第五单元 多边形的面积（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

第五单元 多边形的面积易错专项讲义  易错题型01 多边形的面积图形计算 易错题型02 借助方格比较图形的面积 易错题型03 画高 易错题型04 不规则图形的面积 易错题型05 公顷和平方千米的认识和选择 易错题型06 公顷和平方千米的单位换算问题 易错题型07 平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题 易错题型08 组合图形的面积解决问题 易错题型01 多边形的面积图形计算 1、同时满足「明确多边形面积公式的适用边界、对应底和高严格匹配垂直关系」规则得到的结果，才是本单元认可的多边形的面积图形计算问题的合规解题结果，随意错配底高对应关系、漏乘公式里的÷2的不符合面积推导逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理平行四边形面积计算类问题时，要先找到和底完全垂直的对应高，用底乘高算出面积，不能用相邻的两条边直接相乘，得到面积虚高的错误结果。 3、处理三角形面积计算类问题时，要明确它的面积是对应等底等高平行四边形的一半，计算完底乘高之后必须再除以2，不能直接用底乘高得到结果，得到面积是实际2倍的错误结果。 4、处理梯形面积计算类问题时，要先确认上底、下底和高的垂直对应关系，用上底加下底的和乘高之后再除以2，不能漏加其中一个底、也不能漏除以2，得到面积计算完全错误的结果。 5、标注多边形的面积图形计算问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对底和高的单位完全统一，避免出现单位不统一就直接计算、漏写面积单位的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理组合图形面积计算类问题时，要先把图形合理分割或添补成已学的基础多边形，分别算出各部分的面积后再相加或相减，不能直接硬套单一图形的面积公式，得到组合图形面积计算完全错误的结果。 7、同一道多边形的面积图形计算的运算过程中，底高垂直对应规则、各图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更换底高的对应关系、混淆不同图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用多边形的面积图形计算规则解决实际问题时，要先锚定「先确认底高的垂直对应关系、匹配对应图形的面积公式、验证结果符合图形转化的推导逻辑」的核心规则，不能直接硬套普通单一图形的面积计算逻辑，忽略多边形面积专属的转化推导属性。 【题型精讲1】求下面图形中阴影部分的面积。            【答案】（m2）；（cm2） 【分析】图1中的阴影部分的面积等于一个底为（m），高为8m的三角形的面积，用“三角形面积＝底×高÷2”进行计算；图2中的阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，梯形的上底是16cm，下底是7cm，高是8cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，空白三角形的底是16cm，高是8cm。 【解答】 （m2） （cm2） 【易错巩固1】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】288；57 【分析】通过观察图形：第一个图形可以看作两个梯形，两个梯形的上底和下底、高都是一样的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再乘2就是该图形的面积。 把第二个图形的上下边用虚线连接，就构成了平行四边形，用平行四边形的面积减去两个三角形的面积，就是所求的部分的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此进行计算即可。 【解答】 （12＋24）×8÷2 ＝36×8÷2 ＝288÷2 ＝144（） 144×2＝288（） 该图形的面积是288。 13×9＝117（） 12×5÷2 ＝60÷2 ＝30（） 117－30×2 ＝117－60 ＝57（） 该图形的面积是57。 【易错巩固2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】 21平方厘米；36平方厘米；136平方厘米 【分析】第一幅图的面积＝长方形的面积＋直角三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，即可解答； 第二幅图的面积＝长方形的面积－平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，即可解答； 第三幅图的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【解答】第一幅图： 5×3＋4×3÷2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 第二幅图： 8×6－4×3 ＝48－12 ＝36（平方厘米） 第三幅图： 20×10－（6＋10）×（20－12）÷2 ＝200－16×8÷2 ＝200－64 ＝136（平方厘米） 【易错巩固3】求阴影部分的面积。（单位：cm）         【答案】225cm2；24cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个底为（12－4）cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）21×17＝357（cm2） （12＋21）×8÷2 ＝33×8÷2 ＝132（cm2） 357－132＝225（cm2） （2）（12－4）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝24（cm2） 【易错巩固4】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】①13.09平方厘米；②32平方厘米 【分析】①图形整体是底为5厘米、高为3.4厘米的平行四边形，空白部分是底2.3厘米、高3.4厘米的三角形。涂色部分是上底5厘米和高为3.4厘米的一个梯形。用平行四边形的底减去三角形的底求出涂色梯形的下底，代入梯形面积公式：计算即可。 ②先观察特征：左下角是含45°的直角三角形，因此这是腰长8厘米的等腰直角三角形；右下角是直角边4厘米的等腰直角三角形。 用整体大直角梯形面积减去两个空白等腰直角三角形的面积求涂色面积：大梯形的上底4厘米、下底8厘米、总高（厘米），用梯形面积公式：和三角形面积公式：分别对应算出三个图形面积后做差即可。 【解答】①（厘米） （平方厘米） ②（厘米） （平方厘米） 【易错巩固5】计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】； 【分析】（）因为涂色部分是不规则图形，所以可采用总面积减去空白部分面积的方法，先利用长方形面积公式：长方形面积长宽，计算大长方形面积，再确定空白梯形的上底、下底和高，用梯形面积公式：，计算空白面积，最后作差得到涂色面积。 （）因为涂色部分是两个等高的三角形，底之和等于长方形的长，所以用两个三角形底的和乘高除以计算涂色面积。 【解答】（） 上底： （） （） （） 易错题型02 借助方格比较图形的面积 1、同时满足「明确方格计数的统一规则、图形面积比较方法完全合规」规则得到的结果，才是本单元认可的借助方格比较图形的面积问题的合规解题结果，随意乱数方格、错用比较方法的不符合出入相补原理的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础数方格比较面积类问题时，要明确占满1格记1格，不满1格的按半格统一计数，两个半格合并算1整格，不能随意把不满半格的直接算成1整格，得到面积计数虚高的错误结果。 3、处理平移重叠法比较面积类问题时，要把两个图形通过平移、旋转操作完全重叠，确认完全重合才能判定面积相等，不能仅凭外形相似就直接判定面积相等，得到比较结果完全错误的结果。 4、处理割补法比较面积类问题时，要严格遵循“出入相补”原理，分割平移后图形的总面积不能发生改变，不能在割补过程中随意新增或删减图形的面积，得到面积比较结果失真的错误结果。 5、标注借助方格比较图形的面积问题的最终结果时，要明确标注计数对应的方格单位，核对所有不满整格的部分都按统一规则完成合并计数，避免出现计数规则中途变更、结果单位缺失的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理多个小图形组合比较面积类问题时，要先分别算出每个小图形的方格总面积，再相加得到组合后的总面积，不能直接跳过计数直接目测估算，得到组合面积计数完全错误的结果。 7、同一道借助方格比较图形的面积的运算过程中，整格和半格的计数标准、出入相补的操作规则必须完全统一，不能中途随意更改半格的计数规则、在割补时改变图形总面积，打乱比较逻辑的严谨性。 8、用借助方格比较图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先统一整格半格计数规则、选择适配的比较方法、验证结果符合出入相补原理」的核心规则，不能直接硬套普通图形面积公式计算逻辑，忽略方格计数专属的直观比较属性。 【题型精讲2】下图中，图①和图②的面积比较，（    ）。 A．①＞② B．①＝② C．①＜② 【答案】B 【分析】通过数出各图形中所占方格的个数，即可比较面积的大小（2个半格可以组成1个整格）。 【解答】图①中有2个整格和4个半格，4个半格可以组成2个整格，一共是2＋2＝4（个）； 图②中有4个整格； 4＝4，所以图①和图②的面积比较，①＝②。 【易错巩固1】方格纸中三角形与长方形的面积大小关系为（    ）。 A．面积一样大 B．三角形面积大 C．长方形面积大 D．无法确定 【答案】C 【分析】在方格纸中比较三角形与长方形的面积大小，可以借助数方格的方法进行比较，即分别数出长方形和三角形各自占有的方格数，包含满格和半格，哪个图形占的方格总数多，哪个图形的面积就大，据此解答。 【解答】方格纸中三角形的面积占3个满格和3个半格，加一起是4个满格加1个半格。 长方形的面积占2个满格和8个半格，加一起是6个满格。 因此长方形的面积大于三角形的面积。 故答案为：C 【易错巩固2】下面三幅图中，每个小方格的面积都相等，涂色面积最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】涂色面积最大的也就是涂色的小方格数量最多的，数出每幅图中有几个小方格，其中两个半格等于1个小方格，据此逐项分析并解答。 【解答】 A．涂色面积有6个小方格加半个小方格； B．涂色面积有6个小方格； C．涂色面积有6个小方格； 所以涂色面积最大的是。 故答案为：A 【易错巩固3】如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是（ ）cm2，图形②的面积是（ ）cm2，图形③的面积是（ ）cm2。 【答案】10 9 7 【分析】边长1cm的正方形的面积是1cm2，先根据数格子的方法数出小格的个数，不足整格的按照半格计算，据此分别求出三个图形的面积即可解答。 【解答】1×1＝1（cm2） ①的面积：10×1＝10（cm2） ②的面积：7＋4÷2 ＝7＋2 ＝9（个） 9×1＝9（cm2） ③的面积：4＋6÷2 ＝4＋3 ＝7（个） 7×1＝7（cm2） 图形①的面积是10cm2，图形②的面积是9cm2，图形③的面积是7cm2。 【易错巩固4】数一数，图①的面积等于（ ）个小方格；图②的面积等于（ ）个小方格；图③的面积等于（ ）个小方格。 【答案】9 8 9 【分析】用方格纸计算图形面积，方格纸中的格子都是正方形，从而数出正方形数量即可。结合图示可知，图①的面积等于9个小方格；图②的面积等于8个小方格；图③的面积等于9个小方格，据此解答即可。 【解答】数一数，图①的面积等于9个小方格；图②的面积等于8个小方格；图③的面积等于9个小方格。 【易错巩固5】数一数下面图形所占的方格数，再比较它们的大小。     （ ）格___________（ ）格 【答案】14 ＜ 15 【分析】 如图：将蓝色部分移动到橙色部分，通过数一数确定两个图形各占方格的数量，然后再比较大小即可。 【解答】 易错题型03 画高 1、同时满足「明确多边形高的定义规则、高与对应底完全垂直」规则得到的结果，才是本单元认可的画高问题的合规解题结果，随意画出不垂直的线段、错配底和高对应关系的不符合几何定义的线段不能作为有效高的判定依据。 2、处理平行四边形画高类问题时，要从底边对面的任意一个顶点向这条底边作垂直的线段，标注直角符号，不能画出和底边不垂直的斜线段，得到不符合高定义的错误结果。 3、处理三角形画高类问题时，要从指定底边对面的顶点向这条底边作垂直的线段，标注直角符号，不能从底边上的点向对面顶点连线，得到线段完全不垂直的错误结果。 4、处理梯形画高类问题时，要在两条互相平行的上下底之间作垂直的线段，标注直角符号，不能在两条不平行的腰之间画线段，得到线段不满足上下底垂直要求的错误结果。 5、标注画高问题的最终结果时，要明确标注直角符号，核对高的垂足完全落在对应底（或底的延长线）上，避免出现漏标直角符号、垂足位置错配的问题，导致高的实际几何指代完全失真。 6、处理钝角三角形画指定底边上的高类问题时，如果指定底边对应的高在三角形外部，要先延长这条底边，再从对面顶点向延长线作垂线段，不能强行在三角形内部画高，得到高的位置完全错误的结果。 7、同一道画高的操作过程中，高与底的垂直判定标准、底和高的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换对应的底边、混淆不同多边形高的定义边界，打乱几何操作逻辑的严谨性。 8、处理直角三角形画高类问题时，两条直角边互为底和高，不需要额外作线段，不能在两条直角边之间重复画多余的高，得到操作冗余且不符合定义的错误结果。 9、处理“给定多边形和指定底，画出所有符合要求的高”类问题时，要严格围绕指定底边，从对边的对应顶点向底边作垂线段，不能随意从其他无关顶点连线，得到高的对应关系完全错配的错误结果。 10、用画高规则解决实际问题时，要先锚定「先明确指定底边、找到对应对边的顶点、作出垂直于底边的线段并标注直角符号」的核心规则，不能直接硬套普通连线的操作逻辑，忽略多边形的高专属的垂直对应属性。 【题型精讲3】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。把三角尺的一条直角边与底边重合，沿着底边移动三角尺，使底边对应的顶点在三角尺的另一条直角边上，固定三角尺，沿三角尺的另一条直角边画一条垂线段（虚线），最后画出垂直符号。 【解答】略 【易错巩固1】画出下列图形底边上的高。 【答案】 （平行四边形和梯形画法不唯一） 【分析】第一个三角形：找到和标注底边相对的顶点，从这个顶点向底边作一条垂直的线段，线段的两个端点分别在顶点和底边上，最后在垂线和底边的交点处标上直角符号； 第二个平行四边形：在和标注底边相对的那条边上任选一个点，从这个点向标注的底边作垂直线段，在垂线与底边的交点处标上直角符号，这条线段就是平行四边形对应底的高； 第三个梯形：梯形的标注底边是右侧的竖边，找到和这条底边相对的左侧边，在左侧边上任选一个点，向右侧的底边作垂直线段，在垂线和底边的交点处标上直角符号，这条线段就是梯形对应底的高。 【解答】略 【易错巩固2】画出下面图形上的高。 【答案】 【分析】从三角形底边所对的顶点作底边的垂线段即为三角形的高； 从底边的对边上一点作底的垂线段即为平行四边形的高。 【解答】略 【易错巩固3】画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】用三角尺的直角边对齐底边，平移三角尺让另一条直角边对准对面的顶点，沿着这条直角边画线就能画出垂线。标注直角符号来表示垂直关系。 【解答】图略 【易错巩固4】画出下列图形底边上的高。 【答案】 【分析】三角形的高：找到和标注底边相对的三角形顶点，从这个顶点向底边作一条垂直的线段，线段的一端落在底边上，另一端对准对面的顶点，最后标上直角符号表示垂直。 平行四边形的高：找到和标注底边相对的平行四边形的边，从对边上任意选一个点，向这条标注的底边作垂直的线段，线段一端落在底边上，另一端落在对边上，最后标上直角符号。 【解答】略 【易错巩固5】小蚂蚁要从A点沿高爬到对应的底上。请画出它的爬行路线，并标出底和高。 【答案】 【分析】用三角尺的一条直角边与点A对应的底重合，另一条直角边与点A重合，从点A出发向对边画一条垂直线段，点A与垂足之间的线段就是高，点A对边与高垂直的是底。据此画图。 【解答】略 易错题型04 不规则图形的面积 1、同时满足「明确不规则图形面积估算规则、方法选择匹配图形特征」规则得到的结果，才是本单元认可的不规则图形的面积问题的合规解题结果，随意错用估算方法、计数规则不统一的不符合面积估算逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理方格纸数方格估算面积类问题时，要先数满格的数量，再数不满整格的数量，不满整格统一按半格计算，不能把不满整格直接按整格计数，得到面积估算虚高的错误结果。 3、处理转化法估算面积类问题时，要把不规则图形近似看成和它形状最接近的已学基本图形，用对应基本图形的面积公式估算面积，不能随意选形状差异过大的基本图形硬套公式，得到估算结果偏差过大的错误结果。 4、处理割补法估算面积类问题时，要严格遵循出入相补原理，把不规则图形凸出的部分割下补到凹陷处，转化为规则图形计算面积，不能在割补过程中随意增减图形面积，得到估算结果完全失真的错误结果。 5、标注不规则图形的面积问题的最终结果时，要明确标注结果是估算值，核对方格计数规则全程统一、单位和方格边长匹配，避免出现把估算值当成精确值、单位错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理方格纸计数类问题时，要按顺序逐行逐格计数，数过的格做好标记，不能重复计数或漏数边角的格子，得到方格总数统计错误的结果。 7、同一道不规则图形的面积的运算过程中，不满整格的计数标准、转化图形的近似匹配规则必须完全统一，不能中途随意更改半格的计数规则、更换近似的基本图形，打乱估算逻辑的严谨性。 8、处理生活场景的不规则图形面积估算类问题，比如估算树叶、池塘的面积时，要先确定合适的单位方格大小，再用数方格法估算，不能直接目测估算，得到结果和实际面积偏差过大的错误结果。 9、处理“不规则图形面积大小比较”类问题时，要统一用同一种估算方法得到两个图形的面积，再比较大小，不能一个用数方格法、一个用目测法，得到大小比较结果完全错位的错误结果。 10、用不规则图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先根据图形特征选择适配的估算方法、按统一规则完成计数或转化、验证结果在合理估算区间内」的核心规则，不能直接硬套规则图形的精确面积公式计算逻辑，忽略不规则图形面积专属的估算属性。 【题型精讲4】如图，每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这个阴影部分的面积在（ ）范围内。 【答案】14到32平方厘米 【分析】每个方格的面积是1×1＝1平方厘米，阴影覆盖部分有14个满格和18个不满格。当18个不满格的部分面积合起来不够1格时面积最小，所以阴影面积一定大于14平方厘米；当18个不满格部分合起来是17个满格和1个不满格时，面积最大，此时阴影面积比14＋18＝32平方厘米小。 【解答】满格的有14个方格，即14平方厘米； 满格14个和不满格18个，14＋18＝32（平方厘米） 所以阴影部分的面积在14到32平方厘米范围内。 【易错巩固1】如图，每个小方格表示1平方厘米，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】18.5 【分析】针对多边形的面积计算，一般采用分割法解决，将这个图形分成熟悉的图形进行面积计算。 每个小方格表示1平方厘米，说明每个小方格的边长是1厘米，三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高。 【解答】 如图，这个图形的面积是： 1×2÷2＋6×2÷2＋1×3÷2＋4×1÷2＋4×2 ＝2÷2＋12÷2＋3÷2＋4÷2＋8 ＝1＋6＋1.5＋2＋8 ＝18.5（平方厘米） 【易错巩固2】如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【解答】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 【易错巩固3】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是（ ）cm2   面积约是（ ）cm2 【答案】15 14 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】（1）满格有7个，不满格有16个； 一共有： 7＋16÷2 ＝7＋8 ＝15（个） 面积约是：1×15＝15（cm2） （2）满格有6个，不满格有16个； 一共有： 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（个） 面积约是：1×14＝14（cm2） 【易错巩固4】美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】36 【分析】用数方格的方法计算不规则图形的面积，先数出整格数和半格数（不满1格的按半格计算），再按照“不规则图形的面积＝（整格数＋半格数÷2）×每个小方格的面积”求出不规则图形的面积。 【解答】（26＋20÷2）×1 ＝（26＋10）×1 ＝36×1 ＝36（平方厘米）（答案不唯一） 【易错巩固5】中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 【答案】12 【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。 【解答】 中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。 易错题型05 公顷和平方千米的认识和选择 1、同时满足「明确公顷与平方千米的定义边界、单位换算规则完全统一」规则得到的结果，才是本单元认可的公顷和平方千米的认识和选择问题的合规解题结果，随意错记单位进率、乱选场景适配单位的不符合面积计量规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础公顷认知类问题时，要明确边长为100米的正方形面积是1公顷，对应面积为‌10000平方米‌，不能把1公顷错记成100平方米，得到公顷实际大小认知完全错误的结果。 3、处理基础平方千米认知类问题时，要明确边长为1000米的正方形面积是1平方千米，对应面积为‌1000000平方米‌，且1平方千米等于100公顷，不能把平方千米和公顷的进率错记成10，得到单位换算数值完全错误的结果。 4、处理生活场景单位选择类问题时，要明确校园、公园、广场这类中等偏大的场地用公顷作单位，城市、省份、国家这类超大区域用平方千米作单位，不能给超大区域错选公顷作单位，得到单位量级完全错配的结果。 5、标注公顷和平方千米的认识和选择问题的最终结果时，要明确标注选定的面积单位，核对换算前后的数值完全匹配对应进率，避免出现单位和场景错配、换算进率用错的问题，导致结果的实际指代完全失真。 【题型精讲5】北京的“世界公园”占地面积约是47（ ）；香港特别行政区的面积大约是1107（ ）。 【答案】公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】常见的土地面积单位有公顷、平方千米。400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、公园面积、校园面积、小区面积等；1平方千米比2个天安门广场还要大一些，平方千米适合计量特别大的土地面积，如计量国土面积、城市面积、海洋面积等。据此结合生活实际和所给数据选择合适的单位。 【解答】北京的“世界公园”占地面积约是47公顷；香港特别行政区的面积大约是1107平方千米。 【易错巩固1】在括号里填上适当的单位 （1）漳州西湖公园的面积约是13（ ）； （2）福建省的面积约为12.4万（ ）； （3）淘气家客厅的面积约是30（ ）。 【答案】（1）公顷/hm2 （2）平方千米/km2 （3）平方米/m2 【分析】面积的常用单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，所以漳州西湖公园的面积约是13公顷； 1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，所以福建省的面积约为12.4万平方千米； 1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，所以淘气家客厅的面积约是30平方米。 【解答】（1）漳州西湖公园的面积约是13公顷。 （2）福建省的面积约为12.4万平方千米。 （3）淘气家客厅的面积约是30平方米。 【易错巩固2】从“公顷、平方千米、千米、吨”中选择，每个单位只用一次。 毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5（ ），其中人工造林占300（ ）。建成的生物防火隔离带总长1200（ ）。每年可减少水土流失量约200（ ）。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 【答案】平方千米 公顷 千米 吨 【分析】平方千米、公顷是面积单位；千米是长度单位；吨是质量单位。 1平方千米＝100公顷，接近140个足球场大小； 1公顷相当于1个标准足球场大小； 1千米＝1000米； 1吨＝1000千克，大约20袋50千克大米。 大面积森林用平方千米，较小林地用公顷；道路长度用千米；泥土重量用吨。 【解答】毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5（平方千米），其中人工造林占300（公顷）。建成的生物防火隔离带总长1200（千米）。每年可减少水土流失量约200（吨）。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 小红家客厅面积大约是50（ ）。 故宫博物院占地面积约为72（ ）。 河北省的占地面积18.88万（ ）。 【答案】平方米/m2 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： （1）边长1米的正方形面积是1平方米，类似方桌桌面大小，多用于房屋室内面积； （2）边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的区域面积大约是1公顷，适合计量大型建筑群、园区等土地面积； （3）边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，常用于计量省份、城市等范围极广的区域面积。 【解答】小红家客厅面积大约是50平方米。 故宫博物院占地面积约为72公顷。 河北省的占地面积18.88万平方千米。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位。 滑县历史悠久，曾是颛顼帝的都城和卫国的都城，现今总占地面积约1781（ ）。滑县道口镇的滑县民俗博物院占地面积为1800（ ），是国家2A级景区，共收藏民俗文物一千多件。 【答案】平方千米/km2 平方米/m2 【分析】面积的常用单位有公顷、平方千米、平方米、平方分米等，1公顷比一个标准足球场稍大一点，1平方千米大约是小型湖泊的湖面面积，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，据此解答。 【解答】滑县总占地面积约1781应该以平方千米为单位；博物院占地面积为1800应该以平方米为单位。 因此，滑县历史悠久，曾是颛顼帝的都城和卫国的都城，现今总占地面积约1781平方千米。滑县道口镇的滑县民俗博物院占地面积为1800平方米，是国家2A级景区，共收藏民俗文物一千多件。 【易错巩固5】在括号里填上合适的面积单位。 天安门广场的面积约是44（ ）。 新乡市人民公园的占地面积约49（ ）。 新乡市的面积约是8291（ ）。 一间教室地面的面积约是54（ ）。 【答案】公顷/ 公顷/ 平方千米/ 平方米/ 【分析】边长是100米的正方形的面积是10000平方米，即1公顷。公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积、公园面积。 边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，即100公顷。平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积、省市面积。 边长为1米的正方形的面积是1平方米，平方米适合计量房屋占地面积，例如：教室等。 根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】天安门广场的面积约是44公顷。 新乡市人民公园的占地面积约49公顷。 新乡市的面积约是8291平方千米 一间教室地面的面积约是54平方米。 易错题型06 公顷和平方千米的单位换算问题 1、同时满足「明确公顷与平方千米的进率规则、换算方向匹配正确乘除运算」规则得到的结果，才是本单元认可的公顷和平方千米的单位换算问题的合规解题结果，随意错记进率、乱选乘除方向的不符合面积计量规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理公顷转平方米类换算问题时，要明确1公顷=10000平方米，用公顷数乘10000得到对应平方米数，不能把进率错记成100，得到换算结果数值偏差100倍的错误结果。 3、处理平方千米转公顷类换算问题时，要明确1平方千米=100公顷，用平方千米数乘100得到对应公顷数，不能把进率错记成1000，得到换算结果数值偏差10倍的错误结果。 4、处理平方千米转平方米类换算问题时，要明确1平方千米=1000000平方米，用平方千米数乘1000000得到对应平方米数，不能直接用公顷和平方米的进率硬套，得到换算结果数值偏差100倍的错误结果。 5、标注公顷和平方千米的单位换算问题的最终结果时，要明确标注换算后的对应面积单位，核对换算前后的数值完全匹配对应进率，避免出现单位漏写、进率用错的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理复名数转单名数类换算问题时，要把不同单位的部分分别按对应进率换算后再相加，不能直接把不同单位的数值直接相加，得到复名数转换结果完全错误的结果。 7、同一道公顷和平方千米的单位换算的运算过程中，各面积单位间的进率标准、大单位转小单位乘进率的规则必须完全统一，不能中途随意更改进率数值、混淆乘除的运算方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理不同单位的面积大小比较类问题时，要先把所有面积统一成完全相同的单位，再比较数值大小，不能直接带着不同单位的原始数值直接比大小，得到大小比较结果完全错位的错误结果。 9、处理“已知大面积图形的公顷/平方千米数反推边长”类反向换算问题时，要先把面积换算成对应平方米数，再反推正方形的边长，不能直接用公顷或平方千米的数值直接开方，得到边长数值完全错误的结果。 10、用公顷和平方千米的单位换算规则解决实际问题时，要先锚定「先确认两个单位间的准确进率、根据换算方向选择乘除运算、验证结果量级符合单位定义」的核心规则，不能直接硬套普通小面积单位的换算逻辑，忽略大面积极量专属的换算属性。 【题型精讲6】在括号里填合适的数。 900公顷＝（ ）平方米                     4平方千米＝（ ）公顷 50000000平方米＝（ ）平方千米         2000公顷＝（ ）平方千米 【答案】9000000 400 50 20 【分析】高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米。 【解答】900×10000＝9000000（平方米） 4×100＝400（公顷） 50000000÷1000000＝50（平方千米） 2000÷100＝20（平方千米） 【易错巩固1】9公顷＝（ ）平方米     7平方千米＝（ ）平方米＝（ ）公顷 【答案】90000 7000000 700 【分析】第1题，1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【解答】第1题，9×10000＝90000（平方米），所以9公顷＝90000平方米 第2题，7×1000000＝7000000（平方米），7×100＝700（公顷），所以，7平方千米＝7000000平方米＝700公顷 【易错巩固2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3平方千米（ ）3000平方米                    900公顷（ ）9平方千米 5500平方米（ ）55公顷                        4000公顷（ ）40平方米 【答案】＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，用9乘进率100先将平方千米换算为公顷；先统一单位再比较即可。 【解答】①3×1000000＝3000000（平方米），3000000平方米＞3000平方米，即3平方千米＞3000平方米 ； ②9×100＝900（公顷），即 900公顷＝9平方千米； ③55×10000＝550000（平方米），5500平方米＜550000平方米，即5500平方米＜55公顷； ④4000×10000＝40000000（平方米），40000000平方米＞40平方米，即4000公顷＞40平方米。 【易错巩固3】在（    ）里填上合适的数。 70000平方米＝（ ）公顷    8公顷＝（ ）平方米 2300公顷＝（ ）平方千米＝（ ）平方米 3平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 【答案】7 80000 23 23000000 300 3000000 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率，据此解答。 【解答】70000÷10000＝7，故，70000平方米＝7公顷； 8×10000＝80000，故，8公顷＝80000平方米； 2300÷100＝23，2300×10000＝23000000，故，2300公顷＝23平方千米＝23000000平方米； 3×100＝300，3×1000000＝3000000，故，3平方千米＝300公顷＝3000000平方米。 【易错巩固4】填一填。 6平方千米＝（ ）公顷       （ ）平方米＝8公顷 60000平方米＝（ ）公顷       7平方千米＝（ ）公顷 【答案】600 80000 6 700 【分析】1平方千米＝100公顷；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【解答】6×100＝600（公顷） 所以6平方千米＝600公顷 8×10000＝80000（平方米） 所以80000平方米＝8公顷 60000÷10000＝6（公顷） 所以60000平方米＝6公顷 7×100＝700（公顷） 所以7平方千米＝700公顷 【易错巩固5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6平方千米（ ）66公顷    870公顷（ ）9平方千米 13平方千米（ ）1300000平方米    4500公顷（ ）45平方千米 【答案】＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）6×100＝600（公顷），600公顷＞66公顷，所以6平方千米＞66公顷； （2）9×100＝900（公顷），870公顷＜900公顷，所以870公顷＜9平方千米； （3）13×1000000＝13000000（平方米），13000000平方米＞1300000平方米，所以13平方千米＞1300000平方米； （4）45×100＝4500（公顷），所以4500公顷＝45平方千米。 易错题型07 平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题 1、同时满足「明确对应图形的面积公式、底和高严格垂直匹配」规则得到的结果，才是本单元认可的平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题的合规解题结果，随意错配底高、漏乘公式里的÷2的不符合面积推导逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理平行四边形面积实际应用类问题时，要先找到和指定底完全垂直的对应高，用底乘高算出面积，不能用相邻的两条边直接相乘，得到面积虚高的错误结果。 3、处理三角形面积实际应用类问题时，要明确面积是等底等高平行四边形的一半，底乘高计算完成后必须再除以2，不能直接用底乘高作为最终结果，得到面积是实际2倍的错误结果。 4、处理梯形面积实际应用类问题时，要先确认上底、下底和高的垂直对应关系，用上底加下底的和乘高之后再除以2，不能漏加其中一个底、也不能漏除以2，得到面积计算完全错误的结果。 5、标注这类面积解决问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对底、高的单位全程完全统一，避免出现单位不统一就直接计算、漏写面积单位的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“已知面积反推底或高”的反向实际问题时，三角形和梯形要先把面积乘2，再反向推导对应的底或高，不能直接用面积除以另一个已知量，得到反向计算结果完全错误的结果。 7、同一道面积解决问题的运算过程中，底高垂直对应规则、各图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更换底高的对应关系、混淆不同图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理“用同一块材料裁剪指定图形”类实际问题时，要先算出材料总面积和单个图形的面积，再结合实际摆放规则取整数结果，不能直接用总面积除以单个图形面积就直接取整，得到可裁剪数量不符合实际的错误结果。 9、处理等底等高的平行四边形和三角形的关系类实际问题时，要明确等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，不能错误判定二者面积相等，得到倍数关系完全错位的错误结果。 10、用这类面积规则解决实际问题时，要先锚定「先确认图形类型、找到垂直匹配的底和高、代入对应面积公式完成计算」的核心规则，不能直接硬套单一图形的面积计算逻辑，忽略三类多边形面积专属的转化推导属性。 【题型精讲7】李叔叔家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，这个果园一共可以栽多少棵香蕉树？ 【答案】3200棵 【分析】先根据底和高的倍数关系求出平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，求出果园的面积，最后用总面积除以每棵香蕉树的占地面积，求出总棵数。 【解答】160÷2＝80（米） 160×80＝12800（平方米） 12800÷4＝3200（棵） 答：这个果园一共可以栽3200棵香蕉树。 【易错巩固1】有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】小路虽然弯折，但宽度都是2米。把小路的两部分平移拼合，能拼成一个底是2米、高等于梯形的高（9米）的平行四边形。根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值即可求出小路的面积。 【解答】2×9＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 【易错巩固2】海水稻并非是能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海边滩涂地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如图）种植海水稻，若每平方米地可收获1千克水稻，则这块地可收获多少千克水稻？每千克水稻2元，这些水稻一共能收入多少元？ 【答案】6000千克，12000元 【分析】先计算三角形盐碱地的面积：三角形面积＝底×高÷2，面积×每平方米收获的水稻质量＝收获水稻总质量；水稻总质量×单价＝总收入。 【解答】120×100÷2×1 ＝12000÷2×1 ＝6000×1 ＝6000（千克） 6000×2＝12000（元） 答：这块地可收获6000千克水稻，这些水稻一共能收入12000元。 【易错巩固3】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【答案】11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【解答】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 【易错巩固4】用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 【答案】75平方米；25只 【分析】根据题意，靠墙的一边不用篱笆，用38米减去8米算出梯形鸵鸟养殖基地的上底与下底的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出基地的面积。再用基地的面积除以3即可算出可以养殖的数量。 【解答】（38－8）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方米） 75÷3＝25（只） 答：这个鸵鸟养殖基地的面积是75平方米；可以养殖25只鸵鸟。 【易错巩固5】一块梯形菜地，上底长6米，下底长10米，高是5米，计算这块菜地的面积，若每平方米能收青菜8千克，这块菜地一共能收多少千克青菜？ 【答案】40平方米；320千克 【分析】根据梯形的面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，把上底是6米，下底是10米，高是5米代入公式，列式解答即可；根据单产量×数量＝总产量，用每平方米菜地收青菜的千克数乘这块菜地的面积就是这块菜地能收青菜的千克数。 【解答】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方米） 8×40＝320（千克） 答：这块菜地的面积是40平方米，这块菜地能收青菜320千克。 易错题型08 组合图形的面积解决问题 1、同时满足「明确组合图形的转化规则、分割/添补后的各部分面积计算完全正确」规则得到的结果，才是本单元认可的组合图形的面积解决问题的合规解题结果，随意错选转化方法、漏算/重复计算部分面积的不符合转化逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理分割法计算组合图形面积类问题时，要先把组合图形合理切割成平行四边形、三角形、梯形等已学的基础图形，分别算出各部分面积后再相加，不能直接硬套单一基础图形的面积公式，得到面积计算完全错误的结果。 3、处理添补法计算组合图形面积类问题时，要先把原图形补成一个完整的大规则图形，用大图形面积减去添补部分的面积得到原图形面积，不能漏减添补部分的面积，得到面积虚高的错误结果。 4、处理割补法计算组合图形面积类问题时，要严格遵循出入相补原理，把图形凸出的部分割下平移补到凹陷处，割补前后总面积保持不变，不能在割补过程中随意增减图形面积，得到面积计算完全失真的错误结果。 5、标注组合图形的面积解决问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对分割/添补后的各部分尺寸完全匹配图形标注，避免出现单位不统一、尺寸对应错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理生活场景的组合图形面积类问题，比如计算墙面、菜地、指示牌的面积时，要先扣除门窗、空缺等不需要计算的部分面积，不能直接把整体面积当成最终结果，得到面积计算远大于实际的错误结果。 7、同一道组合图形的面积解决问题的运算过程中，分割/添补的边界判定标准、各基础图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更改分割边界、混淆不同基础图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理阴影部分面积计算类问题时，要优先找整体图形和空白部分的面积关系，用整体面积减去空白部分面积得到阴影面积，不能盲目分割阴影部分导致计算复杂化，得到计算过程冗余且结果错误的结果。 9、处理“已知组合图形总面积反推某条边长度”的反向问题时，要先根据已知条件算出可直接计算的部分面积，再反向推导未知边的长度，不能直接用总面积硬套单一图形公式反推，得到边长计算完全错误的结果。 10、用组合图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先观察图形特征选择最简便的转化方法、拆分/补全为基础图形分别计算、累加或相减得到总面积」的核心规则，不能直接硬套单一基础图形的面积计算逻辑，忽略组合图形专属的转化思想属性。 【题型精讲8】玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出2千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少千克秸秆？ 【答案】6240千克 【分析】如图，玉米地是一个三角形和一个梯形拼成的。三角形的面积是360平方米，根据三角形的面积×2÷高＝三角形的底的米数。三角形底的米数也是梯形上底的米数。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算出梯形的面积。梯形面积加上三角形的面积就是玉米地的面积。再乘每平方米产出的千克数，就是这块玉米地能产多少秸秆。 【解答】360×2÷12 ＝720÷12 ＝60（米） （60＋78）×40÷2 ＝138×40÷2 ＝5520÷2 ＝2760（平方米） 2×（2760＋360） ＝2×3120 ＝6240（千克） 答：那么这块玉米地能产6240千克秸秆。 【易错巩固1】王叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示，桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【分析】从题干所给的桌垫图示可知：书桌两边靠墙的长度均为厘米，观察到桌面有两条边长为厘米，与厘米的两条边垂直，所以可以把图形（桌垫）分割成为：长厘米，宽厘米的长方形和上底厘米，下底厘米、高厘米的梯形，根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷，分别求得分割后两个图形的面积，然后相加，求得桌垫的面积。 【解答】长方形的面积： （平方厘米） 梯形的面积： （厘米） （平方厘米） 桌垫的面积： （平方厘米） 答：桌垫的面积是平方厘米。 【易错巩固2】刘叔叔家新建了一间房子，新房的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米需要乳胶漆1.5千克，粉刷这面墙需要多少千克乳胶漆？ 【答案】52.185千克 【分析】将这面墙的组合图形拆分为三角形和长方形，先计算整面墙的总面积，再减去不需要粉刷的门和窗的面积得到实际粉刷面积，最后用实际粉刷面积乘每平方米的乳胶漆用量，求出总需要的乳胶漆重量。三角形面积＝底×高÷2、长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长。 【解答】整面墙面积： 8×1.5÷2＋8×4 ＝12÷2＋32 ＝6＋32 ＝38（平方米） 门窗面积： 1.2×2＋0.9×0.9 ＝2.4＋0.81 ＝3.21（平方米） 实际粉刷面积：38－3.21＝34.79（平方米） 需要的乳胶漆重量：34.79×1.5＝52.185（千克） 答：粉刷这面墙需要52.185千克乳胶漆。 【易错巩固3】小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【答案】 粉刷这面墙需要216元。 【分析】观察可发现这面墙可分为长方形和三角形，先求长方形面积与三角形面积之和，即为墙体总面积；再用总面积乘每平方米涂料用量得到涂料总数量，最后乘涂料单价得到总费用。 【解答】 （元） 答：粉刷这面墙需要216元。 【易错巩固4】官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 【易错巩固5】公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ 【答案】480株 【分析】观察图形可知，涂色部分面积＝平行四边形面积－正方形面积；种植牡丹的数量＝涂色部分面积÷每株牡丹占地面积。平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长。 【解答】32×20－8×8 ＝640－64 ＝576（平方米） 576÷1.2＝480（株） 答：一共可以种植480株牡丹。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 多边形的面积易错专项讲义  易错题型01 多边形的面积图形计算 易错题型02 借助方格比较图形的面积 易错题型03 画高 易错题型04 不规则图形的面积 易错题型05 公顷和平方千米的认识和选择 易错题型06 公顷和平方千米的单位换算问题 易错题型07 平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题 易错题型08 组合图形的面积解决问题 易错题型01 多边形的面积图形计算 1、同时满足「明确多边形面积公式的适用边界、对应底和高严格匹配垂直关系」规则得到的结果，才是本单元认可的多边形的面积图形计算问题的合规解题结果，随意错配底高对应关系、漏乘公式里的÷2的不符合面积推导逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理平行四边形面积计算类问题时，要先找到和底完全垂直的对应高，用底乘高算出面积，不能用相邻的两条边直接相乘，得到面积虚高的错误结果。 3、处理三角形面积计算类问题时，要明确它的面积是对应等底等高平行四边形的一半，计算完底乘高之后必须再除以2，不能直接用底乘高得到结果，得到面积是实际2倍的错误结果。 4、处理梯形面积计算类问题时，要先确认上底、下底和高的垂直对应关系，用上底加下底的和乘高之后再除以2，不能漏加其中一个底、也不能漏除以2，得到面积计算完全错误的结果。 5、标注多边形的面积图形计算问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对底和高的单位完全统一，避免出现单位不统一就直接计算、漏写面积单位的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理组合图形面积计算类问题时，要先把图形合理分割或添补成已学的基础多边形，分别算出各部分的面积后再相加或相减，不能直接硬套单一图形的面积公式，得到组合图形面积计算完全错误的结果。 7、同一道多边形的面积图形计算的运算过程中，底高垂直对应规则、各图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更换底高的对应关系、混淆不同图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、用多边形的面积图形计算规则解决实际问题时，要先锚定「先确认底高的垂直对应关系、匹配对应图形的面积公式、验证结果符合图形转化的推导逻辑」的核心规则，不能直接硬套普通单一图形的面积计算逻辑，忽略多边形面积专属的转化推导属性。 【题型精讲1】求下面图形中阴影部分的面积。            【易错巩固1】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【易错巩固2】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【易错巩固3】求阴影部分的面积。（单位：cm）         【易错巩固4】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【易错巩固5】计算下列图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 易错题型02 借助方格比较图形的面积 1、同时满足「明确方格计数的统一规则、图形面积比较方法完全合规」规则得到的结果，才是本单元认可的借助方格比较图形的面积问题的合规解题结果，随意乱数方格、错用比较方法的不符合出入相补原理的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础数方格比较面积类问题时，要明确占满1格记1格，不满1格的按半格统一计数，两个半格合并算1整格，不能随意把不满半格的直接算成1整格，得到面积计数虚高的错误结果。 3、处理平移重叠法比较面积类问题时，要把两个图形通过平移、旋转操作完全重叠，确认完全重合才能判定面积相等，不能仅凭外形相似就直接判定面积相等，得到比较结果完全错误的结果。 4、处理割补法比较面积类问题时，要严格遵循“出入相补”原理，分割平移后图形的总面积不能发生改变，不能在割补过程中随意新增或删减图形的面积，得到面积比较结果失真的错误结果。 5、标注借助方格比较图形的面积问题的最终结果时，要明确标注计数对应的方格单位，核对所有不满整格的部分都按统一规则完成合并计数，避免出现计数规则中途变更、结果单位缺失的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理多个小图形组合比较面积类问题时，要先分别算出每个小图形的方格总面积，再相加得到组合后的总面积，不能直接跳过计数直接目测估算，得到组合面积计数完全错误的结果。 7、同一道借助方格比较图形的面积的运算过程中，整格和半格的计数标准、出入相补的操作规则必须完全统一，不能中途随意更改半格的计数规则、在割补时改变图形总面积，打乱比较逻辑的严谨性。 8、用借助方格比较图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先统一整格半格计数规则、选择适配的比较方法、验证结果符合出入相补原理」的核心规则，不能直接硬套普通图形面积公式计算逻辑，忽略方格计数专属的直观比较属性。 【题型精讲2】下图中，图①和图②的面积比较，（    ）。 A．①＞② B．①＝② C．①＜② 【易错巩固1】方格纸中三角形与长方形的面积大小关系为（    ）。 A．面积一样大 B．三角形面积大 C．长方形面积大 D．无法确定 【易错巩固2】下面三幅图中，每个小方格的面积都相等，涂色面积最大的是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固3】如图，写出方格中各图形的面积。（每个小方格的边长都是1cm） 图形①的面积是（ ）cm2，图形②的面积是（ ）cm2，图形③的面积是（ ）cm2。 【易错巩固4】数一数，图①的面积等于（ ）个小方格；图②的面积等于（ ）个小方格；图③的面积等于（ ）个小方格。 【易错巩固5】数一数下面图形所占的方格数，再比较它们的大小。     （ ）格___________（ ）格 易错题型03 画高 1、同时满足「明确多边形高的定义规则、高与对应底完全垂直」规则得到的结果，才是本单元认可的画高问题的合规解题结果，随意画出不垂直的线段、错配底和高对应关系的不符合几何定义的线段不能作为有效高的判定依据。 2、处理平行四边形画高类问题时，要从底边对面的任意一个顶点向这条底边作垂直的线段，标注直角符号，不能画出和底边不垂直的斜线段，得到不符合高定义的错误结果。 3、处理三角形画高类问题时，要从指定底边对面的顶点向这条底边作垂直的线段，标注直角符号，不能从底边上的点向对面顶点连线，得到线段完全不垂直的错误结果。 4、处理梯形画高类问题时，要在两条互相平行的上下底之间作垂直的线段，标注直角符号，不能在两条不平行的腰之间画线段，得到线段不满足上下底垂直要求的错误结果。 5、标注画高问题的最终结果时，要明确标注直角符号，核对高的垂足完全落在对应底（或底的延长线）上，避免出现漏标直角符号、垂足位置错配的问题，导致高的实际几何指代完全失真。 6、处理钝角三角形画指定底边上的高类问题时，如果指定底边对应的高在三角形外部，要先延长这条底边，再从对面顶点向延长线作垂线段，不能强行在三角形内部画高，得到高的位置完全错误的结果。 7、同一道画高的操作过程中，高与底的垂直判定标准、底和高的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换对应的底边、混淆不同多边形高的定义边界，打乱几何操作逻辑的严谨性。 8、处理直角三角形画高类问题时，两条直角边互为底和高，不需要额外作线段，不能在两条直角边之间重复画多余的高，得到操作冗余且不符合定义的错误结果。 9、处理“给定多边形和指定底，画出所有符合要求的高”类问题时，要严格围绕指定底边，从对边的对应顶点向底边作垂线段，不能随意从其他无关顶点连线，得到高的对应关系完全错配的错误结果。 10、用画高规则解决实际问题时，要先锚定「先明确指定底边、找到对应对边的顶点、作出垂直于底边的线段并标注直角符号」的核心规则，不能直接硬套普通连线的操作逻辑，忽略多边形的高专属的垂直对应属性。 【题型精讲3】画出下面三角形指定底边上的高。 【易错巩固1】画出下列图形底边上的高。 【易错巩固2】画出下面图形上的高。 【易错巩固3】画出下面三角形指定底边上的高。 【易错巩固4】画出下列图形底边上的高。 【易错巩固5】小蚂蚁要从A点沿高爬到对应的底上。请画出它的爬行路线，并标出底和高。 易错题型04 不规则图形的面积 1、同时满足「明确不规则图形面积估算规则、方法选择匹配图形特征」规则得到的结果，才是本单元认可的不规则图形的面积问题的合规解题结果，随意错用估算方法、计数规则不统一的不符合面积估算逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理方格纸数方格估算面积类问题时，要先数满格的数量，再数不满整格的数量，不满整格统一按半格计算，不能把不满整格直接按整格计数，得到面积估算虚高的错误结果。 3、处理转化法估算面积类问题时，要把不规则图形近似看成和它形状最接近的已学基本图形，用对应基本图形的面积公式估算面积，不能随意选形状差异过大的基本图形硬套公式，得到估算结果偏差过大的错误结果。 4、处理割补法估算面积类问题时，要严格遵循出入相补原理，把不规则图形凸出的部分割下补到凹陷处，转化为规则图形计算面积，不能在割补过程中随意增减图形面积，得到估算结果完全失真的错误结果。 5、标注不规则图形的面积问题的最终结果时，要明确标注结果是估算值，核对方格计数规则全程统一、单位和方格边长匹配，避免出现把估算值当成精确值、单位错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理方格纸计数类问题时，要按顺序逐行逐格计数，数过的格做好标记，不能重复计数或漏数边角的格子，得到方格总数统计错误的结果。 7、同一道不规则图形的面积的运算过程中，不满整格的计数标准、转化图形的近似匹配规则必须完全统一，不能中途随意更改半格的计数规则、更换近似的基本图形，打乱估算逻辑的严谨性。 8、处理生活场景的不规则图形面积估算类问题，比如估算树叶、池塘的面积时，要先确定合适的单位方格大小，再用数方格法估算，不能直接目测估算，得到结果和实际面积偏差过大的错误结果。 9、处理“不规则图形面积大小比较”类问题时，要统一用同一种估算方法得到两个图形的面积，再比较大小，不能一个用数方格法、一个用目测法，得到大小比较结果完全错位的错误结果。 10、用不规则图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先根据图形特征选择适配的估算方法、按统一规则完成计数或转化、验证结果在合理估算区间内」的核心规则，不能直接硬套规则图形的精确面积公式计算逻辑，忽略不规则图形面积专属的估算属性。 【题型精讲4】如图，每个小正方形的面积是1平方厘米，估计这个阴影部分的面积在（ ）范围内。 【易错巩固1】如图，每个小方格表示1平方厘米，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 【易错巩固2】如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【易错巩固3】估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是（ ）cm2   面积约是（ ）cm2 【易错巩固4】美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【易错巩固5】中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 易错题型05 公顷和平方千米的认识和选择 1、同时满足「明确公顷与平方千米的定义边界、单位换算规则完全统一」规则得到的结果，才是本单元认可的公顷和平方千米的认识和选择问题的合规解题结果，随意错记单位进率、乱选场景适配单位的不符合面积计量规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理基础公顷认知类问题时，要明确边长为100米的正方形面积是1公顷，对应面积为‌10000平方米‌，不能把1公顷错记成100平方米，得到公顷实际大小认知完全错误的结果。 3、处理基础平方千米认知类问题时，要明确边长为1000米的正方形面积是1平方千米，对应面积为‌1000000平方米‌，且1平方千米等于100公顷，不能把平方千米和公顷的进率错记成10，得到单位换算数值完全错误的结果。 4、处理生活场景单位选择类问题时，要明确校园、公园、广场这类中等偏大的场地用公顷作单位，城市、省份、国家这类超大区域用平方千米作单位，不能给超大区域错选公顷作单位，得到单位量级完全错配的结果。 5、标注公顷和平方千米的认识和选择问题的最终结果时，要明确标注选定的面积单位，核对换算前后的数值完全匹配对应进率，避免出现单位和场景错配、换算进率用错的问题，导致结果的实际指代完全失真。 【题型精讲5】北京的“世界公园”占地面积约是47（ ）；香港特别行政区的面积大约是1107（ ）。 【易错巩固1】在括号里填上适当的单位 （1）漳州西湖公园的面积约是13（ ）； （2）福建省的面积约为12.4万（ ）； （3）淘气家客厅的面积约是30（ ）。 【易错巩固2】从“公顷、平方千米、千米、吨”中选择，每个单位只用一次。 毛主席曾提出“绿化祖国”的伟大号召。某学校组织参观“三北”防护林工程成果展。展板上写着：工程区新增森林面积约5（ ），其中人工造林占300（ ）。建成的生物防火隔离带总长1200（ ）。每年可减少水土流失量约200（ ）。小明在游客留言本上写道：“继承前辈精神，守护美丽中国！” 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 小红家客厅面积大约是50（ ）。 故宫博物院占地面积约为72（ ）。 河北省的占地面积18.88万（ ）。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位。 滑县历史悠久，曾是颛顼帝的都城和卫国的都城，现今总占地面积约1781（ ）。滑县道口镇的滑县民俗博物院占地面积为1800（ ），是国家2A级景区，共收藏民俗文物一千多件。 【易错巩固5】在括号里填上合适的面积单位。 天安门广场的面积约是44（ ）。 新乡市人民公园的占地面积约49（ ）。 新乡市的面积约是8291（ ）。 一间教室地面的面积约是54（ ）。 易错题型06 公顷和平方千米的单位换算问题 1、同时满足「明确公顷与平方千米的进率规则、换算方向匹配正确乘除运算」规则得到的结果，才是本单元认可的公顷和平方千米的单位换算问题的合规解题结果，随意错记进率、乱选乘除方向的不符合面积计量规则的数值不能作为有效解题依据。 2、处理公顷转平方米类换算问题时，要明确1公顷=10000平方米，用公顷数乘10000得到对应平方米数，不能把进率错记成100，得到换算结果数值偏差100倍的错误结果。 3、处理平方千米转公顷类换算问题时，要明确1平方千米=100公顷，用平方千米数乘100得到对应公顷数，不能把进率错记成1000，得到换算结果数值偏差10倍的错误结果。 4、处理平方千米转平方米类换算问题时，要明确1平方千米=1000000平方米，用平方千米数乘1000000得到对应平方米数，不能直接用公顷和平方米的进率硬套，得到换算结果数值偏差100倍的错误结果。 5、标注公顷和平方千米的单位换算问题的最终结果时，要明确标注换算后的对应面积单位，核对换算前后的数值完全匹配对应进率，避免出现单位漏写、进率用错的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理复名数转单名数类换算问题时，要把不同单位的部分分别按对应进率换算后再相加，不能直接把不同单位的数值直接相加，得到复名数转换结果完全错误的结果。 7、同一道公顷和平方千米的单位换算的运算过程中，各面积单位间的进率标准、大单位转小单位乘进率的规则必须完全统一，不能中途随意更改进率数值、混淆乘除的运算方向，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理不同单位的面积大小比较类问题时，要先把所有面积统一成完全相同的单位，再比较数值大小，不能直接带着不同单位的原始数值直接比大小，得到大小比较结果完全错位的错误结果。 9、处理“已知大面积图形的公顷/平方千米数反推边长”类反向换算问题时，要先把面积换算成对应平方米数，再反推正方形的边长，不能直接用公顷或平方千米的数值直接开方，得到边长数值完全错误的结果。 10、用公顷和平方千米的单位换算规则解决实际问题时，要先锚定「先确认两个单位间的准确进率、根据换算方向选择乘除运算、验证结果量级符合单位定义」的核心规则，不能直接硬套普通小面积单位的换算逻辑，忽略大面积极量专属的换算属性。 【题型精讲6】在括号里填合适的数。 900公顷＝（ ）平方米                     4平方千米＝（ ）公顷 50000000平方米＝（ ）平方千米         2000公顷＝（ ）平方千米 【易错巩固1】9公顷＝（ ）平方米     7平方千米＝（ ）平方米＝（ ）公顷 【易错巩固2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3平方千米（ ）3000平方米                    900公顷（ ）9平方千米 5500平方米（ ）55公顷                        4000公顷（ ）40平方米 【易错巩固3】在（    ）里填上合适的数。 70000平方米＝（ ）公顷    8公顷＝（ ）平方米 2300公顷＝（ ）平方千米＝（ ）平方米 3平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 【易错巩固4】填一填。 6平方千米＝（ ）公顷       （ ）平方米＝8公顷 60000平方米＝（ ）公顷       7平方千米＝（ ）公顷 【易错巩固5】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6平方千米（ ）66公顷    870公顷（ ）9平方千米 13平方千米（ ）1300000平方米    4500公顷（ ）45平方千米 易错题型07 平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题 1、同时满足「明确对应图形的面积公式、底和高严格垂直匹配」规则得到的结果，才是本单元认可的平行四边形、三角形、梯形的面积解决问题的合规解题结果，随意错配底高、漏乘公式里的÷2的不符合面积推导逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理平行四边形面积实际应用类问题时，要先找到和指定底完全垂直的对应高，用底乘高算出面积，不能用相邻的两条边直接相乘，得到面积虚高的错误结果。 3、处理三角形面积实际应用类问题时，要明确面积是等底等高平行四边形的一半，底乘高计算完成后必须再除以2，不能直接用底乘高作为最终结果，得到面积是实际2倍的错误结果。 4、处理梯形面积实际应用类问题时，要先确认上底、下底和高的垂直对应关系，用上底加下底的和乘高之后再除以2，不能漏加其中一个底、也不能漏除以2，得到面积计算完全错误的结果。 5、标注这类面积解决问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对底、高的单位全程完全统一，避免出现单位不统一就直接计算、漏写面积单位的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理“已知面积反推底或高”的反向实际问题时，三角形和梯形要先把面积乘2，再反向推导对应的底或高，不能直接用面积除以另一个已知量，得到反向计算结果完全错误的结果。 7、同一道面积解决问题的运算过程中，底高垂直对应规则、各图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更换底高的对应关系、混淆不同图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理“用同一块材料裁剪指定图形”类实际问题时，要先算出材料总面积和单个图形的面积，再结合实际摆放规则取整数结果，不能直接用总面积除以单个图形面积就直接取整，得到可裁剪数量不符合实际的错误结果。 9、处理等底等高的平行四边形和三角形的关系类实际问题时，要明确等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，不能错误判定二者面积相等，得到倍数关系完全错位的错误结果。 10、用这类面积规则解决实际问题时，要先锚定「先确认图形类型、找到垂直匹配的底和高、代入对应面积公式完成计算」的核心规则，不能直接硬套单一图形的面积计算逻辑，忽略三类多边形面积专属的转化推导属性。 【题型精讲7】李叔叔家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，这个果园一共可以栽多少棵香蕉树？ 【易错巩固1】有一个上底是8米，下底是16米，高是9米的梯形花坛，如果在这个花坛中间修一条小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 【易错巩固2】海水稻并非是能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海边滩涂地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如图）种植海水稻，若每平方米地可收获1千克水稻，则这块地可收获多少千克水稻？每千克水稻2元，这些水稻一共能收入多少元？ 【易错巩固3】顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【易错巩固4】用总长38米的篱笆靠墙围成一个梯形鸵鸟养殖基地（如图），这个鸵鸟养殖基地的面积是多少平方米？如果每只鸵鸟至少需要3平方米的活动面积，这个鸵鸟养殖基地最多可以养多少只鸵鸟？ 【易错巩固5】一块梯形菜地，上底长6米，下底长10米，高是5米，计算这块菜地的面积，若每平方米能收青菜8千克，这块菜地一共能收多少千克青菜？ 易错题型08 组合图形的面积解决问题 1、同时满足「明确组合图形的转化规则、分割/添补后的各部分面积计算完全正确」规则得到的结果，才是本单元认可的组合图形的面积解决问题的合规解题结果，随意错选转化方法、漏算/重复计算部分面积的不符合转化逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、处理分割法计算组合图形面积类问题时，要先把组合图形合理切割成平行四边形、三角形、梯形等已学的基础图形，分别算出各部分面积后再相加，不能直接硬套单一基础图形的面积公式，得到面积计算完全错误的结果。 3、处理添补法计算组合图形面积类问题时，要先把原图形补成一个完整的大规则图形，用大图形面积减去添补部分的面积得到原图形面积，不能漏减添补部分的面积，得到面积虚高的错误结果。 4、处理割补法计算组合图形面积类问题时，要严格遵循出入相补原理，把图形凸出的部分割下平移补到凹陷处，割补前后总面积保持不变，不能在割补过程中随意增减图形面积，得到面积计算完全失真的错误结果。 5、标注组合图形的面积解决问题的最终结果时，要明确标注对应的面积单位，核对分割/添补后的各部分尺寸完全匹配图形标注，避免出现单位不统一、尺寸对应错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 6、处理生活场景的组合图形面积类问题，比如计算墙面、菜地、指示牌的面积时，要先扣除门窗、空缺等不需要计算的部分面积，不能直接把整体面积当成最终结果，得到面积计算远大于实际的错误结果。 7、同一道组合图形的面积解决问题的运算过程中，分割/添补的边界判定标准、各基础图形的面积公式必须完全统一，不能中途随意更改分割边界、混淆不同基础图形的面积公式，打乱运算逻辑的严谨性。 8、处理阴影部分面积计算类问题时，要优先找整体图形和空白部分的面积关系，用整体面积减去空白部分面积得到阴影面积，不能盲目分割阴影部分导致计算复杂化，得到计算过程冗余且结果错误的结果。 9、处理“已知组合图形总面积反推某条边长度”的反向问题时，要先根据已知条件算出可直接计算的部分面积，再反向推导未知边的长度，不能直接用总面积硬套单一图形公式反推，得到边长计算完全错误的结果。 10、用组合图形的面积规则解决实际问题时，要先锚定「先观察图形特征选择最简便的转化方法、拆分/补全为基础图形分别计算、累加或相减得到总面积」的核心规则，不能直接硬套单一基础图形的面积计算逻辑，忽略组合图形专属的转化思想属性。 【题型精讲8】玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出2千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少千克秸秆？ 【易错巩固1】王叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示，桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 【易错巩固2】刘叔叔家新建了一间房子，新房的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米需要乳胶漆1.5千克，粉刷这面墙需要多少千克乳胶漆？ 【易错巩固3】小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【易错巩固4】官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【易错巩固5】公园里有一块平行四边形的空地，中间有一个正方形水池（如图），计划在这块地的其余部分（涂色部分）种植牡丹，每株牡丹占地1.2平方米，一共可以种植多少株牡丹？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $