2027届高三物理一轮专项练习：专题七 刹车问题 追及与相遇问题

**基本信息** 聚焦刹车与追及相遇问题，通过19道题构建运动学应用体系，强化运动观念与科学思维 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |刹车问题|3题（单选1/13、计算18/19）|匀减速临界分析、刹车距离计算|基于匀变速直线运动公式，突出"速度减为零"临界条件，构建刹车模型| |追及相遇问题|16题（单选2-12、多选14-17）|多体运动分析、v-t/x-t图像应用、相遇次数判断|围绕位移关系与速度关系，整合图像法与公式法，建立追及相遇动态分析框架|

专题七 刹车问题 追及与相遇问题 一、单项选择题 1．一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方20m处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（ ） A． B． C． D． 2．一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（ ） A．5s B．15s C．16s D．25s 3．小李讲述了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．乌龟一直在做匀速直线运动 B．兔子和乌龟在比赛过程中相遇三次 C．兔子和乌龟同时同地出发 D．兔子先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，再做匀加速直线运动 4．在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0~3s内，t=3s时两车相距最远 C．在t=9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同 5．甲、乙两玩具赛车并排停在平直轨道上，某时刻，甲车以大小为10m/s的速度开始运动，乙车立即启动追赶甲车。若甲车做加速度大小为的匀减速直线运动，乙车先由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，速度增大到后做匀速直线运动。乙车从启动到追上甲车所用的时间为（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．4 s以后，甲在乙的前面 B．甲、乙两物体相距最远的时刻是1 s末 C．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 D．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 7．甲乙两人在足够长的水平直跑道上步行。甲在乙前方处以的加速度开始向前步行，同时乙匀速向前追赶。已知甲在开始步行后匀速前进。则甲乙最多相遇（     ）次 A．0 B．1 C．2 D．无数 8．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），甲车在乙车前方20m处，如图所示为它们在该赛道中运动的图像（、分别表示车的位移、时间）。两车相遇前，二者之间的最远距离为（ ） A．25m B．30m C．40m D．50m 9．甲、乙两质点从同一位置沿同一直线、同向、同时开始运动，甲、乙的位移与时间的关系分别满足（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（ ） A．甲、乙开始运动后经1s速度相等 B．甲、乙开始运动后经2s速度相等 C．甲、乙开始运动后经2s相遇 D．甲、乙开始运动后经3s相遇 10．甲乙两车行驶在某一长直公路的相邻两车道上，沿同一方向做直线运动。在时甲车在乙车前方9m处，两车运动的图像如图所示，由图像可得（　　） A．时两车相遇 B．时两车相遇 C．相遇前两车之间的最大距离为12m D．相遇前两车之间的最大距离为9m 11．邗中的小明同学想测量自己蓝牙耳机的无线连接的最远距离，小明同学携带手机，小新同学佩戴无线蓝牙耳机进行检测实验。开始时两人相距20m，小新同学在前，小明同学在后，同时沿同一直线同向运动其v-t图像如图所示此过程中蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6s。则蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．12.5m B．12m C．14m D．16.5m 12．重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 13．平直的公路上有甲乙两辆车一前一后匀速行驶，速度均为20m/s，间距20m，某时刻前车甲以4m/s²加速度刹车匀减速，后车司机延迟2s后以两倍的加速度开始刹车匀减速，则（　　） A．两车会发生相遇 B．两车在运动过程中最小间距为12m C．两车均静止时间距4m D．为了避免相遇，后车的加速度起码为 二、多项选择题 14．在水平轨道上有两列火车A和B相距，A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，A车的初速度可能是（　　） A． B． C． D． 15．在平直公路上A、B两辆小汽车分别在相邻的两条车道上均以的速度同向行驶。开始计时时两车前后相距，后面的B车以的加速度追赶A车，A、B两车均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．B车追上A车所用的时间为 B．B车追上A车所用的时间为 C．B车追上A车时，B车行驶了 D．B车追上A车时，B车的速度大小为 16．如图甲所示，A、B两个物块在水平面上运动，图乙是根据运动规律绘制的运动位移时间图线。已知物块A的运动图线为一条顶点为的抛物线，物块B的运动图线为一条过原点的直线，两条图线中其中一个交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．物块B做匀速直线运动的速度为 B．物块A做匀加速直线运动的加速度为 C．物块A、B再次相遇时刻为 D．若，两个物块可相遇两次 17．在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以加速度做匀减速运动，当汽车速度减到时撞上了货车（碰撞时间不计），撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车立即以的加速度做匀减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程在地上留下的刹车痕迹长为52.5m；撞后货车也立即以的加速度向前做匀减速运动，滑行25m后停下。下列说法正确的是（　　） A．撞后瞬间货车的速度大小为10m/s B．汽车与货车碰前加速度大小为 C．从开始刹车到停止，汽车运动的总时间为5.5s D．为了避免事故发生，汽车应距离货车至少40m处开始刹车 三、计算题 18．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶。 (1)若汽车以大小为 1.5m/s2的加速度加速，求8s末汽车的速度大小； (2)若汽车以大小为 1.5m/s2的加速度刹车，求刹车12s时的位移大小。 19．一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度大小； (2)求刹车的最大加速度大小； (3)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与（2）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 试卷第12页（共13页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 刹车问题 追及与相遇问题 一、单项选择题 1．一辆汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方20m处有一障碍物，汽车司机立即刹车，刹车过程可以视为匀减速直线运动，为避免相撞，刹车的最小加速度大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题临界条件为汽车刚好滑行20m时速度减为0，此时刹车加速度最小，根据，其中，，，代入解得 故选D。 2．一辆摩托车行驶时能达到的最大速度是32m/s，现从静止出发，以的加速度做匀加速直线运动，去追赶前面75m处以10m/s的速度行驶的汽车，则摩托车追上汽车所用的时间为（ ） A．5s B．15s C．16s D．25s 【答案】B 【详解】设摩托车追上汽车所用时间为，汽车初始领先距离为、速度为，由位移关系得，代入，，，解得或，负值不合题意，取，追上时摩托车的速度为，该速度小于最大速度，说明摩托车在达到最大速度前已追上汽车。 故选B。 3．小李讲述了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移—时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．乌龟一直在做匀速直线运动 B．兔子和乌龟在比赛过程中相遇三次 C．兔子和乌龟同时同地出发 D．兔子先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，再做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】A．乌龟的图像为一条倾斜的直线，斜率不变，即乌龟的速度一直不变，所以乌龟做匀速直线运动，故A正确；B．在图像中，二者相遇即位移相同，图中，乌龟与兔子只有在两个点位移相同，即乌龟与兔子只有两次相遇，故B错误；C．由图像可知，乌龟出发时刻为0时刻，兔子出发时刻为时刻，二者出发时刻不同，故C错误；D．由图像可知，兔子静止，做匀速直线运动，静止，做匀速直线运动，故D错误。 故选A。 4．在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0~3s内，t=3s时两车相距最远 C．在t=9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同 【答案】B 【详解】A．根据v-t图像的斜率等于加速度可知，甲车的加速度在某些时刻为零，故A错误；B．在前3s内，甲车的速度比乙车的大，两者出发点相同，则甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，所以在t=3s时，两车相距最远，故B正确；C．根据“面积”表示位移，可知t=9s时，两车不在同一位置，故C错误；D．根据斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度方向不同，故D错误。 故选B。 5．甲、乙两玩具赛车并排停在平直轨道上，某时刻，甲车以大小为10m/s的速度开始运动，乙车立即启动追赶甲车。若甲车做加速度大小为的匀减速直线运动，乙车先由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，速度增大到后做匀速直线运动。乙车从启动到追上甲车所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设乙车、甲车的加速度大小分别为、，乙车从追上甲车所用的时间为t，乙车的加速时间为t1，则有，追上时，代入数据，解得（负值舍去），因为甲车减速到零的时间为，所以4s符合实际。 故选B。 6．甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．4 s以后，甲在乙的前面 B．甲、乙两物体相距最远的时刻是1 s末 C．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 D．甲、乙两物体相遇的时刻分别是末和末 【答案】C 【详解】A．在末，甲、乙图像下的面积分别为和，乙在甲前；此后乙仍在甲前，直至末再次相遇，故A错误；B．甲、乙速度相等的时刻为末和末，这两时刻的间距分别为和，故相距最远的时刻为末，故B错误；CD．在前内，由-图像下的面积表示位移，令两者位移相等，有，除初始时刻外，首次相遇时刻为。在至内，令两者位移相等，有，解得或，故C正确，D错误。 故选C。 7．甲乙两人在足够长的水平直跑道上步行。甲在乙前方处以的加速度开始向前步行，同时乙匀速向前追赶。已知甲在开始步行后匀速前进。则甲乙最多相遇（     ）次 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【详解】设乙的速度为，甲在加速阶段，距离乙出发点的距离表达式为，乙位移表达式，相遇需要满足，即，判别式，得 此时在加速阶段相遇次；后甲匀速，若，乙在前不再相遇，若两者共速，并排一起运动，所以最多相遇次。 故选B。 8．时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），甲车在乙车前方20m处，如图所示为它们在该赛道中运动的图像（、分别表示车的位移、时间）。两车相遇前，二者之间的最远距离为（ ） A．25m B．30m C．40m D．50m 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律，可得 结合题图可知，甲车的初速度、加速度分别为、 乙车的初速度、加速度分别为、，当两车的速度相同时，两车相距最远，则有，解得，此时二者之间的距离 故选B。 9．甲、乙两质点从同一位置沿同一直线、同向、同时开始运动，甲、乙的位移与时间的关系分别满足（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（ ） A．甲、乙开始运动后经1s速度相等 B．甲、乙开始运动后经2s速度相等 C．甲、乙开始运动后经2s相遇 D．甲、乙开始运动后经3s相遇 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，甲做匀减速直线运动，初速度和加速度分别为，，乙做匀速直线运动，速度为，设经过时间甲、乙速度相等，则有，解得，故A错误，B正确；CD．开始运动后甲停下来所用的时间为，该过程中甲、乙的位移分别为，，故，此时乙已经超过了甲，故甲停止之前某一时刻甲、乙相遇，设甲、乙开始运动后经相遇，则有，解得，故CD错误。 故选B。 10．甲乙两车行驶在某一长直公路的相邻两车道上，沿同一方向做直线运动。在时甲车在乙车前方9m处，两车运动的图像如图所示，由图像可得（　　） A．时两车相遇 B．时两车相遇 C．相遇前两车之间的最大距离为12m D．相遇前两车之间的最大距离为9m 【答案】C 【详解】AB．由图可知甲以做匀速直线运动，乙的加速度为，设两车经历时间t相遇，则有，即，联立解得  （舍），故AB错误；CD．设两车经历t2相距最远，则有，解得，甲车运动的位移为，乙车运动的位移为，相遇前两车之间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 11．邗中的小明同学想测量自己蓝牙耳机的无线连接的最远距离，小明同学携带手机，小新同学佩戴无线蓝牙耳机进行检测实验。开始时两人相距20m，小新同学在前，小明同学在后，同时沿同一直线同向运动其v-t图像如图所示此过程中蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6s。则蓝牙耳机最远连接距离为（　　） A．12.5m B．12m C．14m D．16.5m 【答案】D 【详解】t=0时，小新在前小明在后，由图像可知，0～4s内，小明的速度比小新的大，两者间距逐渐减小；4s~8s内，小明的速度比小新的小，两者间距逐渐增大，因此t=4s时，两人的速度相等，相距最近。由于蓝牙耳机能接收到手机信号的时间为6s，由题意并根据运动的对称性可知，蓝牙耳机连接信号的时间是从t=1s至t=7s，当t=1s时，小明的速度为7m/s，在0~1s内，小明与小新的位移之差为，因t=0时，小新站在小明正前方20m处，则t=1s时小明和小新之间的距离为，因此，最远连接距离为16.5m，故选D。 12．重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（　　） A．a车在前，b车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【详解】A．由图像，可知车在时刻后做匀速直线运动，而车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b车在前，a车在后，故A错误；B．由图像，可知时刻前a车速度较大，时刻后b车速度较大，在时刻两车速度相等，所以两车间距离最近，故B错误；C．由图像可知，b车做初速度为0的匀加速直线运动，在时刻b车的速度大小为，则加速度为，所以在时刻b车的速度大小为，故C正确；D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于，若距离为，则在时会恰好相遇，不符合题意，故D错误。 故选C。 13．平直的公路上有甲乙两辆车一前一后匀速行驶，速度均为20m/s，间距20m，某时刻前车甲以4m/s²加速度刹车匀减速，后车司机延迟2s后以两倍的加速度开始刹车匀减速，则（　　） A．两车会发生相遇 B．两车在运动过程中最小间距为12m C．两车均静止时间距4m D．为了避免相遇，后车的加速度起码为 【答案】D 【详解】甲乙初速度，初始间距（甲在前），甲刹车加速度大小，乙延迟刹车。AB．速度相等时间距最小，时，，令 ，得，此时，，最小间距 ，计算得最小间距为，乙始终未超过甲，不会相遇，故AB错误；C．甲总刹车位移，乙总位移，静止间距，故C错误。D．设乙加速度大小为，恰好不碰撞的临界条件为两车速度相等时恰好在同一位置，由，其中 ，，解得，代入位移关系，即，解得（另一解不合理，已舍去），故D正确。 故选D。 二、多项选择题 14．在水平轨道上有两列火车A和B相距，A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，A车的初速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设两车运动速度相等时所用时间为，则根据匀变速直线运动的速度公式有，解得，此过程火车A的位移为，火车B的位移为，要使两车不相撞，则应满足，联立解得A车的初速度应满足 故选AC。 15．在平直公路上A、B两辆小汽车分别在相邻的两条车道上均以的速度同向行驶。开始计时时两车前后相距，后面的B车以的加速度追赶A车，A、B两车均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．B车追上A车所用的时间为 B．B车追上A车所用的时间为 C．B车追上A车时，B车行驶了 D．B车追上A车时，B车的速度大小为 【答案】AC 【详解】初速度，AB．B车追上A车时满足 解得所用的时间为，选项A正确，B错误；C．B车追上A车时，A车行驶了，B车行驶了，选项C正确；D．B车追上A车时，B车的速度大小为，选项D错误。 故选AC。 16．如图甲所示，A、B两个物块在水平面上运动，图乙是根据运动规律绘制的运动位移时间图线。已知物块A的运动图线为一条顶点为的抛物线，物块B的运动图线为一条过原点的直线，两条图线中其中一个交点坐标为。下列说法正确的是（　　） A．物块B做匀速直线运动的速度为 B．物块A做匀加速直线运动的加速度为 C．物块A、B再次相遇时刻为 D．若，两个物块可相遇两次 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，物块B为匀速直线运动，其速度，故A正确； B．物块A做的是初速度为零的匀加速直线运动，其运动方程为将点坐标（t1，x1）代入可求出，故B正确；C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有，代入可知，故C错误；D．根据前面的相遇条件可知，方程，若，代入相遇方程可得 ，即 ，两物体只相遇一次，故D错误。 故选AB。 17．在交通事故现场勘查中，刹车痕迹是事故责任认定的一项重要依据。在平直的公路上，一辆汽车正以的速度匀速行驶，司机突然发现正前方不远处一辆货车正以的速度匀速行驶，汽车司机立即刹车以加速度做匀减速运动，当汽车速度减到时撞上了货车（碰撞时间不计），撞后瞬间两车速度相等。撞后汽车立即以的加速度做匀减速运动直至停下来，汽车从开始刹车到最终停止运动，整个过程在地上留下的刹车痕迹长为52.5m；撞后货车也立即以的加速度向前做匀减速运动，滑行25m后停下。下列说法正确的是（　　） A．撞后瞬间货车的速度大小为10m/s B．汽车与货车碰前加速度大小为 C．从开始刹车到停止，汽车运动的总时间为5.5s D．为了避免事故发生，汽车应距离货车至少40m处开始刹车 【答案】ABD 【详解】A．碰撞后，货车做匀减速直线运动，根据题意可知 根据匀变速运动规律有，代入数据解得，故A正确； B．碰撞后瞬间，汽车的速度等于货车的速度，做匀减速直线运动，根据匀变速运动规律有，代入数据解得 设汽车刹车后碰撞前的位移为，位移关系为，可得 汽车刹车后碰撞前做匀减速直线运动，初速度，根据匀变速运动规律有，代入数据解得，故B正确；C．从开始刹车到停止，汽车运动的总时间为，故C错误；D．为了避免事故发生，共速需要时间，汽车位移，货车位移 为了避免事故发生，汽车应距离货车至少处开始刹车，故D正确。 故选ABD。 三、计算题 18．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶。 (1)若汽车以大小为 1.5m/s2的加速度加速，求8s末汽车的速度大小； (2)若汽车以大小为 1.5m/s2的加速度刹车，求刹车12s时的位移大小。 【答案】(1)27m/s，(2)75m 【详解】（1）8s末汽车的速度大小 （2）若汽车以大小为 1.5m/s2的加速度刹车，则汽车停止运动需要的时间，可知12s时汽车已经停止运动，则位移为 19．一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度大小； (2)求刹车的最大加速度大小； (3)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与（2）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1)，(2)，(3)会发生交通事故 【详解】（1）汽车做匀速直线运动，由平均速率定义得 （2）设刹车加速度大小为，最大加速度对应最短刹车距离，取汽车行驶方向为正方向。由匀变速直线运动速度与位移的关系得，整理得 （3）汽车初速度为，从司机低头到开始刹车的时间为，由匀速直线运动位移公式得，制动阶段的加速度大小仍为第（2）问求得的，设刹车距离为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得，整理得，从司机低头到汽车停下的总距离为，因为，所以汽车停车前已经到达塌方处，会发生交通事故。 试卷第12页（共13页） 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $