第二单元 第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 第二单元第3课时同步练聚焦“尺规画三角形及三边关系”，以“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层次递进设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|尺规作图步骤、三边关系概念|填空形式强化核心概念记忆，奠定认知基础| |基础巩固|第三边取值、三角形判断、稳定性应用|结合红色教育等情境，直接应用单一知识点| |能力提升|第三边多种可能、等腰三角形分类讨论|通过选小棒、剪吸管等题型，培养分类推理能力| |思维训练|多木料选搭三角形、铁丝围等腰三角形|复杂情境下综合运用三边关系，发展创新意识|

第二单元 第3课时 用尺规画三角形及三角形的三边关系 分层作业 （1）运用尺规绘制三角形：先用直尺画出一条指定长度的（ ），作为三角形的一条边；用（ ）截取第二条边的长度，将圆规针尖固定在线段的一个端点，画出（ ）；用圆规截取第（ ）条边的长度，将圆规针尖固定在线段的另一个端点，画出圆弧，两弧相交得到第三个（ ）；用直尺依次连接各（ ），得到所求三角形。 （2）三角形的任意两边之和（ ）第三边。 （3）判断三根线段能否围成三角形，只要较短两条线段的长度和（ ）最长线段，就能围成三角形；若长度和（ ）或（ ）最长边，则不能围成。 1．用三根长度都是整厘米数的小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6cm和9cm，第三根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。 2．下面每组的小棒首尾相接，哪几组可以围成三角形？在正确答案的下面画“√”。 3．2026年是建党105周年，某校开展红色主题教育活动，请完成填空。制作三角形宣传展板，两条边长分别是5分米和9分米，第三条边一定大于( )分米。 4．图①是手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 (1)手机支架的设计利用了三角形的( )性。 (2)要对手机支架进行升级（如图②），在底座开设多凹槽用于多挡位调节，凹槽最远可设计在( )号位，理由是：________________________________________________。 5．下面三根小棒能围成等腰三角形的是（    ）。 A．2cm、2cm、4cm B．4cm、5cm、6cm C．5cm、5cm、1cm D．1cm、1cm、5cm 6．一个三角形的两边长分别是4厘米和7厘米那么第三条边长可能是（     ）厘米。 A．11 B．3 C．6 D．15 7．淘气在研究三角形，他用直尺和圆规绘制了3幅图，他探究的问题是（    ）。 A．三角形的内角和 B．三角形的高 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 8．（1）小云从学校到少年宫怎样走最近？在图中将最近路线描黑。 （2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为（     ），用三角形的三边关系来解释是因为（     ）。 9．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有( )种可能。 10．放风筝是民间传统游戏，小丽做了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别为60厘米和30厘米，那第三条边的长度是( )厘米。 11．小刚有3cm、5cm、8cm、10cm长的四根小棒，他想围成一个三角形，可选择的小棒长度为( )cm、( )cm、( )cm。 12．劳动课上，小明准备把一根12厘米长的吸管剪成3段，围成三角形，如果第一次在3厘米处剪了一刀，那么第二次可以（     ）。 A．在A处剪 B．在B处剪 C．在C处剪 D．在D处剪 13．用圆规和直尺作三角形。请以线段AB为边长，尝试画出一个等边三角形，保留作图痕迹。 14．王老师用三根小棒（长度为整厘米数）摆三角形（如图），则被遮住的一条边的长可能是几厘米？ 15．张叔叔有几根废木料，想用来拼接一个三角形框架。张叔叔任取三根废木料摆成三角形，可以摆成哪几种不同的三角形？（单位：厘米） 16．用一根长为50厘米的铁丝围成一条边为12厘米的等腰三角形，它的另两条边的长分别是多少厘米？ 【知识加油站】 （1） 线段 圆规 圆弧 三 顶点 顶点 （2） 大于 （3） 大于 小于 等于 【基础巩固】 1． 14 4 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。 【详解】（cm），（cm） （cm），（cm） 第三根小棒最长是cm，最短是cm。 2．（√）（√）（    ）（    ） 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，解题时只需要把较短的两条边相加，和最长边比较即可，然后逐组判断。 【详解】第一组（8、8、8）：8＋8＞8，满足三边关系，可以围成三角形。 第二组（7、5、10）：5＋7＝12＞10，满足三边关系，可以围成三角形。 第三组（2、3、6）：2＋3＝5＜6，不满足，不能围成。 第四组（6、4、2）：2＋4＝6，不满足“大于”的要求，不能围成。 3．4 【分析】根据第三条边一定大于两边之差，据此得出答案。 【详解】（分米） 第三条边一定大于分米。 4．(1)稳定 (2) ③ 因为超出了③号位后无法形成三角形 【分析】（1）三角形之所以能支撑手机，是因为它不易变形，具有稳定性。 （2）根据三角形的三边关系进行判断，看看能形成三角形的最远凹槽对应的第三边长是几即可。 【详解】（1）手机支架的设计利用了三角形的稳定性。 （2）从图中可以看出①~⑤号凹槽对应的边长档位分别为：7厘米、9厘米、11厘米、13厘米、15厘米。6＋6＝12（厘米），第三边长度需小于12厘米，否则无法构成三角形。其中符合要求的是11厘米，即③号凹槽。（说理不唯一，合理即可） 5．C 【分析】等腰三角形需同时满足两个条件：①有两条边长度相等（等腰三角形特征）；②任意两边之和大于第三边（三角形三边关系）。 【详解】A．2＋2＝4，两边的长度和等于第三边，不能围成三角形。 B．4、5、6三边长度互不相等，不能围成等腰三角形。 C．有两条5cm的边，且5＋1＞5，能围成等腰三角形。 D．1＋1＜5，两边的长度和小于第三边，不能围成三角形。 所以下面三根小棒中，5cm、5cm、1cm能围成等腰三角形。 6．C 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三条边长＜11厘米 A．，不符合要求； B．，不符合要求； C．，符合要求； D．，不符合要求。 7．C 【分析】结合图示信息可知，第一幅图中，两边之和小于第三边，不能构成三角形；第二幅图中两边之和等于第三边，不能构成三角形；第三幅图中两边之和大于第三边，可以构成三角形；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，淘气在研究三角形，他用直尺和圆规绘制了3幅图，他探究的问题是三角形的三边关系中的三角形任意两边之和大于第三边。 故答案为：C 8．（1） （2）两点之间线段最短；两边之和大于第三边 【分析】（1）两点之间线段最短，中间的那条线段就是从学校到少年宫最近的路线。 （2）三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边的特性，结合题意解答即可。 【详解】（1）图略。 （2）小云所走的最近路线，用与线段有关的知识来解释是因为两点之间线段最短，用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。 【能力提升】 9． 12 9 【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两条边是8厘米和5厘米：先算两边之和：8＋5＝13厘米，所以第三边必须小于13厘米； 再算两边之差：8－5＝3厘米，所以第三边必须大于3厘米；因为边长是整厘米数，大于3且小于13的整数里，最大的是12，符合要求的数是4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共9种。 【详解】8＋5＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 13－1＝12（厘米） 第三条边一定大于3的差，小于13的和，符合的数有4，5，6，7，8，9，10，11，12。 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是12厘米，第三条边的长度有9种可能。 10． 60 【分析】等腰三角形的两腰相等，需分两种情况讨论：一是腰长为60厘米，二是腰长为30厘米。根据“三角形任意两边之和大于第三边”验证哪种情况能组成三角形，排除不能组成的情况即可。 【详解】情况一：假设腰长是60厘米，则三条边分别是60厘米、60厘米、30厘米。 验证：60＋30＝90，90＞60，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； 情况二：假设腰长是30厘米，则三条边分别是30厘米、30厘米、60厘米。 验证：30＋30＝60，60＝ 60，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形。 因此，第三条边的长度是60厘米。 11． / 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边。在实际判断时，只要两条较短边的长度之和大于最长边的长度，就能围成三角形。题目给出了四根小棒的长度，需要从中选出三根，共有四种选法，需逐一验证是否符合三角形的三边关系。 【详解】从长度为、、、的四根小棒中任选三根，共有以下种组合情况： 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和等于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和小于第三边，不符合条件，不能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 选、、：计算较短两边之和：。因为，两边之和大于第三边，符合条件，能围成三角形。 综上所述，可选择的小棒长度为：、、或、、。 12．C 【分析】我们已经先剪出了一段3厘米的吸管，剩下的两段总长度是12－3＝9厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此逐项分析解答。 【详解】A．A在5厘米处，三段为3、2、7，3＋2＜7，不能围成三角形。 B．B在6厘米处，三段为3、3、6，3＋3＝6，也不能围成三角形。 C．C在8厘米处，三段为3、5、4，任意两边和都大于第三边，可以围成三角形。 D．D在10厘米处，三段为3、7、2，2＋3＜7，不能围成三角形。 13． 【分析】把圆规两脚和线段AB两端点对齐，量得线段AB长度，圆规一脚固定在A点，另一脚在线段AB上方画出一条弧；然后圆规一脚固定在B点，另一脚在线段上方也画出一条弧，两弧相交有一交点，用直尺连接交点与A点，画一条线段，同样的方法再画一条交点与B点的线段， 此时的三角形即是等边三角形。据此画图。 【详解】画图略； 14． 可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，由此可推出：两边之差＜第三边＜两边之和。由题意可知两条边长度分别是7厘米、10厘米，第三条边是整厘米数，先算出两边和与两边差，再确定取值范围。 【详解】计算两边之和：7＋10＝17（厘米） 计算两边之差：10－7＝3（厘米） 根据三边关系：3＜第三边＜17 边长为整厘米数，所以第三条边可能是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 答：则被遮住的一条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 【思维训练】 15．一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 【分析】先列出所有由3、3、3、4、6中选取三根木料的组合，注意相同长度的木料选取数量不能超过现有数量。 对每一个组合，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，判断是否能构成三角形，通常只需验证两个较短边的和是否大于最长边即可。 筛选出满足三边关系的组合，统计不同的三角形种类。 【详解】选3根3厘米：，符合要求，是第一种三角形。 选2根3厘米和1根4厘米：，符合要求，是第二种三角形。 选2根3厘米和1根6厘米：，不满足两边和大于第三边，不能摆成三角形。 选1根3厘米、1根4厘米和1根6厘米：，符合要求，是第三种三角形。 一共可以摆出3种不同的三角形，三条边的长度分别是： 3厘米、3厘米、3厘米 3厘米、3厘米、4厘米 3厘米、4厘米、6厘米 16．19厘米、19厘米 【分析】三角形的两边之和大于第三边；等腰三角形的两条腰长度相等，题目未明确12厘米的边是底边还是腰，如果12厘米的边为腰，用50厘米减去2个12厘米，算出第三边，再判断是否符合三角形三边关系；如果12厘米的边为底边，用50厘米减去12厘米，所得的差再除以2，即可算出三角形另外两边长度，再判断是否符合三角形三边关系。据此解答。 【详解】12厘米的边为腰时： 50－12－12＝26（厘米） 12＋12＝24（厘米） 24厘米＜26厘米，两边之和小于第三边，不符合三角形三边关系。 12厘米的边为底边时： （50－12）÷2 ＝38÷2 ＝19（厘米） 12＋19＝31（厘米） 31厘米＞19厘米，符合三角形三边关系。 答：它的另两条边的长都是19厘米。 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $