湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年10月高一上学期数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若，使得不等式成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则的值域是（  ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 10．给出以下四个判断，其中正确的是（   ） A．的定义域为 B．已知，则 C．若的定义域为，则的定义域为 D．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为 11．已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值可以为（    ） A． B． C．0 D．8 三、填空题（每题5分，共15分） 12．函数的值域是 . 13．已知，，，则的最小值为 ． 14．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数对于任意的x都有，求的解析式． 16．（本题16分）已知函数的图象过点，且满足． (1)求函数的解析式： (2)求函数在上的最小值； 17．（本题16分）某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 (1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； (2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 18．（本题16分）已知函数. (1)是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； (2)若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. (3)求关于的不等式的解集. 19．（本题16分）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. (1)求函数的不动点： (2)设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B D D ABD ABC 题号 11 答案 BD 12． 13．5 14．． 15．（1）或；（2） 16．(1) (2) 17．(1)解析式为，该企业从第2年开始盈利；(2)方案二更合理； 18．（1）不存在实数符合题意，理由如下： 由，得， 若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立， 则，，，，由韦达定理得， 由，得，则，解得， 此时方程为，即，解得， 因此，不存在实数符合题意. （2）由，得，整理得， 当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是实数集， 得，解得， 综上所述， 因此，实数的取值范围为. （3）， 若，则此时， 若，或， 所以当时，， 当时，或， 当时，， 当时，或， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19．(1)不动点为－2和3 (2)（i）；（ii） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $