六年级数学上学期9月学情自测（新教材沪教版五四制小学衔接，高效培优·提升卷）

**基本信息** 聚焦小学初中衔接，以数与代数为核心，融合生活实际（如苹果价格比较、蓄水池排水）与文化传承（《九章算术》约分术），梯度设计基础题与探究题，培养运算能力、几何直观与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|整除、分数比较、素数概念|基础概念辨析，强化数学思维严谨性| |填空题|12/36|倒数、素因数分解、图形面积占比、数阵规律|结合几何直观（三角形面积）与实际情境（飞机舷窗观察），渗透模型意识| |解答题|7/52|分数运算、最大公因数、实际问题（竞赛人数、裁剪）、规律探究|综合应用与创新，如24题传统文化实践、25题图形规律推导，发展应用意识与推理能力|

2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版五四制小学衔接。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（   ） A．12和24 B．75和15 C．46和4 D．45和1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查整数的除法，熟练掌握整除的意义是解题的关键；因此此题可根据整除的意义进行排除选项即可． 【详解】解：A、，第一个数能整除第二个数，故符合题意； B、，第一个数不能整除第二个数，故不符合题意； C、，第一个数不能整除第二个数，故不符合题意； D、，第一个数不能整除第二个数，故不符合题意； 故选：A． 2．甲乙两人买相同品种的苹果，甲用22元买了4千克苹果，乙用17元买了3千克苹果，谁买的苹果更便宜？（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的应用．解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，比较计算出的单价大小． 用每人所付的钱数除以购买的苹果的千克数得到每人买的苹果的单价，比较单价的大小即可． 【详解】解：甲购买苹果的单价为：（元/千克） 乙购买苹果的单价为：（元/千克） ，因此甲购买的苹果更便宜． 故选：A． 3．比较大小：在分数、、中，最小的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】先对三个异分母分数通分，化为同分母分数后，根据同分母分数比较规则，分子越小分数越小，即可得到最小的分数． 【详解】解：先求三个分母， ，的最小公倍数为， 对三个分数通分： ，， ， 又 ， ，即， 因此三个分数中最小的是． 4．如果，且，那么（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质和分数比较大小，通过对等式进行变形，求出与的关系，再比较和的大小． 【详解】解：， 即， 等式两边同时除以得，， ∵，且， ∴， 即． 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．相邻两个正整数的积不可能是素数 B．大于小于的最简真分数有无数个 C．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 D．分母是4的最简分数只有2个 【答案】B 【分析】本题考查素数、最简分数等概念．选项A错误，因为存在反例；选项B正确，由于有理数的稠密性，区间内存在无数个最简真分数；选项C错误，最简分数定义不准确；选项D错误，分母为4的最简分数有无数个． 【详解】解：．当相邻正整数为1和2时，积为2，2是素数，故该选项不符合题意； ．在区间(，)内，可构造无数个分子分母互质的真分数，故该选项符合题意； ．最简分数需分子分母互质（最大公因数为1），但“没有公因数”表述忽略公因数1，故该选项不符合题意； ．分母为4的最简分数需分子与4互质，分子可为1、3、5、7等奇数，有无数个，故该选项不符合题意； 故选：B 6．甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 【答案】C 【分析】本题考查了分数的加减混合运算的应用，根据题意正确列式是解决本题的关键．根据从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（千克）， 即最初的时候，甲篮中的水果比乙篮中多千克． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的倒数是______． 【答案】 【分析】本题考查倒数，带分数化为假分数，再根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故答案为： 8．分解素因数： ____________. 【答案】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 9．在分数、、、中，_____是最简分数． 【答案】 【分析】本题考查了最简分数的意义，分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答． 【详解】解：，，， ∴在分数、、、中，是最简分数． 故答案为：． 10．用分数表示：小时分______小时． 【答案】 【分析】此题考查了时间的单位换算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据1小时分钟，将分钟换算为小时，再加上2小时，最后用带分数表示即可． 【详解】解：小时， 即小时分小时， 故答案为：． 11．如果一个数减去，再加上等于，那么这个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了分数的加减法，根据题意列出算式是解题的关键． 根据题意列出算式并计算即可． 【详解】解：根据题意，这个数应该是：． 故答案为： ． 12．要使是真分数，是假分数，那么x可以取的所有正整数是____________． 【答案】4或5或6 【分析】本题主要考查了真分数和假分数的定义．根据真分数和假分数的定义：如果一个分数是真分数，那么（，a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么（，a、b都是整数），进行求解即可． 【详解】解：∵是真分数， ∴（且x为整数）， ∵是假分数， ∴（且x为整数）， ∴（且x为整数）， ∴x可以取的正整数是4或5或6， 故答案为：4或5或6． 13．已知，那么m和n的最大公因数是30，那么k是______． 【答案】5 【分析】本题考查最大公因数，根据题意可知，m和n的最大公因数为，结合m和n的最大公因数是30，进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以m和n的最大公因数为， 所以； 故答案为：5． 14．如图，点A、B是三角形的边和上的点，且，，则图中的阴影部分面积占总面积的______．（填几分之几） 【答案】 【分析】本题考查了分数的乘法应用、三角形的面积比例关系，熟练掌握等高的三角形面积之比等于底边长度之比是解题的关键．根据三角形的面积公式和分数的乘法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴图中的阴影部分面积占总面积的． 故答案为：． 15．将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的__________（填几分之几）． 【答案】 【分析】本题考查数阵规律以及一元一次方程的应用． 解题关键在于找出数阵中数的排列规律，设出最小的数，用含未知数的式子表示出其余五个数，再根据六个数的和列出方程求解，最后求出最小数与最大数的比值． 【详解】设最小的数为，则这六个数为， ， ， 解得， 所以最小的数为，最大的数为， 则最小的数是最大的数的． 16．从飞机的舷窗向外看去，看见了海岛、海域以及白云．假定白云占窗口画面的，它遮住了窗口内海岛的，因此海岛在窗口画面上只占，则被白云遮住的那部分海洋占窗口内海洋的_____（填几分之几） 【答案】 【分析】本题考查了分数的运算，先分别表示出可见的海岛面积为，可见海岛面积为，整理得，然后运算被遮住的海洋面积以及窗口内海洋的面积，再列式计算，即可作答． 【详解】设这个窗口画面的面积为 ∵白云占窗口画面的， ∴白云面积为， ∵海岛在窗口画面上只占， ∴可见的海岛面积为， ∵白云占窗口画面的，它遮住了窗口内海岛的， ∴被遮住的海岛部分占海岛总面积的， 设海岛总面积为（无白云时的面积） 由于白云遮住了海岛的， 被遮住的海岛面积为， ∴可见海岛面积为， 故， 整理得， 被遮住的海岛面积为：， 依题意，白云总面积由被遮住的海岛部分和被遮住的海洋部分组成： ∴被遮住的海洋面积， 整个窗口面积由海岛总面积和海洋总面积组成（白云覆盖在这些区域上）：， 故， ∴则被白云遮住的那部分海洋占窗口内海洋的， 故答案为：． 17．我们知道循环小数可以化成分数，如化成分数，设，那么，所以，解得，所以，则将化成分数为______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程以及分数与小数的互化，通过设定方程并利用循环小数的特性消去重复部分，最终化简分数得到结果．需注意在构造方程时选择合适的倍数（如10、100等），以确保相减后能有效消除循环部分． 【详解】解：设， ， ， ， 化简得， 解得：，即， 综上，． 故答案为：． 18．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要4小时；排一池水，单开乙管需要5小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则______小时后水开始溢出水池． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可． 【详解】解：由题意可得，甲水管1小时进水，丙水管1小时进水， 乙水管1小时排水，丁水管1小时排水， 打开甲水管1小时后池内的水为：， 打开乙水管1小时后池内的水为：， 打开丙水管1小时后池内的水为：， 打开丁水管1小时后池内的水为：， 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第四次打开甲水管1小时后池内的水为： ， 设第四次，甲打开小时，水池内的水正好满了， ， 解得， 每次需要4小时， 水开始溢出水池的时间为：（小时）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算 (1)； (2)． 【详解】 （1）解：． （2）解： ． 20．（1）计算： （2）计算： （1）【详解】 ． （2）【详解】解： ． 21．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 (1)与； (2)，和． 【答案】(1)最大公因数是，最小公倍数是 (2)最大公因数是1，最小公倍数是 【分析】本题考查最大公因数，最小公倍数，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用短除法可求出两数的最大公因数是，最小公倍数是； （2）利用短除法可求出三数的最大公因数是1，最小公倍数是． 【详解】（1）解：  ， 则两数的最大公因数是，最小公倍数是； （2）解：   则三数的最大公因数是1，最小公倍数是． 22．某中学举行国防知识竞赛，全校一共有240位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数 10 25 (1)一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ (2)若二等奖人数比三等奖人数少，那么三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 【答案】(1)一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的 (2)三等奖人数比二等奖人数多了 【分析】本题考查分数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用一、二等奖人数之和除以全校参赛学生人数，即可得出结果； （2）先求出三等奖的人数，再用三等奖的人数减去二等奖的人数， 然后再除以二等奖的人数即可得出结果， 【详解】（1）解：； 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的； （2）解：三等奖的人数为：（人）， ； 答：三等奖人数比二等奖人数多了． 23．有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是整数厘米，且大于1），而且没有剩余． (1)有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ (2)按正方形纸片可能得最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？ 【答案】(1)5种；边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米 (2)15个 【分析】本题主要考查学生利用公因数知识解答问题的能力，解答本题的关键是理解本题中正方形纸片的边长就是60和36的公因数． （1）根据60和36的公因数即可求解． （2）用长方纸的面积除以最大边长正方形的面积即可得出答案． 【详解】（1）解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 60和36大于1的公因数有：2、3、4、6、12有5种剪法， 答：有5种剪法，正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米 （2）解：(个) 答：能剪15个正方形． 24．我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 (1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． (2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意进行约分即可求解； （2）用此法求两个较大的数的最大公因数即可求解． 【详解】（1）解：由于， ∴， （2）解：由于 ∴和的最大公因数为． 【点睛】本题考查了分数的约分，最大公因数，理解题意是解题的关键． 25．找规律，完成下列各题： (1)如图①，把正方形看作1，___________； (2)如图②，把正方形看作1，___________； (3)如图③，把正方形看作1，___________； (4)计算：___________； (5)计算：___________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查多个分数相加的规律，正确找到规律是解题的关键． （1）观察图①发现，； （2）观察图②发现，把正方形看作1，； （3）观察图③发现，把正方形看作1，根据所有分数相加等于1减去最后一个分数得到； （4）结合（1）、（2）、（3）发现规律所有分数相加等于1减去最后一个分数，据此计算结果即可； （5）观察式子发现，可以写成、可以写成、可以写成，由此类推，写出每项带分数用减法表示的式子，计算所得到的式子即可． 【详解】（1）解：观察图①发现， 故答案为：； （2）解：观察图②发现 故答案为：； （3）解：观察图③发现， 故答案为：； （4）解：结合图①②③发现， 故答案为：； （5）解：由（1）、（2）、（3）、（4）发现规律 那么 ． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B B C 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7． 8． 9． 10． 11． 12．4或5或6 13．5 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．（本题6分） 【详解】 （1）解：．……………………3分 （2）解： ．……………………6分 20．（本题6分） （1）【详解】 ．……………………3分 （2）【详解】解： ．……………………6分 21．（本题6分） 【详解】（1）解：  ， 则两数的最大公因数是，最小公倍数是；……………………3分 （2）解：   则三数的最大公因数是1，最小公倍数是．……………………6分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：； 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的；……………………4分 （2）解：三等奖的人数为：（人）， ； 答：三等奖人数比二等奖人数多了．……………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 60和36大于1的公因数有：2、3、4、6、12有5种剪法， 答：有5种剪法，正方形的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、12厘米……………………4分 （2）解：(个) 答：能剪15个正方形．……………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：由于， ∴，……………………4分 （2）解：由于 ∴和的最大公因数为．……………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：观察图①发现， 故答案为：；……………………2分 （2）解：观察图②发现 故答案为：；……………………4分 （3）解：观察图③发现， 故答案为：；……………………6分 （4）解：结合图①②③发现， 故答案为：；……………………8分 （5）解：由（1）、（2）、（3）、（4）发现规律 那么 ． 故答案为：．……………………10分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版五四制小学衔接 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（   ） A．12和24 B．75和15 C．46和4 D．45和1.5 2．甲乙两人买相同品种的苹果，甲用22元买了4千克苹果，乙用17元买了3千克苹果，谁买的苹果更便宜？（    ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 3．比较大小：在分数、、中，最小的是（     ） A． B． C． D．无法比较 4．如果，且，那么（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 5．下列说法正确的是（   ） A．相邻两个正整数的积不可能是素数 B．大于小于的最简真分数有无数个 C．分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数 D．分母是4的最简分数只有2个 6．甲乙两篮水果，从甲篮中取出千克水果，放入乙篮中，此时乙篮中的水果比甲篮中多千克，则最初的时候（   ） A．甲篮中的水果比乙篮中多千克 B．甲篮中的水果比乙篮中少千克 C．甲篮中的水果比乙篮中多千克 D．甲篮中的水果比乙篮中少千克 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的倒数是______． 8．分解素因数： ____________. 9．在分数、、、中，_____是最简分数． 10．用分数表示：小时分______小时． 11．如果一个数减去，再加上等于，那么这个数是______． 12．要使是真分数，是假分数，那么x可以取的所有正整数是____________． 13．已知，那么m和n的最大公因数是30，那么k是______． 14．如图，点A、B是三角形的边和上的点，且，，则图中的阴影部分面积占总面积的______．（填几分之几） 15．将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的__________（填几分之几）． 16．从飞机的舷窗向外看去，看见了海岛、海域以及白云．假定白云占窗口画面的，它遮住了窗口内海岛的，因此海岛在窗口画面上只占，则被白云遮住的那部分海洋占窗口内海洋的_____（填几分之几） 17．我们知道循环小数可以化成分数，如化成分数，设，那么，所以，解得，所以，则将化成分数为______． 18．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要4小时；排一池水，单开乙管需要5小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开，每次开1小时，则______小时后水开始溢出水池． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24每题8分，第25题10分，共52分） 19．计算 (1)； (2)． 20．（1）计算： （2）计算： 21．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 (1)与； (2)，和． 22．某中学举行国防知识竞赛，全校一共有240位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数 10 25 (1)一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ (2)若二等奖人数比三等奖人数少，那么三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 23．有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为36厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方形边长是整数厘米，且大于1），而且没有剩余． (1)有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ (2)按正方形纸片可能得最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？ 24．我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 (1)请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． (2)聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 25．找规律，完成下列各题： (1)如图①，把正方形看作1，___________； (2)如图②，把正方形看作1，___________； (3)如图③，把正方形看作1，___________； (4)计算：___________； (5)计算：___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $