河北唐山市第八中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

数学（人教版） :的(1 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][c][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 人有 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D]张离小本). 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) ，发港流州是西水二好象 1. 若方程A+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式A可以是(，部)面不全() A.22 B.-x2 C.-x D.y2 0 2.已知关于x的一元二次方程x2-ax+a=0的二次项系数和常数项都是1，则这个一 元二次方程的一次项系数为( A.-1 B.1 C.-3 D.3 线3.将一元二次方程x2-8x=9配方，得到方程x2-8x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数是( ) A.8 B.16 C.64 D.81 4.已知二次函数y=-(x-2)2-16,甲、乙两人提出以下看法，下列判断正确的是() 甲：此函数图象上某个点的纵坐标为-6； 乙：此函数图象上某个点的纵坐标为16 A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 九年级数学<人教版>第1页<共8页> 5.若关于x的一元二次方程cx2-a+b=0(c≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是() A.b2-4ac≥0 B.a2-4bc≥0 C.c2-4ab>0 D.d2-4bc<0 6.已知抛物线y=(x-h)2,其中h>0,该抛物线的大致图象是() A.o 7.函数y=x2+4x-1的图象如图1所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标 约是0.2，由此可以估计方程x2+4x-1=0的负的实数根是() A.-4.2 B.-3.8 C.-3.2 D.-2.2 图1 8.某奶茶店1-5月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均 增长率为x,则可列方程为() 月份 2 3 4 5 图政食图花调 E四 销量/杯 140 180 368410450 8床的（路是 A.410x=450 处就宽负群址阳证，即断幸文出 B.368x(1+x)=450个g美大木)答靴= C.410x(1+x)=450 D.368(1+x)2=450 9.图2为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=1,下列结论错误的是() A.c>0 示波图城来轴，去激金天因用示单间嘉德，因小一的- B.ab<0 :（半的食)静出放平出 0,1 C.b=2a 8=-,联长我志 D.4a+2b+c>0 图2 10.若火车刹车后行驶的距离s(m)关于刹车时间t(s)的函数解析式是s=-22+60t,则刹车后到停 下来用时( A.60s B.30s C.15s D.7.5s 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则a2-5+3b+ab的值是() A.3 B.4 C.5 D.15 12.已知m>n,若关于x的方程x2+6x=m的解为1,2(x<x2),关于x的方程x2+6r=n的解为，x (x<x),则下列结论正确的是(<) 1≤p6 A.x3<x1<x2<x4 0od-00B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4 年的 D.x3<x4<x1<x2 得分 评卷人 二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知二次函数y=(m-2)xm-3x+1,则m= 14.若关于x的一元二次方程(x-5)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 15.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问 诸侯几何？”译文：诸侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束 后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯有 人 16.将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得 新函数的图象如图3所示（实线部分），当直线y=2x+b与新函数的图象 (实线部分)恰有3个公共点时，b的值为 图3 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 导意权，图的(0。++ 解一元二次方程3x2-6x=8-4x时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图4所示. (1)解题步骤从第 步开始出错（写序号）； (2)请你用另一种方法解方程：3x2-6x=8-4x. 3x2-6x=8-4x 曾候京中的，0+c一=？景失港镜德帝的()1同阳幸于英()： 解：3x(x-2)=4(2-x),① 3x(x-2)=-4(x-2)② 所以3x=-4, ③ 解得-专 ④ 图4 得 分 评卷人 18.(本小题满分8分) )增 象猫单举单S09一0909 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的一个根为x=-1. (1)求k的值； (2)求方程的另一个根. 华会St向8张要，合因1这：丝孝本1 执林北 款数孝林果名书婆正，低单的特 级一查合年后其性是从心，京多发光发电华 食 位牛余感科 0]5 (0)1A)It 1A9 人 得 分 评卷人 19.(本小题满分8分) 下A 人 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(0，-3)，(1,0). (1)求该二次函数的解析式，并将结果化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)补全下面的表格，并在图5中描点画出该函数的图象；下1=心+1意量1 0 1 3 84 -3 0 (3)直接写出当y<0时，x的取值范围.=D+-无 yA 3 )头是的是来”么“中儿，点中0=A+8人图式月 1 dL日 -5-4-3-2-10 1 2345 t8 a 2 )头的的玉微风不，泽为出是人两 图5 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) (个水) 已知抛物线y=ax2+2ax-1(a≠0). 适面平车，8 (1)该抛物线的对称轴为直线x= (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，已知点M(m,y1),N(2,y2)在该抛物线上，若y>y2,直接写出m的取 密 值范围 球静整装名大冰移场 千名者桌圆塞度( :高部大你天，州卧烟防国公：出出品站直① 调球司水的来，一动会当@ 0六2时m速高点一士0上0：0货型外，法一0长( 点过景相京两09会)食验可三点普04士案四平州济天3景在谈补 尚结期普个腰奇金示”灯些出厚务车氏只等州1处直倍 寸 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0. (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为4，另两边的长是这个方程的两根，求m的值. 中”表 8 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图6-1，学校生活实践小组的同学要围出一个一边靠墙的矩形苗圃园ABCD,另三边用长 为32m的篱笆围成(AD不超过墙长)，已知墙长为14m,设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长 为xm.a商 (1)边BC的长为 m;(用含x的代数式表示)直面平边， (2)要使苗圃园的面积为120m2,求x的值； (3)对于能不能围成面积为140m的苗圃园，同学们展开了讨论，小丽通过如图6-2中的方法得 出结论：不能围成面积为140m的苗圃园，请你用另，种不同的方法对小丽的结论进行验证。 设苗圃园的面积为Sm2, 墙 则S=x(32-2x)=-2(x-8)2+128， 大的0已的数高大加魔发 A D 当x=8时，S最大，最大值为128， :.不能围成面积为140m2的苗圃园 B 图6-1 图6-2 廊坊计 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) (0合果题方 踢足球是同学们喜爱的一项运动.如图7，甲同学站在球门正前方的点0处练习射门，他离球 门的距离0B=18m;身高1.4m的乙同学站在球门前的点A处充当守门员，且他只做上下起跳防 守，最大起跳高度为0.6m;点O,A,B在一条直线上，AB=0.5m,足球球门高度为2.4m,以点0为 原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，足球飞行路线可看成抛物线y=(x-hP+k的一部分. (1)甲射门时，球离点O的水平距离x(m)与离地高度y(m)的部分数据如下表所示，求y关于x的 函数解析式； 的m0长将面为围验不干(E) x/m 0 10 15 16 为的话不表 y/m 0 3 4 3 2.56 (2)在(1)的条件下，若乙防守，通过计算判断甲的这次射门能否成功； (3)甲改变射门的角度再次射门，使球的最大高度发生改变，但保持球达到最大高度时与点0的水 平距离不变，若在乙防守的前提下甲这次射门能成功，求α的取值范围. 甲 门 0 A B 2分解答应写出 图7 薄分分 一化叶，嘉害月学州因式分整第方 评始出错（写序导 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) (公8长架本0 如图8，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，函数y=(x+12-1(-3≤x≤0)的图象记为 G,顶点为点A.将G,向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2,点A 的对应点为点B,图象G,与G,合起来得到的图象记为G. (1)填表： 本，S)八，((，m)点9，T种)含( 图象 对应的函数解析式（注明自变量的取值范围）》 顶点坐标 G y=(x+1)2-1(-3≤x≤0) A( G2 B( (2)观察图象G,解答下列问题 ①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小； ②当-2≤x≤n时，-1≤y≤0，求n的取值范围； (3)已知P为G1上一点，横坐标为m;Q为G2上一点，横坐标为m+3;C为G2上一点，横坐 标为3.过点C作x轴的平行线l,图象G上P,Q两点之间的部分（含P,Q两点）的最低点 到直线l的距离记为h.直接写出当m的取值在哪个范围时，h的值保持不变 (Q&虽心本y 4 3 2 1 -4-3-2 -10 1234x A>1 -2 -3 G2 -4 B -5 图8