第1章 第5课时 专题强化二 追及相遇问题-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

物理>> 2.解题技巧 对于非常规运动图像，用函数思想分析图像 由运动学公式推导出两个物理量间的函数关 系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义， 例4如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像， 下列说法正确的是 () ↑v/(m's） tv'/(m2.s) 公 x/m 甲 ↑a/(ms 201ms 10F 0 10/ 丙 A.甲图中，物体在0~o这段时间内的位移小 跨 B.乙图中，物体的加速度为2m/s号 C.丙图中，阴影面积表示t~t2时间内物体的加 速度变化量 第5课时 专题强化 [目标要求]1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧 学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题 修关键能力 考点一情境类的追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相 同时间内能否到达相同的空间位置.追及相遇 问题的基本物理模型（以甲追乙为例）： 甲 白甲 1.二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论仰增大、减小或不变，只要佣<z, 甲、乙的距离就不断增大.反之，只要甲> 吃，追上之前，甲、乙的距离就不断减小. (2)若甲=2，甲、乙的距离保持不变 14 D.丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s [学习笔记] 例5某质点做直线运动的速度的二次方()随位 置坐标x变化的图像如图所示.下列说法正确 的是 () ↑21m2s3) 16 0 2 46x/m A.0~2m内质点的加速度大小为8m/s2 B.x=1m时质点的速度大小为4m/s C.0~2m内质点的加速度小于2m~6m内质点 的加速度 D.0~6m内质点的平均速度大小为2m/s [学习笔记] 友情提示请完成P3s跟踪评价 追及相遇问题 答案见D 2.会运用图像分析追及相遇问题.3.熟练运用运动 研讨教材 2.解答追及相遇问题的三种方法 (1)情境分析法：抓住“两物体能否同时到达 空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目 中的隐含条件，建立一幅物体运动的情境图 例如：物体B追赶物体A,开始时，两个物体 相距x0,B的速度大于A的速度，之后两物 体的加速度恒定且aB<aA.当B=va时，若 xB>xA十x0,则能追上；若xB=xA十x,则恰 好追上；若x<xA十xo,则不能追上。 (2)二次函数法：设两物体在t时刻相遇，根据 条件列方程，得到关于二者之间的距离△s与 第一章 时间t的二次函数关系，△s=0时，表示两物体 相遇， ①若△>0有两解，说明两物体相遇两次； ②若△=0有一解，说明刚好追上或相遇； ③若△<0无解，说明两物体不能相遇. (3)图像分析法：将两个物体运动的速度一时 间关系或位移一时间关系画在同一图像中， 然后利用图像分析求解相关问题， 例1（多选）如图所示，A、B物体相距x=7m时， A在水平拉力和摩擦力作用下，正以=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时正以2= 10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为 a=2m/s2下列说法正确的是 () m A.B停下来所用的时间是5s B.B停下时前进的距离是20m C.B停下时两物体相距12m D.A追上B所用的时间8s [学习笔记] 例2汽车A以=4m/s的速度向右做匀速直线 运动，发现前方相距=7m处、以B=10m/s的 速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静 止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2m/s2.从 此刻开始计时.求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B. 运动的描述匀变速直线运动的研究/// 审题析题 运动过程示意图 汽车A和B的运动过程如图所示 ■A→A B→ 知v=U 积 v'=0 x △ 母期 思考感悟 1.牢记“一个流程” →挖掘隐含条件 分析两 画出运动 列方程 物体运 示意图或 找出临界条件 动过程 -图像 求解 确定速度、时 间、位移关系 2.把握“两种情景” 物体A追物体B,开始二者相距x0,则： (1)A追上B时，必有xA一=0，且A. B (2)要使A两物体恰不相撞，必有xA一xB=xo, 且VA=UB 考点二图像类追及相遇问题 例3（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， t=0时经过路边的同一路标，下列位移一时间 (x-t)图像和速度一时间(v-t)图像对应的运动中， 甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是 ( ) [学习笔记] 15 物理 例4中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动 车和复兴号高铁相继从站点由静止出发，沿同一 方向做匀加速直线运动.两车运动的速度一时间 图像如图所示，下列说法正确的是 () ↑lms) 95 复兴号 70 和谐号 070140 s A.复兴号高铁追上和谐号动车前，t=70s时两车 相距最远 B.复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C.t=140s时，复兴号高铁追上和谐号动车 D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 4900m 修核心素养 二维情境类的追及相遇问题 典例1（多选）如图，甲、乙两车分别在相互垂直的 道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当 甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距 离分别为30m、40m时，道口恰处于红、绿灯转 换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施， 以致两车相碰.已知两车型号相同，车长为 4.72m,车宽为1.84m,并已知甲车的车速为 40km/h,设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路 口过程中，乙车车速的可能为 A.35 km/h B.40 km/h C.55 km/h D.60 km/h [学习笔记] 16 [学习笔记] 思考感悟 解决与图像有关的追及相遇问题的方法 方法 基本思路 定量画图时，需根据物体在不同阶段的 数形运动情况，通过定量计算分阶段、分区间 转换 作出x-t图像或v-t图像等；或根据已 知的运动图像分析物体的运动情况 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的 析图 含义进行定性分析或定量计算，进而解 决相关问题 拓展教材 典例2(2026广州期末)不少的办公及住宅小区 安装了可水平移动的电动伸缩门.现一辆宽为 L=1.85m的汽车匀速直线行驶到A位置时，电 动门以0.5m/s速度从门柱C匀速向左打开，驾 驶员看到后操作刹车，已知驾驶员反应时间为 0.5s,刹车时汽车的加速度大小为2m/s2,汽车 到达位置B处停下，左前端恰好没碰到电动门，此 时车右端距离门柱C水平距离为d=0.65m,求： (1)电动门从位置C打开到位置B所用的时间； (2)汽车做匀减速运动的初速度及AB间距离 大小. 友情提示}请完成P,跟踪评价2gt,解得=6s,则t%=t+'=4s十6s=10s 解法二（整体法）：以竖直向上为正方向，重物掉落时距地面高 度h=100m,则有-h=吨-2g戏，解得4=10s. (3)以竖直向上为正方向，设经过时间2重物速度大小为 20m/s,方向可能向上或向下，由u,=v一gt2得t2=2s或6s. 第4课时专题强化一运动学图像 关键能力·研讨教材 [例1]D解析位移一时间图像的斜率表示物体运动的速度，速 度一时间图像的斜率表示物体的加速度，则0一2s内，甲图 质点做匀速直线运动，乙图质点做匀加速直线运动，故A错 误；2~3s内甲图斜率为零，即质点速度为零，乙图质点速度 恒定不变，做匀速直线运动，故B错误；3~5s内甲图斜率恒 定，质点做匀速直线运动，而乙图质点速度均匀减小，做匀减 速直线运动，故C错误；位移一时间图像表示质，点的位置随时 间的变化，则甲图质点位移为0一10m=-10m,乙图中速度 与时间轴国成的面积表示位移，则x=[号×(10十30)×2十 30X1+号×30×2]m=100m,故D正确.故选D [例2]B解析根据℃t图像可知，0一3s内质点做匀加速直线 运动，平均速度为可=0十30 m/s=15m/s.故A错误；根据 2 少t图像可知，3.5~6s内质点做匀减速直线运动，故B正确； 根据心t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3s的加 速度大小为a=智mg=10m/g,3.5一-6s的加速度大小满 足a>g23m/g=10m/.可知0~3s的加速度比3.56s 的小，故C错误；根据少t图像与横轴围成的面积表示位移可 得，0~3s的位移为西=2X30X3m=45m,3.5~6s的位 移满足<7×30X(6-3.5)m=37.5m可知0~3s的位 移比3.5~6s的大，故D错误.故选B. [例3]C醞析根据“急动度”表达式j=光，则j为a-t图像的斜 率，结合jt图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为 零)，可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零），可知a-t图 像为C.故选C. 例4幻D解析图甲中，因心t图像与t轴围成的面积等于位移， 可知物体在06这段时间内的位移大于，故A错误；图 乙中，根据d=2ax可知2a=号m/g=1m/,剥物体的加 速度为0.5m/s2,故B错误；图丙中，根据△v=a△t可知，阴 影面积表示~时间内物体的速度变化量，故C错误；图丁 中，由x=叶之a可得子=%十号a,由图像可知分a= 9nm/g=5m/gw=-5n/s,则a=10m/g,则=3s时 物体的速度为=十at=25m/s,故D正确.故选D. [例5]D解析根据速度一位移关系可得0~2m内汽车的加速 度大小为a=号-4mg,放A错误：根据数学方法结合国像 可知x=1m时质，点的速度的二次方为8m/s2,则速度大小 为2√2m/s,故B错误；根据速度一位移关系可得2~6m内 汽车的加速度大小为a二=2m/s,所以0~2m内质点 的加速度大于2~6m内质点的加速度，故C错误；由上述分 析可知0~2m内质点运动的时间为方=西=1s,2m~6m 内质点运动的时间为2=马=2s,0一6m内质，点的平均速 度大小为0，千-2m/s,故D正确；故选D 复习讲义答案 第5课时专题强化二追及相遇问题 关键能力·研讨教材 [例]ACD匠窃B停下来所月的时间是1-告=号=5s,故 a A正确：B件下来时前造的距离=爱一兴=25m,放 B错误；在5s时间内，A前进的距离x1=%t'=4×5m= 20m,所以，B停下来时A还未追上B,A、B之间的距离还有 △x=x一十x=12m,所以A追上B的时间是t=+△= 01 5s十3s=8s,故CD正确.故选ACD. [例2](1)16m(2)8s 解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v=阳一at=A,解得t=3s,此时汽车A的位移xn=at=l2m, 汽车B的位移=wl一号af=21m,故最远距离dm xg十x0-xA=16m (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间4==5s,运动 a 的位移一票=25m,汽车A在时间内运动的位移x' at=20m,此时相距△x=xB十x一xa'=12m,汽车A需 再运动的时间=-3s,故A追上B所用时间=6十 UA t2=8s. [例3]BC解析选项A中，甲、乙在to时刻之前位移没有相等的 时刻，即两人在6时刻之前不能相遇，故A错误；选项B中， 甲、乙在时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在 时刻之前能再次相遇，故B正确；选项C中图线与横轴之间 的面积等于位移，则甲、乙在时刻之前位移有相等的时刻， 即两人在6时刻之前能再次相遇，故C正确；选项D中图线 与横轴所围面积等于位移，由题图可知在时刻之前，甲的位 移始终大于乙的位移，则两人在时刻之前不能相遇，故D错 误.故选BC [例4幻B解析由v-t图像可知，0<t<140s时，和谐号动车速 度大于复兴号高铁，t>140s时，和谐号动车速度小于复兴号 高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，t=140s时两车相距 最远，根据-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴 号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距△虹=号X140X 70-号×(140-70)×70m=2450m,故ACD错误；复兴号 高铁的加速度为a=8是-1400m/g=1m/,复兴号高 70 铁加速达到最大速度所需的时间为有-2-距。=955，故 a B正确.故选B 核心素养。拓展教材 [典例1门CD解析设车长为L,车宽为d;乙车速度最大时，乙车的 车尾与甲车的车头相碰，如图1，则有 是+2标 d 得2mx≈62.8km/h,当乙车速度最小时，乙车的车头与甲车 xm+L+号 一立，解得≈ d 的车尾相碰，如图2，则 Uumin 43.9km/h,即乙的速度范围为43.9km/h≤≤62.8km/h, 故选CD. 图1 图2 [典例2](1)5s(2)9m/s24.75m 解析(1)电动门以0.5m/s速度从门柱C匀速向左打开，则 电动门从位置C打开到位置B过程有L十d=h,结合题中 D3 物理 所给数据解得=5s. (2)根据题意可知，反应时间为△t=0.5s,汽车减速至0过 程，利用逆向思雏，根据速度公式有心=a(t1一△t),解得初 速度=9m/s,驾驶员反应时间内做匀速直线运动，此过程 的位移=)△t,汽车匀减速直线运动过程的位移x2 (一△)，则AB间距离x旭=a十，解得x旭=24.75m 第6课时实验一探究小车速度随时间变化的规律 关键能力·研讨教材 例1](1)交流220乙(2)BC(3)C(4)左1.5 解析(1)乙图为电火花计时器，所用电压为220V的交流电 压，电火花计时器相较于电磁打，点计时器阻力小，所以优先选 用电火花计时器. (2)打点计时器应安装在长木板没有滑轮的一端，故A错误； 在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故B正确；应先接通 电源，待打点稳定后释放小车，故C正确；两相邻测量点间的 时间间隔可根据实际情况选取，故D错误；用沙t图线处理数 据时，误差较大的，点应当舍去.故E错误.故选BC (3)根据逐差公式可得x34一x23=x23一12=012一x01,将12= 44.0mm、xo1=36.0mm代入可得x34=60.0mm.故选C. (4)因为小车速度增大，所以纸带的左端与小车相连.打下C点 时小车的速度大小0=42.00-12.00)×0.01 0.2 m/s=1.5m/s [例2](1)CBA(2)左端(3)异(4)0.811.6 解析(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行， 确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工 作；最后释放小车.故顺序为CBA (2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距 逐渐增大.图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左 端与小车相连」 (3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时 间内的平均速度.B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2, 时间间隔为2T则=景 (4)根据逐差法可知a=2匹x=0.1924-0.0800×2 478 4×0.12 0.81m/,B点是AC的中间时刻点，则有=器= 2X0.m/s=0.4m/s,此时向心加速度a,=专= 0.0800 R 0.42 0.1m/s2=1.6m/s. 例3(1)B(2)0.40.84 解析(1)本题是测量小车的加速度，不是验证牛顿第二定律， 因此不需要补偿小车所受的阻力，也不需要槽码的质量远小 于小车的质量，故AC错误；要使瞬时速度的测量值更加接近 于真实值，需使遮光条挡光的时间较短，故需要选择较短的遮 光条，故D错误；光电门1和2的距离应适当大些，可以减小 系统误差，故B正确.故选B. ②小车经造光电门1的瞬时造度大小=品-0,4m/s,经 过光电门2的瞬时速度大小=足=1m/s,根据速度位移 △t2 公式a=与近=0.84m/g. 21 [例4幻(1)慢于（2)1.2向右 解析(1)频率高于20000Hz的声波叫超声波，超声波是机械 波，红外线是电磁波，因此超声波脉冲“慢于”红外线脉冲 (2)由速度一时间图像的斜率的大小表示加速度的大小，斜率 的正、负表示加速度的方向，则有a=Ag=02.4m/s t 2.0 一1.2m/s2,可知加速度的大小为1.2m/s2,负号表示加速度 的方向与运动方向相反，小车加速度的方向与运动方向相反， 小车做匀减速运动，可知小车“向右”运动. [例5](1)A(2)61.20(3)9.554)t+五 (5)不正确，理由 D4 见解析解析(1)为了减小空气阻力等误差影响，应该选用 质量大、体积小（材质密度较大）的小钢球，故选A (2)刻度尺的分度值为1mm,估读到分度值的下一位，由图可 知h=61.20cm. 据h=。g可知公=g,故在2h-t图像中斜率表 力如连度，根据图线有g-贸8：号m/g≈9.5m/. (④)下落过程中声音传播的时间为4=名，则小球下落的时 间为t-十4=计名. (5)设木条厚度为H,则台阶距离地面的高度为h1时小球下 落的时间为t,高度为h2时小球下落的时间为t2;则根据前面 的分析有g=2+D二2+D=26。h),可知g与 吃一近 运一行 H无关. 核心素养·拓展教材 [典例](1)0.140.40(2)0.10 票(3)匀变速直线运动中 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 解析(1)根据匀变速直线运动中某段时间的中间时刻的瞬时 速度等于这段时间内的平均速度，可得打B点时小车的速度 为8=e=%=1.20+1.60)X10号 -m/s=0.14m/s. 2×0.10 由△x=aT可得小车的加速度为a=加= 9T 318+279+238-198-160-120)X102m/g=0.40m/s2. 9×(0.10)2 (2)t轴标出的时间为连续相等的时间间隔，且纸带每隔T 0.10s剪断一段，所以t处应标为0.10s.由平均速度公式可 得=票 第二章 相互作用 第7课时重力弹力摩擦力 必备知识·链接教材 一、1.吸引2.mg3.竖直向下 二、1.(1)弹性形变(3)相反2.(1)形变量 三、1.相对运动相对运动趋势2.(1)粗糙(2)压力(3)相 对运动相对运动趋势3.相对运动相对运动趋势 4.(1)uFN（2)0Fx 5.一定有不一定有 考教衔接 A解析该女士用80N的水平力推不动木箱，则木箱此时受到 的是静摩擦力，所以F:=80N.该女士用100N的力恰好推动木 箱，此时的推力的大小等于最大静摩擦力的大小，所以F2= 1O0N.木箱被推动后受滑动摩擦力，由公式F:=FN来计算大 小.所以F3=uFN=0.45X200N=90N,故选A. 关键能力·研讨教材 [例1们B解析形状规则且质量分布均匀的物体的重心在几何中 心上，故A错误；物体的重心不一定在物体上，也可能在物体 的外部，例如圆环，故B正确；重力的方向是竖直向下，所以在 地球上不同的位置，重力的方向是不同的，故C错误；重心是 重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力的作 用，故D错误.故选B [例2]D解析立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高 度升高，故AB错误；不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面 发生形变产生的，故C错误；不论不倒翁处于何种状态，其所 受重力的方向总是竖直向下，故D正确.故选D. [例3]C解析选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止 状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，故A错 误；选项B中如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会 发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；对于球与面接 触的弹力方向，过接触，点垂直于接触面（即在接触，点与球心的 连线上)，即D项中大半圆对小球的支持力F应是沿着过小 球与圆孤接触点的半径，且指向圆心的弹力，故D错误；球与