广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成九年级数学阶段自测一(第一章～第二章)

2026-2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章~第二章） 注意事项： :1,答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上 2.学生必须在答题卡上按规定作答：答题卡必须保持整洁，不能折叠 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作 救 答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内. 一、选择题 1.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对角线垂直且互相平分 D.对角线平分一组对角 2.把一元二次方程3x2=4x-1化为一般式，当二次项为3x2时，一次项和常数项分 ☒ 别为 （). 痴 A.4x,-1 B.4x,1 C.-4x,-1 D.-4x,1 3.在用求根公式x=一6±-4c求一元二次方程的根时，小瑗正确地代人 2a 了a,b,c得到x= 3±V-3)2-4×2×(-1) 2×2 则她求解的一元二次方程 咖 是 A.-x2-3x+2=0 B.2x2+4x-1=0 C.2x2-3x-1=0 D.3x2-2x+1=0 4.如图1，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3,则BD的长是 A.3 B.5 桕 C.35 D.6 崭 A D B 图1 图2 九年级数学月考一第1页（共6页） 5.如图2，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AD,连接BE,则∠BEC 的度数为 A.75° B.105° C.112.5 D.120° 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是 (). Ak<号 B.ks 3 C.k<号且k≠0 D.k≤号且k≠0 7.如图3是深圳某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场 内车道的宽都相等.若停车位的占地面积为520m2,求车道的宽度（单位：m).设 停车场内车道的宽度为x,根据题意所列方程为 （) A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x）=520 D.(40-x)(22+x)=520 40m 停库位 22m 车道宽度 停车位 出口 E C 图3 图4 8.如图4，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿 AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 （) A.2 B.6-32 C.22 D.62-6 二、填空题 9.把一元二次方程(x+3)2=x(3x-1)化成一般形式 是 B 10.如图5，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB =BC,请清你添加一个适当的条件 ,使四边形 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可） 图5 九年级数学月考一第2页（共6页） 11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩 然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。 据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若 进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为 12.如图6，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，点E在BC边上，CE= 若∠A=40°，则∠CED= A B E 图6 图7 13.如图7，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB, CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 三、解答题 14.解方程： (1)x2+2x-5=0; (2)2x2-x-6=0. 15.如图8，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证： BE DF. C 图8 16.如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于 点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF.求证：四边形ADFE是矩形 E 图9 17.关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2=0有两个实数根，若两个实数根分 别为x1,x2 (1)x1+x2= ,x1x2= (2)若x12+x22=17,求a的值. 九年级数学月考一第4页（共6页） 18.如图10，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,DE⊥AB于点E,交AC于点P, BF⊥DC于点F (1)四边形DEBF的形状是 (2)若BE=2,BF=4,求DP的长. D E B 图10 19.【问题背景】如图11-1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成 矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设BC的长为xm 【数学理解】 (1)AB的长为 米； (2)如图11-2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加 上两道隔离网.已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达 到100m?若能，求出AB的长；若不能，请说明理由. B 图11-1 图11-2 九年级数学月考一第5页（共6页） 20.在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线 DC,CB上移动 (1)如图12-1，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点 P,请写出AE与DF的关系，并说明理由； (2)如图12-2，当点E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时，连接AE和DF, (1)中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明） (3)如图12-3，当E,F分别在CD,BC的延长线上移动时，连接AE和DF,(1)中 的结论还成立吗？请说明理由。 E D D D E B B E C 图12-1 图12-2 图12-3 九年级数学月考一第6页（共6页） 2026-2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章~第二章）参考答案 -、1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.D 二、9.2x2-7x-9=010.AB=AD(答案不唯-）11.400(1+x)2=1456 12.65 13.16 3 三、14(1)x=-1+6,本=-1-6；(2)x=-2西=2 15.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠B=∠D. ∠B=∠D, 在△MBE和△MDF中 ∠AEB=∠AFD,△ABE≌△ADF(AAS),.BE=DF AB AD, 16.证明：AE⊥BC,.∠AEB=∠AEC=90°. :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC且AB=DC,∴.∠ABE=∠DCF. rAB DC, 在△ABE和△DCF中，{∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS). BE CF, ∴AE=DF,∠AEB=∠DFC=90°，∴AE∥DF,.四边形ADFE是平行四边形. 又：∠DFC=90°，.四边形ADFE是矩形 17.解：(1)2a-1,a2; (2)x2+x22=17,.(x1+x2)2-2x1x2=17, 则(2a-1)2-2a2=17,解得a1=-2,a2=4. 4=【-(2a-10]2-4d2≥0a≤44a=-2 18.解：(1)矩形； (2)连接PB,四边形ABCD是菱形，AC垂直平分BD,∴.PB=PD, 由(1)知，四边形DEBF是矩形，∴.DE=FB=4, 设PD=BP=x,则PE=4-x, 在△PEB中，由勾股定理得：(4-2+2=2，解得=名DP=多 19.解：(1)(30-2x); (2)不能达到100m2,理由如下：设4B=ym,÷.AD=30-1m÷y.30-Y=100,y-30y+400=0. 4 4 :4=（-30)2-4×1×400=-700<0,.该方程无实数根..养殖园的面积不能达到100m2. 20.解：(1)AE=DF,AE⊥DF. 理h如下：：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=∠C=90 DE=CF,∴.△ADE≌△DCF(SAS),∴.AE=DF,∠DAE=∠CDF. ∠CDF+∠ADF=90°，∴.∠DAE+∠ADF=90°，.∠APD=90°，.AE⊥DF; (2)成立； (3)成立，理h如下：同(1)可证AE=DF,∠DAE=∠CDF 如图，延长FD交AE于点G,则∠CDF+∠ADG=90°，∴.∠ADG+∠DME=90°，∴.∠AGD=90°，∴.AE⊥DF. GE A