第五单元百分数（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册第五单元《百分数》举一反三培优讲义 （2026—2027学年·新教材·知识梳理＋考点讲练＋综合训练） 班级：__________　姓名：__________　学号：______　评价：__________ 第一部分　知识梳理 一、百分数的意义与读写 · 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率、百分比，它只表示两个量之间的倍比关系，后面不带单位。 · 写法：在分子后面添上百分号“%”；读法：先读“百分之”，再读分子。 · 易错：“吨”这种写法是错的，百分数不能表示具体数量，不能带单位名称。 二、小数、分数、百分数的互化 · 小数化百分数：小数点向右移动两位再添百分号；百分数化小数去掉百分号、小数点左移两位。 · 百分数化分数：先写成分母100的分数并约成最简；分数化百分数：先化成小数（除不尽保留三位小数）再化百分数。 三、常见的百分率 · 达标率＝达标人数 ÷ 总人数 × ；命中率＝投中次数 ÷ 投篮总次数 × 。 · 出油率＝所榨油的质量 ÷ 油料作物的质量 × ；成活率同理，最大不超过。 四、百分数的应用 · 求一个数比另一个多(少)百分之几：先求相差量，再除“单位1”（“比”后面的量）。 · 求比一个数多(少)百分之几的数：单位“1”已知用乘法乘“1±百分数”；单位“1”未知用除法或方程。 · 折扣：几折＝百分之几十；售价＝原价×折扣。成数：几成＝百分之几十。 · 纳税：应纳税额＝收入额×税率；利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息。 第二部分　考点讲练 考点一　百分数的意义与互化 【例1】把下面各数化成百分数：0.045、1.6、。 【解析】0.045＝；1.6＝；＝0.875＝。 【变式1】湛江“红树林科普馆”一周接待研学团队 50 批，其中小学团队占 。这个分数用百分数怎样表示？ 考点二　常见的百分率 【例2】湛江某小学六年级体质健康抽测，测试的 240 人有 222 人达到合格标准。这次抽测的合格率是百分之几？ 【解析】222 ÷ 240 × ≈ 。答：合格率约是 。 【易错】合格率、出勤率等最多是，算出超过一定是列式或单位“1”找错。 【变式2】徐闻某菠萝种植合作社用 480 株菠萝苗做成活试验，结果有 462 株成活。这批菠萝苗的成活率是多少？ 考点三　求一个数比另一个数多(少)百分之几 【例3】湛江港今年完成集装箱吞吐量为 101.95 万标箱，去年完成 86.4 万标箱。今年比去年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【解析】(101.95 − 86.4) ÷ 86.4 ≈ 0.180 ＝ 。答：今年比去年约增加 。 【辨析】“今年比去年多”与“去年比今年少百分之几”单位“1”不同，后者＝(101.95−86.4)÷101.95≈，两者不相等。 【变式3】赤坎老街一家文创店这个月卖出明星书签 320 套，上个月卖出 400 套。这个月比上个月减少了百分之几？ 考点四　求比一个数多(少)百分之几的数、求原数 【例4】湛江某光伏电站去年发电 350 万千瓦时，今年发电量比去年增长了两成五。今年发电多少万千瓦时？ 【解析】两成五＝，350 × (1 + ) ＝ 350 × 1.25 ＝ 437.5。答：今年发电 437.5 万千瓦时。 【例5】某金鲳鱼深加工企业今年利润为 216 万元，比去年增加了。去年的利润是多少万元？ 【解析】设去年利润为 x 万元，(1 + ) x ＝ 216，x ＝ 216 ÷ 1.08 ＝ 200。答：去年利润 200 万元。 【变式4】吴川某月饼厂八月份销售月饼若干盒，九月份因中秋旺季销量比八月份增加了，正好是 8100 盒。八月份销售多少盒？ 考点五　折扣问题 【例6】湛江一家书店“读书节”全场图书打七五折，一套《海洋百科全书》原价 128 元，现价多少元？ 【解析】七五折＝，128 × ＝ 96（元）。答：现价 96 元。 【辨析】“打七五折”是按原价出售，比原价便宜，不要误以为便宜了。 【变式5】一家电器城搞促销，电风扇“每满 100 元减 20 元”。一台标价 268 元的电风扇实际付多少元？相当于打了几折？ 考点六　成数、税率与利率 【例7】妈妈把 5000 元存入银行，定期两年，年利率按 计算。到期时妈妈可取回本金和利息一共多少元？ 【解析】利息＝5000 × × 2 ＝ 185 元；本息和＝5000 + 185 ＝ 5185 元。答：共取回 5185 元。 【变式6】雷州某养殖户去年卖对虾收入 12 万元，按 的征收率缴纳相关税费，应缴多少元？ 第三部分　综合训练 A 组　基础过关 1．填空：把 0.625、4÷5、 分别化成百分数：______、______、______。 2．填空：一件羽绒服打八八折销售，现价是原价的 ，比原价便宜了 ______ %。 3．填空：六(2)班今天到校 46 人，请假 2 人，今天六(2)班的出勤率是 ______ %。 4．判断：35kg 增加它的 后再减少 ，结果仍是 35kg。（　　） 5．判断：一批零件经检验有 102 个全部合格，这批零件的合格率是 。（　　） 6．选择：甲数比乙数多，则乙数比甲数少（　　）。A．　B．　C． 7．选择：一种商品先涨价，再降价，现价与原价相比（　　）。A．不变　B．高了　C．低了 B 组　能力提升 8．湛江机场某月旅客吞吐量为 42.5 万人次，比上月增长了 。上月的旅客吞吐量是多少万人次？ 9．廉江一家红橙果园去年产红橙 1.8 万千克，今年比去年增产三成。今年产红橙多少万千克？ 10．某服装厂为校运会加工一批运动服，第一周完成了总数的，第二周完成剩下的，还剩总数的百分之几没有完成？ 11．一家商场“双十一”促销：服装类打八五折，家电类打九折。张阿姨买一件原价 480 元的大衣和一台原价 2000 元的微波炉，一共要付多少元？ 12．一种盐水重 500 克，含盐率是 。要使含盐率升高到 ，需要再蒸发掉多少克水？（蒸发只减少水，盐不变） C 组　拓展挑战 13．某商品按原价的出售可获利 25 元，按原价的出售则亏损 15 元。这件商品的原价与进价各是多少元？ 14．一份稿件，甲先打了全稿的，乙接着打了余下的，这时还剩 480 字没打。这份稿件一共有多少个字？ 参考答案与逐步提示 考点讲练·变式 变式1：＝0.44＝。 变式2：462 ÷ 480 × ≈ 。 变式3：(400 − 320) ÷ 400 ＝ 。 变式4：8100 ÷ (1 + ) ＝ 8100 ÷ 1.35 ＝ 6000（盒）。 变式5：268 元满 2 个 100，减 40 元，实付 228 元；228 ÷ 268 ≈ ，约八五折。 变式6：12 万元＝120000 元，120000 × ＝ 3600 元。 综合训练 1．、、。 2．现价是原价；便宜了 100 − 88 ＝ 12，即 。 3．46 ÷ (46 + 2) × ＝ 46 ÷ 48 × ≈ 。 4．错。35 × (1 + ) × (1 − ) ＝ 35 × 1.1 × 0.9 ＝ 34.65(kg)，小于 35kg。 5．错。全部合格合格率是，合格率不会超过。 6．C。设乙为 100，甲为 120，乙比甲少 (120−100) ÷ 120 ≈ 。 7．C。原价设 100：100 × 1.1 × 0.9 ＝ 99，比原价低 。 8．42.5 ÷ (1 + ) ＝ 42.5 ÷ 1.15 ≈ 36.96（万人次）。 9．三成＝，1.8 × (1 + ) ＝ 1.8 × 1.3 ＝ 2.34（万千克）。 10．第一周后剩 ，第二周完成 ×＝，还剩 − ＝ 。 11．480 × ＝ 408 元；2000 × ＝ 1800 元；共 408 + 1800 ＝ 2208 元。 12．盐＝500 × ＝ 40 克。设蒸发后总重 x 克，40 ÷ x ＝ ，x ＝ 400 克，需蒸发水 500 − 400 ＝ 100 克。 13．原价的 与 相差 ，对应 25 + 15 ＝ 40 元，原价＝40 ÷ ＝ 200（元）；进价＝200 × − 25 ＝ 190 − 25 ＝ 165（元）。 14．甲打后剩，乙又打余下的，剩×(1 − )＝；480 ÷ ＝ 2000（字）。 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $