数学四年级上册J小 3尺规作图与三角形的三边关系 基础过关 8 ①下面两组小棒能围成三角形的在括号里画“√”，并用圆规和直尺作出摆成的三 角形。 3cm a□1cm 。一3cm 一2cm 3cm 4cm 第二单元 ( ) ( ) 2星期天，丫丫要去聪聪家一起复习功课。 (1)丫丫去聪聪家，有( )条路可以走。 体育馆 (2)丫丫走哪条路最近？用你喜欢的颜色描出来。 (3)丫丫所走最近的路，用线段的知识来解释：两 丫丫家 号公园 聪聪家 点之间的所有连线中，( );用三角 形三边关系的知识来解释：( 9 ③选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔朝霞原创·新角度〕奇奇想知道一片不规则形状的鱼塘有多 m 长。他在鱼塘两端各钉了一个木桩，然后各系了一根绳子， 5m 8m 把两根绳子拉到远处系在一起，经测量这两根绳子分别长 5米和8米，则鱼塘的长可能是( )米。 A.2 B.10 C.13 D.15 (2)〔新角度〕利用尺规作图判断，三条线段能首尾相连围成三角形的是( B 能力提升 4〔思维拓展〕用一根长20分米的彩带，剪成三段后围成一个三角形，一共有几种不 同的剪法？可以围成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写 出一组即可) 创维新课堂1数学四年级上册小31 练习课（第1~3课时） 基础过关 1选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔成都市〕淘气的凳子腿松动了，同学们一起帮助他加固，你建议同学们按 选项( )的方法加固比较好。 第二单元 A (2)〔数学思想)下面关于三角形的分类，表示不正确的是( A 三角形 B. C. D 钝角 直角 等腰直角 等腰 等腰三角形 三角形三角形 等腰三角形， 三角形人 三角 三角形 等边三角形 等边 等边 锐角三角形 三角形 三角形 (3)下列说法中，正确的有( )。 ①一个三角形中至少有两个角是锐角。②钝角三角形不可能是等腰三角形。 ③在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 A.①② B.①③ C.②3 D.①②3 (4)用一根长16厘米的铁丝围三角形，这个三角形最长的边不可能是( A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 2王师傅要焊接三角形金属框架（三边的长度都是整厘米数），第一条边长8厘米， 第二条边长5厘米，第三条边最短是多少厘米？最长是多少厘米？ 能力提升 3从下面四根小棒中，选取三根，可以围成几种不同的三角形？围成的三角形三条 边的长度分别是多少厘米？ 5cm 2cm 4 cm 27 cm 32 创维新课堂|数学四年级上册J小 4三角形的内角和 们基础过关 ①填空题。 (1)小华在验证三角形的内角和是( )°时，把一个三角形的三个角剪下 来进行了拼接（如下图）。已知这个三角形中∠1=30°，∠3=70°，那么∠2 第 =( )°。 元 我拼成了一个 3 )角。 农小华 (2)把一个大三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都 是( )°。 (3)直角三角形的一个锐角是48°，另一个锐角是( )°；等边三角形的每 个角都是( )°。 2算出每个三角形中未知角的度数。 l 55°50 35 45° 25 ∠1=( ∠2=( ∠3=( 3一个等腰三角形的其中一个内角是78°，它的另外两个内角分别是多少？ 78°的角可能是顶角， 也可能是底角哟！ 能力提升 4〔承德市〕明明在学习完三角形的内角和后，发现可以 利用1平角=180计算出∠2+∠3=∠4（如右图）。 你认为对吗？( )(填“对”或“错”) 请用自己的方法尽可能清楚地表示出你的推理过程。 创维新课堂1数学四年级上册J小33 练习课（第4课时） 0 基础过关 ①选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面( )组是一个三角形的三个内角。 A.25°85°80°B.30°70°80° C.90°60°40° D.100°30°40 第二单元 (2)〔易错题〕如下图，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，小三角形②的 内角和是( )。 A.120° B.135° ① ② C.180 D.105° h60A45 (3)〔南京市〕把一个等边三角形对折，然后沿折痕剪开，得到两个相同的直角三 角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )。 A.30°和60° B.45°和45 C.70°和20 D.65°和25° 2〔学科融合)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又被称为“纸鸢”。 小星做了一个形状为等腰三角形的风筝，其中一个内角是56°，这个风筝的另 外两个内角分别是多少度？（请写出所有情况） 3〔思维拓展)如图，将长方形纸的右下角向上翻折，翻折后可得∠2=50°，求∠3的 度数。 能力提升 4〔思维拓展)如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，请 你求出∠5的度数。 34 创维新课堂|数学四年级上册J小(8+2)×80+3×50=950(元) 1210>1040>950,按方案三购票最合算。 答：8位家长和2个孩子购买团体票，另外 3个孩子购买儿童票最合算。 第一单元过关检测 一、1.两2 2.23123100 3.67【解析】三位数除以两位数，如 果被除数前两位上的数大于或等于除 数，商是两位数；如果被除数前两位上 的数小于除数，商是一位数。要使 ☐15÷61的商是两位数，☐1要大于或 等于61，所以☐里最小填6；要使3☐6： 38的商是一位数，3☐要小于38，所以 口里最大填7。 4.>< < <> 5.8 6.17 二、1.C2.A3.C 4.C【解析】根据被除数=商×除数十 余数，可以求出正确的被除数是12× 45+20=560,所以正确的商应该是 560÷35=16。 5.C6.B 三、1.57104821301830 2.9…17623…200 3.(竖排)10101313 (1)这个数依次除以这两个数 8 创维新课堂|数学四年级上册小 (2)450÷(5×15) =450÷5÷15 =90÷15 =6 720÷45 =720÷(9×5) =720÷9÷5 =80÷5 =16 四、1.936÷12=78（升） 答：平均每个感应水龙头每天节约用 水78升。 2.186÷22=8(个)…10（克） 答：186克糖浆最多可以吹8个这样的 糖人。 3.(1)304÷16=19(个) 答：这些库存够给19个班购买。 (2)154÷(126÷18)=22(天) 答：他读完这本书需要22天。 二 多边形的认识 ①三角形 1三角形的认识 1.××√×√× 2. （边) B《角)八c(项点) 333△ABC 3.A 4.A点或D点与C点和E点连接能画出三角 形，但是B点不能。我发现当三个点位于 一条直线上时无法构成三角形。 (横线上方的答案合理即可) 5 (画法不唯一) 1233 2 三角形的分类 1.①④ ②⑤⑦8 ③⑥ ④⑤6⑧ ④ 三大人辅导延展 锐角三角形 三个内角都小于90 三 按 直角三角形 一个内角等于90° 分 钝角三角形 一个内角大于90° 分 等腰三角形 有两条边相等的三角形 边 分 等边三角形 三边都相等的三角形 2.(1)W (2)X (3)× 3. 钝角三角形等腰三角形直角三角形 (画法不唯一) 4.①号三角形是钝角三角形，因为露出的角 是钝角；②号三角形可能是锐角三角形、 直角三角形或钝角三角形，因为任何三 角形都至少有2个锐角。（答案合理即可） 5.(锐角) 三角形 >直角三角形 (钝角)三角形 C 3 尺规作图与三角形的三边关系 1.0 3cm 一3cm 3cm 3cm 3 cm (V) A 3 cm B 2.(1)3 (2) 体育馆 丫丫家 聪聪家 路公园 (3)线段最短 三角形的任意两边之和大于第三边 3.(1)B (2)D【解析】A选项中的两条线段之和 等于第三条线段，不能围成三角形；B选 项中的两条线段之和小于第三条线段，不 能围成三角形；C选项中的两条线段之和 小于第三条线段，不能围成三角形；D选 项中的两条线段之和大于第三条线段，能围 成三角形。 4.8种可以围成的三角形的三边长如下表： 2 3 4 5 6 三条边 6 的长 9 > 6 7 度/dm 9 9 9 8 7 (竖着看，写出一组即可) ≈大人辅导延展 在做围三角形的这类题时，一定要注 意，围成的三角形任意两边之和应大于第 三边。可以从最短的一边开始考虑，当一 边长是1分米时，另外两边长的和是20 1=19(分米)，假设另外两边长是9分米 和10分米，这时9+1=10（分米），不符 合；当一边长是2分米时，满足条件的另外 两边长是9分米和9分米；当一边长是3分 米时，满足条件的另外两边长是8分米和9分 米；当一边长是4分米时，满足条件的另 外两边长是8分米和8分米或7分米和 9分米…按照这样的方法一一尝试，即 可求出可以围成三角形的三边长度。 创维新课堂数学四年级上册小 9 练习课（第1~3课时） 1.(1)A(2)D(3)B(4)C 2.8-5+1=4(厘米) 8+5-1=12(厘米) 答：第三条边最短是4厘米，最长是12厘米。 【解析】一个三角形中的两条边分别是 5厘米和8厘米，根据三角形的三边关系，第 三条边的长度与5厘米相加要大于8厘米， 且为整厘米数，所以第三条边最短是4厘米； 第三条边的长度要小于5厘米与8厘米的 和，所以第三条边最长是12厘米。 3.可以围成2种不同的三角形。 第一种：三条边的长度分别是5厘米、2厘米、 4厘米。 第二种：三条边的长度分别是5厘米、4厘米、 7厘米。 4三角形的内角和 1.(1)18080平 (2)180 (3)4260 2.75°55°110° 3.当78°的角是顶角时： 底角：(180°-78)÷2=51° 当78的角是底角时： 顶角：180°-78°-78°=249 答：它的另外两个内角分别是51°和51°或 78°和24°。 4.对 推理过程：根据任意三角形的内角和都是 180°可得∠1+∠2+∠3=180°，再根据1平 10 创维新课堂|数学四年级上册小 角=180°，所以∠4+∠1=180°，即∠1+ ∠2+∠3=∠4+∠1，所以∠2+∠3=∠4。 (推理过程合理即可) 练习课（第4课时） 1.(1)B (2)C【易错点拨】本题是易错题，考查 三角形的内角和，易错点在对三角形内角 和认识不清，受题干干扰而导致判断错 误。三角形的内角和等于180°，本题中把 一个大三角形分成两个小三角形，并不影 响每个三角形的内角和，所以小三角形② 的内角和是180°。 (3)A 2.第一种：当这个内角为顶角时，另外两个 底角的度数是(180°-56°)÷2=62°。 第二种：当这个内角为底角时，另一个底 角也是56°，顶角的度数是180°一56°一56° =68°。 答：这个风筝的另外两个内角分别是62° 和62°或56°和68°。 3.(180°-50)÷2=65° ∠3=180°-90°-65°=25° 答：∠3的度数是25°。 4.等边三角形的每个内角为180°÷3=60° 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1=∠2=∠3 =∠4=60°÷2=30°。 ∠5=180°-∠2-∠3=180°-30°-30°= 120° 答：∠5的度数是120°。 ②四边形 5长方形和正方形 1.③⑥ ③④⑥⑦⑧