精品解析：山东济南市市中区泉泽初级中学2026－2027学年七年级上学期开学调研数学试题

济南泉泽学校七年级开学调研数学试题 时间：45分钟 满分100分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱锥 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 2. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到圆柱，故不符合题意； B、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到球，故不符合题意； C、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到空心几何体，故不符合题意； D、选项中的图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； 故选：D． 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】空间想象，从几何体的左面观察图形即可． 【详解】解：从左面看，是一个长方形右上角去掉一个小长方形所得的图形即， 故B选项符合题意． 5. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三棱柱展开图的特征是侧面为个长方形，底面为个三角形，且个三角形位于侧面展开图的两侧，由此观察图形即可． 【详解】、两个选项中，两个三角形位于三个长方形的两侧，三个长方形均能围成三棱柱的侧面； 选项较为特殊，但两个三角形位于三个长方形的两侧，折叠后外侧的长方形同样能够围成三棱柱的侧面； 选项中两个三角形位于三个长方形的同侧，折叠后重合，不能围成三棱柱． 6. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查基本几何图形，根据面与面相交于线，以及平面所经过几何体的面的个数进行判断即可，理解截面的意义和截面形状是正确判断的前提． 【详解】解：用平面去截圆柱体不可以得到三角形的截面，因此选项A符合题意； 如果截面经过三棱柱的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项B不符合题意； 当截面过圆锥体的顶点且垂直于底面，所得到的截面形状为等腰三角形，因此选项C不符合题意； 如果截面经过长方体的三个面，所得到的截面形状是三角形的，因此选项D不符合题意； 故选：A． 7. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可. 【详解】解：A.属于1-4-1型，是正方体的展开图； B.属于2-2-2型，是正方体的展开图； C.不是正方体的展开图； D.属于3-3型，是正方体的展开图. 8. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形逐项分析判定即可． 【详解】解：A.该几何体，从左面能看到，故不符合题意； B. 该几何体，从左面能看到，符合题意； C. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意； D. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意． 故选：B． 9. 如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征，利用“相间、Z端是对面”判断相对面，结合相邻面图案位置关系进行排除． 【详解】A、与中间隔着，属于相对面，原图中与相邻，故A不符合题意； B、折叠成正方体后，若为正面，则在左面，原图中〇在右面，故B不符合题意； C、折叠成正方体后，为正面，〇为右面，为上面，与原图一致，故C符合题意； D、与中间隔着，属于相对面，原图中与相邻，故D不符合题意． 10. 如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可． 【详解】解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是8， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是9， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是10， 故选：D 二、填空题（每空2分，共36分） 11. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称. 【答案】球，直六棱柱，圆锥，正方形，直三棱柱，圆柱，四棱锥，长方体 【解析】 【分析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可． 【详解】从左向右依次是：球，直六棱柱，圆锥，正方形，直三棱柱，圆柱，四棱锥，长方体. 故答案是：球，直六棱柱，圆锥，正方形，直三棱柱，圆柱，四棱锥，长方体. 【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于熟悉常见立体图形. 12. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是______． 【答案】量 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“就”与面“力”相对，面“知”与面“量”相对，面“识”与面“是”相对． 13. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图是______，展开图的侧面积是______． 【答案】 ①. 长方形 ②. 【解析】 【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”即可求解． 【详解】解：由题意得，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图是长方形， 侧面展开图的面积为． 14. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 【答案】 ①. ②. ③. 八 【解析】 【分析】根据棱柱的棱数、顶点数、面数的数量关系，先由已知棱数求出，再计算对应面数和顶点数. 【详解】解：棱柱的棱数为，顶点数为，面数为. ∵该棱柱共有条棱， ∴， 解得. 因此该棱柱是八棱柱. 顶点总数为. 面的总数为. 15. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是______，数字2的对面是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过从三个不同的方向看到的图，找出每个数字的相邻面，利用排除法确定相对面． 【详解】解：由图可知，数字与、相邻，由图可知，数字与、相邻，则数字的相邻面是、、、，即数字的对面是； 由图可知，数字与、相邻，由图可知，数字与、相邻，则数字的相邻面是、、、，即数字的对面是； 剩下的数字与相对， 故数字的对面是，数字的对面是． 16. 用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要__________个正方体，最少需要__________个正方体． 【答案】 ①. 14 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，结合从正面看、从上面看确定层数、每层的正方体个数，即可求解． 【详解】解：结合两个图形可知，该几何体从下到上有3层， 最下面一层有6个小正方体， 中间一层最少有3个小正方体，最多有6个小正方体， 最上面一层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体， 综上可知，最多需要小正方体的个数为：， 最少需要小正方体的个数为：， 故答案为：14，10． 三、解答题（共3小题；共24分） 17. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________． 【答案】（1）如图所示： （2）6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意小正方形的数目及位置是解题关键． （1）根据从正面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1、从左面看从左到右的小正方体分别为3，1，1、从上面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1画出图形即可； （2）根据在最下面一层的第一列、第三列和第四列前分别加上2个小正方体，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变． 故答案为：6． 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． （3）求该几何体的表面积． 【答案】（1）长方体 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）两个底面是正方形，四个侧面是长方形，解答即可； （2）确定长方体的长，宽，高，根据体积公式解答即可． （3）根据表面积计算公式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得两个底面是正方形，四个侧面是长方形， 故该几何体的名称是长方体． 【小问2详解】 解：根据题意，得长方体的长，宽，高分别为， 故该几何体的体积为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得长方体的长，宽，高分别为， 故该几何体的表面积为：． 19. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周．请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 【答案】以较短边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积大 【解析】 【分析】分较长边为底面圆的半径，较短边为底面圆的半径，两种情况求解即可． 【详解】解：方案1：以较短边所在直线为轴旋转一周， 得到几何体的体积为：； 方案2：以较长边所在直线为轴旋转一周， 得到几何体的体积为：； ， 以较短边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南泉泽学校七年级开学调研数学试题 时间：45分钟 满分100分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱锥 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 2. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 长方体 7. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 9. 如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每空2分，共36分） 11. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称. 12. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是______． 13. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图是______，展开图的侧面积是______． 14. 一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱． 15. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是______，数字2的对面是______． 16. 用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要__________个正方体，最少需要__________个正方体． 三、解答题（共3小题；共24分） 17. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________． 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． （3）求该几何体的表面积． 19. 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转一周．请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $