第五单元 百分数（易错专项讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

第五单元 百分数易错专项讲义  易错题型01 含百分数的运算（口算+混合运算+解方程） 易错题型02 百分数的意义 易错题型03 百分数、分数、小数的互化 易错题型04 百分率的认识及应用 易错题型05 量率对应正向类（乘法） 易错题型06 量率对应逆向类（除法） 易错题型07 折扣和成数问题 易错题型08 税率问题和利率问题　 易错题型01 含百分数的运算（口算+混合运算+解方程） 1、同时满足「明确百分数互化规则、对应运算场景匹配正确运算顺序与等式性质」规则得到的结果，才是本单元认可的含百分数的运算（口算+混合运算+解方程）问题的合规解题结果，随意不做互化直接硬算、违背运算顺序的不符合百分数运算规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理百分数口算类问题时，要先把参与运算的百分数统一转化为小数或最简分数，再按对应整数、小数、分数的口算规则计算，不能直接把百分号前的数字和其他数直接运算、忽略百分号的缩放作用，得到数值偏差100倍的错误结果。 3、处理含百分数的四则混合运算类问题时，要严格遵循“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算顺序，能利用乘法分配律、交换律简便计算的优先简便计算，不能直接从左到右盲目硬算，得到运算顺序错误的结果。 4、处理含百分数的解方程类问题时，要先把方程里的百分数统一转化为小数或分数，再根据等式的性质逐步移项、合并同类项、系数化为1，不能直接把百分号前的数字和其他常数项直接合并，得到系数完全错误的方程解。 5、标注含百分数运算的最终结果时，要明确核对结果的数值量级是否合理，若题目要求结果用百分数表示则规范添加百分号，避免出现小数点错位、百分号漏写或多写的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理含百分数的简便运算类问题时，要优先观察是否能凑出整数，比如25%和4、50%和2、12.5%和8这类固定凑整组合，拆分后利用运算律简化计算，不能硬套普通四则运算的步骤逐次计算，得到计算过程繁琐且容易出错的结果。 7、同一道含百分数运算的解题过程中，百分数与小数/分数的互化规则、运算顺序的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改互化的小数点移动方向、混淆乘除和加减的运算优先级，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】直接写出得数。     1＋2%＝    1－36%＝                  【易错巩固1】直接写出得数。                                    【易错巩固2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                          【易错巩固3】用你喜欢的方法计算。                          【易错巩固4】解方程。 40%x＝12        56%x－26%x＝15 【易错巩固5】解方程。                      易错题型02 百分数的意义 1、同时满足「明确百分数的倍比关系核心定义、对应场景匹配正确无单位属性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的百分数的意义问题的合规解题结果，随意给百分数添加具体单位、混淆百分数与分数属性的不符合定义逻辑的结论不能作为有效解题依据。 2、处理基础百分数意义解读类问题时，要明确百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，仅用来描述两个量之间的倍比关系，不能表示具体的带单位的数量，不能把“一根绳子长75%米”这类带单位的表述判定为正确，得到违背百分数核心属性的错误结论。 3、处理常见生活场景百分数解读类问题时，要按“比较量占标准量的百分之几”的固定句式完整表述，比如“出勤率98%”表示出勤人数占全班总人数的98%，不能颠倒比较量和标准量的对应关系，得到意义完全错位的错误解读结果。 4、处理百分数数值范围判定类问题时，要明确占比、合格率、含量这类不超过整体的场景中百分数≤100%，速度、产量、身高增长这类超越原有标准的场景中百分数可以大于100%，不能直接判定所有百分数都不可能大于100%，得到违背实际场景的错误结论。 5、标注百分数意义的最终结果时，要明确完整表述出两个量之间的倍比关系，不能只单独说一个孤立的数值，避免出现表述残缺、倍比关系指代模糊的问题，导致百分数意义的实际指代完全失真。 6、处理百分数与分数的意义区分类问题时，要明确分数既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示带单位的具体数量，而百分数只能表示倍比关系，不能表示具体数量，不能直接判定“百分数和分数的意义完全相同”，得到属性混淆的错误结论。 7、同一道百分数意义的解题过程中，百分数的倍比属性判定标准、单位“1”的基准量定义必须完全统一，不能中途随意更改比较量和标准量的对应关系、混淆“部分占整体”和“增量占原量”的场景边界，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲2】一种弹力球的反弹高度是下落高度的80%，一种皮球的反弹高度是下落高度的60%。已知这种皮球从4m高的地方落下，要使两种球的反弹高度一样，则这种弹力球应从（ ）米高处落下。 【易错巩固1】为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作（ ），表示（ ）车占（ ）车的。 【易错巩固2】从“，50%，100%”中选择合适的数填在前三个括号里。 妈妈买了一瓶牛奶含量是（ ）的纯牛奶，聪聪喝了（ ）升，正好喝了（ ）。妈妈说：“考考你，剩下的牛奶浓度变了吗？”聪聪笑了，说：“牛奶少，浓度不变”。 【易错巩固3】读出或写出下面的百分数。 46%读作：______                        32.7%读作：______ 百分之五十写作：______                百分之零点五写作：______ 【易错巩固4】地球上的水，97%是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的2.5%，而在这2.5%的淡水资源中，冰川、深层地下水占98%，可直接利用的淡水资源仅占0.3%。 （1）读出上面的百分数。 （2）看了上面的信息，你有什么建议？ 【易错巩固5】读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 易错题型03 百分数、分数、小数的互化 1、同时满足「明确三类数互化的小数点移动规则、对应转化场景匹配正确约分/保留位数要求」规则得到的结果，才是本单元认可的百分数、分数、小数的互化问题的合规解题结果，随意错移小数点、违背最简分数要求的不符合互化逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理小数化百分数类问题时，要把小数点向右移动两位，同时在数的末尾添上百分号，不能直接在原小数末尾直接加百分号，得到数值缩小100倍的错误结果 。 3、处理百分数化小数类问题时，要先去掉百分号，再把小数点向左移动两位，不能只去掉百分号不移动小数点，得到数值放大100倍的错误结果 。 4、处理分数化小数类问题时，要用分子除以分母，除不尽时通常保留三位小数，不能直接把分子分母直接拼接成小数，得到完全错位的错误结果 。 5、标注三类数互化的最终结果时，要明确核对转化前后的数值量级完全一致，分数结果必须约分为最简分数，避免出现数值偏差100倍、分数未约分的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理百分数化分数类问题时，要先把百分数改写成分母是100的分数，再约分为最简分数；若百分号前是小数，先利用分数基本性质去掉分子的小数点再约分，不能直接把百分号前的数字直接当成分母，得到不符合分数规则的错误结果 。 7、同一道三类数互化的运算过程中，小数点移动的位数标准、保留小数位数的判定规则必须完全统一，不能中途随意更改小数点的移动方向、混淆“向右移两位”和“向左移两位”的边界，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理分数化百分数类问题时，通常先把分数化成小数，再转化为百分数，也可将分数分母化为100的形式后直接写为百分数，不能直接把分子后面加百分号，得到完全不符合数值逻辑的错误结果 。 9、处理常用特殊分数互化类问题时，要熟记分母为2、4、5、8的最简真分数对应的小数、百分数固定结果，比如1/8=0.125=12.5%，不能硬做除法浪费运算时间，得到计算出错的结果 。 【题型精讲3】（ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【易错巩固1】（ ）（ ）（ ）（最后一空填小数）。 【易错巩固2】（    ）（    ）＝（    ）（填小数）。 【易错巩固3】（    ）%（    ）%。 【易错巩固4】＝（ ）÷40＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【易错巩固5】（    ）（    ）＝（    ）。 易错题型04 百分率的认识及应用 1、同时满足「明确百分率的部分与总量对应关系、对应场景匹配正确乘100%的规范计算规则」得到的结果，才是本单元认可的百分率的认识及应用问题的合规解题结果，随意错配部分量和总量、遗漏乘100%步骤的不符合百分率定义的数值不能作为有效解题依据。 2、处理出勤率类百分率计算问题时，要明确用实际出勤人数除以应出勤总人数，再乘100%得到最终结果，不能直接用缺勤人数除以总人数计算，得到完全颠倒的错误百分率结果。 3、处理发芽率类百分率计算问题时，要明确用发芽的种子数除以参与测试的种子总数量，再乘100%，不能把未参与测试的种子计入分母总数量，得到不符合实验场景的偏低错误结果。 4、处理合格率类百分率计算问题时，要明确用合格产品的数量除以抽查的产品总数量，再乘100%，不能直接把不合格产品数从总数里扣除后再当分母计算，得到数值虚高的错误结果。 5、标注百分率的最终结果时，要明确在计算结果末尾添加百分号%，核对百分率的数值范围符合对应场景的逻辑，避免出现漏写百分号、数值量级偏差100倍的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理出油率类百分率应用问题时，要明确用榨出的油的质量除以油料作物的总质量，再乘100%，不能直接把油渣的质量计入分子部分，得到不符合出油逻辑的错误百分率结果。 7、同一道百分率应用的运算过程中，部分量和总量的对应判定标准、乘100%的规范要求必须完全统一，不能中途随意更换分母的总数量定义、混淆不同百分率的分子部分的选取规则，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理增长率类百分率计算问题时，要明确用增长的增量部分除以原来的基准量，再乘100%，不能直接用增长后的新数值除以原基准量，得到数值偏大的错误增长率结果。 9、处理已知百分率反推总量的应用问题时，要用符合条件的部分量除以对应的百分率，得到基准总数量，不能直接用部分量乘对应百分率，得到总量数值偏小的错误结果。 10、用百分率的认识及应用规则解决实际问题时，要先锚定「先找准对应百分率的分子部分量和分母总数量、代入公式计算后乘100%、核对结果数值范围符合场景逻辑」的核心规则，不能直接硬套普通除法求比值的解题逻辑，忽略百分率专属的倍比统计属性。 【题型精讲4】一杯纯牛奶有150mL，小礼先喝掉了90mL，用水加满后又喝掉了30%，再用水加满。此时这杯牛奶的浓度是（ ）。 【易错巩固1】科学实验小组的同学用50粒花生种子做种子发芽试验，结果有4粒种子没有发芽。这批花生种子的发芽率是（ ）%。 【易错巩固2】植树节期间，六（一）班学生植树成活46棵，死掉4棵，这批树的成活率是（ ）。要想使这批树的成活率不低于96%，这批树最多死掉（ ）棵才能保证这个成活率。 【易错巩固3】中国社会科学院考古研究所在西咸新区发现并清理了汉唐墓葬8座，其中M3和M4出土遗物较丰富，M3共出土各类器物20件，M4共出土各类器物33件。M3出土各类器物数量约是M4的百分之几？（百分号前保留整数） 【易错巩固4】奇奇在学习完本单元后亲自动手调配了两杯糖水（如下所示），请你算一算哪杯糖水更甜一些？ 【易错巩固5】 （1）哪种大豆的出油率高，高多少？请把表补充完整。 大豆（千克） 出油（千克） 出油率 1号 200 25 2号 250 34 （2）1号、2号大豆各有600千克，按两种大豆的出油率计算，分别榨出大豆油多少千克？ 易错题型05 量率对应正向类（乘法） 1、同时满足「明确量率对应正向类问题的单位“1”已知判定规则、对应分率匹配正确乘法计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的量率对应正向类（乘法）问题的合规解题结果，随意错找单位“1”、混淆多/少百分之几的分率加减规则的不符合量率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理“求一个数的百分之几是多少”类基础问题时，要先确认单位“1”的基准量已知，直接用单位“1”的具体数值乘对应的百分率，得到对应部分量，不能用除法反向计算，得到数值完全颠倒的错误结果。 3、处理“求比一个数多百分之几的数是多少”类问题时，可以用单位“1”的量加上单位“1”的量乘多出来的百分率，也可以直接用单位“1”的量乘（1+对应百分率），不能直接用单位“1”的量乘多出来的百分率，得到只算出增量、漏算原基准量的错误结果。 4、处理“求比一个数少百分之几的数是多少”类问题时，可以用单位“1”的量减去单位“1”的量乘减少的百分率，也可以直接用单位“1”的量乘（1-对应百分率），不能直接用单位“1”的量乘减少的百分率，得到只算出减量、漏算剩余基准量的错误结果。 5、标注量率对应正向类问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际单位（如元、吨、人等），核对结果量级符合“多百分之几结果大于原数、少百分之几结果小于原数”的逻辑，避免出现漏写单位、结果大小关系颠倒的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理连续两次增减百分之几的正向类问题时，要分步计算，第一次计算以初始量为单位“1”，第二次计算以第一次增减后的结果为新的单位“1”，不能直接把两个百分率相加后一次性乘初始量，得到违背分步单位“1”变化逻辑的错误结果。 7、同一道量率对应正向类问题的运算过程中，单位“1”的基准判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换单位“1”的基准量、混淆“多百分之几”和“少百分之几”的分率加减方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用量率对应正向类（乘法）规则解决实际问题时，要先锚定「先确认单位“1”已知、找准所求量对应的正确百分率、用单位“1”的量乘对应分率得到结果」的核心规则，不能直接硬套单位“1”未知时的除法解题逻辑，忽略正向类问题单位“1”已知的专属属性。 【题型精讲5】六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假。这天的缺勤率（ ）。如果要想使这个班的出勤率不低于97%，那么这个班最少有（ ）人出席。 【易错巩固1】某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过150人。如果发生紧急情况，由于拥堵，每个门的通过速度会下降20%。在紧急情况下开启所有的门安全疏散全部观众需要（ ）分钟。 【易错巩固2】学校需要配制15升20%的某溶液，现有10%溶液和30%溶液两种可供混合，问需要各取多少升两种溶液才能配成15升20%的溶液？ 【易错巩固3】一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元。售完这批水果要损耗25%，如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？ 【易错巩固4】某工厂响应国家节能减排号召，开展技术革新。革新前，每月用电3000千瓦时，革新后，每月用电量比革新前减少25%。革新后每月用电多少千瓦时？ 【易错巩固5】一年前，刘阿姨有一套住房价值40万元，由于急需现金，她以房屋价值的90%卖给了张叔叔。一年后房价上涨20%，如果刘阿姨的房子放到现在来卖，那么现在比原来多卖多少钱？ 易错题型06 量率对应逆向类（除法） 1、同时满足「明确量率对应正向类（除法）问题的单位“1”未知判定规则、对应分率匹配正确除法计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的量率对应正向类（除法）问题的合规解题结果，随意错找单位“1”、混淆多/少百分之几的分率加减规则的不符合量率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”类基础问题时，要先确认单位“1”的基准量未知，直接用已知的对应部分量除以对应的百分率，得到单位“1”的基准量，不能用乘法正向计算，得到数值完全颠倒的错误结果。 3、处理“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”类问题时，可以用已知的实际数值除以（1+对应多出来的百分率）得到单位“1”的量，也可以通过列方程设单位“1”为x，用x×(1+对应百分率)=已知数求解，不能直接用已知数乘（1+对应百分率），得到数值虚高的错误结果。 4、处理“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”类问题时，可以用已知的实际数值除以（1-对应减少的百分率）得到单位“1”的量，也可以通过列方程设单位“1”为x，用x×(1-对应百分率)=已知数求解，不能直接用已知数乘（1-对应百分率），得到数值偏低的错误结果。 5、标注量率对应正向类（除法）问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际单位（如元、吨、人等），核对结果量级符合“已知数比单位1多则结果小于已知数、已知数比单位1少则结果大于已知数”的逻辑，避免出现漏写单位、结果大小关系颠倒的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理连续两次增减百分之几的除法类问题时，要分步倒推，最后一次变化以变化前的量为单位“1”，不能直接把两个百分率相加后一次性用已知数除，得到违背分步单位“1”变化逻辑的错误结果。 7、同一道量率对应正向类（除法）问题的运算过程中，单位“1”的基准判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换单位“1”的基准量、混淆“多百分之几”和“少百分之几”的分率加减方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用量率对应正向类（除法）规则解决实际问题时，要先锚定「先确认单位“1”未知、找准已知量对应的正确百分率、用已知量除以对应分率得到单位“1”的量」的核心规则，不能直接硬套单位“1”已知时的乘法解题逻辑，忽略除法类问题单位“1”未知的专属属性。 【题型精讲6】超市运进一批饮料，第一天卖出35%，第二天卖出30%，还剩70瓶，这批饮料一共有（ ）瓶。 【易错巩固1】国家鼓励科技创新、某科研机构研发一种新型材料，该材料的成品率为75%。要得到600千克成品材料，需要投入（ ）千克原材料；若投入400千克原材料，可得到成品材料（ ）千克。 【易错巩固2】135吨是150吨的（ ）%；60米比（ ）米长20%；10升比80升少（ ）%。 【易错巩固3】“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢60%，那么东风－21导弹的速度是多少米/秒？ 【易错巩固4】六年级3个班为希望小学捐一批图书，六（1）班捐了120本，占所捐图书总数的20%，这批图书有多少本？六（2）班捐的图书本数占所捐图书总数的45%。六（3）班捐了多少本？ 【易错巩固5】服装店李老板同时卖出两套服装，每件都卖150元，其中一件盈利20%，另一件亏了20%。李老板卖出这两套服装总体上盈利还是亏本？盈利（或亏）多少元？ 易错题型07 折扣和成数问题 1、同时满足「明确折扣/成数的百分率转化规则、对应场景匹配正确量率对应计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的折扣和成数问题的合规解题结果，随意错转折扣/成数对应的百分率、混淆单位“1”已知未知判定的不符合商业场景计算规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础折扣计算类问题时，要明确几折就表示原价的十分之几、也就是百分之几十，比如八五折对应85%，先确认原价为单位“1”，用原价乘折扣率得到现价，不能直接把折扣数字当成小数计算（如把八折错按8倍计算），得到数值虚高的错误结果。 3、处理基础成数计算类问题时，要明确几成就表示十分之几、也就是百分之几十，比如三成五对应35%，农业收成、行业增长类成数问题以原产量/原基数为单位“1”，不能把成数直接按百分之几计算（如把三成错按3%计算），得到数值缩小10倍的错误结果。 4、处理“已知折扣后现价求原价”类问题时，要明确单位“1”（原价）未知，用现价除以对应的折扣率得到原价，不能直接用现价乘折扣率计算，得到原价低于现价的逻辑错误结果。 5、标注折扣和成数问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位或产量单位，核对折扣结果不超过原价、成数增长结果符合实际量级，避免出现漏写单位、折扣/成数百分率错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“满减+折扣”的复合优惠类问题时，要先按满减规则计算出可参与折扣的实际基数，再乘对应折扣率得到最终实付金额，不能直接用原价乘折扣率后再减满减金额，得到不符合商家优惠顺序的错误费用结果。 7、同一道折扣和成数问题的运算过程中，折扣/成数的百分率转化标准、单位“1”的基准判定规则必须完全统一，不能中途随意更改折扣对应的百分率、混淆原价和现价的单位“1”属性，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理“已知增产/减产成数求实际产量”类问题时，单位“1”为去年/上一期的基准产量，用基准产量乘（1±对应成数的百分率）得到实际产量，不能直接用基准产量乘成数得到总产量，得到只算出增减量、漏算基准产量的错误结果。 9、处理“已知优惠金额求折扣”类问题时，要先用原价减去优惠金额得到现价，再用现价除以原价得到对应的折扣率，不能直接用优惠金额除以原价得到折扣率，得到折扣数值偏低的错误结果。 10、用折扣和成数规则解决实际问题时，要先锚定「先把折扣/成数转化为对应百分率、找准单位“1”的基准量、按量率对应规则选择乘除法计算」的核心规则，不能直接硬套普通百分数应用题的解题逻辑，忽略折扣和成数专属的商业/生产场景定义。 【题型精讲7】一件衣服打八折后的价格是64元，这件衣服的原价是（ ）元。 【易错巩固1】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元。这套服装的进价是______元。 【易错巩固2】为了让同学们从小养成对数字的兴趣，光明小学和东正社区携手举办了义卖活动。莉莉和妈妈准备卖掉一台微波炉和一部旧手机。已知微波炉的价格是500元，手机的价格比微波炉低二成。手机的价格是（ ）元。 【易错巩固3】邹城市东部凭借得天独厚的地理与气候条件，所产大樱桃色泽红润、口感清甜，闻名遐迩。果农李明家去年收获大樱桃4800千克，今年比去年增产二成，李明家今年收获大樱桃多少千克？ 【易错巩固4】近些年来，农家乐绿色蔬菜基地坚持生态种植，保障了蔬菜的健康品质。一个农家乐绿色蔬菜基地五月份的蔬菜总产量为720千克，六月份比五月份减产两成，七月份又比六月份增产两成，七月份的产量是多少？七月和五月比是增产还是减产？ 【易错巩固5】服装店购进一红一黑两件同款羊毛衫，每件进价120元。按150元定价后，卖出了红色羊毛衫。过了一段时间，发现按这样的售价，黑色羊毛衫无人问津，就决定在两件羊毛衫总体保本的基础上打折甩卖黑色羊毛衫，请问最低能在原售价的基础上打几折。 易错题型08 税率问题和利率问题 1、同时满足「明确税率/利率的计税/计息基数规则、对应场景匹配正确百分率计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的税率问题和利率问题的合规解题结果，随意错配计税/计息基数、混淆税率利率对应关系的不符合财税基础规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础税率计算类问题时，要明确应纳税额的计算基数是题目指定的应纳税部分收入，用应纳税部分乘对应税率得到应纳税额，不能直接把全部总收入当成计税基数计算，得到应纳税额虚高的错误结果。 3、处理基础单利利息计算类问题时，要明确利息的计算基数是存入银行的本金，用本金乘年利率再乘对应的存款年限得到总利息，不能直接用本金乘年利率不乘存款年限，得到只算出一年利息、漏算多年利息的错误结果。 4、处理“已知应纳税额和对应税率求计税基数”类反向税率问题时，要明确单位“1”（应纳税部分）未知，用应纳税额除以对应税率得到计税基数，不能直接用应纳税额乘税率计算，得到计税基数数值偏小的错误结果。 5、标注税率问题和利率问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位，核对应纳税额不超过计税基数、利息金额符合存期对应的量级，避免出现漏写单位、基数和百分率错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“到期后取回总钱数”类利率问题时，要把本金和计算得到的总利息相加，得到到期后从银行取回的本息总和，不能只计算利息就当成最终取回的总钱数，得到遗漏本金的错误结果。 7、同一道税率问题和利率问题的运算过程中，计税基数/计息基数的判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换计税/计息的基数定义、混淆税率和利率的百分率适用场景，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理分段税率类税率问题时，要先确认每一档计税收入的阈值边界，不同档位的应纳税收入分别乘对应档位的税率后再累加，不能直接把总应纳税收入统一按最高档税率计算，得到不符合梯度计税规则的错误结果。 9、处理“已知利息、本金、存期求年利率”类反向利率问题时，要用总利息先除以本金再除以存款年限，得到对应的年利率，不能直接用利息除以本金就当成年利率，得到存期大于1年时年利率虚高的错误结果。 10、用税率问题和利率问题规则解决实际问题时，要先锚定「先找准计税/计息的基准基数、匹配对应场景的税率/利率、按量率对应规则完成计算」的核心规则，不能直接硬套普通百分数应用题的解题逻辑，忽略税率利率专属的财税场景定义。 【题型精讲8】纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。个人所得税每月起征点为5000元，超出起征点部分3000元以内（含3000元）按3%纳税，超过3000元至12000元的部分按10%纳税。新新的爸爸每月工资7500元，他每个月需要缴纳（ ）元个人所得税。 【易错巩固1】王叔叔购买了一辆新能源汽车，向银行贷款8万元，年利率为4.5%，贷款期限为二年，到期王叔叔应向银行支付（ ）元的利息。 【易错巩固2】妈妈将15万元存入银行，定期一年，年利率为，现因买房需要，只存了8个月，需要将这15万元取出。按照规定，凡是不到取款日期取款的一律按照活期计算利息，活期储蓄的年利率是0.2%，妈妈损失了多少元利息？ 【易错巩固3】小会的爸爸准备把100000元存入银行，定期二年，年利率3.75%，到期后的本金和利息够买下面的哪款小汽车？ 【易错巩固4】东方市某渔港五月份捕鱼营业额90万元，六月份营业额比五月份增产三成，渔港需按营业额的3%缴纳增值税，该渔港六月份一共需要缴纳增值税多少万元？ 【易错巩固5】笑笑的爸爸五月税前工资是6500元。缴纳个人所得税后，笑笑爸爸五月实际到手的工资是多少元？ 2025年个人所得税税率表 级数 月应纳税所得额 税率 1 1～5000 0% 2 5001～8000 3% 3 8001～17000 10% … … … / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数易错专项讲义  易错题型01 含百分数的运算（口算+混合运算+解方程） 易错题型02 百分数的意义 易错题型03 百分数、分数、小数的互化 易错题型04 百分率的认识及应用 易错题型05 量率对应正向类（乘法） 易错题型06 量率对应逆向类（除法） 易错题型07 折扣和成数问题 易错题型08 税率问题和利率问题　 易错题型01 含百分数的运算（口算+混合运算+解方程） 1、同时满足「明确百分数互化规则、对应运算场景匹配正确运算顺序与等式性质」规则得到的结果，才是本单元认可的含百分数的运算（口算+混合运算+解方程）问题的合规解题结果，随意不做互化直接硬算、违背运算顺序的不符合百分数运算规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理百分数口算类问题时，要先把参与运算的百分数统一转化为小数或最简分数，再按对应整数、小数、分数的口算规则计算，不能直接把百分号前的数字和其他数直接运算、忽略百分号的缩放作用，得到数值偏差100倍的错误结果。 3、处理含百分数的四则混合运算类问题时，要严格遵循“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算顺序，能利用乘法分配律、交换律简便计算的优先简便计算，不能直接从左到右盲目硬算，得到运算顺序错误的结果。 4、处理含百分数的解方程类问题时，要先把方程里的百分数统一转化为小数或分数，再根据等式的性质逐步移项、合并同类项、系数化为1，不能直接把百分号前的数字和其他常数项直接合并，得到系数完全错误的方程解。 5、标注含百分数运算的最终结果时，要明确核对结果的数值量级是否合理，若题目要求结果用百分数表示则规范添加百分号，避免出现小数点错位、百分号漏写或多写的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理含百分数的简便运算类问题时，要优先观察是否能凑出整数，比如25%和4、50%和2、12.5%和8这类固定凑整组合，拆分后利用运算律简化计算，不能硬套普通四则运算的步骤逐次计算，得到计算过程繁琐且容易出错的结果。 7、同一道含百分数运算的解题过程中，百分数与小数/分数的互化规则、运算顺序的判定标准必须完全统一，不能中途随意更改互化的小数点移动方向、混淆乘除和加减的运算优先级，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】直接写出得数。     1＋2%＝    1－36%＝                  【答案】；1.02；0.64；； 9；1；3； 【易错巩固1】直接写出得数。                                    【答案】；；；； ；；； 【易错巩固2】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                          【答案】20.6；450； 【分析】（1）先把百分数转化成小数，再运用加法交换律、结合律，把能凑整的数分组相加，简化计算。 （2）先把45×10%转化成4.5×1，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【解答】（1）17.72＋31.7%＋2.28＋28.3% ＝17.72＋0.317＋2.28＋0.283 ＝（17.72＋2.28）＋（0.317＋0.283） ＝20＋0.6 ＝20.6 （2）99×4.5＋45×10% ＝99×4.5＋45×0.1 ＝99×4.5＋4.5×1 ＝4.5×（99＋1） ＝4.5×100 ＝450 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错巩固3】用你喜欢的方法计算。                          【答案】；； 【分析】（1）先把百分数转化为分数，再把除法转化为乘法，最后从左往右依次计算。 （2）先把百分数转化为分数，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把百分数转化为分数，接着算小括号内的减法、再算中括号内的乘法、最后算括号外的除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错巩固4】解方程。 40%x＝12        56%x－26%x＝15 【答案】x＝30；x＝50 【分析】40%x＝12先把百分数化成小数，即把小数点向左移动两位，去掉百分号，再根据等式的性质2解方程； 56%x－26%x＝15先把百分数化成小数，再根据乘法分配律，把两个未知数变成一个未知数，最后根据等式的性质2解方程。 【解答】40%x＝12 解0.4x＝12 x＝12÷0.4 x＝30 56%x－26%x＝15 解：0.56x－0.26x＝15 （0.56－0.26）x＝15 0.3x＝15 x＝15÷0.3 x＝50 【易错巩固5】解方程。                      【答案】x＝26；x＝20；x＝60 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （3）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.025求解。 【解答】（1）x－x＝20 解：x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝26 （2）36％x＋4％x＝8 解：0.36x＋0.04x＝8 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20 （3）2.5％x ＝1.5 解：0.025x＝1.5 0.025x÷0.025＝1.5÷0.025 x＝60 易错题型02 百分数的意义 1、同时满足「明确百分数的倍比关系核心定义、对应场景匹配正确无单位属性判定规则」得到的结果，才是本单元认可的百分数的意义问题的合规解题结果，随意给百分数添加具体单位、混淆百分数与分数属性的不符合定义逻辑的结论不能作为有效解题依据。 2、处理基础百分数意义解读类问题时，要明确百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，仅用来描述两个量之间的倍比关系，不能表示具体的带单位的数量，不能把“一根绳子长75%米”这类带单位的表述判定为正确，得到违背百分数核心属性的错误结论。 3、处理常见生活场景百分数解读类问题时，要按“比较量占标准量的百分之几”的固定句式完整表述，比如“出勤率98%”表示出勤人数占全班总人数的98%，不能颠倒比较量和标准量的对应关系，得到意义完全错位的错误解读结果。 4、处理百分数数值范围判定类问题时，要明确占比、合格率、含量这类不超过整体的场景中百分数≤100%，速度、产量、身高增长这类超越原有标准的场景中百分数可以大于100%，不能直接判定所有百分数都不可能大于100%，得到违背实际场景的错误结论。 5、标注百分数意义的最终结果时，要明确完整表述出两个量之间的倍比关系，不能只单独说一个孤立的数值，避免出现表述残缺、倍比关系指代模糊的问题，导致百分数意义的实际指代完全失真。 6、处理百分数与分数的意义区分类问题时，要明确分数既可以表示两个数的倍比关系，也可以表示带单位的具体数量，而百分数只能表示倍比关系，不能表示具体数量，不能直接判定“百分数和分数的意义完全相同”，得到属性混淆的错误结论。 7、同一道百分数意义的解题过程中，百分数的倍比属性判定标准、单位“1”的基准量定义必须完全统一，不能中途随意更改比较量和标准量的对应关系、混淆“部分占整体”和“增量占原量”的场景边界，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲2】一种弹力球的反弹高度是下落高度的80%，一种皮球的反弹高度是下落高度的60%。已知这种皮球从4m高的地方落下，要使两种球的反弹高度一样，则这种弹力球应从（ ）米高处落下。 【答案】3 【分析】先算皮球的反弹高度：皮球下落高度是4m，根据反弹高度是下落高度的60%可以求出皮球的反弹高度；因为两种球的反弹高度一样，根据弹力球的反弹高度是下落高度的80%，求出弹力球的下落高度：用除法计算。 【解答】4×60%＝4×0.6＝2.4（米） 2.4÷80%＝2.4÷0.8＝3（米） 即这种弹力球应从3米高处落下。 【易错巩固1】为打造绿色低碳出行，某市公交车中，纯电动公交车占比达到61％。61％读作（ ），表示（ ）车占（ ）车的。 【答案】百分之六十一 纯电动公交车 所有公交车 【分析】百分数的读法规则：先读“百分之”，再读百分号前的数按照整数读法；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几或百分之几的数。 【解答】对于61%，先读“百分之”，再读“六十一”，因此61%读作百分之六十一。 题目中“纯电动公交车占比达到61%”，“占比”是相对于“某市公交车总数”而言的，即61%＝，表示纯电动公交车占所有公交车的。 【易错巩固2】从“，50%，100%”中选择合适的数填在前三个括号里。 妈妈买了一瓶牛奶含量是（ ）的纯牛奶，聪聪喝了（ ）升，正好喝了（ ）。妈妈说：“考考你，剩下的牛奶浓度变了吗？”聪聪笑了，说：“牛奶少，浓度不变”。 【答案】100% 50% 【分析】一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。 【解答】纯牛奶就是全部都是牛奶，所以含量用百分数100%；聪聪喝的牛奶，后面带有单位“升”，表示喝掉的具体数量，填升；正好喝的牛奶，表示喝掉这瓶牛奶的占比，填50%。 【易错巩固3】读出或写出下面的百分数。 46%读作：______                        32.7%读作：______ 百分之五十写作：______                百分之零点五写作：______ 【答案】百分之四十六 百分之三十二点七 【分析】百分数读法规则，先读“百分之”，再读百分号前面的数字部分即可。 百分数写法规则，先写“百分之”后面的数字部分，再在末尾加上百分号“%”即可。 【解答】46%读作：百分之四十六； 32.7%读作：百分之三十二点七 百分之五十写作：50% ；百分之零点五写作：0.5% 【易错巩固4】地球上的水，97%是海洋中的水，人类所需的淡水资源仅占全球水量的2.5%，而在这2.5%的淡水资源中，冰川、深层地下水占98%，可直接利用的淡水资源仅占0.3%。 （1）读出上面的百分数。 （2）看了上面的信息，你有什么建议？ 【答案】见详解 【分析】（1）百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 （2）根据淡水资源所占的比例的多少及节约资源的方面来分析。 【解答】（1）97%读作：百分之九十七；2.5%读作：百分之二点五；98%读作：百分之九十八；0.3%读作：百分之零点三。 （2）淡水资源匮乏，我们要珍惜水资源。（答案不唯一） 【易错巩固5】读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。 （1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。 （2）食物中蛋白质含量如下表。 牛奶 鸡蛋 豌豆 2.9% 12.3% 24.6% （3）果园九月的产量是八月的120%。 【答案】见详解 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。 【解答】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。 （2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%； 12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%； 24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。 （3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。 易错题型03 百分数、分数、小数的互化 1、同时满足「明确三类数互化的小数点移动规则、对应转化场景匹配正确约分/保留位数要求」规则得到的结果，才是本单元认可的百分数、分数、小数的互化问题的合规解题结果，随意错移小数点、违背最简分数要求的不符合互化逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理小数化百分数类问题时，要把小数点向右移动两位，同时在数的末尾添上百分号，不能直接在原小数末尾直接加百分号，得到数值缩小100倍的错误结果 。 3、处理百分数化小数类问题时，要先去掉百分号，再把小数点向左移动两位，不能只去掉百分号不移动小数点，得到数值放大100倍的错误结果 。 4、处理分数化小数类问题时，要用分子除以分母，除不尽时通常保留三位小数，不能直接把分子分母直接拼接成小数，得到完全错位的错误结果 。 5、标注三类数互化的最终结果时，要明确核对转化前后的数值量级完全一致，分数结果必须约分为最简分数，避免出现数值偏差100倍、分数未约分的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理百分数化分数类问题时，要先把百分数改写成分母是100的分数，再约分为最简分数；若百分号前是小数，先利用分数基本性质去掉分子的小数点再约分，不能直接把百分号前的数字直接当成分母，得到不符合分数规则的错误结果 。 7、同一道三类数互化的运算过程中，小数点移动的位数标准、保留小数位数的判定规则必须完全统一，不能中途随意更改小数点的移动方向、混淆“向右移两位”和“向左移两位”的边界，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理分数化百分数类问题时，通常先把分数化成小数，再转化为百分数，也可将分数分母化为100的形式后直接写为百分数，不能直接把分子后面加百分号，得到完全不符合数值逻辑的错误结果 。 9、处理常用特殊分数互化类问题时，要熟记分母为2、4、5、8的最简真分数对应的小数、百分数固定结果，比如1/8=0.125=12.5%，不能硬做除法浪费运算时间，得到计算出错的结果 。 【题型精讲3】（ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】48 20 125 1.25 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； 分数化成小数，用分子除以分母； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【解答】 1.25＝125% 48201251.25（填小数）。 【易错巩固1】（ ）（ ）（ ）（最后一空填小数）。 【答案】75 24 0.24 【分析】分数和除法的关系，分子可以作为被除数，分母作为除数，再根据商不变的性质进行计算；用分子除以分母化成小数，再把小数的小数点往右移动两位，加上百分号。 【解答】＝6÷25＝（6×3）÷（25×3）＝18÷75 ＝6÷25＝0.24 0.24＝24% 所以＝18÷75＝24%＝0.24。 【易错巩固2】（    ）（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】150；21；18；1.5 【分析】用的分子除以分母，转换成小数。再把小数点向右移动两位，加上百分号。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以一个不为0的数，大小不变。把的分子和分母同时乘7即可。 根据分数与除法的关系，分子是被除数，分母是除数，那么＝3÷2。再根据商不变的规律。被除数和除数同时乘或者除以一个不为0的数，商不变。把3÷2的被除数和除数同时乘9即可。 【解答】＝3÷2＝1.5＝150% ＝＝ ＝3÷2＝（3×9）÷（2×9）＝27÷18 所以15018＝1.5（填小数）。 【易错巩固3】（    ）%（    ）%。 【答案】20；18；6000；60 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数大小不变。先根据这个性质填好分数里的空，再把分数化成小数，理解百分数和除法之间的关系，一个数除以 100 再添上百分号就变成百分数，按照等式相等的要求依次算出每一个括号里的数。 【解答】求：的分子3变成12，是乘4，根据分数基本性质，分母5也要乘4，，括号填20。 求：的分母5变成30，是乘6，分子3也要乘6，，括号填18。 先计算，，想什么数除以100 等于0.6，，再把它转化为百分数，即为。 ，把0.6转化为百分数就是。 【易错巩固4】＝（ ）÷40＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】 【分析】（）解答此题的突破口是，分数与除法的关系是分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数的基本性质，分数的分母从变为乘，那么分子也要乘得到对应的被除数。 （）因为的分子从变为是乘，那么分母也要乘得到对应的除数。 （）计算小数时，用分数的分子除以分母，即可得到对应的小数。 （）将得到的小数的小数点向右移动两位添上百分号就是，即可换算为对应的百分数。 【解答】 【易错巩固5】（    ）（    ）＝（    ）。 【答案】64；32；16；62.5 【分析】突破口是已知的数值0.625，先将0.625转化为最简分数，作为后续计算的基准值。 对于第一个空：因为分数值等于分子除以分母，所以已知分子40和分数值，用分子除以分数值即可得到分母。 对于“20÷（）”：因为被除数÷除数＝商，所以已知被除数20和商0.625，用被除数除以商得到除数。 对于“10÷（）”：同理，用被除数10除以商0.625得到对应的除数。 对于百分数：因为小数转化为百分数需要乘100%，所以将0.625乘100%即可得到对应的百分数结果。 【解答】 综上可得：。 易错题型04 百分率的认识及应用 1、同时满足「明确百分率的部分与总量对应关系、对应场景匹配正确乘100%的规范计算规则」得到的结果，才是本单元认可的百分率的认识及应用问题的合规解题结果，随意错配部分量和总量、遗漏乘100%步骤的不符合百分率定义的数值不能作为有效解题依据。 2、处理出勤率类百分率计算问题时，要明确用实际出勤人数除以应出勤总人数，再乘100%得到最终结果，不能直接用缺勤人数除以总人数计算，得到完全颠倒的错误百分率结果。 3、处理发芽率类百分率计算问题时，要明确用发芽的种子数除以参与测试的种子总数量，再乘100%，不能把未参与测试的种子计入分母总数量，得到不符合实验场景的偏低错误结果。 4、处理合格率类百分率计算问题时，要明确用合格产品的数量除以抽查的产品总数量，再乘100%，不能直接把不合格产品数从总数里扣除后再当分母计算，得到数值虚高的错误结果。 5、标注百分率的最终结果时，要明确在计算结果末尾添加百分号%，核对百分率的数值范围符合对应场景的逻辑，避免出现漏写百分号、数值量级偏差100倍的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理出油率类百分率应用问题时，要明确用榨出的油的质量除以油料作物的总质量，再乘100%，不能直接把油渣的质量计入分子部分，得到不符合出油逻辑的错误百分率结果。 7、同一道百分率应用的运算过程中，部分量和总量的对应判定标准、乘100%的规范要求必须完全统一，不能中途随意更换分母的总数量定义、混淆不同百分率的分子部分的选取规则，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理增长率类百分率计算问题时，要明确用增长的增量部分除以原来的基准量，再乘100%，不能直接用增长后的新数值除以原基准量，得到数值偏大的错误增长率结果。 9、处理已知百分率反推总量的应用问题时，要用符合条件的部分量除以对应的百分率，得到基准总数量，不能直接用部分量乘对应百分率，得到总量数值偏小的错误结果。 10、用百分率的认识及应用规则解决实际问题时，要先锚定「先找准对应百分率的分子部分量和分母总数量、代入公式计算后乘100%、核对结果数值范围符合场景逻辑」的核心规则，不能直接硬套普通除法求比值的解题逻辑，忽略百分率专属的倍比统计属性。 【题型精讲4】一杯纯牛奶有150mL，小礼先喝掉了90mL，用水加满后又喝掉了30%，再用水加满。此时这杯牛奶的浓度是（ ）。 【答案】28% 【分析】牛奶的浓度指的是纯牛奶占纯牛奶和水的总量的百分比，先用纯牛奶的量减去第一次喝掉的量即可得到剩下的量，再乘30%即可得到第二次喝掉的纯牛奶的量，再用第一次喝完剩下的纯牛奶的量减去第二次喝掉的纯牛奶的量即可得到最后剩下的纯牛奶的量，最后除以这杯牛奶的量（150）即可得到浓度。 【解答】150－90＝60（mL） 60×30%＝18（mL） 60－18＝42（mL） 42÷150×100% ＝0.28×100% ＝28% 此时这杯牛奶的浓度是28%。 【易错巩固1】科学实验小组的同学用50粒花生种子做种子发芽试验，结果有4粒种子没有发芽。这批花生种子的发芽率是（ ）%。 【答案】92 【分析】先用种子总粒数减去没有发芽的粒数，求出发芽的粒数；再根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，求出这批种子的发芽率。 【解答】50－4＝46（粒） 46÷50×100% ＝0.92×100% ＝92% 【易错巩固2】植树节期间，六（一）班学生植树成活46棵，死掉4棵，这批树的成活率是（ ）。要想使这批树的成活率不低于96%，这批树最多死掉（ ）棵才能保证这个成活率。 【答案】 【分析】先明确成活率计算公式：成活率＝成活棵数÷总种植棵数×100%，所以首先要计算这批树的总种植棵数，即成活棵数加死亡棵数，再代入公式计算第一空的成活率。 第二空要保证成活率不低于96%，所以死亡率最高为1-96%，如果已知总种植棵数，那么用总种植棵数乘最高死亡率，即可得到最多可死亡的棵数。 【解答】46÷（46＋4）×100% ＝46÷50×100% ＝0.92×100% ＝92% （46＋4）×（1－96%） ＝50×4% ＝50×0.04 ＝2（棵） 【易错巩固3】中国社会科学院考古研究所在西咸新区发现并清理了汉唐墓葬8座，其中M3和M4出土遗物较丰富，M3共出土各类器物20件，M4共出土各类器物33件。M3出土各类器物数量约是M4的百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】61% 【分析】把M4出土的器物数量看作单位“1”，用M3出土的器物数量除以M4出土的器物数量，再乘百分之百，算出对应的百分数，最后根据四舍五入法按照要求保留整数。 【解答】20÷33×100% ≈0.61×100% ＝61% 答：M3出土各类器物数量约是M4的61%。 【易错巩固4】奇奇在学习完本单元后亲自动手调配了两杯糖水（如下所示），请你算一算哪杯糖水更甜一些？ 【答案】第二杯糖水更甜一些。 【分析】糖水的甜度由糖占糖水总质量的比例决定，比例越高糖水越甜。含糖率＝×100%，所以先分别计算两杯糖水的总质量，代入含糖率公式，分别求出两杯糖水的含糖率，再对比两个含糖率的大小即可判断哪杯更甜。 【解答】第一杯糖水总质量：（克） 第一杯糖水含糖率： 第二杯糖水总质量：（克） 第二杯糖水含糖率： 因为，所以第二杯糖水的含糖比例更高，更甜。 答：第二杯糖水更甜一些。 【易错巩固5】 （1）哪种大豆的出油率高，高多少？请把表补充完整。 大豆（千克） 出油（千克） 出油率 1号 200 25 2号 250 34 （2）1号、2号大豆各有600千克，按两种大豆的出油率计算，分别榨出大豆油多少千克？ 【答案】（1） 2号大豆的出油率高，高； 大豆（千克） 出油（千克） 出油率 1号 200 25 12.5% 2号 250 34 13.6% （2）1号大豆榨出大豆油千克，2号大豆榨出大豆油千克。 【分析】（1）用对应大豆的出油质量除以大豆总质量再乘100%，分别计算两种大豆的出油率，将结果填入表格对应位置；得到两种出油率后，比较二者大小，再作差得到高出的部分。 （2）出油质量等于大豆总质量乘对应出油率，分别用600千克乘两种大豆的出油率，计算各自的榨油量。 【解答】（1）1号：25÷200×100%＝0.125×100%＝12.5%； 2号：34÷250×100%＝0.136×100%＝13.6% 12.5%＜13.6% 13.6%－12.5%＝1.1% 答：2号大豆的出油率高，高1.1%。 （2）600×12.5%＝600×0.125＝75（千克） 600×13.6%＝600×0.136＝81.6（千克） 答：1号大豆榨出大豆油千克，2号大豆榨出大豆油千克。 易错题型05 量率对应正向类（乘法） 1、同时满足「明确量率对应正向类问题的单位“1”已知判定规则、对应分率匹配正确乘法计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的量率对应正向类（乘法）问题的合规解题结果，随意错找单位“1”、混淆多/少百分之几的分率加减规则的不符合量率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理“求一个数的百分之几是多少”类基础问题时，要先确认单位“1”的基准量已知，直接用单位“1”的具体数值乘对应的百分率，得到对应部分量，不能用除法反向计算，得到数值完全颠倒的错误结果。 3、处理“求比一个数多百分之几的数是多少”类问题时，可以用单位“1”的量加上单位“1”的量乘多出来的百分率，也可以直接用单位“1”的量乘（1+对应百分率），不能直接用单位“1”的量乘多出来的百分率，得到只算出增量、漏算原基准量的错误结果。 4、处理“求比一个数少百分之几的数是多少”类问题时，可以用单位“1”的量减去单位“1”的量乘减少的百分率，也可以直接用单位“1”的量乘（1-对应百分率），不能直接用单位“1”的量乘减少的百分率，得到只算出减量、漏算剩余基准量的错误结果。 5、标注量率对应正向类问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际单位（如元、吨、人等），核对结果量级符合“多百分之几结果大于原数、少百分之几结果小于原数”的逻辑，避免出现漏写单位、结果大小关系颠倒的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理连续两次增减百分之几的正向类问题时，要分步计算，第一次计算以初始量为单位“1”，第二次计算以第一次增减后的结果为新的单位“1”，不能直接把两个百分率相加后一次性乘初始量，得到违背分步单位“1”变化逻辑的错误结果。 7、同一道量率对应正向类问题的运算过程中，单位“1”的基准判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换单位“1”的基准量、混淆“多百分之几”和“少百分之几”的分率加减方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用量率对应正向类（乘法）规则解决实际问题时，要先锚定「先确认单位“1”已知、找准所求量对应的正确百分率、用单位“1”的量乘对应分率得到结果」的核心规则，不能直接硬套单位“1”未知时的除法解题逻辑，忽略正向类问题单位“1”已知的专属属性。 【题型精讲5】六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假。这天的缺勤率（ ）。如果要想使这个班的出勤率不低于97%，那么这个班最少有（ ）人出席。 【答案】4% 49 【分析】缺勤率＝缺勤人数÷全班总人数×100%，这个班总人数固定是50人，出勤率不低于97%，即出勤率最低是97%时出勤人数最少，总人数×出勤率＝出勤人数，因为人数必须为整数，所以用进一法保留整数。 【解答】2÷（2＋48）×100% ＝2÷50×100% ＝0.04×100% ＝4% （2＋48）×97% ＝50×0.97 ≈49（人） 【易错巩固1】某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过150人。如果发生紧急情况，由于拥堵，每个门的通过速度会下降20%。在紧急情况下开启所有的门安全疏散全部观众需要（ ）分钟。 【答案】2 【分析】把正常每个门每分钟通过的人数看作单位“1”，则紧急情况下为（1－20%），用正常每个门每分钟通过的人数乘（1－20%）求出紧急情况每个门每分钟通过的人数，再乘5求出5个门每分钟通过的总人数；最后用总人数除以5个门每分钟通过的总人数，即可得到所需时间。 【解答】150×（1－20%） ＝150×80% ＝150×0.8 ＝120（人） 120×5＝600（人） 1200÷600＝2（分钟） 【易错巩固2】学校需要配制15升20%的某溶液，现有10%溶液和30%溶液两种可供混合，问需要各取多少升两种溶液才能配成15升20%的溶液？ 【答案】需要取的溶液7.5升，的溶液7.5升。 【分析】采用鸡兔同笼的假设法，把两种溶液看成 “鸡和兔”，总容量 15 升是总头数，溶质总量是总脚数。先算出目标溶液的溶质总量，假设全为高浓度溶液，假设出的溶质比实际溶质多，每把1升30%溶液换成1升10%溶液，溶质会减少30%－10%＝20%，再推算出两种溶液的体积。 【解答】配15升20%的溶液，溶质：15×20%＝3（升） 假设15升溶液全部是30%的溶液，溶质有：15×30%＝4.5（升） 比实际溶质多：4.5－3＝1.5（升） 每替换1升，溶质减少：30%－10%＝0.2 10%的溶液：1.5÷0.2＝7.5（升） 30%的溶液：15－7.5＝7.5（升） 答：需要取10%的溶液7.5升，30%的溶液7.5升才能配成15升20%的溶液。 【易错巩固3】一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元。售完这批水果要损耗25%，如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？ 【答案】6元；1500元 【分析】先算出这批苹果的总成本（总进价加上运费及其他支出），苹果总重量为单位“1”，实际可出售的苹果重量的对应分率是：，用运回苹果总量乘求出损耗后实际可售出的苹果重量；用总成本除以实际售出重量，得到不亏本的最低售价；用实际售出重量乘售价得到总销售额，减去总成本得到盈利的钱数。 【解答】不亏本的最低售价： （元） 卖7元时的盈利： （元） 答：要不亏本，每千克苹果至少应卖6元；每千克苹果卖7元时，这个水果商可盈利150 元。 【易错巩固4】某工厂响应国家节能减排号召，开展技术革新。革新前，每月用电3000千瓦时，革新后，每月用电量比革新前减少25%。革新后每月用电多少千瓦时？ 【答案】2250千瓦时 【分析】已知革新后每月用电量比革新前减少25%，将革新前每月用电量3000千瓦时看作单位“1”，则革新后每月用电量是革新前的（1－25%），单位“1”已知，用革新前每月用电量乘（1－25%），求出革新后每月用电量。 【解答】3000×（1－25%） ＝3000×（1－0.25） ＝3000×0.75 ＝2250（千瓦时） 答：革新后每月用电2250千瓦时。 【易错巩固5】一年前，刘阿姨有一套住房价值40万元，由于急需现金，她以房屋价值的90%卖给了张叔叔。一年后房价上涨20%，如果刘阿姨的房子放到现在来卖，那么现在比原来多卖多少钱？ 【答案】12万元 【分析】把房子原来的价值40万元看作单位“1”，先用40乘90%求出一年前按90%卖出的价钱，再用原价乘（1＋20%）求出现在的房价，最后用现在的房价减去一年前卖出的价钱，求出多卖的钱数。 【解答】40×90%＝36（万元） 40×（1＋20%） ＝40×1.2 ＝48（万元） 48－36＝12（万元） 答：现在比原来多卖12万元。 易错题型06 量率对应逆向类（除法） 1、同时满足「明确量率对应正向类（除法）问题的单位“1”未知判定规则、对应分率匹配正确除法计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的量率对应正向类（除法）问题的合规解题结果，随意错找单位“1”、混淆多/少百分之几的分率加减规则的不符合量率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”类基础问题时，要先确认单位“1”的基准量未知，直接用已知的对应部分量除以对应的百分率，得到单位“1”的基准量，不能用乘法正向计算，得到数值完全颠倒的错误结果。 3、处理“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”类问题时，可以用已知的实际数值除以（1+对应多出来的百分率）得到单位“1”的量，也可以通过列方程设单位“1”为x，用x×(1+对应百分率)=已知数求解，不能直接用已知数乘（1+对应百分率），得到数值虚高的错误结果。 4、处理“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”类问题时，可以用已知的实际数值除以（1-对应减少的百分率）得到单位“1”的量，也可以通过列方程设单位“1”为x，用x×(1-对应百分率)=已知数求解，不能直接用已知数乘（1-对应百分率），得到数值偏低的错误结果。 5、标注量率对应正向类（除法）问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际单位（如元、吨、人等），核对结果量级符合“已知数比单位1多则结果小于已知数、已知数比单位1少则结果大于已知数”的逻辑，避免出现漏写单位、结果大小关系颠倒的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理连续两次增减百分之几的除法类问题时，要分步倒推，最后一次变化以变化前的量为单位“1”，不能直接把两个百分率相加后一次性用已知数除，得到违背分步单位“1”变化逻辑的错误结果。 7、同一道量率对应正向类（除法）问题的运算过程中，单位“1”的基准判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换单位“1”的基准量、混淆“多百分之几”和“少百分之几”的分率加减方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用量率对应正向类（除法）规则解决实际问题时，要先锚定「先确认单位“1”未知、找准已知量对应的正确百分率、用已知量除以对应分率得到单位“1”的量」的核心规则，不能直接硬套单位“1”已知时的乘法解题逻辑，忽略除法类问题单位“1”未知的专属属性。 【题型精讲6】超市运进一批饮料，第一天卖出35%，第二天卖出30%，还剩70瓶，这批饮料一共有（ ）瓶。 【答案】200 【分析】把这批饮料的瓶数看作单位“1”，先求出两天后还剩这批饮料的百分之几，再用剩下的饮料瓶数除以对应的百分比。 【解答】70÷（1－35%－30%） ＝70÷35% ＝200（瓶） 【易错巩固1】国家鼓励科技创新、某科研机构研发一种新型材料，该材料的成品率为75%。要得到600千克成品材料，需要投入（ ）千克原材料；若投入400千克原材料，可得到成品材料（ ）千克。 【答案】800 300 【分析】已知一种新型材料的成品率为75%，即成品材料的质量占原材料总质量的75%，把原材料总质量看作单位“1”。 已知要得到600千克成品材料，单位“1”未知，用成品材料的质量除以75%，求出需要投入原材料的总质量。 已知投入400千克原材料，单位“1”已知，用原材料总质量乘75%，求出成品材料的质量。 【解答】600÷75% ＝600÷0.75 ＝800（千克） 400×75% ＝400×0.75 ＝300（千克） 【易错巩固2】135吨是150吨的（ ）%；60米比（ ）米长20%；10升比80升少（ ）%。 【答案】90 50 87.5 【分析】①求一个数是另一个数的百分之几，因为是两个量的占比关系，所以用前者除以后者再乘100%计算。。 ②已知比某数长20%的量是60米，因为60米对应未知量的，所以用60除以即可得到该未知量。 ③求10升比80升少百分之几，因为要先算差值再除以单位“1”的量80升，所以用除以80再乘100%计算。 【解答】① ② （米） ③ 【易错巩固3】“国之重器”东风－17高超音速导弹速度达10马赫（1马赫＝1倍音速，音速为340米/秒），且发射的行动轨迹没有规律可循，进而无法对其进行拦截。但它的速度却比东风－21导弹的速度慢60%，那么东风－21导弹的速度是多少米/秒？ 【答案】8500米/秒 【分析】先将10马赫换算为米/秒，把东风－21导弹的速度看作单位“1”，东风－17的速度是东风－21速度的，已知东风－17的速度，求单位“1”的量用除法计算。 【解答】 ＝340×10÷0.4 （米/秒） 答：东风－21导弹的速度是8500米/秒。 【易错巩固4】六年级3个班为希望小学捐一批图书，六（1）班捐了120本，占所捐图书总数的20%，这批图书有多少本？六（2）班捐的图书本数占所捐图书总数的45%。六（3）班捐了多少本？ 【答案】这批图书有600本；六（3）班捐了210本 【分析】把这批图书的总本数看作单位“1”， 六（1）班捐书本数对应百分率是20%，用六（1）班捐书本数除以对应百分率求出总本数；六（2）班捐书本数对应百分率是45%，用捐的图书总数乘45%算得六（2）班捐书本数，最后用总本数减去前两个班的本数，得到六（3）班捐书本数。 【解答】这批图书本数：（本） 六（2）班捐书本数 （本） 六（3）班捐书本数 （本） 答：这批图书有600本，六（3）班捐了210本。 【易错巩固5】服装店李老板同时卖出两套服装，每件都卖150元，其中一件盈利20%，另一件亏了20%。李老板卖出这两套服装总体上盈利还是亏本？盈利（或亏）多少元？ 【答案】亏本；亏了元。 【分析】盈利和亏本的单位“1”是对应服装的成本，需要先分别算出两套服装的成本，再将总成本与总售价比较，判断总体盈亏并计算差额。 【解答】盈利的服装成本： （元） 亏本的服装成本： （元） 两套服装总成本： （元） 两套服装总售价： （元） 因为，所以总体亏本， 亏本金额为： （元） 答：李老板卖出这两套服装总体上亏本，亏了12.5元。 易错题型07 折扣和成数问题 1、同时满足「明确折扣/成数的百分率转化规则、对应场景匹配正确量率对应计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的折扣和成数问题的合规解题结果，随意错转折扣/成数对应的百分率、混淆单位“1”已知未知判定的不符合商业场景计算规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础折扣计算类问题时，要明确几折就表示原价的十分之几、也就是百分之几十，比如八五折对应85%，先确认原价为单位“1”，用原价乘折扣率得到现价，不能直接把折扣数字当成小数计算（如把八折错按8倍计算），得到数值虚高的错误结果。 3、处理基础成数计算类问题时，要明确几成就表示十分之几、也就是百分之几十，比如三成五对应35%，农业收成、行业增长类成数问题以原产量/原基数为单位“1”，不能把成数直接按百分之几计算（如把三成错按3%计算），得到数值缩小10倍的错误结果。 4、处理“已知折扣后现价求原价”类问题时，要明确单位“1”（原价）未知，用现价除以对应的折扣率得到原价，不能直接用现价乘折扣率计算，得到原价低于现价的逻辑错误结果。 5、标注折扣和成数问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位或产量单位，核对折扣结果不超过原价、成数增长结果符合实际量级，避免出现漏写单位、折扣/成数百分率错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“满减+折扣”的复合优惠类问题时，要先按满减规则计算出可参与折扣的实际基数，再乘对应折扣率得到最终实付金额，不能直接用原价乘折扣率后再减满减金额，得到不符合商家优惠顺序的错误费用结果。 7、同一道折扣和成数问题的运算过程中，折扣/成数的百分率转化标准、单位“1”的基准判定规则必须完全统一，不能中途随意更改折扣对应的百分率、混淆原价和现价的单位“1”属性，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理“已知增产/减产成数求实际产量”类问题时，单位“1”为去年/上一期的基准产量，用基准产量乘（1±对应成数的百分率）得到实际产量，不能直接用基准产量乘成数得到总产量，得到只算出增减量、漏算基准产量的错误结果。 9、处理“已知优惠金额求折扣”类问题时，要先用原价减去优惠金额得到现价，再用现价除以原价得到对应的折扣率，不能直接用优惠金额除以原价得到折扣率，得到折扣数值偏低的错误结果。 10、用折扣和成数规则解决实际问题时，要先锚定「先把折扣/成数转化为对应百分率、找准单位“1”的基准量、按量率对应规则选择乘除法计算」的核心规则，不能直接硬套普通百分数应用题的解题逻辑，忽略折扣和成数专属的商业/生产场景定义。 【题型精讲7】一件衣服打八折后的价格是64元，这件衣服的原价是（ ）元。 【答案】 【分析】（）折扣的含义；打八折表示现价是原价的，即原价现价。 （）题目已知现价为元，要求原价，因为已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （）代入对应数值进行运算即可得到原价。 【解答】八折就是 （元） 【易错巩固1】某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元。这套服装的进价是______元。 【答案】100 【分析】把进价看作单位“1”，加价50%后是进价的150%，八折的意思是现价是原价的80%，用150%乘80%可算得售价是进价的百分之几，用算得售价的百分率减去1可算得20元的对应百分率，最后用20元除以它的对应百分率可算得进价。 【解答】八折＝80% 进价： （元） 【易错巩固2】为了让同学们从小养成对数字的兴趣，光明小学和东正社区携手举办了义卖活动。莉莉和妈妈准备卖掉一台微波炉和一部旧手机。已知微波炉的价格是500元，手机的价格比微波炉低二成。手机的价格是（ ）元。 【答案】400 【分析】把微波炉的价格看作单位“1”，二成就是20%，手机的价格比微波炉低20%，手机价格对应的分率是（1－20%），已知单位“1”是500元，用单位“1”的量乘对应的分率，即可求出手机的价格。 【解答】二成＝20% 500×（1－20%） ＝500×0.8 ＝400（元） 【易错巩固3】邹城市东部凭借得天独厚的地理与气候条件，所产大樱桃色泽红润、口感清甜，闻名遐迩。果农李明家去年收获大樱桃4800千克，今年比去年增产二成，李明家今年收获大樱桃多少千克？ 【答案】5760千克 【分析】增产二成就是增产，即今年产量相当于去年的（1＋）。把去年的产量看作单位“1”，用去年的产量乘（1＋）即可得到今年的产量。 【解答】4800×（1＋） ＝4800× ＝5760（千克） 答：李明家今年收获大樱桃5760千克。 【易错巩固4】近些年来，农家乐绿色蔬菜基地坚持生态种植，保障了蔬菜的健康品质。一个农家乐绿色蔬菜基地五月份的蔬菜总产量为720千克，六月份比五月份减产两成，七月份又比六月份增产两成，七月份的产量是多少？七月和五月比是增产还是减产？ 【答案】691.2千克，减产 【分析】两成＝20% 明确两次产量变化的单位“1”不同：第一次以五月份产量为单位“1”，计算六月份产量；第二次以六月份产量为单位“1”，计算七月份产量，最后与五月份产量比较判断增减产。 【解答】 （千克） （千克） 答：七月份的产量是691.2千克，七月和五月比是减产。 【易错巩固5】服装店购进一红一黑两件同款羊毛衫，每件进价120元。按150元定价后，卖出了红色羊毛衫。过了一段时间，发现按这样的售价，黑色羊毛衫无人问津，就决定在两件羊毛衫总体保本的基础上打折甩卖黑色羊毛衫，请问最低能在原售价的基础上打几折。 【答案】六折 【分析】总体保本即两件羊毛衫的总售价等于总进价。先用乘法算出两件的总进价，减去红色羊毛衫的售价得到黑色羊毛衫的最低售价，再用最低售价除以原售价，就能得到最低折扣。 【解答】（元） （元） 就是六折 答：最低能在原售价的基础上打六折。 易错题型08 税率问题和利率问题 1、同时满足「明确税率/利率的计税/计息基数规则、对应场景匹配正确百分率计算逻辑」规则得到的结果，才是本单元认可的税率问题和利率问题的合规解题结果，随意错配计税/计息基数、混淆税率利率对应关系的不符合财税基础规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础税率计算类问题时，要明确应纳税额的计算基数是题目指定的应纳税部分收入，用应纳税部分乘对应税率得到应纳税额，不能直接把全部总收入当成计税基数计算，得到应纳税额虚高的错误结果。 3、处理基础单利利息计算类问题时，要明确利息的计算基数是存入银行的本金，用本金乘年利率再乘对应的存款年限得到总利息，不能直接用本金乘年利率不乘存款年限，得到只算出一年利息、漏算多年利息的错误结果。 4、处理“已知应纳税额和对应税率求计税基数”类反向税率问题时，要明确单位“1”（应纳税部分）未知，用应纳税额除以对应税率得到计税基数，不能直接用应纳税额乘税率计算，得到计税基数数值偏小的错误结果。 5、标注税率问题和利率问题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际货币单位，核对应纳税额不超过计税基数、利息金额符合存期对应的量级，避免出现漏写单位、基数和百分率错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“到期后取回总钱数”类利率问题时，要把本金和计算得到的总利息相加，得到到期后从银行取回的本息总和，不能只计算利息就当成最终取回的总钱数，得到遗漏本金的错误结果。 7、同一道税率问题和利率问题的运算过程中，计税基数/计息基数的判定标准、百分率的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换计税/计息的基数定义、混淆税率和利率的百分率适用场景，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理分段税率类税率问题时，要先确认每一档计税收入的阈值边界，不同档位的应纳税收入分别乘对应档位的税率后再累加，不能直接把总应纳税收入统一按最高档税率计算，得到不符合梯度计税规则的错误结果。 9、处理“已知利息、本金、存期求年利率”类反向利率问题时，要用总利息先除以本金再除以存款年限，得到对应的年利率，不能直接用利息除以本金就当成年利率，得到存期大于1年时年利率虚高的错误结果。 10、用税率问题和利率问题规则解决实际问题时，要先锚定「先找准计税/计息的基准基数、匹配对应场景的税率/利率、按量率对应规则完成计算」的核心规则，不能直接硬套普通百分数应用题的解题逻辑，忽略税率利率专属的财税场景定义。 【题型精讲8】纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。个人所得税每月起征点为5000元，超出起征点部分3000元以内（含3000元）按3%纳税，超过3000元至12000元的部分按10%纳税。新新的爸爸每月工资7500元，他每个月需要缴纳（ ）元个人所得税。 【答案】 【分析】先用工资减去看超过的部分有多少。发现这部分在元以内，所以用超过的金额算出要纳税的金额。 【解答】（元） （元） 【易错巩固1】王叔叔购买了一辆新能源汽车，向银行贷款8万元，年利率为4.5%，贷款期限为二年，到期王叔叔应向银行支付（ ）元的利息。 【答案】7200 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，列式计算即可。 【解答】8万元＝80000元 80000×4.5%×2 ＝3600×2 ＝7200（元） 【易错巩固2】妈妈将15万元存入银行，定期一年，年利率为，现因买房需要，只存了8个月，需要将这15万元取出。按照规定，凡是不到取款日期取款的一律按照活期计算利息，活期储蓄的年利率是0.2%，妈妈损失了多少元利息？ 【答案】2125元 【分析】根据利息公式“利息＝本金×年利率×存期”，先求出存满一年的定期利息；再用同样的公式求出存8个月的活期利息（8个月要转化成以年为单位）；最后用定期利息减去活期利息，求出损失的利息。 【解答】15万元＝150000元 定期利息：150000×1.55%×1 ＝2325×1 ＝2325（元） 活期利息：150000×0.2%×（8÷12） ＝150000×0.2%× ＝300× ＝200（元） 损失的利息：（元） 答：妈妈损失了2125元利息。 【易错巩固3】小会的爸爸准备把100000元存入银行，定期二年，年利率3.75%，到期后的本金和利息够买下面的哪款小汽车？ 【答案】够买B款小汽车 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用本金加上利息，求出到期后可取出的钱，最后和两款汽车的价格比较，判断够买的车型。 【解答】100000×3.75%×2＋100000 ＝100000×0.0375×2＋100000 ＝3750×2＋100000 ＝7500＋100000 ＝107500（元） 因为105000＜107500＜108000，所以到期后的本金和利息够买B款小汽车。 答：到期后的本金和利息够买B款小汽车。 【易错巩固4】东方市某渔港五月份捕鱼营业额90万元，六月份营业额比五月份增产三成，渔港需按营业额的3%缴纳增值税，该渔港六月份一共需要缴纳增值税多少万元？ 【答案】3.51万元 【分析】要计算六月份的增值税，需先求出六月份的营业额。已知六月份比五月份增产三成，把五月份营业额看作单位“1”，三成就是30%，用五月份营业额乘得到六月份营业额，再乘的税率即可算出增值税额。 【解答】 （万元） （万元） 答：该渔港六月份一共需要缴纳增值税3.51万元。 【易错巩固5】笑笑的爸爸五月税前工资是6500元。缴纳个人所得税后，笑笑爸爸五月实际到手的工资是多少元？ 2025年个人所得税税率表 级数 月应纳税所得额 税率 1 1～5000 0% 2 5001～8000 3% 3 8001～17000 10% … … … 【答案】6455元 【分析】观察税率表可知，月应纳税所得额在1～5000元的部分，税率为；在5001～8000元的部分，税率为；笑笑爸爸的税前工资是6500元，超过了5000元，因此需要分段计算税额；其中5000元部分免税，超过5000元的部分（即）需要按照的税率缴纳个人所得税；最后用税前工资减去缴纳的个人所得税，即为实际到手的工资。 【解答】需要缴纳个人所得税的部分：（元） 应缴纳的个人所得税：（元） 实际到手的工资：（元） 答：笑笑爸爸五月实际到手的工资是6455元。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $