湖北省鄂州高中2026-2027学年高一年级上学期9月月考数学试卷

2026年秋季高一年级9月月考 数学试卷 命题学校：鄂州高中 命题教师：胡黎刚 审题教师：王娜、范先浩 考试时间：2026年9月28日下午 15：00-17：00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.图中阴影部分用集合符号可以表示为(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，且，则等于(    ) A. B. C. D. 3.若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 4.A，B，C，D四名学生的年龄关系如下．A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是(    ) A. B. C. D. 5.关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为(    ) A. B. 0 C. 1 D. 或0 6.设x，，则“”的充要条件是(    ) A. x，y不都为1 B. x，y都不为1 C. x，y不都为0 D. x，y中至少有一个为1 7.关于的不等式，的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知全集，集合，，且，则(    ) A. B. C. 中元素个数为1 D. 10.已知a，b为正数，且，则(    ) A. B. C. D. 11.对于实数x，a，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“，”的否定是      . 13.关于x的方程的解集中只含有一个元素，则k的可能取值构成的集合为      . 14.已知，且，则的最小值为             ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知． 比较与的大小． 证明：． 16.本小题15分 已知全集，集合，集合． 若，且集合满足，，求出所有这样的集合； 集合，是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 17.本小题15分 设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立. 若p为真命题，求实数m的取值范围； 若p，q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 18.本小题17分 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题. 设A，B是任意两个非空集合，则称集合为“A与B的笛卡尔积”，如果集合M中元素的个数记为，则集合的元素个数即为 若，，求与； 若，，m为质数，且对任意质数m恒成立，求实数a的取值范围. 19.本小题17分 设关于x的函数 若时，，求a的取值范围； 求y的最小值； 若，求关于x的不等式的解集. 2026年秋季高一年级9月月考 高一数学试卷 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.A 8.C 9.BCD 10.AD 11.ACD 12.3xEZ,x3-2x+1≥0 1.-子02刘 14员 15.解：(1)+m-b-m=2ma-b) a+ma-m（a+m)a-m) 2m(a-b-<0,所以 因为m>a>b>0,所以a-b>0,a-m<0,a+m>0.所以a+ma-m b+mb-m a+m a-m (2证明：因为a>b>0,所以号1，且a-b>0. abb a-b 故8=87>1所以。6>ab学. (ab）2 16.解：(1：b=-9,.x2+3x-10=0,解得x=2或-5，即A={-5,2}. .(x-4)(x2-x-2)=(x-4)(x-2)(x+1)=0'∴.B={-1,2,4} CUB=B'∴.CcB :AnC≠gC中必然含有元素2：C={2(-1,2{2,4}或(-12,4 第1页，共1页 (2)当(cuB)nA=g时，AcB' 若A=o时，则△=9-4(b-1)<0,解得b>13； 4 若A≠o时，若-1∈A,则b=3,.x2+3x+2=0,解得x=-1或-2， :.A={-2,-1不满足AcB:不合题意， 若2∈A,则b=-9,∴.x2+3x-10=0,解得x=-5或2， ∴A={-5,2不满足AcB:不合题意， 若4∈A,则b=-27,.x+3x-28=0,解得x=-7或4， ∴A={-7,4不满足AcB:不合题意. 综上所述，实数b的取值范围是{b1b>。 17.解：(1)根据题意，命题p:对任意x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立， 当x∈[0,1]，有2x-2≥-2， 若不等式2x-2≥m-3m恒成立，必有m-3m≤-2，解可得1≤m≤2， 即m的取值范围为[1,2]； (2根据题意，对于命题g,存在x∈[-1,1使得不等式X-X+m-1≤0成立， 第2页，共1页 若g为真合题，则m子0，m≤异 1≤m≤2 m<1或m>2 又由p,q有且只有一个是真命题，则 或 m> ， 4 m4 解可得m<1或ξ<m≤2，即m的取值范围为mlm<1或<m≤2. 4 18.解：(1：A={0,1},B={1,2,3}, A×B={(a,b川a∈A,b∈B .A×B={（0,1),(0,2),（0,3),（1,1),(1,2),（1,3)}, B×A={（1,0),(1,1),（2,0),（2,1),（3,0),(3,1)} (2):[A×B]m,[A]≠[B,为质数，且A×A+81XB×B≥a对任意质数m恒成立， [A×B] .[A]=1'[B]=m2或[A]=m2,[B]=1 当[A]=1,[B]=m时， 则由新定义可知：[B×B]=m4,[A×B]=m2, [A×A]+81×B×B】-1+81m=+81m2≥2 [A×B] m2 m2 1×81m2=18' 当且仪当行-81m,即m专时取等5， 第3页，共1页 又m为质数，∴.m≥2，所以等号不成立： 此时[A×A+81B×B18. [A×B] 当[A]=m2,[B=1时， 则由新定义可知：[B×B]=1,[A×B]=m2, [A×A]+81×B×B]=m+81=m2+81≥ 2.81=18 [A×B] m2 n2,m2. 当且仅当m2=81 2,即m=3时取等号； m 综上，a≤18. :.实数a的取值范围是(-o,18. 19.解：(1)x=0时，y=-aa .y≥1'.aa≤-1’ 95095005-1 -a2≤-1a2≥1 (2)y= 3x2-2ax+a2,x2a, x2+2ax-a,x<a x2a时，y=3X2-2ax+a2” 第4页，共1页 x<a时，y=x2+2ax-a2, 当a>0时，g<a,-a<0<a, 3 可得x≤一a时，y随着x的增大而减少， x≥-a时，y随着x的增大而增大， 当x=-a时，y有最小值-2a, 当a=0时，y=3X,x20,y的最小值为0 x2,x<0 当a<0时， 3>a,a<0<=a 可得到x≤时，y随着x的增大而减少， x号时，y随着x的增大而增大， 此时当x-时，r有最小值号0， 综上：a>0时，函数的最小值为-2a; a=0时，函数的最小值为0： a<0时，函数的量小值为号c (3)x>a时，y=3x2-2ax+a≥1'即3x2-2ax+d-1≥0 第5页，共1页 △=4a-12(a2-1）=12-8a2, A0是u或 2， 解集为a,+o), 10听，r号即9。 2, 方程3x-2ax+a2-1=0有两个不等的实根x'x'X=0-V3-2a,飞，=a+3-2a, 3 ①x=0=3-2aa时，则5<a<-三，解集为a,XU(飞，+wr 3 2 2 ②x,-a+v3-2asa时，则≤a<5,解集为a,+0 ⊙ 2 2 国a-3-2a≤a<+v3-2a时，则2≤a<2,解集为飞，+0 3 3 2 故当a5-5或a≥时，解集为a,+o。 2 2 当65a<-2时，解集为a,a=3-2au(a+3-2a,+oy 2 2 3 3 当.≤a<2时，解集为a+v3-2 2 -,+00. 2 3 第6页，共1页