第五单元百分数(讲义)2026-2027学年六年级数学上册人教版

第五单元百分数(讲义) 2026-2027学年六年级数学上册人教版 图 1 本单元思维导图 目 录 一、知识框架 P03 二、百分数的意义和读写法 P04 三、分数、小数、百分数的互化 P05 四、百分率与应用 P06 五、典型例题精讲 P07 六、课堂练习 P10 七、参考答案 P11 ▌ 一、知识框架 本单元主要学习百分数的意义及读写法、百分数与小数分数的互化、百分数的应用三大板块。百分数在生产生活、科学研究中应用广泛，是小学阶段"数与代数"领域的重要内容。 ● 单元学习目标 1. 理解百分数的意义，能正确读、写百分数，能解释生活中常见的百分数。 2. 会进行小数、分数和百分数之间的互化（除不尽时保留三位小数）。 3. 能熟练解决"求一个数比另一个数多（少）百分之几"的实际问题。 4. 能正确解答"求一个数的百分之几是多少"以及"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"的应用题。 5. 理解纳税、折扣、利率等百分数的实际含义，能解决简单的实际问题。 ● 重点与难点 【要点提示】 重点：百分数的意义、百分数与分数小数的互化、百分数应用题的数量关系和解题思路。 【要点提示】 难点：理解百分数与分数的联系与区别；准确判断单位"1"，掌握"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"的解题方法。 ▌ 二、百分数的意义和读写法 ● 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或百分比。 百分数的核心公式： 百分数 = (比较量 ÷ 标准量) × 100% ● 2. 百分数的读法和写法 写法：先写分子，再写百分号"%"。 读法：先读百分号，读作"百分之"，再读百分号前面的数（按整数或小数读）。 百分数 读法 32% 百分之三十二 17.5% 百分之十七点五 120% 百分之一百二十 0.6% 百分之零点六 ● 3. 百分数与分数的区别 比较项目 百分数 分数 意义 表示两数的比值关系 既表示比值，又可表示具体数量 分子 可以是整数、小数 通常是整数（除特殊情况） 单位 不能加单位名称 表示具体量时可带单位 【要点提示】 百分数只表示两个数的倍比关系，因此百分数后面不能带单位名称。例如不能说"15%米"。 ▌ 三、分数、小数、百分数的互化 ● 1. 小数化百分数 方法：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号"%"。 小数 → 百分数：× 100%（即小数点右移两位 + 添%） 例如：0.25 = 0.25 × 100% = 25%；1.2 = 1.2 × 100% = 120% ● 2. 百分数化小数 方法：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 百分数 → 小数：÷ 100%（即去掉% + 小数点左移两位） 例如：36% = 0.36；8.5% = 0.085；200% = 2 ● 3. 分数化百分数 基本方法：先把分数化成小数（除法计算时通常保留三位小数），再化成百分数。 分数 → 小数 → 百分数（× 100%） 常用分数与百分数的互化对照表（务必熟记）： 分数 小数 百分数 特殊说明 1/2 0.5 50% 1/4 0.25 25% 3/4 0.75 75% 1/5 0.2 20% 1/8 0.125 12.5% 需记忆 1/3 0.333... 33.3% 循环小数，保留三位 2/3 0.666... 66.7% 循环小数，保留三位 ● 4. 百分数化分数 方法：把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 百分数 → 分数：去掉% + 写成分母为100的分数 + 约分 例如：25% = = ； 40% = = 【要点提示】 当百分数化成分数后能约分时，一定要约成最简分数。 ▌ 四、百分数与百分率的应用 ● 1. 求一个数是另一个数的百分之几 数量关系：单位"1"对应的量为标准量，所比较的量为比较量。 比较量 ÷ 标准量 × 100% = 百分数 解题步骤：①找出标准量（单位"1"）；②弄清比较量；③列式计算。 ○ 常见的百分率及其含义 百分率名称 含义及计算公式 发芽率 发芽种子数 ÷ 试验种子总数 × 100% 出勤率 出勤人数 ÷ 应到人数 × 100% 合格率 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100% 成活率 成活棵数 ÷ 种植总数 × 100% 出粉率 面粉质量 ÷ 小麦质量 × 100% 含糖率 糖的质量 ÷ 糖水质量 × 100% 【要点提示】 百分率最大不超过100%，例如发芽率、成活率、合格率不可能大于100%；而及格率、出勤率可能小于100%。 ● 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几 "多百分之几"指差额占标准量的百分之几；"少百分之几"同理。 （较大数 - 较小数）÷ 单位"1"的量 × 100% 口诀：差量÷单位"1"×100%。判断"单位1"是关键：通常是"比"字后面的量。 ● 3. 求一个数的百分之几是多少 已知单位"1"的量，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 单位"1"的量 × 百分率 = 所求量 ● 4. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用方程法或除法。 方法 步骤 方程法 设单位"1"为x，列方程 x × 百分率 = 已知量，求解x。 算术法（除法） 已知量 ÷ 百分率 = 单位"1"的量 ▌ 五、典型例题精讲 ● 类型一：百分数读写 ○ 例1 读写百分数 读出下面的百分数，并说出哪个百分数最大。 23%、3.2%、32%、2.3% 【分析】 百分数的读法：先读"百分之"，再读百分号前的数。比较大小：先把所有百分数去掉%再比较数字。 【解答】 23%读作：百分之二十三 3.2%读作：百分之三点二 32%读作：百分之三十二 2.3%读作：百分之二点三 最大的百分数是32%。 ● 类型二：分数小数百分数互化 ○ 例2 把下面的分数化成百分数（除不尽的保留三位小数） ， ， 【分析】 先把分数化成小数，再化成百分数。分数化小数用分子除以分母。 【解答】 = 0.375 = 37.5% ≈ 0.167 = 16.7% = 1.25 = 125% ○ 例3 把下面的百分数化成分数 45%， 62.5%， 17% 【分析】 写成分母为100的分数，再约分成最简分数。小数百分数可先化成分数再约。 【解答】 45% = = 62.5% = = = 17% = ● 类型三：求百分率 ○ 例4 工厂生产零件 工厂生产了500个零件，经检验有480个合格。求这批零件的合格率。 【分析】 合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100%，标准量是产品总数500个。 【解答】 合格率 = 480 ÷ 500 × 100% = 0.96 × 100% = 96% 答：这批零件的合格率是96%。 ○ 例5 求一个数比另一个数多百分之几 学校去年有学生800人，今年有学生920人。今年比去年多百分之几？ 【分析】 "比去年"说明去年的学生人数是单位"1"。差量÷单位"1"×100%。 【解答】 (920 - 800) ÷ 800 × 100% = 120 ÷ 800 × 100% = 0.15 × 100% = 15% 答：今年比去年多15%。 ● 类型四：求一个数的百分之几是多少 ○ 例6 储蓄问题 小红的爸爸在银行存入5000元，年利率是2.75%。一年后可得利息多少元？ 【分析】 利息 = 本金 × 年利率 × 时间。已知本金、利率、时间，求利息用乘法。 【解答】 利息 = 5000 × 2.75% × 1 = 5000 × 0.0275 = 137.5（元） 答：一年后可得利息137.5元。 ● 类型五：已知百分率求单位"1" ○ 例7 已知百分率求原数（方程法） 一桶油，用去30%后还剩下140升。这桶油原来有多少升？ 【分析】 "用去30%"即用去的占原来的30%，剩下70%等于140升。设原有油x升，列方程x × (1 - 30%) = 140。 【解答】 解：设这桶油原来有 x 升。 x × (1 - 30%) = 140 x × 70% = 140 x = 140 ÷ 70% x = 140 ÷ 0.7 x = 200（升） 答：这桶油原来有200升。 ▌ 六、课堂练习 ● 基础巩固题 1. 读出下面的百分数：45%、0.5%、120%、8.75%。 【参考答案】 百分之四十五；百分之零点五；百分之一百二十；百分之八点七五。 2. 把下列小数化成百分数：0.07、1.36、0.005、3。 【参考答案】 7%；136%；0.5%；300%。 3. 把下列百分数化成小数：25%、8%、150%、0.6%。 【参考答案】 0.25；0.08；1.5；0.006。 4. 把下列分数化成百分数：、、、（保留三位小数）。 【参考答案】 25%；60%；87.5%；33.3%。 5. 把下列百分数化成分数：20%、75%、12.5%、40%。 【参考答案】 ；；；。 ● 应用提高题 6. 六年级一班有学生50人，今天出勤49人。求今天的出勤率。 算式：__________ = 98%。 【参考答案】 出勤率 = 49 ÷ 50 × 100% = 98% 7. 某工厂去年生产产品12万件，今年生产15万件。今年比去年多生产百分之几？ 【参考答案】 (15 - 12) ÷ 12 × 100% = 25% 8. 一本书原价40元，现在打七五折出售。现在的售价是多少元？ 【参考答案】 40 × 75% = 30（元） 9. 学校图书馆有图书5000本，其中故事类占35%，故事类图书有多少本？ 【参考答案】 5000 × 35% = 1750（本） 10. 一件商品降价20%后售价为80元，原价是多少元？ 【参考答案】 解：设原价 x 元。x × (1 - 20%) = 80，x = 100（元） ● 拓展挑战题 11. 某商品先涨价10%，再降价10%。现在的售价是原价的百分之几？ 【参考答案】 原价 × (1 + 10%) × (1 - 10%) = 原价 × 1.1 × 0.9 = 原价 × 99% = 99% 12. 甲数是乙数的80%，乙数是甲数的百分之几？甲数比乙数少百分之几？ 【参考答案】 乙是甲的 1 ÷ 80% = 125%；甲比乙少 (1 - 80%) ÷ 1 = 20% ▌ 七、参考答案与解析 ● 课堂练习详细解析 第1题：百分数的读写，注意小数百分号的写法正确。45%读作百分之四十五；120%读作百分之一百二十。 第2题：小数化百分数，关键是把小数点右移两位，再添%。0.07 = 7%；0.005 = 0.5%（注意不要漏0）。 第3题：百分数化小数，去掉%同时小数点左移两位。0.6%去掉%为0.6，小数点左移两位变成0.006。 第4题：分数化百分数时，分母能整除100的，可直接写成百分数；如 = = 25%。是无限循环小数，保留三位约为33.3%。 第5题：百分数化分数要约分成最简分数。12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 。 第6题：出勤率 = 出勤人数 ÷ 应到人数 × 100% = 49 ÷ 50 × 100% = 98%。 第7题：求"今年比去年多百分之几"，单位"1"是去年产量。(15-12)÷12×100% = 25%。 第8题：打七五折即按原价的75%出售。售价 = 40 × 75% = 30元。 第9题：已知单位"1"(总数5000本)和百分率(35%)，求部分量用乘法：5000 × 35% = 1750本。 第10题：降价20%即按原价的80%出售。设原价x元，x × 80% = 80，x = 80 ÷ 0.8 = 100元。 第11题：注意涨价和降价的百分率都是相对前一次的。原价×(1+10%)×(1-10%) = 原价 × 0.99，比原价少1%。 第12题：设乙为100，甲 = 80% × 100 = 80。则乙是甲的100÷80 = 125%；甲比乙少(100-80)÷100 = 20%。 —— 学以致用，百炼成钢 —— 同学们，百分数是数学与生活紧密相连的桥梁，多观察、多思考，你会发现数学无处不在！ 学科网（北京）股份有限公司 $