广东佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级数学科第一次备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1、下列各方程是一元二次方程的是() A+1 B.(-10(x-2)=x2+1 C.ar2+bx+c=0D.x2-5=0 2.根据表格，判断关于x的方程a2+bx+c=3(a≠0)的一个解的范围是（) 11 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.293.76 A.0.59<x<0.84B.1.l<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.13<x<1.4 3.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是() A.AC=BD B.AB=BC ·C.ABliCD D.AC⊥BD 第3题图 第4怒图 4.如图，两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开，若测得AC的长为4km,则B, D两点间的距离为() A.Ikm B.1.5km C.2km D.3km 5.下列一元二次方程两实数根的和为2的是（) A.2+2x-4=0B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+4x-5-0 6荽形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A对角线互相垂直· B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 7.若方程(m+1)x+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（) A.m=1 B.m=-1 C.m=3 D.m=-l或m=3 8.在“五月风华，校园飞扬"的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制 (即每两支球队之间进行两场比赛)，己知小组赛阶段共比姿56场，则参加小组类的球队有() A.6支 ,.B.7支 C.8支 D.9支 9.如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,DC⊥BC,∠B=60°，BC=2AD=I0,点E、F分别是AB、BC 的中点，连接EF。DE,则线段DE的长是() A.10W3B.83C.4W5D.5V3 第9题图 第10恩图 l0.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cn,D=8cm,点P为线段BC上 的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点，连接MN,则MW的最小 值为() A.2 cm 24 B. C. D.5 cm 答案第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分 11.·-元二次方程4x2=3x+2的一次项系数为 12.如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取俏范困为 13.如图，菱形ABCD的面积为24，若AC=8,则AD的长为 14.如图，在炬形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点出发沿AB以1cms的速度向点B移动， 同时，点2从点B出发沿BC以2cms的速度向点C移动，则」 秒后△DP2的面积为31cm2？ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E是AC的中点，点F是直线AB上一点，将△AEF沿EF 所在的直线翻折，点A落在对称点A处，当E∥AD时，AF的长为 D ￥P 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75 分 16.解方程： (1)x2-6x+5=0. (2)2x+x=3(2x+1) 17.阅读材料，并解答问题： 佳佳解一元二次方程.2+6x-4=0的过程如下： 解：2+6x-4=0. x2+6x=4,.① +6x+9=4,② (x+3)2=4,..③ x+3=2..⑨ x+3=2或x+3=-2. x=-1x3=-5. 问题： ()上述解答过程中，从第步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程. 18.如图，AB=BC,AE∥BC,BD连接AC (I)尺规作图：在AB上作点D,违接，使得BD平分∠ABC,(保留作图痕迹，不写作法.) (2)违接CD,求证：四边形ABCD是菱形. 答案第2项（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.如图，在△ABC中，AB=4AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的 延长线于点F,连接BF, (I)求证：△DEC≌△4AEF; (2)判断四边形ADBF的形状并说明理由. 万 20.已知关于x的一元二次方程2-3x-+k+1=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程有两个实数根五，马，且(3+1)(3+1)=3，求k的值. 21.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过"，更是为了车辆安全、顺 利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄“的原则，设计在条件允许的 情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5-6.5米. 【数据收巢】我市某小区地下车库分为AB,C,D,E停多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩 形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元 时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出】个车位 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影)的占地面积为544m时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)诺该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为 10125元？ 40米 22米 答案第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.定义：若关于x的一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0)的两根均为整数，则称该方程为快乐方程”、对 于“快乐方程，定义其快乐数"为Fa,6e)=4oc- 现探究以下问愿： (1)快乐方程”x2-2x-3=0的快乐数为： (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m-2m-3=0(m为笼数，且1<m<6)是快乐方程”，求m的 值，并求该方程的“快乐数” (3)对于“快乐方程"x2+bx+c=0(b、c为整数)，若其“快乐数”F(1b,c)=-n(n为正整数)，且方程的两 根，，工满足压一S4,求该方程的快乐数”所有可能的值、 23.如图①，在四边形ABCD中，ADII BC,∠A=90°，AD=7,BC=10,AB=4,点P从点A出发， 沿AD方向以每秒1个单位长度的速度运动，点？从点C出发，沿C-B-C方向以每秒3个单位长度的速 度做往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q返回点C时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为1秒. C E 图① 图①备用图 图② (1)当以P,A,B,2为顶点的四边形是矩形时，1= (2)当P2=5时，求1的值： (3)若点E是BC边上的一点，且BE=5,如图②，M是平面内一点，是否存在点P、M,使以P、B、E、 M为项点的四边形是菱形，若存在，直接写出BM的长，若不存在，请说明理由. 答来第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App