第1～3章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1-3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版九上第1章 二次函数；第2章 随机事件的概率；第三章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义，分别对A、B、C、D各选项进行判断即可得答案. 解：A.是整式，自变量最高次数为2，二次项系数不为0，是二次函数，故A正确. B.中自变量最高次数为1，是一次函数，不是二次函数，故B错误. C. 的函数表达式为分式，不是整式，不是二次函数，故C错误. D. 的函数表达式为分式，不是整式，不是二次函数，故D错误. 2．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）任意画一个三角形，其内角和是，这个事件是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】A 解：任意三角形的内角和均为，该事件一定会发生，属于必然事件． 3．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径 【答案】B 【分析】此题考查了圆的相关性质，根据圆的弦、弧、直径等相关知识进行判断即可．熟练掌握圆的相关知识是解题的关键． 解：直径是经过圆心的弦，不是所有的弦都是直径，故A错误； 圆上任意两点间的部分是弧，所以半圆是弧，故B正确； 只有在同圆或等圆中，能够完全重合的弧才是等弧，故C错误； 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线，故D错误． 故选：B． 4．（25-26九年级上·广东云浮·期中）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．最大值是3 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质，由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案． 解：∵二次函数， A.，开口向下，故A说法正确，不符合题意； B.图象对称轴是直线，故B说法错误，符合题意； C.图象顶点坐标为，故C说法正确，不符合题意； D. 开口向下，顶点坐标为，最大值是3，故D说法正确，不符合题意． 故选：B． 5．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解． 解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为； B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于； C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为； D、玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”的概率为； 故概率最大的是C． 6．（25-26九年级下·浙江丽水·开学考试）如图，、、是上的点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵是上的点，且， ∴． 7．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：将抛物线向左平移2个单位，得， 再向上平移3个单位，得． 8．（2026·安徽·模拟预测）在中，，弦，则圆心O到的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，过点O作于点D，再根据勾股定理即可得出结论． 解：如图所示，过点O作于点D， 弦， ， ， 即圆心O到的距离为． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026九年级上·全国·专题练习）若 是关于 的二次函数，则 的取值范围是___________． 【答案】 【分析】因为函数是关于x的二次函数，所以二次项系数需满足不等于0的条件．求解不等式，即可得到m的取值范围． 解：∵ 是关于 的二次函数， ∴， ∴． 10．（2026·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 【答案】 【分析】先计算袋子中球的总数量，确定红球的数量，再根据概率的定义计算结果． 解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，因此摸到红球的概率为． 11．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，点B是的中点，若，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定与性质，先结合点B是的中点，得，又因为，得出都是等边三角形，再把数值代入进行计算，即可作答． 解：∵点B是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴都是等边三角形， ∴， 则， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·湖北黄石·阶段检测）抛物线与轴的交点坐标是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，求出时的函数值即可得到答案． 解：在中，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 13．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个． 【答案】15 【分析】本题利用频率估计概率的知识点，先通过稳定的频率得到摸到黄球的概率，再用总球数乘概率得到黄球的估计个数． 解：根据大量重复试验中，频率稳定在概率附近，可得摸到黄球的概率近似为， 故黄球个数约为个． 14．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图，四边形是的内接四边形，若，，则______． 【答案】/18度 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 先利用圆内接四边形的性质求出的度数，再在中，根据三角形内角和定理计算的度数． 解：， ， ， 故答案为：． 15．（26-27九年级上·北京·开学考试）抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先确定抛物线开口方向和对称轴，根据二次函数增减性得到对称轴满足的条件，解不等式得到的取值范围. 解：∵ 抛物线的二次项系数为， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 在对称轴左侧，即时，随的增大而减小， ∵ 当时，随的增大而减小， ∴ ， 解得 ． 16．（2026·吉林·中考真题）如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）． 【答案】/ 【分析】根据弧长公式，将已知半径和圆心角度数代入计算即可． 解：由题意可知，车轮半径，圆心角 ∴劣弧的长 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B的坐标为，若点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过配方，求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）；（2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求抛物线的对称轴与顶点坐标，求出解析式是关键． （1）把点及点坐标代入，解方程组即可； （2）配方后化为顶点式，则可求得抛物线的对称轴与顶点坐标． （1）解：由题意，把点及点坐标代入， 得：， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：配方得：， 故抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 18．（本题8分）（25-26八年级下·河北张家口·期末）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转．假设这三种可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口． （1）嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是______； （2）利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （1）解：由题意得，经过路口共有3种等可能的情况，其中右转只有1种情况，因此嘉嘉右转的概率为； （2）解：画树状图为： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一人直行的结果有5种. 因此两人之中至少有一人直行的概率为． 19．（本题8分）（24-25九年级下·河南南阳·开学考试）如图，是的直径，是的一条弦，，连接，． （1）求证：； （2）若，，则的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据垂径定理得出，证明，由圆周角定理得，即可得出结论； （2）由垂径定理得，，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，即可得出答案． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是直径， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．（本题8分）（25-26九年级上·浙江湖州·期中）如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系，把解析式设为顶点式，根据利用待定系数法求解即可； （2）先根据题意得到点A到对称轴的距离，即可得到点A的横坐标，再求出点A的纵坐标即可得到答案． （1）解：以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系． 由题意，得点，顶点， 设抛物线的函数表达式为， 把代入，得， 解得， 满足设计要求的抛物线的函数表达式为． （2）解：点，在同一高度， 点，关于对称轴直线对称， ∵，处的照明灯水平距离为， ∴可知点距离对称轴个单位长度， 点的横坐标为， 在中，当时， 点的纵坐标为， 即照明灯的高度为． 21．（本题10分）（25-26九年级下·山东济南·阶段检测）如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：平分， ， ， ； （2） 【分析】（1）根据角平分线可知，再根据圆周角定理可得； （2）根据圆周角定理可得，从而得到，再由是的直径，可得，然后根据勾股定理，即可求解． 解：（1）略 （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴， 是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点拨】本题考查了三角形外接圆，圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 22．（本题10分）（25-26九年级上·浙江杭州·期末）某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】（1）；（2）选择摇奖方式一获奖机会更大，理由： 先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． （1）解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； （2）略 23．（本题10分）（25-26九年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°． （1）求弧BC的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（结果中保留π） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）连接OB，OC．根据∠BOC＝2∠A，∠A＝45°，可得∠BOC＝90°，根据⊙O的直径为2，可得OB＝OC＝1，即利用弧长公式即可求解答案； （2）根据∠BOC＝90°，可知△BOC是直角三角形，根据OB＝OC＝1，即可求出△BOC的面积和扇形OBC的面积，再根据S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求解． 解：（1）如图，连接OB，OC． ∵∠BOC＝2∠A，∠A＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵⊙O的直径为2， ∴OB＝OC＝1， ∴； （2）∵∠BOC＝90°， ∴△BOC是直角三角形， ∵⊙O的直径为2， ∴OB＝OC＝1， ∴△BOC的面积为， ∵， 即S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝． 【点拨】本题考查了圆周角定理、弧长公式、扇形面积公式等知识，掌握圆周角定理证明出∠BOC＝90°是解答本题的关键． 24．（本题12分）（24-25九年级上·新疆和田·期末）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）10；（3）存在，点P的坐标为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程、求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）代入，，利用待定系数法求解即可； （2）令，求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积； （3）先求出直线解析式为，再根据题意得，过点作轴交于点，设，则，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得到点P的坐标． （1）解：代入，得，， 解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：令，则， 解得：，， ， ， ， 的面积为10． （3）解：存在，理由如下： 设直线解析式为， 代入，得， 解得：， 直线解析式为， 由（2）得，， ， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， ， 解得：， ， 点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：浙教版九上第1章 二次函数；第2章 随机事件的概率；第三章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）任意画一个三角形，其内角和是，这个事件是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 3．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径 4．（25-26九年级上·广东云浮·期中）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．最大值是3 5．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 6．（25-26九年级下·浙江丽水·开学考试）如图，、、是上的点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽·模拟预测）在中，，弦，则圆心O到的距离为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2026九年级上·全国·专题练习）若 是关于 的二次函数，则 的取值范围是___________． 10．（2026·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为__________． 11．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，点B是的中点，若，则的度数是______． 12．（25-26九年级上·湖北黄石·阶段检测）抛物线与轴的交点坐标是___________． 13．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个． 14．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图，四边形是的内接四边形，若，，则______． 15．（26-27九年级上·北京·开学考试）抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 16．（2026·吉林·中考真题）如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题6分）（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B的坐标为，若点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过配方，求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 18．（本题8分）（25-26八年级下·河北张家口·期末）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或右转．假设这三种可能性相同，现有嘉嘉和琪琪两人经过该路口． （1）嘉嘉从这三种情况中任选一个可能右转的概率是______； （2）利用树状图或列表法求两人之中至少有一人直行的概率． 19．（本题8分）（24-25九年级下·河南南阳·开学考试）如图，是的直径，是的一条弦，，连接，． （1）求证：； （2）若，，则的长． 20．（本题8分）（25-26九年级上·浙江湖州·期中）如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 21．（本题10分）（25-26九年级下·山东济南·阶段检测）如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（本题10分）（25-26九年级上·浙江杭州·期末）某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 23．（本题10分）（25-26九年级上·湖南长沙·阶段检测）如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°． （1）求弧BC的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（结果中保留π） 24．（本题12分）（24-25九年级上·新疆和田·期末）如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积； （3）若点P是抛物线在第一象限内上方一动点，连接、，是否存在点P，使四边形的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $