上海市华东师大二附中金山实验学校2026-2027 学年六年级上学期学情自测数学试卷（9 月份）（五四制）

金山实验中学预备年级第一学期第二周周末练习卷 学校： 姓名： 班级： 一、单选题 1.下列算式中表示整除的算式是( ) A. 0.9÷0.3=3 B. 26÷7=3……5 C. 8÷1=8 D. 13÷26=0.5 2.下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是( ) A 12 B. 18 C. 21 D. 45 3.下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是，（ ) A. 2.5 和5 B. 25和5 C. 25和75 D. 1.5和1.5 4.从标有“1~10”的10张数字卡片中至少要抽出( )张卡片，才能保证既有奇数又有偶数。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和.下列式子中反映这个猜想的是( ) A. 4=1+3 B. 6=2+4 C. 8=3+5 D. 12=3+9 6.一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个.这筐苹果最少有( )个. A. 50 B. 38 C. 20 D. 18 二、填空题 7.下列有理数: - 8, 2.1, π , 3,0,- 2.5,- 11, - 1,其中属于正数的是 属于整数的是 8.正整数1, 2, 3, 26, 33, 37, 41, 51, 92, 97中,素数有 ,合数有 .奇数有 偶数有 . 9.小梅的日记本带有密码锁，她为了防备自己忘记密码，在另一本本子上做了记录： A B C D E F A是7的最大因数；B的所有因数是1、2、4、8；C是最小的非负整数；D是最小的素数与3的乘积；E只有一个因数；F是最小的合数。小梅日记本的密码是 10.已知A=2×3×7, B=2×2×7,则A、B的最大公因数是 . 11.如果要使□62成为3的倍数，那么□里最小填 ； 12.在由0、1、2组成没有重复数字的三位数中，能同时被2和5整除的数是 试卷第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 13. 105 的因数有 个. 14.在1、8、15、25四个数中任选两个数，互素的有 对. 15. 分解素因数52= ,52的素因数有 16.如图：a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 . 17.规定一种新的运算：对于一个合数m，m)表示不是m的素因数的最小素数 如(6)=5，〈14〉=3, 那么(40)+(36)的值是 . 18.两个正整数的最大公因数是14，最小公倍数是84，则这两个数是 19.慧慧爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天休息1 天，妈妈每工作4天休息1天.4月5日爸爸和妈妈同时休息，下次两人同时休息是在 月 日 三、解答题 20.将以下各数填入适当的圈内. 12. 25, 40, .75, 80, 94, 195, 210. 能被2整除的数 能被5整除的数 能同时被2和5整除的数 21.用0、1、2、5四个数字中的两个或三个，按下列要求排成没有重复数字的数： (1)能被2整除，..但不能被5整除； (2)能被2整除，但不能被3整除. (3)既能被2整除，又能被3、5整除. 22. 已知甲数=2×3×5×A, 乙数=2×3×7×A. 甲、乙两数的最大公因数是30. (1)A的值为 ；甲、乙两数的最小公倍数为 . 23.(以下是短除法)在横线和括号内填入适当的数 两个数的最大公因数是 ；最小公倍数是 . 24.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： (1)7和11的最大公因数是 ；最小公倍数是 试卷第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 (2)12和24的最大公因数是 ；最小公倍数是 . (3)用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数 ①45和63 ②12、16和8. 25.有一张长方形纸片，它的长为20厘米，宽为30厘米. (1)要把它裁成大小相等的正方形纸片(无剩余)，那么正方形的边长至多 多少厘米. (2)有这样的长方形纸片若干张，把它们拼成一个正方形(没有重叠，无缝隙)，那么正方形的边长至少 多少厘米. 26.我们定义一种关于两个正整数a和b的新运算“思维重力”(记作a⊕b) 其运算规则为： 最小公倍数(a，b)，考察任务： (1) 6⊕8的值为 . (2)通过观察和推导，你发现了什么规律?请判断对于任意两个正整数a和b，a⊕b的结果是否永远是一个恒定的常数?如果是，这个常数是多少?如果不是，请说明理由. 27.爱思考的小明在学习了《数的整除》之后，对一个合数的因数进行了如下表的研究： 表(1) 表(2)整数 分解素因数 因数个数 25 3 27 4 16 16= …… …… …… 整数 分解素因数 因数个数 6 4 12 12=2×2×3=× 6 90 12 *****^^ (1)在表(1)的横线中完成填空；如果A=m²(m是素数),则A的因数有 个 (2)根据表(2)可知，如果 那么A的因数有 个. 试卷第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 28.代数推理是发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，探究数的整除规律就是一个典型的代数推理过程.请阅读材料并解决问题： 因为7×11×13=1001, 所以把五位数 写成 的形式. 即 因为1001是11的倍数，所以只要 能被11整除，则 能被11 整除. 例如把79134拆成79和434, 因为134-79=55=5×11, 所以79134能被11整除. (1)请分别判断20266和91135 是否能被11整除，并说明理由 (2)试说明六位数,只要能被13 整除,则 能被13 整除. 29.(附加题)如图，一个圆圈上有n个孔，n≤100.小明像玩跳棋一样，从A孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到A孔，他先每步跳过2个孔，结果只能跳到B孔；他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到B；最后他每步跳过6孔，正好回到A孔，这个圆圈上一共有 个孔. 试卷第4页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $