精品解析：山东烟台市芝罘区烟台市青华中学（五四制）2026-2027学年七年级上学期入学考数学试题

七上开学数学检测题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 连接，并且平分 C. 射线和射线是同一条射线 D. 延长线段至点B，使 【答案】D 【解析】 【分析】由题意依据交点的表示方法、射线的概念，角平分线的定义以及线段的概念进行判断即可． 【详解】解：A选项，点需用大写英文字母表示，点为小写，表述不规范； B选项，连接的操作无法保证平分，叙述逻辑不成立，表述不规范； C选项，射线的端点为表示射线的第一个字母，射线端点为，射线端点为，不是同一条射线，表述错误； D选项，延长线段至点，使，符合线段延长的叙述规范，表述正确． 2. 如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可求解，结合可求解，进而可求解． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差进行求解是解题的关键． 3. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 4. 如图，直线，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过C作，过B作，利用平行线的性质和判定即可得出结论． 【详解】解：过C作，过B作， ∴,, ∴， ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴， ∴， ∴, ∴． 5. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴． 故选：A． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解． 【详解】解：A、由及可得，不是直角三角形，故符合题意； B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； D、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键． 7. 若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再利用三角形的面积计算即可． 【详解】解：记这个直角三角形的斜边长为c，斜边上的高为h， 则由勾股定理得：， ∵直角三角形的面积S=， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积，属于基础题型，熟练掌握勾股定理和面积法是解题的关键． 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 9. 如图，已知，添加条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由两个三角形全等的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：已知， 添加①，角不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等； 添加②，由两个三角形全等的判定定理可得； 添加③，由两个三角形全等的判定定理可得； 添加④，由两个三角形全等的判定定理可得； 综上所述，添加条件②③④能使，共个条件． 10. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 12. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 【答案】5 【解析】 【详解】【分析】根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值． 【详解】∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根据所求式子的结构特征对所给的式子利用完全平方公式进行变形利用求值是解题的关键. 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 14. 如图，，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外角性质．延长交于，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于点， 由三角形的外角性质可知：， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，分别是的角平分线和高，若，，则的度数为_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义求出，再根据高线的定义及直角三角形两锐角互余求出，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：，， ． 平分， ． 是的高， ． ． 16. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN的周长为16cm，则AB的长为______． 【答案】16cm##16厘米 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB． 【详解】解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN的周长为16cm， ∴AB=16cm； 故答案为：16cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟知该性质定理是关键． 17. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根据等量代换可得∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴，， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠1＝∠CBE， ∵∠2＝∠1+∠ABE， ∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质、平行线性质得到，再由等角对等边及长方形对边相等得到相关边长，设，在中，由勾股定理列方程求解得出，代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠性质可得， ∵在长方形中，， ∴， ， ∴， 在长方形中，，， 设，则，， 在中，，，，，则由勾股定理可得， ， 解得，即， 重叠部分的面积为． 三、计算（每道5分，共10分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照从左到右顺序，利用单项式除法、单项式乘法法则计算：系数与系数运算，同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加． （2）先把套用平方差公式，再展开完全平方，最后去括号、合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 四、综合题（共38分） 20. 某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； （2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 【答案】（1）批发甲商品40千克，乙商品60千克 （2）打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克， 根据总进货价为520元列出方程，解之即可； （2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折前和打折后的利润之和为464元列出方程，解之可得结果． 【小问1详解】 解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克， 依题意，得， 解得， ∴（千克）， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； 【小问2详解】 解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克． 21. 已知：如图，，，，且平分，求证：是等边三角形． 【答案】 平分， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，以及角平分线的定义和平行线的性质，根据角平分线的定义得出，再利用平行线的性质得出，再根据等边三角形的判定定理得出结论，是一道基础题目，难度不大，是中考的常见题型． 【详解】略 22. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 【答案】 （1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图1，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； （2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【解析】 【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【详解】（1）略 （2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； ②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 23. 如图，，P为中点，过P点作直线分别交射线、于点M、N（分别不与点A、B重合），设． （1）求证：； （2）当为直角三角形时，求α的度数． 【答案】（1） 为的中点， ， 在和中， ， ； （2）或 【解析】 【分析】（1）直接根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据题意，分，，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则； ②若，则； 的度数或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上开学数学检测题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列语句中，叙述准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 连接，并且平分 C. 射线和射线是同一条射线 D. 延长线段至点B，使 2. 如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（　　） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 3. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若直角三角形两直角边的边长分别是和，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知，添加条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米． 12. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 14. 如图，，，则______°． 15. 如图，，分别是的角平分线和高，若，，则的度数为_____． 16. 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．若△CMN的周长为16cm，则AB的长为______． 17. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 18. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_____． 三、计算（每道5分，共10分） 19. 计算： （1）； （2）． 四、综合题（共38分） 20. 某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； （2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 21. 已知：如图，，，，且平分，求证：是等边三角形． 22. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 23. 如图，，P为中点，过P点作直线分别交射线、于点M、N（分别不与点A、B重合），设． （1）求证：； （2）当为直角三角形时，求α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $