广东深圳市福田区莲花中学北校区2026-2027学年九年级上学期第一次数学学情自测（9月）

2026-2027学年度九年级九月 数学教学质量检测 说明： 1.本试卷共4页，满分100分，考试用时90分钟。 2、答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将准考证号和选择题用2B铅笔涂黑。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.如果平0°C表示零上10度，则零下8度表示( A+8°C B-8°CC+10°C D-10°C 2.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是( 3. 我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距 离地面约36000千米.将36000用科学记数法表示应为(） A.3.6×10 B.3.6×104 C.36×103 D.0.36×105 4.学校举行书香校园”读书活动，某组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11， 9,10,12。下列关于这组数据描述正确的是( A.众数为0 B.平均数为10C.方差为2 D.中位数为9 5.“小马虎在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是() A.(a3)2=a5 B.(ab)4=ab4 C.a6+a3=a2 D.a3.a4=a12 2x≥x-1 6.不等式组 x+1、2x 的解集在数轴上表示为( 3 B D 2026-202?学年度第一学期九月教学质量检测初三年级数学试卷 第1页共4页 7.为落实“每日一节体育课的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元。 已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多 买3副。设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为() A. 12001200 =3 B. 1200_1200=3 x-20x x+20x C. 12001200 =3 D. 12001200=3 xx-20 求+201 8.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB=√2，则 E DE的长为() V6-√2 A、V3 B、 2 C、V6-2 D、V3-1 0 B 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：a3-4a=一 10.平面直角坐标系中，将点A(m-1,m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个单位 长，得到点A',若点A'位于第二象限，则m的取值范围是 11.如图，线段AB=2,点C与点D均为线段AB的黄金分割点，则CD= A D G B E 第11题图 第13题图 12.如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 13.如图，在矩形ABCD中，点E.点F分别是边BC.CD的中点，AE交对角线BD于点G, BF交AE于点H,则GH= HE 2026-2027学年度第一学期九月教学质量检测初三年级数学试卷 第2页共4页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)计算：(r-20269+5-2+(126-√25 15.(8分)解方程：（1)x2-2x-8=0: (2)2x2+3x=1 16.(8分)为了解某校九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),随机调查了该校 九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图② 请根据相关信息，解答下列问题： 个人数 18 6% 10h 1 16% 14% 10 8 融 6 0 8 910 时间h 图① 图② (1)填空：a的值为①，图①中m的值为②一， 统计的这组学生每周参加科学教 育的时间数据的众数和中位数分别为③_h和④_h; (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育 的时间是h的人数约为多少？ 17.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AB<AD. (I)请利用尺规作图作∠BCD的角平分线CM交AD于点E,在CB上截取CT=C①，连接EF; (要求保留作图痕迹，不写作法)》 (2)求证：四边形CDEF是菱形. B 2026-2027学年度第一学期九月教学质量检测初三年级数学试卷 第3页共4页 18.(10分)中秋是我国传统佳节，赏月、挂灯笼是流传千年的中秋民俗。莲花中学学生 会开展中秋公益义卖活动，制作中秋主题灯笼文创套装，义卖所得全部捐给乡村学校，用于 添置阅读书籍。每套灯笼制作成本40元，义卖标价58元/套。9月份第一期义卖售出256套， 第三期义卖售出400套 (1)若每期义卖销售量的平均增长率相同，求销售量的期平均增长率. (2)为筹集更多公益资金，学生会调整义卖标价。经调研：每套灯笼价格每降低1元，义卖 的总套数会在第三期销售量的基础上增加20套，若要使义卖总筹款利润（筹款扣除制作成本） 达到4800元，则每套灯笼的义卖价格应定为多少元？ 19.（10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实 数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一元二次方程x2-6x+8 =0的两个根是x1=2,2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程” (1)通过计算，判断x2-3x+2=0是否是“倍根方程”. (2)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0是“倍根方程”，求k的值、 (3)若关于x的一元二次方程x2-mx+2n=0(m、n是常数)是“倍根方程”，且两根之和 为6，请求出m、n的值 20.（12分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如 果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 【问题探究】（1)如图①，已知Rt△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，请你只用 无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保 留画图痕迹，找出1个即可)； 【问题解决】(2)如图②，在四边形ABCD中，AD≠CD,∠ABC-70°，∠ADC-145°，对 角线BD平分∠ABC。求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； 【拓展应用】（3)如图③，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=60°， 连接EG,若△EFG的面积为4V3,求FH的长。 ① ③ 2026-2027学年度第一学期九月教学质量检测初三年级数学试卷 第4页共4页