精品解析：河南省驻马店市西平县宋集中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角可得，，，然后求和解答即可． 【详解】解：如图，设交点为O， 则，，， ∴， 故选：B． 2. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直定义．先由垂直的定义得出，求出，由平分线的定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 4. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，不符合题意； B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，不符合题意； C、错误，直角三角形也有三条高线，符合题意； D、正确，不符合题意． 故选C． 5. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及三角形的分类．解题的关键是利用三角形内角和为，结合已知角的关系求出最大角的度数，进而判断三角形类型． 根据三角形内角和定理可知；结合已知，通过等量代换求出，从而确定三角形为直角三角形． 【详解】解：∵三角形三个内角的和为， ∴． 又∵， ∴，即． 解得． ∴这个三角形一定是直角三角形， 故选：B． 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，根据高的定义，从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高． 【详解】解：由图可知，所对顶点为或， 在中，并没有由点向引垂线，所以排除点， 在中，由于为钝角三角形，所以边上的高在三角形外部，也就是过点向的延长线上引垂线，即线段． 故答案选：D． 7. 从下面4条线段中选3条围成一个三角形，只能选（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边进行判断求解即可． 【详解】解：由于三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 所以①②③不能构成三角形，②③④可以构成三角形，①③④不能构成三角形， 故选：B． 8. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：A． 9. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 8或6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：若腰长为4时，若底边长为4时，分别求出对应的底边长和腰长，再利用三角形的三边关系检验即可． 【详解】解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故选：A． 10. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 【答案】25cm 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，分5cm长的边为底和腰，两种情形讨论求解即可． 【详解】解析：①当腰为10时，10+10＞5，10-10＜5，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25． ②当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形，不满足三边关系，舍掉． 故答案为：25cm． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 12. 等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 13. 一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形最大的内角是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握三角形内角和定理等于是解题关键．设这三个内角度数分别为、、，根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：一个三角形三个内角的度数之比是， 设这三个内角度数分别为、、， 则， 解得：， 三个内角的度数分别为、、，即最大的内角是， 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案为：或 15. 图中有___________个三角形． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了三角形．分层计算即可求解． 【详解】解：单独的小三角形有8个， 两层小三角形有4个， 三层小三角形有2个， 共有个， 故答案为：14． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）如图，在中，平分．若，，于点，求的度数； （2）在（1）题中，“，”改为“”，其他条件不变，请你求出与、之间的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）；（2）时，，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求出的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，根据的内角和的性质可求出的度数，根据即可求解； （2）证明方法与（1）相同． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴； （2）∵三角形的内角和等于， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴时，． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的性质的综合，理解图示，掌握三角形内角和，角平分线的性质的运用是是解题的关键． 17. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 又， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的一个外角， ， 又，， ， ∵， ， 平分， ， ， ． 19. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意可设，，，根据三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求解； （2）根据垂直的性质得到，利用直角三角形的性质得出，利用角平分线的定义得到，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 的最大内角的度数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是的平分线， ， ， ． 20. 如图1，在中，分别是的高和角平分线，． （1）若，求的度数； （2）试证明：； （3）如图2，若是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 【答案】（1）； （2） 证明：由题意，得． 是的平分线， ． 是高线， ， ． ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的定义、高线的定义，熟练掌握定义是解题的关键． （1）先根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得出，然后根据高线的定义即可求出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）先根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得出，然后根据高线的定义即可求出，最后根据角的和差即可得出答案； （3）利用第（2）小题的结论，先构造内角平分线，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ． 是的平分线， ． 是高线， ， ． ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，作的平分线， 则同（2）可得． 是的平分线， ． ． 21. 某学校需要用钢管制作一个三角形，用做园艺区的植物爬藤架的底座．几种钢管的规格及相应价格如下表： 规格（单位：） 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 30 50 65 80 90 100 学校已经购买和的钢管各一根，还需要购买一根．设还需购买的钢管长度为． （1）请问有哪几个规格的钢管可供选择（备注：钢管不裁切）？ （2）若三角形底座为等腰三角形，则购买三根钢管一共需要花费多少元？ 【答案】（1）有三种规格的钢管可供选择 （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，等腰三角形定义，有理数四则混合运算的应用，熟记：“三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系即可求解； （2）根据等腰三角形定义以及三角形三边关系求出第三边长，进而可求解． 【小问1详解】 解：已经购买的两根钢管的长度是和，根据三角形的任意两边之和大于第三边， ，即， 有三种规格的钢管可供选择； 【小问2详解】 三角形底座为等腰三角形， （不符合题意，舍去），， 总费用为（元）． 22. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 23. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则_____°； ②如图2，如果，则_____． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】（1）①10；②； （2）； （3）仍成立， 理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”和等边对等角的性质是解题的关键． （1）①等腰三角形三线合一，所以，又因为，所以，所以． ②同理，证明，所以． （2）利用等腰三角形 “三线合一”的性质得，再根据，得，再根据，从而可得出结论． （3）由于，所以，根据已知，证明，而，所以． 【小问1详解】 解：①在中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：10； ②在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：在中，，是上的高， ， ∵ ∴， ∵是上的高， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 如图，在中，，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 5. 是一个三角形的三个内角，且，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 从下面4条线段中选3条围成一个三角形，只能选（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 8. 在中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 8或6 10. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________． 12. 等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 13. 一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形最大的内角是______． 14. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 15. 图中有___________个三角形． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）如图，在中，平分．若，，于点，求的度数； （2）在（1）题中，“，”改为“”，其他条件不变，请你求出与、之间的数量关系？并说明理由． 17. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 20. 如图1，在中，分别是的高和角平分线，． （1）若，求的度数； （2）试证明：； （3）如图2，若是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 21. 某学校需要用钢管制作一个三角形，用做园艺区的植物爬藤架的底座．几种钢管的规格及相应价格如下表： 规格（单位：） 1 2 3 4 5 6 价格/（元/根） 30 50 65 80 90 100 学校已经购买和的钢管各一根，还需要购买一根．设还需购买的钢管长度为． （1）请问有哪几个规格的钢管可供选择（备注：钢管不裁切）？ （2）若三角形底座为等腰三角形，则购买三根钢管一共需要花费多少元？ 22. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 23. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则_____°； ②如图2，如果，则_____． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：_____． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $