陕西榆林市部分校2026-2027学年高三上学期第一次联考（月考）数学试卷

x2十4红十3x,x0,,0出直 2026~2027学年高三第一次联考（月考）试卷 8.已知函数f(x) 若g(x)=f(x)一ax恰有4个零点，则a的取值范围为 In x.>0, +w 数 学 面的4 A(o,) c D.(-1.]U 考生注意： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题速出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题 9.下列说法正确的是 目的签紧标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫来黑色墨水荟宇笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 A若a<b<0,c<0,则后>吕 4本卷命题范田：集合、常用逻辑用语、不等式、画数、导数及其应用。 B若a>b,c>d,则a-c>b-d 士以理相随0一开油于型因 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 C若a>b,c>d,则ac>dm的的开，+8f到即e强流白 求的。 D若a>6>0,>0,则牛名 1.命题“Vx>0,x2-x+2026>0”的否定为 A.Hx>0,x2-x+2026≤0 BVx≤0，x2-x十20260 10.函数fx)=日-x(a∈R)的图象可能为 C.3x>0,x-x+2026≤0 D.3x≤0，x2-x+2026≤0 1代围小本 2.已知集合A=(4,lga},B={a,b},若A∩B=(0},则AUB= A.(0,4} B.(0,1} HC0,249=4.D.0,1,4m减 3.已知a-log2,b=1oga30.2,c=0.5,则 的出的：)1度南头1 A.a<c<b B.a<b<e 个了丹而 00uCb<xa4=vi已1D.c<a<b直S 4对于Hx∈R,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.6]=3，-2.]=一3，则“[x]>[y]” 是“2>2y”的 11.已知函数f(x)及其导函数了(x)的定义域均为R,若函数y=f(1十2x)为偶函数，且f(2+x)一 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 f(2一x)=x,令g(x)=f(x),则下列说法正确的是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.f(x)的图象关于x1对称：，h型大母M(比 反已知函数y=f(2虹一1)的定义城是[一1,3]，则y号的定义域是 B函数y=x一x十2)是偶函数 A.(1,2] B.[1,5] C[1,2] D.(1,5] C.g(1)=1 6.已知m>0,n>0,且m十n=4mn,则m十9n的最小值为 A23 B.4 D2g)-智 C.5 D.33 ?.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 t(单位：h)和放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=户t,其中入为与蓄电池结构有关的常数（称 12.若命题“3z∈R,22一2：一a<0”是假命题，则a的取值范围为 为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为48h:当放电电流为 log(x+1)+3,-1<x≤a, 25A时，放电时间为12h,则该蓄电池的Peukert常数a约为 13.设a≥0，若函数f(x) 是单调函数，则a的最小值为 2,x>a (参考数据：lg20.301,lg30.477)》 A1.14 B.1.15 C.1.16 D.1.17 14已知a>0,b>0,且l十ab=e+lna,则号的最小值为 【高三第次联考（月考）试卷·数学第1页（共4页）】 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分17分) :)性面纸西8 15.(本小题满分13分) 已知函酸元-8美如立一赠高老总一0C0S 2“为奇函数，8(x)二2+2-b满足f(已1)千g1)-0 已知集合Am{xx2一2x-3<0},B={xm-1<x<2m十1}. (1)当m=2时，求A∩B,(C.B)UA: 0 (1)求a和b的值： (2)判断g(x)在(0，十o©)上的单调性，并用定义证明： (2)若AUB=A,求m的取值范围. (3)若F(x)=[f(x)]一mg(x)在区间[0,1]上的最小值为2，求m的值. 整兰，常要目脑会件即端年，中四花怕出斜想小彩方，代对共，伦)温小的，服小共显本：鼎卧烈，二 常坐学 伦0断情：存，化化增调的预表代通，化彩的棋急 的合05而有起生，位实。形高利当年州角书去94为未 技右这制日林书什命行学字之力？吉学生二有前风一本上》，方得等 16南9修 付七十保清市，学3出方数小香送品去以场得十新右，性什上卡 A习格学进者十共活名发生苦小海光生山否五皮七基别发十一士传得 数币答补上型部草，卷强：产，效天深荟的区牛8照在出强，X 16.(本小题满分15分) 快丝客实的只，价为平不，补代种我，年：出吉中生4 (1)已知关于x的不等式ax2一(a十1)x十b<0的解集是{x1<x<5},求a十b的值： (2)已知实数a,b满足1≤a一b≤2,2≤a+b≤4，求4a一2b的取值范围： 些日是分开4一产只，中其景个回能出性最小职芳，时共，化工题小种，册小其件是车：显产要， （3已知>0,6>0，c>0,且a+计e=1,证明+号+后>1 大宝阳世y ,0 19,(本小题满分17分) 长 已知函数fe)-h兰g)-2nr+ar-(aER). (1)求函数f(x)的极值： 17.(本小题满分15分) (2)若直线y=5x一4与曲线y=g(x)相切，求a的值： (3)若f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，十∞)恒成立，求a的取值范围.不为，H 已知函数f=ae-是x(a∈R)。清，月欢达动发宝的m就然1白 (1)讨论f(x)的单调性： 品的廊出时可W=w,1x一号 代了分光生 月茶生之 (2)设函数g(x)=(x一2)f(x),若x=1为g(x)的极大值点，求a的取值范围。m11 甲业鸡山小共 思城山一地，因火的：山一气世 11 .OA 大前的十n四，n一日，联 化共，代之强小迪，证小毛共最本售空， 国仙声过，)业的地市路弹化到过小甲☑学去地小大的头市少节的址容州的进：意买冠 比用员出球的。世，当命说共5一一出，牙一E“马命4 海)残货关市斯的福已试、中八，1=，公就的三关阿三计角1面中单到时：对单 火兵中步型当计，比列中功，名5比而中步第户.门泽的使分量容的步南进高年 式面小是的出漫，诗市两单动 汽领用当0三分国1 义时天定身的浙建酒馆，1上长而中动，五上 山可.元，女热没注2) 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第3页（共4页）】 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第4页（共4页）】数学一 参考答案、提示及评分细则 1.CHx>0,x3-x+2026>0的否定为3x>0,x3-x+2026≤0.故选C. 2.D因为A∩B={0},所以{0}二A,{0二B,所以lga=0,解得a=1,故b=0,所以A={4,0},B={1,0}, AUB={0,1,4}.故选D. 3.A因为a=log2<log5=合b=lg:0.2>log0.3=1,<c=0.5<0.5P=1,所以a<c<6放 选A 4.A由[x]>[y]得[x]>y≥[y],又x≥[x],所以x>y,2>2,所以“[x]>[y]”是“2r>2”的充分条 件；若x=3.2,y=3.1,此时2>2，但[x]=[y],故“[x]>[y]”不是“2>2y”的必要条件.综上，“[x]> [y]”是“2>2”的充分不必要条件.故选A 5.D函数y=f(2x一1)的定义域是[-1,3]，所以x∈[一1,3]，于是2x-1∈[-3,5]，所以f(x)的定义 越[一351，由仁解得1长故y骨的定义城为1,1.故选卫 6.B因为m>0,n>0,且m十n=4m,所以员+=4，所以m十9n=}(m+9m)(分+）= 寻（只+器+10）≥(2√丹·西+10)=4当且仅当织-兴即m=1=分时等号成立，所以m+n n m 的最小值为4.故选B. 7.B由题意知C-7.5×48=25×12,所以（器）广=(9广-8=4，两边取以10为底的对数，得g9 2兆2所以=品821.15放选B 8.D当x=0时，f(0)一a·0=0,对于任意a恒成立，所以0是g(x)的一个零点.当x≠0时，g(x)=f(x)一 ax有三个（除x=0之外）零点即)-a=0,1四=a,所以y=2y=a有三个交点.令A() zx2+4x+3,x0, f(x) ，x>0, 当>0，A),则W)=h2,当0<r<,h()>0,i()单调递增. x 当>e,M(x)<0,h(r)单调递减，且A(e)=是，当<0，ha)=x+4红+3，此时h(x)在(-oo,-2)上单调 递减，在（一2,0）上单调递增，h(一2)=一1，h(x)的图象如下： h(x)与)y=a有三个交点，所以-1<a≤0或a=是，即a的取值范围为(-l,0]U{。〉故选D, 9AD合台-2，又a<00,所以。》>0，即分>行故A正确：当a=1,6=0=0,d -2时，a-6<6-d,放B错误：当a=1,6=-1,c=-2,d=-3时，c<d,放C错误：生-合 h8atD-a-名又≥6>0>0.则a>0a+>0,则g名名>0则牛2台故D正 a(a十c) a+c a 【一联试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 7 确.故选AD. -x2,x>0, 10.AD当a=0时，f)=-2,≠0，可知其图象为A:当a=1时，f)=一 其 -2,0, -x2,x>0, 图象为C,当a=-1时，f)=女 1 其图象为D.当x→十∞时，f(x)→一o∞， 1-2,x<0, 故B不可能.故选ACD. 11.ABD根据题意y=f(1十2x)为偶函数可得f(1十2x)=f(1一2x),即可知f(1十x)=f(1一x),所以函数 x)的图象关于x=1对称，放A正确：因为2+)-代2-)=x所以-72一2-)=7一2+， 所以函数)=之x一x+2》是偶函数，故B正确：由1十)=1-x)可知f1十）=-了1-)，所以 (1十x)+f(1一x)=0,即g(1十x)+g(1一x)=0,所以g(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，因此g(1) =0,故C错误；因为f(2+x)-f(2一x)=x,所以f(2+x)+∫(2-x)=1,即g(x+2)+g(-x+2)=1, 因此g)的图象关于点(2，号)成中心对称，所以g(2)=合，由g1十x)十g1-)=0可得g()十 g(2-x)=0,联立g(x十2)十g(-x十2)=1可得g(x十2)-g(x)=1;所以g(x十2)=g(x)十1；即g(3)= g1)+1=1,g4④=82)+1=号，所以空s)=0+2+1+号十+号-号，放D正确故选AD 12.(-∞，-]命题“3∈R,22-21-a<0”是假命题，则命题“Vt∈R,22-21-a≥0"是真命题，所以 4=(-2)2-4X2X(-a)=4+8a≤0，解得a≤-，即a的取值范图为(-0，-合] 13.2令y=log(x+1)+3,y=2,分别作出这两个函数的图象如下： y=2 y月1og(x+1)+3 由已知函数f(x)= g(x十1)十3，一1<≤0'是单调函数，则此函数仅能单调递增，故要满足题意需 2,r>a 1og(a+1)十3≤2，由于a=2时，log(a+1)+3=4,2=4,满足log(a十1)+3=2，结合图象可得a的 最小值为2. 14.e因为t=e+lna,所以日-ha=e-6=己-lne,令f(x)=-n,则fa)=fe),又因 a 为y=y--hx在(0，十o∞)上单调递减，则f(x)在0，十∞)上单调递减，所以a=t,所以号-若， 令A()=号>0，所以/()=LE,当0<<1时，h(x)<0当>1时，(>0，可知h() T2 在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，则h(x)m=h(1)=e,即分的最小值为e. 15.解：(1)由题意知A={xx2-2.x一3<0}=(-1,3)， …2分 当m=2时，B={xm-1<x<2m十1}=(1,5)，所以A∩B=(1,3),…4分 又CRB=(-∞，1门U[5,十o∞)，所以(CRB)UA=(-o∞，3)U[5,十o∞).…6分 (2)若AUB=A,则B二A,……8分 7 【一联试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 当B=时，则m-1≥2m十1，解得m≤一2； 10分 m-1<2m+1, 当B≠时，则m-1≥一1，解得0≤m≤1.… 12分 2m+1≤3， 综上，m的取值范围为（一∞，一2]U[0,1].…13分 16.(1)解：因为关于x的不等式a.x2-(a+1)x十b<0的解集为{x1<x<5}, 1+5=a1 所以1和5是方程a.z2一(a十1)x十b=0的两个根，且a>0,则 a 1X5=6 a 解得 0方'放a+6号+1=号 5…5 b=1, 14=m十n, (2)解：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以 +解得m=3, -2=-m十1， n=1, 又1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，所以3≤3(a-b)≤6,5≤3(a-b)+(a+b)≤10， 故5≤4a-2b≤10，即4a-2b的取值范围是[5,10]. 10分 (3)证明：因为二+c+名十a+无+>2V尽+2V厅+F-2a+6十c),当组仅当a=6=c时等号成立， 故号+号十后≥a十什一1，当且仅当a=6=专时等号成立，放号+号+后≥1成立…15分 1 17.解：(1)由题意知∫(x)=ae一)，…… …1分 当a≤0时，f(x)<0,所以f(x)在（一o∞，十∞）上单调递减；…3分 当a>0时，令∫(x)>0,解得x>h云令了()<0，解得a<n六，所以f(x)在(-©，lh品)上单满 递减，在(n,十∞）上单调递增。……6分 (2)由题意知g(x)=(x-2)(ae-x), 所以g'(x)-ae-x+(x-2)(ae-)=ae-+ax-2)e-号x-2)=(x-1)(ae-1D, ……8分 当a≤0时，令g'(x)=0,解得x=1,当x∈(-∞，1)时，g'(x)>0,当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,所以 g(x)在x=1处取得极大值，符合题意； …10分 当n<1,即a>己时，令g(x)>0,解得<n或x>1,令g(x)<0,解得ln<<l,所以g() 在x=1处取得极小值，不符合题意；……12分 当n=1,即a=。时，g()≥0，所以g()在(-60，十o)上单调递增，不符合题意：…13分 当n>l,即0<a<。时，令g(x)>0,解得x<1或x>ln是，令g(x)<0,解得1<x<n是，所以 a g(x)在x=1处取得极大值，符合题意. 14分 综上，a的取值范围是(-∞，》 ………15分 18.解：1由题可得/)的定义域为R,因为函数了(x)=22=2-是为奇函数，所以(0)=1一a=0, …2分 解得a=1,经检验当a=1时，f(x)为奇函数.… …3分 又g(x)=2:+2-6,所以/-1D十g1)=21一2六+2+21-6=0，解得6=1. …4分 【一联试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 7 (2)g(x)在(0，十∞)上单调递增.…5分 证明：任取x,x2∈(0，十∞)，且x<2,所以g())一g(x2)=21+21一1一(22十22-1)=21 29+六六=29-2+22-20-202)24*9-D】 2十x2 291十2 …8分 又x1,2∈(0，十o∞)，且x1<2,所以29-22<0,2+2>1，所以g(x1)-g(2)<0,即g()< g(2),所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.…10分 (3)由题意知F(x)=[f(x)}一mg(x)=(2-2x)2一m(2+2x)十m=(2+2x)2-m(2+2x)-4+m, 令1=g+2,则2≤≤号，h)=-m1+m-4(2<K号）.即A=f-m+m一4在区间[2，号]的 最小值为2，… 13分 当受≤2，即m≤4，所以h(D在[2，号]上单调递增，所以h(1)m=h(2)=一m=2,解得m=一2，满足条 件；…… …14分 当2<受<号，即4<m<5,所以(0在[2，受]上单调递减，在[受，号]上单调递增， 所以h()m=h(受)=-十m一4=2，方程无解：… 15分 当受≥号，即m≥5，所以A)在[2，号]上单调递减，所以Am=h(受）=号-罗=2，解得m=合， 不满足条件。 16分 综上，m的值为一2.… …17分 ·x-4lnx_4(1-lnx2 4 19.解：(1)由题意知(x)= …1分 令f(x)=0,解得x=e,当x∈(0，e)时，f(x)>0,当x∈(e,+o∞)时，f(x)<0,所以f(x)在 （0,e)上单调递增，在(，十∞)上单调递减，…2分 所以在x=e处取得极大值，极大值为了(e)=兰，无极小值。 …4分 (2)因为直线y=5x-4与曲线y=g(x)相切，设切点为(n,5m-4),又g(x)=2+a十是 a心+2，所以g（)=6+2+=5,即(a-5)xg+2十1=0,0…6分 又21nm十a-1=5n-4,即2lnn十(a-5)十4n-1=0,②…7分 由②一①并整理得：0十xlnx0一1=0.…8分 令(x)=x十xlnx-1,则：'(x)=lnx十2，令4'(x)=0,解得x=e2, 则当x∈(0，e2)时，(x)<0,则(x)在(0，e2)上单调递减， 当x∈(e2,十o∞)时，'(x)>0,则u(x)在(e2,十o∞)上单调递增， 当x>0+,u(x)→-1，且u(1)=0, 则方程x0十coln a0一1=0有唯一解为xm=1,将xn=1代人①式，可得a=2.…10分 (3)若f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，十∞)恒成立，2(x-2)nz十a.z2-1≥0， 即k(x)=2(x-2)lnx十a.x2-1≥≥0恒成立，所以k(1)=a-1≥0， …… 12分 解得a≥l.… 13分 则k(x)=2(x-2)nx+ax2-1≥2(x-2)·lnx+x2-1, 14分 令g(x)=2(x-2)·hx+t-1,则g(x)=2(lnx+2)+2x,设g(x)=2(nx+元)+2a,则 9()=2(+号)十2>0在x>0恒成立，则g()在(0，十∞)上单调递增，又g(1)=0,则由g() <0→0<x<1,由g(x)>0→x>1,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以q(x)≥q(1)=0,即k(x)≥0恒成立，所以a的取值范围是[1，十∞).…17分 【一联试卷·数学参考答案第4页（共4页）】