广东梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

202学年九年级数学第一次月考试题 亲爱的同学们，岁月不居，时节如流，九年级备考之路正式启航。数学藏规律，笔下见真章。本次检测，回望所学，查漏补缺。愿大家秉持细心与耐心，冷静思考，规范书写，在试题中锤炼思维，在求索中积蓄力量，全力以赴，遇见更好的自己！加油！ 一、单选题（每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A.13 B. C.3 D. 6. 一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7.某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），枚辉老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的.”则这位同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌， “大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数.”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（       ） A. B. C. D. 9. 如图， 在四边形中， 顺次连接四边中点、， ， ， 构成一个新的四边形， 请你对四边形添加一个条件， 使四边形成为一个矩形. 这个条件是（      ） A. B. C. D. 10. 如图， 在中， ， ， ， 点为斜边上一动点， 过点作于点， 于点， 连接， 则线段的最小值为（      ） A.4.8 B.2.4 C.6 D.5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 方程的解为                  . 12. 把一元二次方程：化成一般式是                   . 13. 关于的一元二次方程（，且，， 为互质的整数）的两根分别是 ，，那么             . 14. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，             . 15. 如图，在矩形中，于点，若，，则的长为                  . 16. 如图，正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为             . 三、解答题一 17.用适当方法解方程（6分） 18.已知关于x的一元二次方程. （1）若方程有一个根是，求的值.(3分) （2）若方程有两个相等的实数根，求的值；（3分） 19. 如图，已知的周长为24，，O为垂足，. （1） 求证：是菱形.（3分） （2） 求的面积.（5分） 四、解答题二 20. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E. （1）求证：四边形是矩形；（4分） （2）若，，求四边形的周长.（4分） 21.已知关于的方程. （1）求证：无论取何值，它总有实数根；（4分） （2）若等腰三角形的一边长为3，另外两边的长为方程的根，求的值及三角形的周长.（6分） 22. 自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑。据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%。 （1）求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？（4分） （2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克。经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？（6分） 五、解答题三 23. 综合探究 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值。 解：。 ，。 ，即的最小值是1。 试利用“配方法”解决下列问题： （1）已知代数式，求它的最大值；（6分） (2)知识迁移：如图，在中，，，，点P在AC边上以的速度从点A向点C移动，点Q在CB边上以的速度从点C向点B移动。若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为，运动时间为秒，求S的最小值。(6分) 24、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，顶点的坐标a，b满足。 （1）求点D的坐标。（2分） （2）求证：四边形为正方形。（4分） （3）若E点为正方形边上的动点，连接，过E点作，且，连接CF， 的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。（6分） 同学们，考试终章，学习未央。每一次落笔都是成长，每一次复盘皆是进步。愿大家正视本次测试的得失。总结方法、补齐短板，保持热爱与坚持，深耕数学、稳步精进，在初三的追梦路上全力以赴、步步生花！ 学科网（北京）股份有限公司 $