第五单元 第4课时 圆的面积（教学课件）数学苏教版六年级上册 （新教材）

第五单元 圆 第4课时 圆的面积 六年级（上）·SJ 在探究活动中感受数学的魅力，培养学生的合作意识和创新精神，体验数学问题的探索性和挑战性。 理解圆的面积的含义，经历圆的面积公式的推导过程。 掌握圆的面积计算公式S=πr²，能正确计算圆的面积。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 圆的面积公式的推导过程和应用。 理解圆的面积公式的推导过程，体会割补转化思想和极限思想。 通过观察、操作、分析和讨论，体验转化思想，渗透极限思想，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 什么是长方形的面积？计算下面长方形的面积。 长方形的面积指长方形所占平面的大小。 6cm 2cm 6×2=12(cm2) 知识链接 Knowledge link 圆面积的探究 学习任务一 圆所占平面的大小就是圆的面积。 圆越大，它的面积越大。 圆的大小由半径决定，所以圆的面积可能与半径有关。 圆的面积指的是什么？你能涂色表示出来吗？想一想：圆的面积与什么有关？ 探究新知 Presentation 用边长等于圆半径的正方形作为面积单位测量圆的面积，你能发现什么？ 圆的面积小于4个面积单位。 O r r r r O 一个面积单位可以分成两个完全一样的三角形。 2个面积单位可以分成4个完全一样的三角形。 圆的面积大于2个面积单位。 探究新知 Presentation 每个面积单位的面积是r2，圆的面积与r2究竟有没有确定的倍数关系呢？可以怎样研究？ O r 圆的周长是它直径的π倍，圆的面积会不会是r2的π倍呢？ 把面积单位分成更小的单位，看看圆的面积是面积单位的多少倍。 探究新知 Presentation 每个面积单位的面积是r2，圆的面积与r2究竟有没有确定的倍数关系呢？可以怎样研究？ O r 把上面的面积单位细分，数一数，算一算，看圆面积大约是r2的多少倍。 探究新知 Presentation 每个面积单位的面积是r2，圆的面积与r2究竟有没有确定的倍数关系呢？可以怎样研究？ O r 面积单位被平均分成了16个整格。 10个整格 5个半格 3个整格 整个圆大约占13×4=52个整格。 个圆大约占13个整格 52÷16=3.25 圆的面积大约是面积单位的3.25倍，接近于r²的倍。 3.25接近于 探究新知 Presentation 圆面积公式的推导 学习任务二 联系多边形面积计算公式的推导过程，想一想：还可以怎样做？ 小组合作，把第119页的3个圆剪下来，先拼一拼，再比一比，看看能发现什么？ 能不能把圆拼剪成学过的平面图形，然后来推导它的面积呢？ 做一做。 探究新知 Presentation 把圆平均分成8份，拼成一个近似的平行四边形。 把圆平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形。 把圆平均分成32份， 拼出 的图形越来越像长方形。 如果把圆平均分成64份，拼成的图形又会有什么变化？如果继续分下去呢？ 平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 探究新知 Presentation 把圆沿着半径平均分成尽可能多的份数，拼成的图形非常接近长方形。 长方形的面积与圆的面积相等。 r （即πr） C 2 长方形的宽相当于圆的半径。 长方形的长相当于圆周长的一半，。 探究新知 Presentation 根据长方形的面积计算方法，怎样计算圆的面积？ 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 = × r πr × r = πr ² = 探究新知 Presentation 如果用S表示圆的面积，圆面积的计算公式可以写成： S＝πr² 圆的面积S 是r ²的π倍，知道圆的半径或直径，可以计算圆的面积。 如果知道圆的直径，圆面积的计算公式可以写成： S＝ π( ) ² 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 计算下面各圆的面积。 S ＝πr ² S ＝πr ² 3.14×12 =3.14×1 ＝3.14(cm2) 3.14×1.52 =3.14×2.25 ＝7.065(cm2) S＝ π( ) ² 3.14×( )2 =3.14×0.42 ＝0.5024(m2) 达标练习 Practice 19 2.一个圆形桌面的半径是 80 厘米。配一块和这个桌面同样大的玻璃，玻璃的面积是多少平方米？ 答：玻璃的面积是2.0096平方米。 3.14×802 =3.14×6400 =20096（平方厘米） S ＝πr ² 20096平方厘米=2.0096平方米 达标练习 Practice 3.村子里有一个圆形的池塘，直径是20 米。这个池塘的占地面积大约有多少平方米？ 答：这个池塘的占地面积大约有314平方米。 S＝ π( ) ² 3.14×（ ）2 =3.14×100 =314（平方米） 达标练习 Practice 4.公园里有一个圆形金鱼池，直径是18米。它的周长是多少米？占地多少平方米？ C ＝πd 答：它的周长是56.54米，占地254.34平方米。 3.14×18 =56.54(米) S＝ π( ) ² 3.14×（ ）2 =3.14×81 =254.34(平方米) 达标练习 Practice 5.小华量得一个圆形坐垫的周长是94.2厘米。这个坐垫的面积是多少平方厘米？ 94.2÷3.14÷2 =30÷2 =15(厘米) 答：这个坐垫的面积是706.5平方厘米。 要想求出坐垫的面积，必须知道坐垫的半径。已知坐垫的周长，可以先根据圆周长的计算公式求出坐垫的半径，然后应用圆面积的计算公式求出坐垫的面积。 3.14×152 =3.14×225 =706.5（平方厘米） 达标练习 Practice 2.把一个圆沿着半径平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。 1.圆所占平面的大小，是圆的面积。 3.如果用S表示圆的面积，圆的面积可以用公式表示为: S＝πr² 或 。 S＝ π( ) ² 知识总结 Summary 24 1. 找身边的圆形物体，测量半径或直径，并用公式算出面积，同学之间交流。 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $