1.8 有理数的除法 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.8 有理数的除法 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.8 有理数的除法 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．理解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则。 2．能熟练地进行有理数的除法运算，会进行有理数的乘除混合运算。 3．会化简分子、分母中含有负号的分数。 4．体会把除法转化为乘法的转化思想。 二、知识梳理 知识点 1　有理数的除法法则 （1）法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × （b ≠ 0）。 （2）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。0 不能作除数。 （4）选择法则：能整除时，一般用法则二直接相除；不能整除或除数是分数时，一般用法则一转化为乘法。 知识点 2　分数的化简 分数可以看作除法，分子、分母中的负号可以按照除法的符号法则处理。例如： 　　 = (-27) ÷ 9 = -3；　　 = (-16) ÷ (-24) = ；　　 = -。 知识点 3　有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算，一般先把除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）没有括号时，乘除混合运算要按从左到右的顺序进行，不能随意改变运算顺序。 （3）带分数要先化为假分数，小数一般化为分数，以便约分。 知识点 4　求平均数 一组数的平均数 = 这组数的和 ÷ 这组数的个数。在有理数范围内，平均数也可能是负数或 0。 典型例题 例 1　计算：(1) (-72) ÷ 9；(2) (-) ÷ (-)；(3) 0 ÷ (-2025)；(4) (-1) ÷ 5。 解：(1) (-72) ÷ 9 = -(72 ÷ 9) = -8； (2) (-) ÷ (-) = × = ； (3) 0 ÷ (-2025) = 0； (4) (-1) ÷ 5 = (-) × = -。 例 2　计算：(-12) ÷ (-) × (-)。 解：原式 = (-12) × (-) × (-) = -(12 × × ) = -5。 例 3　计算：-6 ÷ × 。 解：原式 = -6 × × = -。 点拨：本题容易出现先算 × = 1，得出结果 -6 的错误。乘除是同级运算，应从左到右依次进行。 易错警示 （1）除法转化为乘法时，只改运算符号，忘记把除数变为倒数。 （2）乘除混合运算中，随意改变运算顺序。 （3）忽视“0 不能作除数”这一条件。 三、基础巩固 （一）选择题 1．计算 (-12) ÷ 4 的结果是（　　） A．-3 B．3 C．-48 D．-8 2．计算 (-) ÷ (-2) 的结果是（　　） A．1 B．-1 C． D．- 3．下列计算中，正确的是（　　） A．(-8) ÷ (-2) = -4 B．0 ÷ (-3) = 0 C．6 ÷ (-) = -2 D．(-1) ÷ = - 4．若 a ÷ b < 0，则 a，b 两数（　　） A．都是正数 B．都是负数 C．异号 D．有一个为 0 5．如果两个数的商为负数，和为正数，那么（　　） A．两数都是正数 B．两数都是负数 C．两数异号，且正数的绝对值较大 D．两数异号，且负数的绝对值较大 6．计算 (-3) ÷ × 的结果是（　　） A．-3 B．- C．3 D． 7．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a ÷ b > 0 B．b ÷ a > -1 C．a ÷ b > -1 D．(-a) ÷ b < 0 8．某数除以 -4 的商是 5，则这个数是（　　） A．20 B．-20 C．- D．- （二）填空题 9．(-36) ÷ (-9) = ________；0 ÷ (-) = ________。 10．化简： = ________； = ________。 11．(-) ÷ (-) = ________。 12．-2 ÷ (-1) = ________。 13．一个数与 - 的积是 ，则这个数是________。 14．某地连续 5 天的最低气温分别是 -3℃，-5℃，2℃，-1℃，-3℃，这 5 天最低气温的平均数是________℃。 15．若 |a| = 6，|b| = 3，且 a ÷ b < 0，则 a ÷ b = ________。 16．(-1) ÷ (-5) × = ________。 （三）解答题 17．计算： （1）(-48) ÷ (+6)；　　　　　　　（2）(-) ÷ ； （3）0.75 ÷ (-)；　　　　　　 （4）(-3) ÷ (-2)； （5）(-) ÷ (-) ÷ (-)；（6）(-6) × (-) ÷ (-)。 18．计算： （1）(-2.4) ÷ (-) × (-)； （2）(-) × (-1) ÷ (-2)； （3）(-) ÷ (-) × (-18) ÷ |-|。 19．一艘潜艇原来在海面下 80 m 处（记为 -80 m），匀速上升到海面下 20 m 处共用了 5 min，这艘潜艇平均每分钟上升多少米？ 20．某地一周内每天的平均气温如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温/℃ -3 -1 2 0 -4 -6 -2 求这一周的平均气温。 四、能力提升 21．已知 a，b 互为相反数，且 a ≠ 0，c，d 互为倒数，|m| = 3，求 a ÷ b + cd - |m| 的值。 22．已知 |x| = 4，|y| = ，且 xy < 0，求 x ÷ y 的值。 23．小明在计算 (-) ÷ (- + ) 时，写出了如下过程： 　　原式 = (-) ÷ (-) + (-) ÷ = - 2 = -。 （1）小明的解法是否正确？如果不正确，错在哪里？ （2）请写出正确的解答过程。 五、拓展探究 24．阅读材料，回答问题。 计算：(-) ÷ ( - + - )。 分析：直接计算较繁，可以先求原式的倒数，即先计算 ( - + - ) ÷ (-)，再求出原式的值。 （1）按照上面的思路完成计算； （2）用同样的方法计算：(-) ÷ ( - + - )。 25．已知 a，b，c 都是不为 0 的有理数。 （1） 的值可能是________； （2）若 abc > 0，求 + + 的所有可能的值。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．A 解析：异号两数相除得负，(-12) ÷ 4 = -3。 2．C 解析：(-) ÷ (-2) = × = 。 3．B 解析：A 应为 4；C 中 6 ÷ (-) = 6 × (-3) = -18；D 中 (-1) ÷ = -2。B 正确。 4．C 解析：商为负数，说明两数异号（除数不为 0，被除数也不为 0）。 5．C 解析：商为负说明异号；异号两数和为正，说明正数的绝对值较大。 6．B 解析：从左到右计算：(-3) × × = -。 7．B 解析：由图知 a < -1，0 < b < 1，所以 |a| > 1 > |b|。a ÷ b < 0，A 错误；b ÷ a 是负数，且它的绝对值 |b| ÷ |a| < 1，所以 b ÷ a > -1，B 正确；a ÷ b 是负数，且它的绝对值 |a| ÷ |b| > 1，所以 a ÷ b < -1，C 错误；-a > 0，b > 0，所以 (-a) ÷ b > 0，D 错误。 8．B 解析：5 × (-4) = -20。 9．4；0 10．-3； 11． 解析： × = 。 12． 解析：(-) ÷ (-) = × = 。 13．- 解析： ÷ (-) = × (-) = -。 14．-2 解析：(-3 - 5 + 2 - 1 - 3) ÷ 5 = (-10) ÷ 5 = -2。 15．-2 解析：a ÷ b < 0，a，b 异号，所以 a ÷ b = -(6 ÷ 3) = -2。 16． 解析：(-1) × (-) × = 。 17．（1）-8； （2）(-) × = -2； （3） × (-) = -2； （4）(-) ÷ (-) = × = ； （5）(-) × (-4) × (-6) = -8； （6）(-6) × (-) × (-) = -4。 18．（1）原式 = (-) × (-) × (-) = -( × × ) = -； （2）原式 = (-) × (-) × (-) = -； （3）原式 = (-) × (-) × (-18) ÷ = -( × × 18 × 2) = -6。 19．[(-20) - (-80)] ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12（m）。答：平均每分钟上升 12 m。 20．(-3 - 1 + 2 + 0 - 4 - 6 - 2) ÷ 7 = (-14) ÷ 7 = -2（℃）。答：这一周的平均气温是 -2℃。 四、能力提升 21．由题意，a = -b（a ≠ 0），所以 a ÷ b = -1；cd = 1；|m| = 3。 原式 = -1 + 1 - 3 = -3。 22．因为 xy < 0，所以 x，y 异号，x ÷ y 为负数，x ÷ y = -(4 ÷ ) = -8。 23．（1）不正确。除法没有分配律，(-) ÷ (- + ) 不能写成 (-) ÷ (-) + (-) ÷ 。 （2）原式 = (-) ÷ (- + ) = (-) ÷ (-) = × 12 = 6。 五、拓展探究 24．（1）( - + - ) ÷ (-) = ( - + - ) × (-30) = -20 + 3 - 5 + 12 = -10。 所以原式 = -。 （2）先计算 ( - + - ) ÷ (-) = ( - + - ) × (-42) = -7 + 9 - 28 + 12 = -14。 所以原式 = -。 25．（1）1 或 -1。解析：当 a > 0 时， = = 1；当 a < 0 时， = = -1。 （2）因为 abc > 0，所以 a，b，c 中负数的个数为 0 个或 2 个。 当 a，b，c 都是正数时，原式 = 1 + 1 + 1 = 3； 当 a，b，c 中有两个负数、一个正数时，原式 = -1 - 1 + 1 = -1。 所以所有可能的值为 3 或 -1。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $