湖北襄阳市枣阳市第一中学2026-2027学年高一上学期9月素养检测数学试题

枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C A B B D C AD BC ABD 12．3 13． 14． 15．【详解】（1）因为， 所以； 5分 （2）因为，所以， 所以， 10分 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值为9，此时． 13分 16．【详解】（1）由并集的性质可知等价于， ①当时，满足，即，解得； 3分 ②当时，需同时满足：，解得：，即． 6分 综上，的取值范围是或． 7分 （2）由题意，①当时，满足，此时，解得． 10分 ②当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：或，解得， 结合得， 解得，结合得． 14分 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或． 15分 17．【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为． 5分 （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是． 10分 （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是． 15分 18．【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（），则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元； 7分 （2）由题意可知，当对任意的恒成立， 9分 即，所以，即， 11分 因为， 当且仅当，，即..时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是． 17分 19．【详解】（1）因为，且， 所以， 2分 ； 4分 （2），，且为质数， ，或，， 7分 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号， 又为质数，，所以等号不成立； 12分 所以此时． 当，时， 则由新定义可知：，， ， 当且仅当，即时取等号； 综上可知． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学试题 ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上．并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将自己的条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清晰． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．设a、b是实数，集合，，若，则的值为 A． B． C． D． 4．已知，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．集合，则 A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为 A． B． C．5 D．9 7．已知集合U为全集，集合，，则 A． B． C． D． 8．已知集合，且集合，，，满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素；②．称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数，则的值可能为 A．64 B．65 C．102 D．103 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则下列不等式中正确的有 A． B． C． D． 10．设，，则 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知，，，则下列结论正确的有 A．的最小值为16 B．的最小值为9 C．的最小值为25 D．的最小值为128 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．满足条件的集合A的个数为_________． 13．已知：，：． （1）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________； （2）若仅有一个整数使得不成立，且成立，则实数的取值范围是_________． （第一空2分，第二空3分．） 14．已知，，则的最小值为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 解答下列各题： （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值． 16．（本题满分15分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分） 设命题，；命题，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，求实数的取值范围； （3）若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（本题满分17分） 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围． 19．（本题满分17分） 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，，求与； （2）若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $