第五单元 第6课时 整理与练习（教学课件）数学苏教版六年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦圆的特征、周长与面积计算及应用，通过知识结构图和小组讨论回顾梳理，以网络图搭建知识框架，结合“化曲为直”“转化”思想构建学习支架，帮助学生系统联结前后知识点。 其亮点在于融合数学思想与实践应用，通过小组讨论深度梳理圆的特征及公式推导，培养抽象能力和推理意识，达标练习中组合图形面积计算、大树横截面等生活实例体现模型意识，评价表促进反思，助力学生构建知识体系，为教师提供结构化教学资源。

第五单元 圆 第6课时 整理与练习 六年级（上）·SJ 在探索与实践活动中感受数学与生活的联系，体验数学之美，在评价与反思中养成自我审视、持续改进的学习习惯。 进一步掌握圆的特征，能正确使用圆规画圆，认识扇形，理解圆心角与扇形面积、弧长的关系。 熟练掌握圆的周长和面积计算公式，能正确计算圆、半圆及简单组合图形的周长和面积。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 系统梳理圆的相关知识，熟练运用圆的周长和面积公式解决实际问题。 圆面积公式推导过程中数学思想方法的提炼与迁移，组合图形面积的计算方法。 经历知识回顾与整理的过程，学会用网络图、表格等方式梳理单元知识；在解决实际问题的过程中，进一步体会"化曲为直""转化"等数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 知识结构图： 知识链接 Knowledge link 圆 圆的特征 圆的定义 半径与直径 扇形的认识 圆心角与弧 圆的周长 圆周率的认识 圆周长公式的推导 圆周长的应用 圆的面积 圆面积公式的推导 圆面积的应用 圆环的面积 组合图形的面积 回顾与整理 学习任务一 通过本单元的学习，你有哪些收获？ 圆的周长与直径比的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数。 会计算圆的周 长和面积…… 知道了圆的特征，认识了扇形，会用圆设计美丽的图案。 探究新知 Presentation 小组讨论，深度梳理。 （1）圆有哪些特征？你是怎样发现的？ （2）我们是怎样发现圆周长与直径比的比值是固定不变的？你对圆周率还有哪些认识？ （3）圆面积计算公式的推导过程有什么特点？这个过程对你有什么启发？ 探究新知 Presentation （1）圆有哪些特征？你是怎样发现的？ 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点，圆是平面图形。 圆心到圆上任意一点的线段都相等，这种线段是圆的半径，用字母r表示。圆有无数条半径，所有的半径都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示，直径也有无数条。 同一个圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。用字母表示为 d = 2r r= 探究新知 Presentation （1）圆有哪些特征？你是怎样发现的？ 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。 用圆规画圆时，针尖所在的位置就是圆心，圆规两脚间的距离就是圆的半径。 圆的移动，只需要移动圆心的位置。 探究新知 Presentation （2)扇形有哪些特征？ B O 1 半径 半径 弧 圆上A、B 两点之间的曲线是圆弧，简称弧。 像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 A 探究新知 Presentation （2)扇形有哪些特征？ 在同圆或等圆中，扇形的大小与它的圆心角有关，圆心角越大，它所对的弧越长，这个扇形就越大。 圆心角相同，但半径不同的扇形，半径越长，扇形就越大，对应的弧也越长。 A O 1 B 2 C 探究新知 Presentation （3）我们是怎样发现圆周长与直径比的比值是固定不变的？你对圆周率还有哪些认识？ 圆的周长与它直径比的比值叫作圆周率，用字母π（读作 pài）表示。π是一个无限不循环小数，π= 3.141592653… 通过绕线法和滚动法，将圆周长的曲线变成直线，我们发现：任意一个圆的周长与它直径比的比值都是一个固定的数。 探究新知 Presentation 如果用C 表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是： C =πd =圆周率 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的周长 直径 C = 2πr 或 根据圆的周长与直径之间的关系，我们推导出圆的周长公式： 在解决问题时，一般把圆周率保留两位小数，取它的近似值3.14。 探究新知 Presentation （4）圆面积计算公式的推导过程有什么特点？这个过程对你有什么启发？ 用边长等于圆半径的正方形作为面积单位测量圆的面积，随着正方形分成的份数越来越小，得出圆的面积大约是面积单位的倍。 把圆沿着半径平均分成若干份，分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 这种不断追求精确性的方式就是数学探索中的极限思想。 探究新知 Presentation 根据长方形的面积计算方法，可以推导出圆的面积公式。 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = × r πr × r = πr ² = S＝πr² S＝ π( ) ² r= 探究新知 Presentation 练习与应用 学习任务二 画出下面每个组合图形的对称轴。想一想：各能画几条？ 4条 2条 3条 探究新知 Presentation 填一填： 2米 6.28米 3.14平方米 3分米 18.84分米 28.26平方分米 4.5厘米 9厘米 63.585平方厘米 探究新知 Presentation 一根长18.84分米的铜丝，正好在一根圆柱形铁棒上绕了 10 圈。这根铁棒横截面的直径约是多少厘米？ 铜丝在圆柱形铁棒上绕了 10 圈，就是10个圆的周长 先算出一个周长，再用周长除以圆周率得到直径。 18.84分米=188.4厘米 答：这根铁棒横截面的直径约是6厘米。 188.4÷10÷3.14 =18.84÷3.14 =6（厘米） 探究新知 Presentation 下面3个正方形大小相同，涂色部分的面积相等吗？为什么？ 将第一个图形沿水平和垂直的直径平均分成四份，经过旋转后可以变成第二和第三幅图。 三个图形中涂色部分的面积等于正方形的面积减圆的面积，所以三幅图中的涂色部分的面积相等。 探究新知 Presentation 计算涂色部分的面积。（单位：cm） 涂色部分的面积=大圆的面积-两个小圆的面积 大圆的直径=两个小圆的直径=10cm 大圆的半径=10÷2=5cm 小圆的半径=10÷4=2.5cm 3.14×52-3.14×2.52×2 =78.5-39.25 =39.25（cm2） 探究新知 Presentation 计算涂色部分的面积。（单位：cm） 涂色部分的面积=大圆的面积-正方形的面积（两个等腰三角形的面积） 大圆的直径=等腰三角形的底=10cm 大圆的半径=10÷2=5cm 3.14×52-10×2.5÷2×2 =78.5-25 =53.5（cm2） 等腰三角形的高=半径 探究新知 Presentation 计算涂色部分的面积。（单位：cm） 涂色部分的面积=梯形的面积-半圆的面积 半圆的半径=40÷2=20cm （40+40×3）×56÷2 - 3.14×202÷2 =4480 - 628 =3852（cm2） 探究新知 Presentation 西双版纳国家级自然保护区是热带自然保护区，区内长着许多参天大树。其中有一棵大树的树干需要24个成年人伸开双臂才能刚好围住。如果一个成年人一庹的平均长度是1.7米，这棵大树的树干横截面的面积大约是多少平方米？（得数保留两位小数） 大树的横截面是近似的圆 计算圆形的面积要知道半径 先计算圆的周长 圆的周长÷圆周率÷2 24×1.7=40.8（米） 40.8÷3.14÷2 ≈6.5（米） 3.14×6.52 =3.14×42.25 ≈132.67（平方米） 答：这棵大树的树干横截面的面积大约是132.67平方米。 探究新知 Presentation 探索与实践 学习任务三 学习任务二 用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸剪直径是2厘米的圆形纸片，最多能剪多少个？ 先算出长可以剪多少个圆，再算宽可以剪几行这样的圆，最后将个数相乘即可。 15÷2=7（个）......1（cm） 8÷2=4（个） 7×4=28（个） 答：最多能剪28个。 达标练习 Practice 27 正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 把正方形沿对角线分成两个等腰三角形。 把圆的半径用r表示，三角形的面积为： 2r×r÷2=r2 三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。 每个三角形的面积为10÷2=5平方厘米，所以r2=5 圆的面积： S＝πr² 3.14×5=15.7(平方厘米) 达标练习 Practice 28 根据课堂情况，开展自我评价和小组内互相评价，写出本节课的学习收获。 达标练习 Practice 2.圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取 3.14）。圆的周长公式：C=πd=2πr。 3.把圆平均分成若干份拼成近似长方形（化曲为直），推导出面积公式：S=πr²。计算组合图形面积时，常用 "整体减部分"" 割补拼接 ""等积变形" 等方法。 1.圆由圆心 O、半径 r、直径 d 组成，同一圆内直径是半径的 2 倍（d=2r）；圆有无数条对称轴，用圆规画圆时两脚间距等于半径；扇形由圆心角和两条半径围成，同圆或等圆中圆心角越大，扇形面积越大，弧越长。 知识总结 Summary 30 1. 归纳整理本单元的知识，形成知识脉络图，同学之间交流。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $