上海市民办新北郊初级中学2026-2027学年六年级上学期9月阶段练习1数学试卷

2026年新北郊中预数学阶段练习（1) 班级 姓名 学号 一.选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是() A.16和32 B.20和50 C.4和0.2 D.28和7 2.下列各组数中，不是互素的有() A.13和15 B.27和28 C.1和20 D.21和49 3.下列说法中正确的是() A.所有的偶数都是合数B.因为2.6÷1.3=2，所以2.6能被1.3整除 C.两个连续的正整数互素D.16的因数有2,4,8,16 4.小红有张数相同的5元和1元零用钱若干张，那么她所拥有的总钱数在下列答案中可能是() A.38元 B.36元 C.28元 D.8元 5.a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是() A.b和c互素 B.b和c都是a的素因数 C.b和c都是a的因数 D.b一定是c的倍数 6.某段高速公路上，从距离第一个收费站3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，并且从10千 米处开始，每隔13千米设置一个速度监控仪.那么，刚好在23千米处第一次同时经过这两种设施，那么， 第二次同时经过这两种设施是在() A.30千米处 B.50千米处 C.52千米处 D.75千米处 二.填空题（共12小题，每题2分，共24分) 7.12所有因数的个数有一个 8.分解素因数60= 9.28的素因数有 10.在45,18,60,15四个数中，能被5整除的偶数是 11.能同时被3和5整除的最大两位奇数是 12.在1×2×3×…×49×50这个连乘积中，末尾有个0 13.7o86能同时被2、3、5整除，个位填一，百位上最大能填一· 14.己知A,B是不为0的自然数，且A÷B=12,A和B的最大公因数是一，最小公倍数是一 15.一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少_块. 16.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数A,我们把小于A的正的因数叫做A的真因数.如 10的正因数有1,2,5,10，其中1,2,5是10的真因数，把一个自然数A的所有真因数的和除以A, 所得的商叫做4的“完美指标”，如10的完美指标是1+2+5)+10=4 5 一个自然数的“完美指标”越接 1 近1，我们就说这个数越“完美”.那么63的“完美指标”是一 17.如果两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，那么这两个数是一· 18.有一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块.如果平均分给5个小朋友.还缺1块.如果平均 分给6个小朋友，也缺1块.这堆糖果至少有块， 三.解答题（共6小题，共64分） 19.(20分)用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： (1)12和48：(2)45和60： (3)52和78： (4)102和136(5)18、42和84 20.(8分)已知a、b、和k都是正整数，且a=2×3×5×k,b=2×3×7×k: （1)如果a,b两数的最大公因数是30，求k的值和a、b的最小公倍数： (2)如果a,b两数的最小公倍数是630，求k的值和a、b的最大公因数. 21.(6分)一张长方形铁皮，长1.5米，宽6分米，把它剪成若干个小正方形，要求没有剩余铁皮，且 小正方形的边长最大，可以剪多少个小正方形？ 2 22.(6分)“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈，舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人 要作队形变换，既能平均分成4组，又能平均分成6组，那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 23.(10分)某校区有一条240米长的直路，在路的两边每隔5米栽一棵树（两端都要栽），栽好后发现 间距小了点，现在要改为每隔6米栽一棵树，问：(1)有多少棵树不需要拔出来？(2)需要补栽多少棵 树？ 24.(14分)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×g(p,9均为正整数且p·g), 在n的所有这种分解中，如果g-p的值最小，我们就称p×g是n的“最优分解”，并规定在“最优分解” 时，F)=卫.例如：18=1x18=2×9=3×6,因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的“最优分解”， 31 F08)=62 (1)F(9）=—:F(24)=—· (2)若正整数：小千30，且F回=名 写出正整数a的所有可能值一· (3)若正整数m为小于300的三位数，那么F(m)的最大值是一，F(m)的最小值是一， 3