10月 月考模拟卷（基础版）(范围：一元二次方程 ～ 二次函数) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 10月 月考模拟卷（基础版） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（　　） A．1　　B．-1　　C．±1　　D．±2 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．(1, 2)　　B．　　C．　　D． 5. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．16 7. 二次函数与x轴的交点个数是（　　） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 9. 已知一元二次方程的两个根分别是和，则的值为（　　） A．-3　　B．3　　C．-6　　D．6 10. 对于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向上　　 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标是　　D．与y轴的交点是 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 将一元二次方程化成一般形式是__________ 2. 二次函数的最小值是__________ 3. 若x=2是方程的一个根，则m的值为__________ 4. 若二次函数，当y=0时，x的值为__________ 5. 抛物线的对称轴是直线__________ 6. 某商品原价为200元，连续两次降价x%后售价为148元，根据题意列方程为__________ 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（自选方法） 2. （8分）已知二次函数，解答下列问题： (1) 写出这个二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2) 求这个二次函数与x轴、y轴的交点坐标； 3. （8分）已知关于x的一元二次方程。 (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的一个根为1，求另一个根及k的值。 4. （10分）已知二次函数的图象经过点（）、(3, 0)和(0, 3)，求这个二次函数的解析式，并求当0≤x≤4时，该二次函数的最大值和最小值。 5. （10分）某商店购进一种商品，每件进价为30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系：，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学10月月考模拟卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. C　　2. D　　3. B　　4. A　　5. A　　6. C　　7. C　　8. A　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 2. 1 3. 1 4. 1和2 5. 6. 三、解答题 1. （每小题4分，共16分） (1) 解：移项得：，（1分） 配方得：，即，（2分） 开方得：，（3分） 解得：。（4分） (2) 解：这里，（1分） 判别式，（2分） ，（3分） 解得：。（4分） (3) 解：移项得：，（1分） 因式分解得：， 整理得，（2分） 可得或，（3分） 解得：。（4分） (4) 解：整理得：，（1分） 因式分解得：，（2分） 可得或，（3分） 解得：。（4分） 2. （共8分） 解：(1)，（2分） ∵，∴ 开口向下，（3分） 顶点坐标为(2, 1)，对称轴为直线x=2；（5分） (2) 令y=0，得，整理得， 解得，∴ 与x轴交点坐标为(1, 0)和(3, 0)；（7分） 令x=0，得y=-3，∴ 与y轴交点坐标为。（8分） 3. （共8分） (1) 证明：方程的判别式，（3分） ∴ 方程总有两个不相等的实数根；（4分） (2) 解：把x=1代入方程得：，整理得， 解得k=0或k=1，（6分） 设方程另一个根为t，由根与系数的关系得， 当k=0时，，得t=0；当k=1时，，得t=2， ∴ 当k=0时，另一个根为0；当k=1时，另一个根为2。（8分） 4. （共10分） 解：设二次函数解析式为交点式，（2分） 把(0, 3)代入得：，解得a=-1，（4分） ∴ 解析式为；（6分） 整理得， ∵a=-1<0，∴ 抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，（7分） ∵ 0≤x≤4，∴ 当x=1时，y取得最大值，最大值为4；（8分） 当x=4时，，当x=0时，y=3，（9分） ∴ 当x=4时，y取得最小值，最小值为-5；综上，最大值为4，最小值为-5。（10分） 5. （共10分） 解：设每件商品售价为x元，则每件利润为(x-30)元，销售量为(-10x+500)件，（2分） 由题意得：，（4分） 整理得：，因式分解得，（6分） 解得，（7分） 此时销售量件，（9分） 答：每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品100件。（10分） $