第五单元 百分数 单元整合作业-2026-2027学年数学六年级上册人教版

六年级上册 第五单元 百分数 单元整合分层作业设计 应用场景：本单元新授全部结束后的课后巩固作业，也可用作单元复习课前的自我检测（课后作业／单元复习）。 第五单元 百分数 单元整合作业-2026-2027学年数学六年级上册人教版 人教版小学数学六年级上册（2024年版）第五单元 百分数 【适用地区：郑州市】（本作业设计的适用范围不超过市级） 【考查范围】人教版小学数学六年级上册（2024年版）第五单元《百分数》，含百分数的意义与读写、百分数与小数和分数的互化、求百分率、折扣、利率与利息、增长率和减少率、已知增长后的利润求原来的利润、连续变化的幅度。 【作业类型】单元整合分层作业　　【学段学科】小学数学　　【年级学期】六年级上学期 【题量与用时】作业前测3小题（5分钟）＋作业15题，满分100分；建议完成总时间57分钟（前测5分钟＋基础18分钟＋提高21分钟＋拓展13分钟），不超过60分钟。 【原创声明】本作业全部题目为原创命制，情境与数据均自行设计，未选用任何现成试题；每题题干前用红色标注“（原创）”，每题后标注建议用时。 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 第五单元 百分数 单元整合分层作业 学段学科 小学数学 适用年级 六年级上学期 教材版本 人教版（2024年版） 对应内容 六年级上册第五单元《百分数》：百分数的意义、百分数与小数和分数的互化、求百分率；百分数的应用（折扣、利率）；解决问题（增长率、利润、变化幅度） 作业类型 单元整合分层作业（基础性／提高性／拓展性） 完成时长 前测5分钟＋作业52分钟，共57分钟，不超过60分钟 设计者 九章数学工作室 二、作业目标 编号 具体目标 A 结合生活实例理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之多少、后面不能带单位，会正确读写百分数，发展数感。 B 掌握百分数与小数、分数互化的方法，会求成活率、命中率等百分率，发展运算能力。 C 理解“几折就是百分之几十”和“利息＝本金×利率×存期”，会计算打折后的价钱、节省的钱数和存款利息，发展应用意识。 D 能分清比较的标准（单位“1”），会求增长率、减少率，会解决“已知增长后的利润求原来的利润”和连续变化幅度的问题，发展推理意识与模型意识。 E 能在促销与储蓄等真实情境中比较不同方案，用数据说明哪种方案更合算，发展应用意识与初步的理财意识。 三、作业内容与目标对应表 题号 层次 题型 主要考查内容 对应目标 用时 1 基础 填空 百分数的读写，说出百分数表示的意思 目标1 2分钟 2 基础 填空 百分数与小数、分数的互化 目标2 2分钟 3 基础 填空 求成活率、命中率 目标2 3分钟 4 基础 判断 百分数后面不能带单位 目标1 2分钟 5 基础 判断 先提价再降价同样的百分数，价格有变化 目标4 2分钟 6 基础 选择 打七五折后的现价 目标3 2分钟 7 基础 选择 定期存款的利息 目标3 2分钟 8 基础 选择 求增长率，辨析比较的标准 目标4 3分钟 9 提高 解决问题 满减与打折两种促销的比较 目标3、5 4分钟 10 提高 解决问题 定期与活期存款的利息比较 目标3 4分钟 11 提高 解决问题 厨余垃圾的减少率与连续减少 目标4 4分钟 12 提高 解决问题 由同比增长后的利润求原来的利润 目标4 4分钟 13 提高 解决问题 连续两次降价的总降幅 目标3、4 5分钟 14 拓展 探究说理 两种促销顺序的差价规律与说理 目标3、5 6分钟 15 拓展 实践设计 压岁钱储蓄方案的比较与设计（综合实践·理财） 目标3、5 7分钟 四、作业内容 本作业共15题，按基础性作业、提高性作业、拓展性作业三个层次编排，题号从第1题连续排到第15题；作业前另设3小题学情前测（不计入15题、不计分），用来确定每名学生今天完成哪几个层次。全部题目为原创命制。 （〇）分层依据：作业前测（3小题，5分钟） 动笔做作业之前，先独立完成下面3小题，限时5分钟。做完后由教师公布答案、同桌互批（前测不计分），再对照下面的表格确定今天要完成的作业层次。 前测1．0.45＝________%；＝________%。 前测2．一双运动鞋原价150元，打八折后是________元。 前测3．某班有40人，今天到校38人，出勤率是________。 【分层依据】前测结果 → 今天完成的作业层次 前测结果 今天完成的作业 题号与用时 教师跟进 3小题全对 提高性作业＋拓展性作业（基础性作业改为口答，快速过一遍） 第9～15题，约34分钟 重点看第14题是否用算式说清差价规律、第15题的方案是否用数据说理 对2小题 基础性作业＋提高性作业（拓展题鼓励尝试其中1题） 第1～13题，约39分钟 收齐后只批出错的那一层，第二天面批订正 对1小题或全错 基础性作业，提高性作业只做第9、11、12三题 第1～8题和第9、11、12题，约30分钟 教师面批，先用百格图理解百分数，再补做提高题 前测只用来确定今天的作业层次，不计入等级评定；分层不固定，每个单元的作业前都重新前测一次。 分到哪一层，那一层的题目就要全部独立完成——分层是调整题量，不是降低每道题的要求。 （一）基础性作业（全体学生必做） 第1～8题，共8题，每题5分，共40分；建议用时18分钟。重点检测百分数的意义与读写、百分数与小数和分数的互化、百分率、折扣与利息的基本算法。 1．（原创）按要求填空。 ①百分之六十五写作________； ②37.5%读作________； ③六年级学生中戴眼镜的占18%，这个百分数表示________人数占________人数的18%。 建议2分钟 2．（原创）在横线上填数。 ①0.36＝________%； ②＝________%； ③125%化成小数是________； ④45%化成最简分数是________。 建议2分钟 3．（原创）求百分率。 ①学校在劳动基地栽了200棵小树苗，成活了194棵，成活率是________； ②篮球训练时，小军投篮25次，投中16次，他这次的命中率是________。 建议3分钟 4．（原创）一根绳子长75%米。（　　） 建议2分钟 5．（原创）一台电风扇先提价10%，再降价10%，现在的价格和原价相等。（　　） 建议2分钟 6．（原创）换季促销时，商场里一件上衣的吊牌原价是240元，标签上写着“七五折”。按这个折扣，买这件上衣需要付（　　）元。 A．60 B．165 C．180 D．175 建议2分钟 7．（原创）在银行柜台，李阿姨把6000元办理了二年期整存整取，年利率按2.10%计算。两年到期，这笔存款产生的利息是（　　）元。 A．252 B．126 C．6252 D．12.6 建议2分钟 8．（原创）社区图书室原有图书2000本，今年新增图书500本。今年图书的数量比原来增长了（　　）。 A．20% B．25% C．80% D．125% 建议3分钟 （二）提高性作业——书包促销、存款利息、光盘行动、公司利润与羽绒服降价（基础薄弱的同学优先做第9、11、12题） 第9～13题，共5题，每题8分，共40分；建议用时21分钟。集中检测折扣方案比较、利息计算、减少率、同比增长和连续降价的幅度。 9．（原创）一款书包标价260元。甲文具店的促销办法是“每满100元减25元”，乙文具店打八折销售。 （1）在甲店买这款书包要付多少元？ （2）在乙店买这款书包要付多少元？ （3）在哪个店买更省钱？省多少元？ 建议4分钟 10．（原创）王叔叔卖出自家种的猕猴桃，把收入中的20000元办理了三年期整存整取，年利率是2.75%。 （1）到期时王叔叔可以得到多少元利息？ （2）到期时他一共能取出多少元？ （3）如果这笔钱按活期存三年，年利率是0.35%，得到的利息比存三年定期少多少元？ 建议4分钟 11．（原创）学校食堂开展“光盘行动”。上个月平均每天产生厨余垃圾80千克，这个月平均每天产生60千克。 （1）这个月平均每天的厨余垃圾比上个月减少了百分之几？ （2）如果下个月平均每天的厨余垃圾再比这个月减少10%，下个月平均每天产生多少千克？ （3）下个月平均每天的厨余垃圾比上个月减少了百分之几？ 建议4分钟 12．（原创）某文创公司2025年的利润是1380万元，比2024年同比增长了15%。 （1）这家公司2024年的利润是多少万元？ （2）公司计划2026年的利润比2025年增长20%，2026年计划利润是多少万元？ 建议4分钟 13．（原创）一件羽绒服原价800元。商场先打八折出售，节后又在打折后的价格上再降价10%。 （1）节后这件羽绒服的售价是多少元？ （2）节后售价比原价一共降低了多少元？ （3）节后售价比原价降低了百分之几？ 建议5分钟 （三）拓展性作业——电饭煲两店差价＋压岁钱怎么存（第14、15题，★★★层同学必做，其余同学挑一题） 第14～15题，共2题，每题10分，共20分；建议用时13分钟。第14题探究两种促销顺序的差价规律，第15题是压岁钱储蓄的方案比较与设计，要计算、要比较、要说清理由。 14．（原创）同一款电饭煲，A店的优惠办法是“先打七五折，再减60元”，B店的优惠办法是“先减60元，再打七五折”。 （1）标价是400元时，A店售价＝________元，B店售价＝________元； （2）标价是600元时，A店售价＝________元，B店售价＝________元； （3）比较两次的结果，哪个店总是更便宜？便宜的钱数会不会随标价变化？请用算式说明理由。 建议6分钟 15．（原创）（实践）小红有压岁钱3000元，打算在银行存三年。银行的年利率如下：整存整取一年期1.50%，二年期2.10%，三年期2.75%。 方案一：直接存三年定期。 方案二：先存二年定期，到期后取出利息自用，本金3000元再存一年定期。 （1）方案一到期可得利息多少元？ （2）方案二三年一共可得利息多少元？ （3）哪个方案得到的利息多？多多少元？ （4）小红家打算在第二年年底用这笔钱中的一部分支付研学活动费用。请你为小红选择或设计一种存款方案，并用数据写出选择的理由。 建议7分钟 五、作业实施建议 【课前（新授之前）】　本单元第1课时上课前，布置学生在家里的食品包装、衣服标签、超市海报上找一找百分数，记下两个例子和它表示的意思带到课堂交流，为理解百分数的意义作准备。 课前只做观察记录，不布置书面练习，时间控制在5分钟以内，不占用本作业的完成时间。 【课中（随堂）】　新授每一课时后，从基础性作业中选取与本课时对应的题目当堂完成：第1、2、3、4题配合《百分数的意义》，第6、7题配合《百分数的应用》中的折扣与利率，第5、8题配合解决增长率、变化幅度的问题。 当堂完成的题目在课内立即核对，出错集中的题目当场重讲，保证学生带着正确的方法进入下一课时。 【课后（单元整合）】　本单元全部新授结束后，把本作业一次性发给学生，在一次家庭作业时段内完成：先用5分钟做前测并当场核对，再按“（〇）分层依据”表确定今天完成哪几个层次，总用时控制在57分钟以内；如果第1～8题已在各课时当堂完成，单元整合时只需完成前测与第9～15题，用时约39分钟。 第11～13题要求学生先写出“以谁为单位‘1’”，再列式计算；教师批改时重点看比较的标准找得对不对。 第15题第4问的存款方案由学生独立书写，第二天在班内交流。 【分层布置办法】　分层不凭印象：每次作业前先用5分钟做前测，按“（〇）分层依据”表确定每名学生今天完成哪几个层次。 基础性作业（第1～8题）全体学生必做，是本单元的保底要求；未过关的学生由教师面批后重做同类题。 提高性作业（第9～13题）全体学生完成；学有困难的学生允许只完成其中3题（建议保留第9、11、12题），其余两题在面批时口头完成。 拓展性作业（第14～15题）由学有余力的学生独立完成，其余学生鼓励尝试其中1题；不完成拓展题不影响本次作业评为“合格”及以上等级。 三个层次在作业纸上分别用“★”“★★”“★★★”标注，学生完成后自评难度，教师据此调整下一单元的分层比例。 【典型错因与跟进表】 批改时按“错因→题号→跟进”对号入座，不把订正停留在“再做一遍”。 典型错因 对应题号 跟进策略（教师可直接照做） 在表示具体数量的数后面加百分号 第1、4题 让学生对比“绳长米”和“用去全长的75%”，说出哪个是具体长度、哪个是两数关系。 小数与百分数互化时小数点移动方向弄反 第2题 先让学生估一估结果比原数大还是小，再移动小数点，最后用“百分数÷100＝小数”检验。 求百分率时除数找错 第3、8题 圈出“占谁的”“比谁”，被圈出的量作除数，结果再乘100%。 把“打七五折”理解成便宜了75% 第6、13题 用“几折就是百分之几十”口诀，让学生说出“七五折就是按原价的75%卖”。 求利息时忘记乘存期，或把本息和当作利息 第7、10、15题 板书“利息＝本金×利率×存期”，让学生在算式下分别标出三个量，再区分“利息”和“一共取出”。 把两次变化的百分数直接相加减 第5、11、13题 假设原来是100，一步一步算出每次变化后的数量，再和原数比较。 跟进以后在原题旁写上“已订正”；同一条错因在下一个单元再次出现，该生即列入面批名单。 六、作业评价 本作业用“等级＋要点”评价，不排名；教师写出等级并圈出要订正的题号，学生订正后可申请复评。 等级 基础性作业（第1～8题） 提高性作业（第9～13题） 拓展性作业（第14～15题） 评价方式 优秀 8题全部正确，互化与百分率书写规范 5题全部正确；写出以谁为单位“1”，有检验 2题都完成；差价规律说清理由，存款方案数据正确、理由清楚 自评＋互评＋教师终评 良好 错1～2题，订正后能说清错因 错1题，或结果对但没写单位“1” 完成1题，另1题有尝试过程；结论对但理由不完整 自评＋教师终评 合格 错3～4题，经提示能改正 完成3题以上且方法基本正确 有尝试即可，未完成不影响本项 教师终评＋面批订正 待达标 错5题及以上，互化时小数点移错方向 完成不足3题，或把两次变化的百分数直接相加减 — 面批后重做，一周内复评 评价要点：①能否说清百分数的意义、知道百分数不带单位；②百分数与小数、分数的互化是否正确；③折扣、利息的算法是否正确；④求增长率、减少率时能否找准比较的标准；⑤方案比较能否用数据说理。 用时记录：学生在作业纸末尾写下实际用时；全班中位数超过60分钟，即删减下一单元的提高题量。 七、参考答案与解析 （〇）学情前测参考答案（不计分，只用于分层） 前测1．【答案】45；60 前测2．【答案】120 前测3．【答案】95% （一）基础性作业（全体学生必做） 1．【答案】①65%；②百分之三十七点五；③六年级戴眼镜的学生；六年级学生总 【解析】写百分数时，先写数，再在数的右上角加上百分号“%”，所以百分之六十五写作65%。 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数，37.5%读作百分之三十七点五。 百分数表示一个数是另一个数的百分之多少：这里是戴眼镜的学生人数占六年级学生总人数的18%。 2．【答案】①36；②37.5；③1.25；④ 【解析】小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号：0.36＝36%。 分数化成百分数，可以先化成小数：＝3÷8＝0.375＝37.5%。 百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位：125%＝1.25。 百分数化成分数，先改写成分母是100的分数，再约分：45%＝＝。 3．【答案】①97%；②64% 【解析】成活率是成活的棵数占栽的总棵数的百分之几：194÷200×100%＝97%。 命中率是投中的次数占投篮总次数的百分之几：16÷25×100%＝64%。 求百分率时，把谁看作标准（单位“1”）就用谁作除数，最后把结果化成百分数。 4．【答案】× 【解析】百分数只表示一个数是另一个数的百分之多少，表示的是两个数之间的关系，不表示具体的数量，所以后面不能带单位名称。 绳子的长度是具体数量，应该用分数或小数表示，如0.75米或米，所以这种说法是错误的。 5．【答案】× 【解析】两次变化的单位“1”不同：提价10%是以原价为单位“1”，降价10%是以提价后的价格为单位“1”。 假设原价是100元，提价后是100×（100%＋10%）＝110（元），再降价后是110×（100%－10%）＝99（元），比原价少1元，所以这种说法是错误的。 6．【答案】C 【解析】七五折就是按原价的75%出售，现价＝原价×75%。 240×75%＝180（元），选C。 A是算成了便宜的钱数（240×25%＝60），B是用240直接减去75，D是用240减去65。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如75%＝，再按分数乘法计算。 7．【答案】A 【解析】利息＝本金×利率×存期。 6000×2.10%×2＝252（元），选A。 B只算了一年的利息，C是连本带息的钱数，不是利息，D是把2.10%当成0.21%来算。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如2.10%＝2.10/100，再按分数乘法计算。 8．【答案】B 【解析】增长率是增加的数量占原来数量的百分之几，要用原有的2000本作标准（单位“1”）。 500÷2000×100%＝25%，选B。 A是用增加后的2500本作标准算出的结果（500÷2500×100%＝20%），把比较的标准弄错了；D是现在的本数占原有本数的百分之几。 （二）提高性作业——书包促销、存款利息、光盘行动、公司利润与羽绒服降价（基础薄弱的同学优先做第9、11、12题） 9．【答案】（1）210元；（2）208元；（3）乙店更省钱，省2元 【解析】甲店：260元里有2个完整的100元，可以减2个25元，要付260－25×2＝210（元）。 乙店：八折就是按标价的80%出售，要付260×80%＝208（元）。 210－208＝2（元），在乙店买更省钱，省2元。注意“每满100元减25元”不满100元的部分不减。 10．【答案】（1）1650元；（2）21650元；（3）少1440元 【解析】利息＝本金×利率×存期：20000×2.75%×3＝1650（元）。 到期取出的钱＝本金＋利息：20000＋1650＝21650（元）。 活期三年的利息：20000×0.35%×3＝210（元），1650－210＝1440（元）。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如2.75%＝2.75/100，再按分数乘法计算。 11．【答案】（1）25%；（2）54千克；（3）32.5% 【解析】减少率是减少的量占原来的量的百分之几，以上个月的80千克为单位“1”：（80－60）÷80×100%＝25%。 下个月以这个月的60千克为单位“1”：60×（1－10%）＝54（千克）。 和上个月比，又以80千克为单位“1”：（80－54）÷80×100%＝32.5%。不是25%＋10%＝35%，因为两次减少的标准不同。 12．【答案】（1）1200万元；（2）1656万元 【解析】“比2024年增长15%”是以2024年的利润为单位“1”，2025年的利润相当于2024年的1＋15%＝115%。 2024年的利润×115%＝1380，所以2024年的利润是1380÷115%＝1200（万元）。检验：1200×（1＋15%）＝1380，正确。 2026年计划利润以2025年为单位“1”：1380×（1＋20%）＝1380×120%＝1656（万元）。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如15%＝，再按分数乘法计算。 13．【答案】（1）576元；（2）224元；（3）28% 【解析】打八折后的价格：800×80%＝640（元）。 再降价10%，以640元为单位“1”：640×（1－10%）＝576（元）。 一共降低800－576＝224（元），224÷800×100%＝28%。两次变化相当于按原价的80%×90%＝72%出售，降低了1－72%＝28%，不是20%＋10%＝30%。 （三）拓展性作业——电饭煲两店差价＋压岁钱怎么存（第14、15题，★★★层同学必做，其余同学挑一题） 14．【答案】（1）240；255；（2）390；405；（3）A店总是更便宜，每次都便宜15元，便宜的钱数不随标价变化。理由：两店都要把标价打七五折，区别在于A店在打折后减去全部60元，B店先减的60元也被打了七五折，实际只少付60×75%＝45（元），所以A店总比B店便宜60－45＝15（元）。 【解析】标价400元：A店400×75%－60＝240（元），B店（400－60）×75%＝255（元）。 标价600元：A店600×75%－60＝390（元），B店（600－60）×75%＝405（元）。 两次都是A店便宜15元。B店先减60元再打折，这60元也跟着打了七五折，只相当于少付45元；A店打折后减60元，少付的是完整的60元，差价是60－45＝15（元），与标价无关。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如75%＝，再按分数乘法计算。 评分标准（本题10分）：第(1)(2)问每空1分，共4分；第(3)问6分——判断A店更便宜（2分），指出每次便宜15元且与标价无关（2分），能用“60×75%＝45”或类似算式说明理由（2分）。 15．【答案】（1）247.5元；（2）171元；（3）方案一的利息多，多76.5元；（4）答案不唯一，例如：选择方案二，因为方案一存的是三年定期，第二年年底提前取出会损失定期利息，方案二在第二年年底正好到期，可以先取出研学费用，剩下的钱再存一年定期；方案中能说出存期与用钱时间相符，并用利息数据说明即可。 【解析】方案一：3000×2.75%×3＝247.5（元）。 方案二：前两年利息3000×2.10%×2＝126（元），第三年利息3000×1.50%×1＝45（元），共126＋45＝171（元）。 247.5－171＝76.5（元），方案一的利息多76.5元。 第（4）问要同时考虑利息多少和什么时候要用钱：只看利息选方案一，第二年年底要用钱时就不合适。 计算时可以把百分数改写成分母是100的分数，例如1.50%＝1.50/100，再按分数乘法计算。 评分标准（本题10分）：第(1)(2)(3)问各2分；第(4)问4分——方案的存期与第二年年底用钱的时间相符（2分），能用利息或本金数据说明理由（2分）。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $