第五单元 圆（复习课件）数学苏教版六年级上册（新教材）

单元复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第五单元 圆 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 认识圆和扇形 1 认识圆和扇形 一、圆 1、圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭平面图形，没有顶点、没有边，是轴对称图形。 2、各部分名称：圆心（O）是圆的中心，决定圆的位置；半径（r）是连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小；直径（d）是通过圆心且两端都在圆上的线段。 3、核心特征：同一个圆内，有无数条半径、无数条直径；所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径是半径的2倍，半径是直径的一半，公式：d=2r、=d÷2。 4、轴对称特征：圆有无数条对称轴，所有直径所在的直线都是圆的对称轴。 5、画圆方法：固定圆心、定好半径，旋转一周即可画出圆，圆心定位置，半径定大小。 知识点梳理 1 认识圆和扇形 二、扇形 1、扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分。 2、各部分名称：扇形的曲线部分叫做弧；两条半径的夹角叫做圆心角，圆心角决定扇形的大小。 3、大小规律：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 4、特殊扇形：圆心角是90°的扇形是四分之一圆，圆心角是180°的扇形是半圆，半圆也是特殊的扇形。 5、轴对称特征：扇形是轴对称图形，只有1条对称轴。 知识点梳理 【例1】下列说法中，（    ）是描述圆心到圆上的距离一样长的。 A．不以规矩，不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．圆径一而周三 题型1：圆的概念及特点 【答案】A．“不以规矩，不能成方圆”指不用规和矩无法画出方和圆，强调作图工具，不符合题意。 B．“圆出于方，方出于矩”指圆可由正方形切割得到，与题意无关。 C．“圆，一中同长也”中“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等，符合题干描述。 D．“圆径一而周三”指圆的直径为1时周长约为3，描述周长与直径的关系，不符合题意。 重难点题型精讲 【答案】4÷1＝4（个） 3.14÷1≈3（个） 4×3＝12（个） 【练习1】笑笑要在一张长4dm，宽3.14dm的长方形卡纸上截取圆形卡片，她最多能截取（    ）个直径是1dm的圆形卡片。 A．6 B．8 C．12 D．14 变式巩固练习 【例2】请你用直尺和圆规，画出恰好能盖住整个井口的最小圆形盖子，并保留作图痕迹。 【答案】 题型2：画圆 重难点题型精讲 【练习1】请你自己确定一个点为圆心画一个圆，使点A、B、C三点都在圆上，圆心用点O表示。 【答案】 变式巩固练习 【例3】画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 题型3：含圆的轴对称图形 重难点题型精讲 【练习1】请你分别在下面的大圆中涂色（涂出一个或几个小圆），使最后得到的图形是一个轴对称图形，且对称轴的数量满足相应的要求。 【答案】 重难点题型精讲 【例4】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）cm。 【答案】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是90°，半径是8cm。 题型4：弧、圆心角、扇形的认识 重难点题型精讲 【练习1】把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是（ ）°。 【答案】360°÷（2×2） ＝360°÷4 ＝90° 把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是90°。 重难点题型精讲 1．在长16cm、宽10cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）cm。 A．5 B．8 C．10 D．16 【其他练习】 【答案】B 以长方形的长为半圆的直径，计算半径：16÷2=8（cm） 验证：8＜10，半圆不会超出长方形的宽。 若尝试半径为10cm，需要的直径为10×2=20（cm），20＞16，长方形长度不足，无法画出。 变式巩固练习 2．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 【其他练习】 【答案】11时－9时30分＝1小时30分＝1.5小时 30×1.5＝45（度） 15分钟＝0.25小时 延长15分钟增加的圆心角：30×0.25＝7.5（度） 答：在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是45度，如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加7.5度。 变式巩固练习 知识点2 圆的周长和面积 2 圆的周长和面积 一、圆的周长 1、‌周长定义‌：围成圆的曲线的总长度叫做圆的周长，用字母C表示。 2、‌圆周率π‌：圆的周长与自身直径的比值是固定的无限不循环小数，这个固定值就是圆周率，日常计算中通常取近似值‌π≈3.14‌，我国古代数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后7位。 3、‌核心周长公式‌：已知直径时，‌C=πd‌；已知半径时，‌C=2πr‌。 4、‌高频易错点：半圆周长‌：半圆的周长不是整圆周长的一半，必须额外补上一条直径的长度，完整公式为‌半圆周长=πr+d=πr+2r‌，例如半径为3米的半圆，周长是3.14×3+2×3=15.42米，不能错算成9.42米。 知识点梳理 2 圆的周长和面积 5、‌公式逆用规则‌：已知周长求直径，用‌d=C÷π‌；已知周长求半径，‌r=C÷π÷2‌。 6、‌周长变化规律‌：圆的半径扩大n倍，直径和周长也同步扩大n倍；半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米；直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。 二、圆的面积 1、‌面积定义‌：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。 2、‌面积公式推导‌：把圆平均分成若干偶数份，剪开后拼接成近似长方形，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。其中长方形的宽等于圆的半径r，长方形的长等于圆周长的一半πr，结合长方形面积=长×宽，推导出圆的面积公式。 知识点梳理 2 圆的周长和面积 3、‌核心面积公式‌：‌S=πr²‌，注意这里是半径的平方，不是半径乘2，这是单元高频易错点。 4、‌半圆面积计算‌：半圆的面积是整圆面积的一半，公式为‌S半圆=πr²÷2‌。 5、‌面积变化规律‌：圆的半径扩大n倍，圆的面积会扩大n的平方倍。 知识点梳理 【例5】求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米，Π取3.14） 题型5：根圆的周长与面积图形计算 【答案】阴影部分的周长：2×3.14×10=62.8（厘米） 直径为10厘米的圆的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25=78.5（平方厘米） 对角线为10厘米的正方形的面积可以看作是两个底为10厘米高为5厘米的三角形的面积，即：10×5÷2×2＝50（平方厘米） 阴影部分的面积：2×（78.5－50）＝2×28.5＝57（平方厘米） 重难点题型精讲 【练习1】求下面左图中涂色部分的周长，求下面右图中涂色部分的面积。 【答案】3.14×16＝50.24（cm） 变式巩固练习 【例6】把一根铁丝围成一个圆，半径正好是1分米，如果把这根铁丝围成一个正方形，它的边长是（    ）分米。 A．1.57 B．3.14 C．6.28 D．9.42 题型6：圆的周长的认识及应用 【答案】A 2×3.14×1÷4=6.28÷4=1.57（分米） 重难点题型精讲 【练习1】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径80厘米，要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？ 【答案】125.6米＝12560厘米 3.14×80＝251.2（厘米） 12560÷251.2＝50（周） 答：车轮要滚动50周。 变式巩固练习 【例7】一个半圆形喷水池的半径是3米，则这个半圆形喷水池的周长是（    ）米。 A．9.42 B．15.42 C．18.84 题型7：半圆的周长的认识及应用 【答案】圆周长的一半：3.14×3＝9.42（米） 直径长度：2×3＝6（米） 半圆形喷水池周长：9.42＋6＝15.42（米） 重难点题型精讲 【练习1】在长16厘米、宽12厘米的长方形里画一个最大的半圆，则半圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】16÷2＝8（厘米）； 3.14×8＋2×8 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 变式巩固练习 【例8】小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定 题型8：圆的面积的认识及应用 【答案】B 重难点题型精讲 【练习1】孙悟空要去打妖怪，为了保证唐僧的安全，他用金箍棒在地上画了一个周长是18.84米的圆圈将唐僧、八戒和沙僧圈住，请你算一算，这个圆圈的面积有多大？ 【答案】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个圆圈的面积有28.26平方米。 变式巩固练习 【例9】一个圆形养鱼池的直径是40m，在这个鱼池的周围有一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是（    ）m2。 A．136.44 B．128.74 C．113.04 题型9：圆环的面积的认识及应用 【答案】内圆半径：40÷2＝20（m） 外圆半径：20＋1＝21（m） 石子路面积： 3.14×（212－202）＝3.14×（441－400）＝3.14×41＝128.74（m2） 重难点题型精讲 【练习1】某圆形舞台的直径是18米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加1米，增加半径后舞台的半径为（ ）米，面积为（ ）平方米，比原来的面积增加了（ ）平方米。 【答案】18÷2＋1＝9＋1＝10（米） 3.14×102＝3.14×10×10＝314（平方米） 18÷2＝9（米） 3.14×（102－92）＝3.14×（10×10－9×9）＝3.14×（100－81） ＝3.14×19＝59.66（平方米） 变式巩固练习 【例10】在一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）平方厘米。 题型10：最大面积问题 【答案】30÷2＝15（厘米） 3.14×152÷2＝3.14×225÷2 ＝706.5÷2＝353.25（平方厘米） 即这个半圆的面积是353.25平方厘米。 重难点题型精讲 【练习1】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】314÷3.14÷2＝50（米） 3.14×502=3.14×2500=7850（平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 变式巩固练习 【例11】一个长方形的长是100米，宽是40米，以宽为直径在两侧作两个半圆，形成一个环形跑道，那么它一圈的周长是（    ）米。 A．200＋40π B．280＋40π C．280＋20π 题型11：含圆的组合图形的周长 【答案】A 重难点题型精讲 【例12】如图中，三角形的面积是6平方米，圆的面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 题型12：含圆的组合图形的面积 【答案】D 6×4÷4×3.14＝18.84（平方米） 圆的面积是18.84平方米。 重难点题型精讲 【练习1】小集用圆规画了一个心形贺卡设计图（如下图），她想在心形边线上贴上一圈金丝线，需要金丝线（ ）厘米。 【答案】2×2＝4（厘米） 2×3.14×4×2＝6.28×4×2＝25.12×2＝50.24（厘米） 变式巩固练习 【练习1】松阳江泰广场的电玩城中有一款游戏（如图），双人对战，将圆片推进对方洞中获胜。圆片直径为2分米，那么圆片的面积是（ ）平方分米，在2米米的桌面上，圆片始终不能滑到的面积是（ ）平方分米。 【答案】3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米） （2÷2）×（2÷2）×4－3.14×（2÷2）2 ＝1×1×4－3.14×12＝1×4－3.14×1＝4－3.14＝0.86（平方分米） 变式巩固练习 【例13】我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们喜爱，几乎每位中国人都曾亲手尝试过。如果在边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，面积是（ ）cm2。 题型13：方中圆或圆中方的问题 【答案】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 重难点题型精讲 【练习1】春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是多少？（正方形的边长等于圆的直径） 【答案】30×30＝900（平方厘米） 30÷2＝15（厘米） 3.14×152＝3.14×225＝706.5（平方厘米） 900－706.5＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分面积是193.5平方厘米。 变式巩固练习 【其他练习】 1．某地准备新建一个直径为20米的圆形观赏湖（如图），并在观赏湖的外围铺上一圈宽2米的人行道（涂色部分）。 （1）人行道的面积是多少平方米？ （2）如果要沿着人行道的外围，最远每隔10米安装一盏路灯，至少需要准备多少盏路灯？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122-102）＝3.14×（144－100）＝3.14×44＝138.16（平方米） 答：人行道的面积是138.16平方米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 2×3.14×12＝6.28×12＝75.36（米） 75.36÷10＝7.536≈8（盏） 答：至少需要准备8盏路灯。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 2．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是（ ）平方米。（得数保留整数） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $