1.7 有理数的乘法 课时作业 2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.7 有理数的乘法 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.7 有理数的乘法 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，能熟练进行有理数的乘法运算。 2．理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。 3．掌握多个有理数相乘时积的符号的确定方法。 4．理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然成立，并能用运算律简化运算。 二、知识梳理 知识点 1　有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数与 0 相乘，都得 0。 （3）进行乘法运算的步骤：先确定积的符号，再把绝对值相乘。如 (-6) × 4 = -(6 × 4) = -24；(-) × (-) = +( × ) = 。 知识点 2　倒数 （1）乘积是 1 的两个数互为倒数。如 - 与 - 互为倒数，-4 与 - 互为倒数。 （2）0 没有倒数；互为倒数的两个数符号相同；倒数等于它本身的数是 1 和 -1。 （3）求带分数的倒数，先化为假分数；求小数的倒数，先化为分数。如 -1 = -，它的倒数是 -；0.25 = ，它的倒数是 4。 知识点 3　多个有理数相乘 （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0。 知识点 4　乘法运算律 （1）乘法交换律：ab = ba。 （2）乘法结合律：(ab)c = a(bc)。 （3）乘法分配律：a(b + c) = ab + ac。 （4）运用分配律时，括号外的因数要与括号里的每一项都相乘，不要漏乘，且要注意每一项的符号。 典型例题 例 1　计算：(1) (-8) × (-)；(2) (-3) × ；(3) (-2) × 5 × (-) × (-3)。 解：(1) 原式 = +(8 × ) = 10； (2) 原式 = -( × ) = -2； (3) 负因数有 3 个，积为负，原式 = -(2 × 5 × × 3) = -。 例 2　用简便方法计算：( - + ) × (-24)。 解：原式 = × (-24) - × (-24) + × (-24) = -6 + 20 - 16 = -2。 例 3　计算：(-7) × 18。 解：原式 = (-8 + ) × 18 = -8 × 18 + × 18 = -144 + 2 = -142。 点拨：把接近整数的带分数拆成“整数 ± 分数”，再运用分配律，可以大大简化计算。 易错警示 （1）混淆乘法与加法的符号法则。如误算 (-3) × (-4) = -12。 （2）运用分配律时漏乘括号里的某一项，或者弄错符号。 （3）带分数与数相乘时，没有先化成假分数，而是只把整数部分相乘。 三、基础巩固 （一）选择题 1．计算 (-3) × 2 的结果是（　　） A．-6 B．6 C．-5 D．-1 2．- 的倒数是（　　） A．2 B．-2 C． D．- 3．下列各式中，积为负数的是（　　） A．(-2) × (-3) B．(-1) × (-2) × (-3) C．0 × (-5) D．(-1) × (-1) × 2 × 3 4．若 ab > 0，a + b < 0，则（　　） A．a，b 都是正数 B．a，b 都是负数 C．a，b 一正一负 D．a，b 中有一个为 0 5．计算 (-) × (-) 的结果是（　　） A． B．- C． D．- 6．下列说法中，正确的是（　　） A．互为倒数的两个数的积是 1 B．一个数的倒数一定比它小 C．倒数等于它本身的数只有 1 D．0 的倒数是 0 7．计算 (-25) × (-7) × 4 时，写成 (-25) × 4 × (-7)，这里运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 8．有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．abc > 0 B．ab < 0 C．bc > 0 D．ac > 0 （二）填空题 9．(-5) × (-) = ________；0 × (-2025) = ________。 10．-1 的倒数是________；0.25 的倒数是________。 11．(-2) × 3 × (-) = ________。 12．四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是________。 13．若 a 与 b 互为倒数，则 -3ab = ________。 14．高度每增加 1 km，气温大约下降 6℃。若某地地面气温为 20℃，则该地上空 3 km 处的气温大约为________℃。 15．绝对值不大于 3 的所有整数的积是________。 16．(- + ) × (-6) = ________。 （三）解答题 17．计算： （1）(-12) × (-)；　　　　　（2） × (-)； （3）(-2.5) × 0.4；　　　　　　　 （4）(-3) × (-)； （5）(-4) × (-5) × (-)；　　 （6）(-1) × (-2) × (-3) × (-4)。 18．用简便方法计算： （1）(- + - ) × (-12)； （2）(-8) × (-) × (-0.125)； （3）99 × (-9)； （4）(-) × + (-) × ； （5）(-0.25) × (-7) × 4。 19．冷库里现在的温度是 6℃，启动制冷后，温度每小时下降 4℃，3 小时后冷库里的温度是多少摄氏度？ 20．七年级某班 8 名同学参加一分钟跳绳测试，以 160 个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，记录如下： 同学 1 2 3 4 5 6 7 8 记录/个 +12 -5 +8 -10 0 +6 -3 +4 这 8 名同学一共跳了多少个？ 四、能力提升 21．已知 |a| = 3，|b| = ，且 ab < 0，求 ab 与 a + b 的值。 22．若 |a + 2| + |b - 3| = 0，求 ab 的值。 23．计算：(1 - ) × (1 - ) × (1 - ) × … × (1 - )。 24．已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 5(a + b) + cd - m 的值。 五、拓展探究 25．从 -5，-3，-1，2，4 中任取三个不同的数相乘，所得的积中最大的是多少？最小的是多少？请说明理由。 26．请用简便方法计算：19 × (-5)。 下面是小明和小亮两位同学的解法： 小明：原式 = - × 5 = - = -99； 小亮：原式 = (19 + ) × (-5) = -95 - = -99。 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）你还有更好的方法吗？如果有，请写出来。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．A 解析：异号两数相乘得负，(-3) × 2 = -6。 2．B 解析：- × (-2) = 1，所以 - 的倒数是 -2。 3．B 解析：A 的积为 6；B 中有 3 个负因数，积为 -6；C 的积为 0；D 中有 2 个负因数，积为 6。 4．B 解析：ab > 0 说明 a，b 同号；a + b < 0 说明它们都是负数。 5．A 解析：同号得正， × = 。 6．A 解析： 的倒数是 2，比它大，B 错误；-1 的倒数也是它本身，C 错误；0 没有倒数，D 错误。 7．A 解析：交换了 -7 与 4 的位置，运用了乘法交换律。 8．A 解析：由图知 a < 0，b < 0，c > 0。abc 中有 2 个负因数，积为正，A 正确；ab > 0，B 错误；bc < 0，C 错误；ac < 0，D 错误。 9．1；0 10．-；4 11．1 解析：负因数有 2 个，积为正，2 × 3 × = 1。 12．1 或 3 解析：四个有理数相乘积为负，说明没有因数为 0，且负因数的个数为奇数，可能是 1 个或 3 个。 13．-3 解析：互为倒数的两个数乘积为 1，所以 -3ab = -3 × 1 = -3。 14．2 解析：20 + 3 × (-6) = 20 - 18 = 2（℃）。 15．0 解析：绝对值不大于 3 的整数有 -3，-2，-1，0，1，2，3，其中有 0，所以积为 0。 16．1 解析：原式 = (-) × (-6) + × (-6) = 3 - 2 = 1。 17．（1）9；（2）-；（3）-1； （4）(-) × (-) = 2； （5）有 3 个负因数，积为负，-(4 × 5 × ) = -2； （6）有 4 个负因数，积为正，1 × 2 × 3 × 4 = 24。 18．（1）原式 = (-) × (-12) + × (-12) - × (-12) = 6 - 8 + 9 = 7； （2）原式 = [(-8) × (-0.125)] × (-) = 1 × (-) = -； （3）原式 = (100 - ) × (-9) = -900 + = -899； （4）原式 = (-) × ( + ) = (-) × 1 = -； （5）原式 = [(-0.25) × 4] × (-7) = (-1) × (-7) = 7。 19．6 + 3 × (-4) = 6 - 12 = -6（℃）。答：3 小时后冷库里的温度是 -6℃。 20．记录之和：12 - 5 + 8 - 10 + 0 + 6 - 3 + 4 = (12 + 8 + 6 + 4) - (5 + 10 + 3) = 30 - 18 = 12（个）。 一共跳了 160 × 8 + 12 = 1280 + 12 = 1292（个）。 四、能力提升 21．因为 ab < 0，所以 a，b 异号。 当 a = 3，b = - 时，ab = -1，a + b = 2；当 a = -3，b = 时，ab = -1，a + b = -2。 所以 ab = -1，a + b = 2 或 -2。 22．由非负性得 a + 2 = 0，b - 3 = 0，所以 a = -2，b = 3，ab = -6。 23．原式 = × × × … × = 。 解析：相邻两个分数中，前一个的分母与后一个的分子可以约分，最后只剩下第一个分数的分子 1 和最后一个分数的分母 10。 24．由题意，a + b = 0，cd = 1，m = 2 或 m = -2。 当 m = 2 时，原式 = 5 × 0 + 1 - 2 = -1；当 m = -2 时，原式 = 0 + 1 - (-2) = 3。 所以原式的值为 -1 或 3。 五、拓展探究 25．最大的积是 60，最小的积是 -40。 理由：要使积最大，积应为正数且绝对值尽可能大，应取两个绝对值最大的负数和最大的正数：(-5) × (-3) × 4 = 60；要使积最小，积应为负数且绝对值尽可能大，可以取一个负数和两个正数：(-5) × 2 × 4 = -40，或取三个负数：(-5) × (-3) × (-1) = -15。因为 -40 < -15，所以最小的积是 -40。 26．（1）小亮的解法较好，他运用了分配律，计算量较小； （2）有更好的方法：原式 = (20 - ) × (-5) = 20 × (-5) - × (-5) = -100 + = -99。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $