1.10 有理数的混合运算 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.10 有理数的混合运算 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.10 有理数的混合运算 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．掌握有理数混合运算的运算顺序。 2．能熟练、准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。 3．能合理运用运算律简化运算，提高运算能力。 4．能运用有理数的混合运算解决简单的实际问题。 二、知识梳理 知识点 1　有理数混合运算的运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右依次进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 简记为：“先高级、后低级；同级从左到右；有括号先括号内”。其中乘方是三级运算，乘除是二级运算，加减是一级运算。 知识点 2　混合运算的技巧 （1）能运用运算律（特别是分配律）简化计算时，应尽量运用运算律。 （2）小数与分数同时出现时，一般统一化成分数。 （3）先确定符号，再计算绝对值，可以减少符号错误。 （4）注意 -an 与 (-a)n 的区别，以及除法不能运用分配律。 知识点 3　程序框图与新定义运算 （1）程序框图问题：按照框图中箭头所指的顺序，依次对输入的数进行运算，前一步的结果作为下一步的“输入”。 （2）新定义运算：严格按照规定的运算法则把数代入，转化为有理数的混合运算。 典型例题 例 1　计算：-23 + (-3)2 × (-) - 6 ÷ (-)。 解：原式 = -8 + 9 × (-) - 6 × (-2) = -8 - 6 + 12 = -2。 例 2　计算：-14 - (1 - 0.5) × × [2 - (-3)2]。 解：原式 = -1 - × × (2 - 9) = -1 - × (-7) = -1 + = 。 例 3　计算：(- + - ) × (-36)。 解：原式 = (-) × (-36) + × (-36) - × (-36) = 28 - 30 + 27 = 25。 例 4　按下面的程序计算，若输入 x = 2，求输出的结果。 解：2 × (-2) = -4；-4 + 3 = -1；(-1)2 = 1。所以输出的结果是 1。 易错警示 （1）运算顺序错误，如计算 6 ÷ 2 × 3 时先算 2 × 3。 （2）混淆 -32 与 (-3)2，把 -32 算成 9。 （3）去括号或运用分配律时漏乘或弄错符号。 三、基础巩固 （一）选择题 1．计算 -2 + 3 × (-4) 的结果是（　　） A．-4 B．-14 C．14 D．-10 2．计算 (-2)2 - 3 × 2 的结果是（　　） A．-2 B．2 C．-10 D．10 3．下列运算中，正确的是（　　） A．-22 + 3 = 7 B．6 ÷ 2 × 3 = 1 C．-(-2)3 = 8 D．(-3)2 ÷ 3 = -3 4．计算 8 ÷ (-2) × 的结果是（　　） A．-8 B．-2 C．2 D．8 5．计算 -32 × [(-2)3 + 4] 时，应先算（　　） A．-32 × (-2)3 B．括号内的乘方 (-2)3 C．(-2)3 + 4 中的加法 D．3 × 4 6．计算 (-1)2025 - (-1)2024 × 2 的结果是（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 7．按例 4 中的程序计算，若输入 x = -1，则输出的结果是（　　） A．1 B．25 C．-25 D．9 8．当 a = -2，b = 3 时，-a2 + b 的值是（　　） A．7 B．-1 C．1 D．-7 （二）填空题 9．-14 - (1 - 0.5) × = ________。 10．(-3)2 - (-2)3 = ________。 11．24 × ( - + ) = ________。 12．-22 ÷ × (-)2 = ________。 13．规定一种新运算：a ＊ b = a2 - b，则 (-3) ＊ 2 = ________。 14．按下面的程序计算，若输入 x = -3，则输出的结果是________。 15．若 |a - 2| + (b + 1)2 = 0，则 (a + b)2025 = ________，2a - b3 = ________。 16．“24 点”游戏：用下面四张牌上的数（每个数只能用一次）进行加、减、乘、除运算（可以加括号），使结果等于 24。请写出一个算式：________________________。 （三）解答题 17．计算： （1）-3 + 4 × (-2) - (-10)； （2）(-2)3 ÷ 4 - (-3)2 × 2； （3）(- + - ) × (-36)； （4）-24 + (-4)2 × (-1)2025 - |-3|； （5）[(-2)2 - (1 - )] ÷ (-)； （6）(-) ÷ (-) × (-3)2 - |-5|。 18．计算： （1）-32 × - (-2)3 ÷ (-)； （2）4 - 5 × (-)3 ÷ ； （3）-14 - × [3 - (-3)2]。 19．下面是小华计算 -22 ÷ × 2 的过程： 　　-22 ÷ × 2 = -4 ÷ ( × 2) = -4 ÷ 1 = -4。 小华的计算过程是否正确？若不正确，请指出错误原因，并写出正确的计算过程。 20．某水果店购进 8 箱苹果，以每箱 20 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+0.5，-0.8，+0.3，-0.2，+0.6，-0.4，0，+0.2。 （1）这 8 箱苹果的总质量是多少千克？ （2）若每千克苹果售价 6 元，这 8 箱苹果全部售出可得多少元？ 四、能力提升 21．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 + m2 - cd 的值。 22．规定一种新运算：a ⊗ b = a2 - ab。 （1）计算 (-2) ⊗ 3； （2）计算 [(-1) ⊗ 2] ⊗ (-3)。 23．用简便方法计算：(-) × (-) × (-15) + (-) × (-) × 12。 24．从 -3，-1，2，5 中任选两个不同的数相乘，所得积的最大值是________；任选两个不同的数相除，所得商的最小值是________。 五、拓展探究 25．用第 16 题中四张牌上的数 3，-6，4，10 玩“24 点”游戏，请再写出两个不同的算式（每个数只能用一次）。 26．观察下列等式：(-2)1 + (-2)2 = 2；(-2)2 + (-2)3 = -4；(-2)3 + (-2)4 = 8；…… （1）计算：(-2)4 + (-2)5 = ________； （2）试说明：(-2)n + (-2)n+1 与 (-2)n 之间有怎样的关系？ （3）利用上述规律计算：(-2)2025 + (-2)2026 的结果（结果用幂的形式表示）。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．B 解析：先算乘法：3 × (-4) = -12，再算加法：-2 + (-12) = -14。 2．A 解析：4 - 6 = -2。 3．C 解析：A 中 -22 + 3 = -4 + 3 = -1；B 中 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9；C 中 -(-2)3 = -(-8) = 8，正确；D 中 (-3)2 ÷ 3 = 9 ÷ 3 = 3。 4．B 解析：从左到右计算：8 ÷ (-2) = -4，-4 × = -2。 5．B 解析：有括号先算括号内的运算，括号内先算乘方。 6．A 解析：-1 - 1 × 2 = -1 - 2 = -3。 7．B 解析：(-1) × (-2) = 2；2 + 3 = 5；52 = 25。 8．B 解析：-a2 = -(-2)2 = -4，-4 + 3 = -1。 9．- 解析：-1 - × = -1 - = -。 10．17 解析：9 - (-8) = 17。 11．10 解析：24 × - 24 × + 24 × = 12 - 8 + 6 = 10。 12．- 解析：-4 × × = -9 × = -。 13．7 解析：(-3)2 - 2 = 9 - 2 = 7。 14．6 解析：-3 - 1 = -4；(-4) × (-3) = 12；12 ÷ 2 = 6。 15．1；5 解析：a = 2，b = -1。(a + b)2025 = 12025 = 1；2a - b3 = 4 - (-1) = 5。 16．答案不唯一，如 3 × [4 + (-6) + 10] = 24。 解析：4 + (-6) + 10 = 8，3 × 8 = 24。 17．（1）原式 = -3 - 8 + 10 = -1； （2）原式 = -8 ÷ 4 - 9 × 2 = -2 - 18 = -20； （3）原式 = (-) × (-36) + × (-36) - × (-36) = 27 - 30 + 21 = 18； （4）原式 = -16 + 16 × (-1) - 3 = -16 - 16 - 3 = -35； （5）原式 = (4 - ) ÷ (-) = × (-) = -2； （6）原式 = × × 9 - 5 = × 9 - 5 = - 5 = 。 18．（1）原式 = -9 × - (-8) ÷ (-) = -2 - 6 = -8； （2）原式 = 4 - 5 × (-) × = 4 + 1 = 5； （3）原式 = -1 - × (3 - 9) = -1 - × (-6) = -1 + 1 = 0。 19．不正确。错误原因：乘除是同级运算，应从左到右依次计算，不能先算 × 2。 正确过程：-22 ÷ × 2 = -4 × 2 × 2 = -16。 20．（1）记录之和：0.5 - 0.8 + 0.3 - 0.2 + 0.6 - 0.4 + 0 + 0.2 = (0.5 + 0.3 + 0.6 + 0.2) - (0.8 + 0.2 + 0.4) = 1.6 - 1.4 = 0.2（kg）， 总质量为 20 × 8 + 0.2 = 160.2（kg）； （2）160.2 × 6 = 961.2（元）。 四、能力提升 21．由题意，a + b = 0，cd = 1，m2 = 4。 原式 = + 4 - 1 = 0 + 4 - 1 = 3。 22．（1）(-2) ⊗ 3 = (-2)2 - (-2) × 3 = 4 + 6 = 10； （2）(-1) ⊗ 2 = (-1)2 - (-1) × 2 = 1 + 2 = 3，所以原式 = 3 ⊗ (-3) = 32 - 3 × (-3) = 9 + 9 = 18。 23．原式 = -( × × 15) + ( × × 12) = -3 + 3 = 0。 24．10；-5 解析：积为正且绝对值最大的是 2 × 5 = 10（(-3) × (-1) = 3 较小）；商为负且绝对值最大的是 5 ÷ (-1) = -5。 五、拓展探究 25．答案不唯一，如： ①(10 - 4) - 3 × (-6) = 6 + 18 = 24； ②4 - (-6) × 10 ÷ 3 = 4 + 20 = 24； ③[10 + (-6) × 3] × (-3) 不符合要求（3 用了两次），要注意每个数只能用一次，且四个数都要用到。 26．（1）(-2)4 + (-2)5 = 16 - 32 = -16； （2）(-2)n + (-2)n+1 = (-2)n + (-2)n × (-2) = (-2)n × [1 + (-2)] = -(-2)n，即它等于 (-2)n 的相反数； （3）(-2)2025 + (-2)2026 = -(-2)2025 = 22025。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $