精品解析：山东济南育英中学2026-2027学年七年级上学期开学数学收心练习

济南育英中学七年级开学调研数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 下图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的展开图中，可以围成正方体的共有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 6. 下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（    ） A. B. C. D. 7. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 六边形 D. 七边形 8. 图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ） A. 主视图不变，俯视图改变 B. 俯视图不变，主视图改变 C. 左视图改变，主视图不变 D. 左视图改变，俯视图不变 9. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为( ) A. B. C. D. 10. 如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯最多可以倒满（ ）杯（容器壁厚忽略不计） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12. 一个棱柱共有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 13. 如图，直角三角形的三边分别为、、，将这个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积__________________．（π取近似值） 14. 从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 15. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要（ ）正方体木块，至少要（ ）块正方体木块． 三．解答题（共4小题，每题10分） 16. 请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是 号和 号． （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 17. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 18. 如图，是一个直角梯形，将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（结果保留）． 19. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称__________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英中学七年级开学调研数学试题 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1. 下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转体，根据立体图形为圆柱体和球的组合体，以及圆柱是由长方形绕一边旋转而成，球是由半圆绕直径旋转得到的，即可得出结果． 【详解】解：∵立体图形为圆柱体和球的组合体， ∴能绕虚线旋转一周得到该立体图形的是：， 故选：C． 2. 如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 3. 下图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D ． 4. 下面的展开图中，可以围成正方体的共有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可求解，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：第个、第个、第个图形可以围成正方体，第个不可以围成正方体， ∴可以围成正方体的共有个， 故选：． 5. 如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ） A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱体 【答案】D 【解析】 【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞． 【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项． 故选D． 【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难． 6. 下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查带图案的正方体展开图，以及展开图的相对面，根据三个带图案的小正方形为相邻面，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：能围成该几何体的只有C选项符合；A，B，D各有2个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选C． 7. 用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 8. 图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ） A. 主视图不变，俯视图改变 B. 俯视图不变，主视图改变 C. 左视图改变，主视图不变 D. 左视图改变，俯视图不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 结合题意，根据三视图的性质，分别得到正方体变化前后的三视图，依此即可得到答案． 【详解】图1的三视图分别为： 图2的三视图分别为： ∴俯视图不变，左视图不变，主视图改变． 故选：B． 9. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据所给的图示可知从左边看有两列，依次有3个、2个小正方形，符合条件的图形是A，故选A. 10. 如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯．图中，，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯最多可以倒满（ ）杯（容器壁厚忽略不计） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算．计算出果汁和玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以玻璃杯的体积即可得到答案． 【详解】解：（杯） ∴最多可以倒满6杯， 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题4分） 11. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 12. 一个棱柱共有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据棱柱顶点数与侧棱数的关系，先求出侧棱的总数量，再用所有侧棱长的和除以侧棱数量得到每条侧棱的长． 【详解】解：设该棱柱底面边数为，则棱柱的顶点数为， ∵， ∴， ∴该棱柱的侧棱共有条，且棱柱所有侧棱长度相等， ∴每条侧棱的长为． 13. 如图，直角三角形的三边分别为、、，将这个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积__________________．（π取近似值） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后求体积． 分两种情况作答即可． 【详解】解：当以所在的直线为轴旋转一周时： ； 当以所在的直线为轴旋转一周时： ； 故答案为：或． 14. 从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 ①. 欢 ②. 迎 【解析】 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 15. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如图（1），从前面方向看如图（2），要摆出这样的图形至多要（ ）正方体木块，至少要（ ）块正方体木块． 【答案】 ①. 20 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，从侧面看，可以看出物体的层数与行数（2层4行），从前面看，可以看到物体的列数与层数（2层4列），进一步根据看到的形状，设计出需要的最多块数与最少块数即可． 【详解】解：按如图摆放，至多要20块（左图，摆放方式唯一），至少需要6块（右图，摆放方式不唯一）． ， 故答案为：20，6． 三．解答题（共4小题，每题10分） 16. 请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择． （1）你选择的材料是 号和 号． （2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（水重） 【答案】（1）①，②（或③，④） （2）若选择材料①号和②号铁皮搭配，水桶最多能装水；若选择材料③号和④号铁皮搭配，水桶最多能装水． 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的展开图以及圆柱的体积，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据圆柱的侧面展开图为长方形，确定材料①和材料④可做圆柱形水桶的侧面，再分别求出对应的圆柱形水桶的底面直径，得到搭配材料即可； （2）根据圆柱的体积公式分别计算即可． 【小问1详解】 解：若选择材料①做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料①号和②号铁皮搭配； 若选择材料④做圆柱形水桶的侧面，则圆柱形水桶的底面直径为， 即可以选择材料③号和④号铁皮搭配； 故答案为：①，②（或③，④）； 【小问2详解】 解：若选择材料①号和②号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水； 若选择材料③号和④号铁皮搭配， 则圆柱形水桶的体积为， 即水桶最多能装水． 17. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 18. 如图，是一个直角梯形，将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，组合体的体积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先得出立体图形是圆锥与圆柱的组合体，再利用相关体积公式求解． 【详解】解：将梯形以所在直线为轴旋转一周可以得到一个上面是圆锥与下面是圆柱的组合体，体积为： 答：这个立体图形的体积为． 19. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称__________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3）表面积是，体积是 【解析】 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，根据长方体的基本性质即可得到答案； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由于几何体的展开图共有个面，各个面有长方形或正方形， 故该几何体的名称为：长方体； 【小问2详解】 解：由于长方体有六个面， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形， 故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【小问3详解】 解：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $