第1章有理数巩固训练2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 这份有理数巩固训练以"基础巩固-综合应用-拓展提升"分层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（数轴、相反数等）|选择填空为主，如第3题正负数意义辨析| |综合|概念与运算综合|符号运算与推理结合，如第9题绝对值运算| |拓展|实际情境与新定义应用|跨情境问题，如第24题"关联点"新定义探究|

第1章有理数巩固训练2026-2027学年 沪科版七年级上册 一、选择题 1.下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 4.下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 6.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 【答案】． 9.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 【答案】． 10．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或 【答案】A 11．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 【答案】C 12.按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（    ） A．1 B．9 C． D． 【答案】C 二、填空题 13.比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 【答案】 1 4．已知有理数x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝　 　． 【答案1． 15.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 16.比大而比小的所有整数的和为 　　． 【答案】． 17．若互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 18.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 三、解答题 19.将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 20.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 21.计算下列各题： (1)(2) 【答案】(1)8(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22.计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ； （2）． ． 23.出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ， ， ，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由． 【答案】(1)2千米，在出发点的正西方向； (2)需要加油，理由见详解． 【详解】（1） 小张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的正西方向． （2）依题意，小张全天路程的总和为：， 需要加油． 24.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”． (1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　 　； (2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值； (3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值． 【答案】（1）解：∵点A表示1，点B表示﹣3 ∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4 ∵点P为点A和点B的“关联点” ∴点P到原点的距离为2 ∴点P表示的数为2或-2． 故答案是：P1或P． （2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10 ∵点A表示3 ∴点A到原点距离为3 ∴点B到原点距离为10-3=7 ∴点A表示7或-7 ∴m的值为7或-7． （3）解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B ∴点B表示的数为a+4 ∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4 ∵点P为点A和点B的“关联点” ∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2 ∴点B表示的数为a+2或-（a+2） 当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2， ∴PB﹣PA=2-2=0 当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2， ∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4． 综上，PB﹣PA=0或4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章有理数巩固训练2026-2027学年 沪科版七年级上册 一、选择题 1.下列有理数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 4.下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 7.有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8.计算的结果是　　 A．6 B．36 C． D．1 9.已知，，且，则的值等于　　 A．9或 B．9或 C．1或 D．或 10．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或 11．一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 12.按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（    ） A．1 B．9 C． D． 二、填空题 13.比较大小： ．（填“”或“”或“=”） 1 4．已知有理数x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝　 　． 15.数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 16.比大而比小的所有整数的和为 　　． 17．若互为相反数，互为倒数，则 ． 18.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 三、解答题 19.将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 20.把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 21.计算下列各题： (1)(2) 22.计算： （1）；（2）． 23.出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ， ， ，，，，，． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由． 24.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”． (1)已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是　 　； (2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值； (3)已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值． 学科网（北京）股份有限公司 $