第5课时 追及和相遇问题 练习卷-2027届高考物理一轮复习

追及和相遇问题 一、单选题 1．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 2．南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 3．质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴做匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0～4 s内两质点之间的最大距离为（     ） A．5 m B．4 m C．3.5 m D．3 m 4．甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 5．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 6．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 7．电动自行车甲与汽车乙在某路口等待交通信号灯。t=0时红灯变绿一起从静止开始加速运动，它们的关系如图所示。则（　　） A．甲、乙两车将在第7s内的某时刻再次相遇 B．2s时，甲、乙速度之差最大，相距也最远 C．甲的加速度一直比乙大 D．再次相遇时乙车速度为9m/s 8．带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（     ） A．A、B两个小车均做匀减速直线运动 B．B小车的加速度大小为 C．A、B两个小车在2s时相遇 D．相遇前两个小车间的最大距离为4m 9．A、B两车并排停在平直的公路上，均由静止开始同向行驶，两车的加速度a与位置x的关系图像如图所示，已知两车最终速度相同，则下列说法正确的是（　　） A．两车在位置相遇 B．若两车同时出发，则行驶过程两车一共相遇2次 C．若两车最终并排行驶，则加速阶段A车始终在B车后方 D．若两车最终并排行驶，则A车先出发 10．甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘出两机器人的 图线分别如图中a、b所示，其中a为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b两线的交点坐标为 初始时刻，两机器人在同一位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 二、多选题 11．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 12．甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间（）图像，其图像为抛物线；图2为乙的速度时间（）图像，以下说法正确的是（　　） A．2 s时，甲乙距离正在增大 B．8 s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速一次 13．西安高新云巴（左图）设计独特，为人们的出行带来了很大便利。某次云巴列车测试中，t=0时，两辆相同列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如右图所示。则从t=0到两车车头车尾再次对齐的过程中（　　） A．甲车的加速度大小为1m/s2 B．两车车头之间距离最大时，速度大小均为5m/s C．在t=4s时，两车头尾再次对齐 D．两车车头之间的最远距离为14m 14．无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t图像如图中甲和乙所示。t=1 s时，两车在A地相遇，t=2s时，两车共速，之后在距离A地40m的B地再次相遇，两车的位移差为10m，则（　　） A．甲车的加速度大小为5m/s² B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C．，乙车的位移大小为30m D．t=0时，甲车在乙车前5m 15．一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第1次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第2次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（     ） A．第1次追上之前，两车的最大距离为200m B．从在路口相遇到第1次追上，用时21s C．第1次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第2次追上 D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移约572m 三、解答题 16．草原上，正在休息的猎豹发现一只羚羊正以15m/s的速度从它面前向前沿直线匀速奔跑，羚羊跑到前方40m时，猎豹以的加速度开始追赶羚羊。设羚羊沿直线向前奔跑。问： (1)猎豹经过多长时间才能追上羚羊？ (2)追赶过程中，两者间的最大距离是多少？ (3)若猎豹追击速度达到30m/s后不再加速，则猎豹共经过多长时间能追上羚羊？ 17．已知某警车行驶的最大速度为108km/h，交警发现正前方处停有一辆违规车。时交警驾驶警车从静止开始以加速度加速至最大速度并保持该速度追击违规车，时，违规车从静止开始以加速度加速至最大速度90 km/h并保持该速度逃跑。两车均可看作质点且只做直线运动。 (1)求警车加速过程中所用的时间和位移大小； (2)若时警车追上违规车，求。 18．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ 19．如图，甲、乙两车在赛车直道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度，甲车速度，此时乙车离终点线尚有。已知甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度的匀加速直线运动，不计两车车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？ (2)通过计算判断甲车到达终点线前能否追上乙车？ 20．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及和相遇问题 一、单选题 1．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 2．南昌梅岭云端索道总长5580米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所示，景区中、两景点间可通过缆车往返，当甲车以的速度开始减速时，对面的乙车从景点由静止启动，两车加速度大小均为，甲车到景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离景点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解法一：设甲车开始减速后，经过时间后，两车在距离景点处相遇 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，甲车的位移大小 乙车从景点由静止启动，加速度大小，根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，乙车的位移大小 又 联立得， 则甲、乙相遇时，甲距离景点的距离 故选A。 解法二：由于甲乙加速度大小一样，根据运动的对称性，可得甲到景点时，乙刚好到达甲开始减速的位置。又从甲开始减速的位置到相遇位置，与从景点到相遇位置时间一样，为等时间位移，根据从零开始的匀加速运动的比例关系，可得从甲开始减速的位置到相遇位置的距离与从景点到相遇位置的距离之比为 甲车到景点速度减为零，加速度大小，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到景点的距离为 又 解得 故选A。 【点睛】 3．质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴做匀速运动，两质点的位置坐标x随时间t变化的关系图线如图所示，则在0～4 s内两质点之间的最大距离为（     ） A．5 m B．4 m C．3.5 m D．3 m 【答案】B 【详解】质点甲位置坐标随时间的变化关系满足 当t＝0时x甲＝8 m 当t＝1 s时x甲＝9 m 当t＝4 s时x甲＝0m 代入解得x0＝8 m，v0＝2 m/s，a＝－2m/s2 由题图可知质点乙的速度 当两质点速度相等时，两质点相距最远，设t0时刻两质点相距最远，则v甲＝(2－2t0) m/s＝v乙 解得t0＝2 s 此时质点甲的位置坐标 质点乙的位置坐标 所以在0～4 s内两质点之间的最大距离Δx＝x甲－x乙＝4m 故选B。 4．甲驾驶一辆汽车正以最大限定速度15m/s行驶，在距离小区门口50m时发现同事乙正骑电动车通过小区门口。若乙保持5m/s的速度匀速行驶，而甲立即开始匀减速，通过小区门口时刚好减速到5m/s，然后立即以的加速度加速追赶，达到最大限定速度后匀速运动。设在整个过程中，甲和乙均在水平直道上运动，则甲从发现乙到追上乙需要的时间为（     ） A．9s B．9.5s C．10s D．10.5s 【答案】B 【详解】甲的运动分为匀减速、匀加速和匀速追赶三个阶段，乙全程以匀速运动。甲初速度为，到达小区门口时速度为，第一阶段位移为。由匀变速直线运动的平均速度关系得 整理得 乙在这段时间内前进，所以甲到达门口时乙领先。甲第二阶段从加速到，加速度为。由匀变速直线运动速度与时间的关系得 整理得 由匀变速直线运动的位移与时间关系，甲在第二阶段的位移满足 代入已知量得 乙同期前进，甲比乙多前进，所以还相距。甲达到最大速度后与乙的相对速度为 由相对运动关系，追上时间满足，所以 总时间满足 故选B。 5．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】C 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于 在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大。 时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C正确，D错误。 故选C。 6．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】C 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在0-4s内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 7．电动自行车甲与汽车乙在某路口等待交通信号灯。t=0时红灯变绿一起从静止开始加速运动，它们的关系如图所示。则（　　） A．甲、乙两车将在第7s内的某时刻再次相遇 B．2s时，甲、乙速度之差最大，相距也最远 C．甲的加速度一直比乙大 D．再次相遇时乙车速度为9m/s 【答案】A 【详解】A．乙的加速度 根据题意，t=0时两车在路口一起从静止开始运动，令时刻再次相遇，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则有 解得 舍去，即再次相遇时间为 可知，甲、乙两车将在第7s内的某时刻再次相遇，故A正确； B．由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，2s时，甲、乙速度之差最大，4s时两车速度相等，则4s时相距也最远，故B错误； C．图像斜率表示加速度，根据图像可知，甲的加速度2s前大于乙的加速度，2s后，甲加速度为0，即2s后，甲的加速度小于乙的加速度，故C错误； D．再次相遇时乙车速度 结合上述解得，故D错误。 故选A。 8．带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（     ） A．A、B两个小车均做匀减速直线运动 B．B小车的加速度大小为 C．A、B两个小车在2s时相遇 D．相遇前两个小车间的最大距离为4m 【答案】D 【详解】AB．由图像可知A、B两个小车的为直线，所以有 整理有 所以A小车的位移 B小车的位移 结合匀变速直线运动的位移时间关系 可知，，， 所以A小车做匀减速直线运动，B小车做匀加速直线运动，故AB错误； C．A、B两个小车相遇时有 即 解得 但此时 由题意可知小车A在阻力作用下减速运动，最终速度为0，所以 解得，故C错误。 D．当A、B两个小车速度相等时距离最大，所以有 即 解得 此时，故D正确； 故选D。 9．A、B两车并排停在平直的公路上，均由静止开始同向行驶，两车的加速度a与位置x的关系图像如图所示，已知两车最终速度相同，则下列说法正确的是（　　） A．两车在位置相遇 B．若两车同时出发，则行驶过程两车一共相遇2次 C．若两车最终并排行驶，则加速阶段A车始终在B车后方 D．若两车最终并排行驶，则A车先出发 【答案】C 【详解】根据题图，结合匀变速直线运动的速度位移公式可知，图像与坐标轴所围图形的面积表示速度平方的变化量的一半，由于两车均由静止出发且最终速度相同，所以两车的图像与坐标轴围成图形的面积相等，根据几何关系可知，加速过程中，在同一位置，A车的速度始终大于B车的。 A．相遇的条件为物体同时运动到某一位置，由于无法确定A、B两车出发的时间，所以无法确定A、B是否在位置相遇，A错误； B．若两车同时出发，则A车始终在B车前方，两车不会相遇，B错误； CD．若两车最终并排行驶，则两车在位置相遇，由上述分析可知，过程中，A车的平均速度大于B车的，所以B车先出发，加速阶段A车始终在B车后方，C正确，D错误。 故选C。 10．甲、乙两个智能机器人在水平地面沿同一直线行走，计算机描绘出两机器人的 图线分别如图中a、b所示，其中a为反比例函数图线向下移动得到图线的一部分，水平虚线和纵轴为完整图线的渐近线，a、b两线的交点坐标为 初始时刻，两机器人在同一位置，机器人加速时有动力，减速时靠摩擦阻力，则从初始时刻到两机器人再次相遇，经过的时间为（　　） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【详解】根据，可得出图像的关系式 从图线a中可得出机器人甲的初速度为，加速度为； 从图线b中可得出机器人乙的初速度为0，加速度为。 机器人甲停下的时间 停下时甲的位移，乙的位移 所以机器人甲停下时乙未追上甲。 当时乙追上甲， 根据 解得 故选B。 二、多选题 11．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的图像，则（     ） A．甲、乙两物体在末相距最远 B．甲、乙两物体在末相遇 C．前内甲物体总在乙的前面 D．甲、乙两物体在时相距最远 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体速度相等时间距最远，因此4s末两物体并非相距最远，故A错误； B．末甲、乙两物体的位移分别等于各自图像与时间轴围成的面积，根据图像有 由于甲、乙从同一地点出发，故两物体在末相遇，故B正确； C．在内乙尚未运动，甲沿正方向运动，因此甲在乙的前面；由图像斜率可知甲、乙的加速度分别为， 在内，两物体的速度分别为， 两物体的相对速度为 当时，甲比乙快，两物体距离增大；当时，乙比甲快，两物体距离减小，但末甲仍比乙多运动，故除出发瞬间重合外，前内甲始终在乙前面，故C正确； D．两物体相距最远时，相对速度由正变为负，即两物体速度相等，根据图像有 解得 在此时刻之前甲的速度较大，两物体间距增大；在此时刻之后乙的速度较大，两物体间距减小，因此两物体在时相距最远，故D正确。 故选BCD。 12．甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间（）图像，其图像为抛物线；图2为乙的速度时间（）图像，以下说法正确的是（　　） A．2 s时，甲乙距离正在增大 B．8 s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速一次 【答案】AD 【详解】甲的图像为抛物线，说明甲做初速度为0的匀加速直线运动，满足 代入 得，甲的瞬时速度 由乙的图像可知，乙在做匀加速直线运动，加速度， 后做匀速直线运动， A．时，，乙始终在甲前方，乙速度更大，因此两者距离正在增大，A正确； B． 时，，甲乙间距离一直增大；时，，距离达到最大值，不是最近，B 错误； C．若相遇一定在8s之后，令，此时乙做匀速运动 甲的位移 乙的位移 联立仅得到一个有效解，因此只相遇一次，C 错误； D．令，时，仅满足，因此出发后甲乙共速一次，D正确。 故选AD 。 13．西安高新云巴（左图）设计独特，为人们的出行带来了很大便利。某次云巴列车测试中，t=0时，两辆相同列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如右图所示。则从t=0到两车车头车尾再次对齐的过程中（　　） A．甲车的加速度大小为1m/s2 B．两车车头之间距离最大时，速度大小均为5m/s C．在t=4s时，两车头尾再次对齐 D．两车车头之间的最远距离为14m 【答案】BC 【详解】A．根据位移时间关系 变形可得 结合图线可得，，， 所以，，故A错误； BD．两车车头之间距离最大时，两车速度大小相等，即 代入数据解得， 两车车头之间的最远距离为，故B正确，D错误； C．两车头尾再次对齐时，有 解得，故C正确。 故选BC。 14．无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t图像如图中甲和乙所示。t=1 s时，两车在A地相遇，t=2s时，两车共速，之后在距离A地40m的B地再次相遇，两车的位移差为10m，则（　　） A．甲车的加速度大小为5m/s² B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C．，乙车的位移大小为30m D．t=0时，甲车在乙车前5m 【答案】BC 【详解】A．设甲车的加速度为a，依题意知，甲车的初速度为0，内，根据位移-时间公式 对甲车有 解得，故A错误； B．时，两车速度相等，有 位移差为，依据图像有 解得 乙车加速度 甲、乙两车加速度之比，故B正确； C．时，根据位移-时间公式可得乙车位移，故C正确； D．设零时刻两车相距ｓ， 在时，两车相遇在A地，根据位移-时间公式 可得甲车在乙车前，故D错误。 故选BC。 15．一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第1次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第2次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（     ） A．第1次追上之前，两车的最大距离为200m B．从在路口相遇到第1次追上，用时21s C．第1次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第2次追上 D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移约572m 【答案】BD 【详解】A．结合题述画出两车运动的速度时间图像如图所示，其中， 警车调头后，第1次追上摩托车之前，两车同向运动，且速度相等时，间距最大。图像中面积代表位移，则有，故A错误； B．以及时间段内加速（或减速）持续的时间均为 设在时第1次追上，期间警车以最大速度匀速运动的时间为，则有 可得，，故B正确； C．设从第1次追上到第2次追上用时，摩托车速度从加速至所用的时间为 警车加速度较小，则此过程警车未达到最大速度，警车与摩托车共速时，时间为 根据图像由三角形面积相等可得数值关系有 解得 警车加速时间为 此阶段警车的最大速度 则在第2次追及过程中，警车先加速后减速，故C错误； D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移，故D正确。 故选BD。 三、解答题 16．草原上，正在休息的猎豹发现一只羚羊正以15m/s的速度从它面前向前沿直线匀速奔跑，羚羊跑到前方40m时，猎豹以的加速度开始追赶羚羊。设羚羊沿直线向前奔跑。问： (1)猎豹经过多长时间才能追上羚羊？ (2)追赶过程中，两者间的最大距离是多少？ (3)若猎豹追击速度达到30m/s后不再加速，则猎豹共经过多长时间能追上羚羊？ 【答案】(1)8s (2)62.5m (3)8.7s 【详解】（1）设经过时间t猎豹追上羚羊，由位移关系可知 解得t=8s （2）当两者距离最大时速度相等，则 解得t1=3s 最大距离为 （3）速度达到30m/s时的时间 位移 此时两者相距 则追上羚羊还需要的时间 猎豹追上羚羊共经过的时间 17．已知某警车行驶的最大速度为108km/h，交警发现正前方处停有一辆违规车。时交警驾驶警车从静止开始以加速度加速至最大速度并保持该速度追击违规车，时，违规车从静止开始以加速度加速至最大速度90 km/h并保持该速度逃跑。两车均可看作质点且只做直线运动。 (1)求警车加速过程中所用的时间和位移大小； (2)若时警车追上违规车，求。 【答案】(1) 加速时间为，位移大小为 (2) 【详解】（1）警车最大速度，违规车最大速度 警车从静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度公式 代入数据得加速时间 由匀变速位移公式得加速位移 （2）追上时满足位移关系 因此 警车加速时间，匀速运动时间 总位移： 违规车时开始运动，总运动时间 违规车加速到最大速度的时间 加速位移 匀速运动时间 总位移 代入位移关系得 18．如图所示，在一次警犬训练中，训练员在O处将一小球以的初速度沿地面向前弹射出去，小球的运动可视为匀减速直线运动，经停止运动。问： (1)小球做匀减速运动的加速度的大小和运动的时间； (2)小球做匀减速运动的同时，警犬由静止开始从O点沿同一直线以做匀加速直线运动向前追赶小球，假设警犬没有最大速度限制，它追上小球要多长时间？若能追上，追上的时候小球是否停下来了？ (3)事实上，警犬能够达到的最大速度为10m/s，那么警犬能否在小球停止运动前追上小球？ 【答案】(1)， (2)7.5s，还未停下 (3)能追上 【详解】（1）将物体的匀减速直线运动看作反方向的匀加速运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得 小球做匀减速运动的时间为 （2）假设小球位移为 则 警犬位移为，则 当且t大于0时，有 解得t=7.5s 此时 即小球被追上时还未停下 （3）设警犬加速的时间为，最大速度为 解得 警犬加速阶段的位移为 警犬做匀速运动的时间为 警犬运动所需的时间为 警犬能在小球停止运动前追上小球。 19．如图，甲、乙两车在赛车直道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方处，乙车速度，甲车速度，此时乙车离终点线尚有。已知甲车做加速度的匀加速直线运动，乙车做加速度的匀加速直线运动，不计两车车长。 (1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？ (2)通过计算判断甲车到达终点线前能否追上乙车？ 【答案】(1)， (2)甲车在到达终点线前无法追上乙车 【详解】（1）由题意知，初始乙车速度大于甲车，两车距离不断拉大；当甲车速度超过乙车后，两车距离会逐渐缩小，故两车速度相等时，甲、乙两赛车间距离最大，满足 代入数据解得 此时计算两车的位移分别为， 由于初始时，乙车在甲车前方处，故甲、乙两赛车间最大距离为 （2）乙车到达终点的总位移为，所需时间满足 代入数据，解得 甲车初始位置到终点的总位移为 所需时间满足 代入数据，解得 可知在时，甲尚未到达终点，此时乙车已经冲过终点，故甲车到达终点线前不能追上乙车。 20．一辆违规超载的货车以的速度在平直公路上匀速行驶，经过一辆停在相邻车道的警车。警车立即启动追赶货车，启动后以的加速度做匀加速直线运动。不考虑车的长度，忽略车道宽度。求： (1)警车追上货车所需的时间t； (2)警车追上货车前，两车间的最大距离； (3)若考虑实际情况，警车驾驶员需经反应时间后启动，警车达到最大限速后开始做匀速直线运动，求从货车经过警车到警车追上货车时所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）警车追上货车时位移相等，则 解得 （2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大。设警车启动后经过时间速度与货车速度相等，则有， 得 （3）设警车启动后经过时间达到最大限速，达到最大限速的过程中警车的位移为，货车的位移为，则有 得，说明此时警车还未追上货车。设警车还需运动时间追上货车，则有 则 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $