第1章有理数同步练习2026-2027学年沪科版数学七年级上册

第1章有理数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有一种记分方法：以分为标准，分记为分，某同学得分为分，则应记为(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2.如图，数轴上点表示的数是(    ) A. B. C. D. 3.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 4.下列四个选项是我省四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是(    ) A. B. C. D. 5.把统一成加法运算，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，均为非零有理数，则它们的积必为正数的情况是(    ) A. ，，异号 B. ，，同号 C. ，，同号 D. ，，同号 7.下列说法不正确的是(    ) A. 近似数精确到千分位 B. 近似数精确到个位 C. 万精确到万位 D. 精确到千位 8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么，，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第次剪完后剩下绳子的长度是(    ) A. B. C. D. 10.把有理数代入得到，称为第一次操作再将作为的值代入得到，称为第二次操作以此规律，若，经过第次操作后得到的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.定义新运算：，则的运算结果为          ． 12.一个数的相反数是，则这个数与它的倒数的商是          ． 13.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，壶口瀑布是黄河上极具气势的自然景观，其落差约米，年平均流量秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为          时． 14.如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折已知点的对应点落在点的右边，并且点与点的距离为． 点表示的数为           点表示的数为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：． 16.计算题 ； ． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在数轴上表示下列各数：，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 18.本小题分 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． 直接写出，，的值； 求的值． 19.本小题分 阅读下面解题过程： 计算：． 解：原式 上面解题过程中有两处错误，第一处是第          步，错因是          ，第二处是第          步，错因是          ． 请你写出这道题正确的解答过程． 20.本小题分 交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为单位：： ，，，，，，． 此时，这辆交警汽车的司机应如何向队长描述他的位置？ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每千米耗油 21.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且。 求值：           分别判断以下式子的符号填“”“”或“”                               化简：。 22.本小题分 ，分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示． 试确定数， ，两点相距多少个单位长度 若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数 点从点出发，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 23.本小题分 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法如图所示，将一个边长为的正方形纸片分成个部分，部分的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，，以此类推． 阴影部分的面积是          ． 受的启发，试求出的值． 计算：          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】， 故选C。 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】因为一个数的相反数是，所以这个数是，所以这个数与它的倒数的商为故答案为． 13.【答案】  14.【答案】【小题】 【小题】 15.【答案】一题多解法 解：解法一： ． 解法二： ．   16.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 解： ．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：，，，在数轴上表示如图： 用“”号把这些数连接起来为．   18.【答案】【小题】 解，， 【小题】 当时，；  当时，．   【解析】 本题主要考查相反数、绝对值、倒数的意义及性质。  本题主要考查有理数的加减法及除法的运算法则相关知识． 19.【答案】【小题】   乘除法优先级一样，没有遵循从左往右的运算顺序 两数相除，同号应为正 【小题】 原式．   20.【答案】【小题】 解：， 所以这辆交警汽车的司机向队长描述他的位置在出发点西处； 【小题】 ， ，． 答：这次巡逻共耗油．   21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 。   22.【答案】【小题】 解：因为，，所以，或，，或． 由数轴可知，，所以， 【小题】 ． 答：，两点相距个单位长度 【小题】 若点在点的右侧，则， 所以． 所以点表示的数为． 若点在，两点之间，则， 所以． 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或 【小题】 ． 答：点表示的数为．   23.【答案】【小题】 【小题】 根据题意可得． 【小题】   【解析】  【解】根据题意可得，阴影部分的面积占边长为的正方形纸片面积的，所以阴影部分的面积是，故答案为．   思路分析  求的值，可以看成是题图中部分的面积总和，它等于正方形纸片的总面积减去阴影部分面积，由此可以得解．   ，故答案为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $