第四单元 第05课时 工程问题（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

第四单元 第5课时 工程问题 1. 把工作总量看作单位“1”，工作时间是几，工作效率就是（ ）。 2. 工作总量÷工作效率=（ ） 3. 工作效率=（ ）÷工作时间 4. （ ）=工作效率×工作时间 5. 工作总量÷工作效率和=（ ） 一、选择题 1．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，修完这条路的需要多少天？下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作（    ）天能完成这项工程的一半。 A．6 B．12 C．25 D．50 3．一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要（    ）天完成。 A．20 B．40 C．35 D．30 4．宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 5．有240吨货物，甲运输队单独运需6小时，乙运输队单独运需4小时，两队合作3小时能运完吗？以下3位同学解决这个问题，解法正确的是（    ）。 小梦：能，因为240÷（240÷6＋240÷4）算出2.4小时能运完。 优优：能，因为算出小时能运完。 聪聪：不能，因为（6＋4）÷2等于5小时，5小时大于3小时，所以3小时不能运完。 A．小梦和优优 B．优优和聪聪 C．小梦和聪聪 D．小梦、优优和聪聪 二、填空题 6．某果园在一个网购平台上直播销售，收到不少订单。现在需要工人们去打包，甲单独打包要10小时完成，乙单独打包要15小时完成，丙单独打包要6小时完成，( )的工作效率最快，三人一起打包要( )小时完成。 7．外商订购了一批玩具，如果甲工厂单独做30天完成，乙工厂单独做20天完成，如果两家工厂合作，______________天可以完成这批玩具。 8．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天。若两队合作，一天能完成这项工程的( )，( )天可以完成这项工程的。 9．某项工程，甲队单独完成需15个月，乙队单独完成需12个月，甲、乙两个工程队合作，( )个月能完成全工程的。 10．单独打一份稿件，甲需要6小时，乙需要8小时。如果甲、乙合打，2小时能打完这份稿件的。 三、解答题 11．欣欣工厂计划生产一批防护服，1号车间单独做需要10天完成，2号车间单独做需要12天完成，3号车间单独做需要15天完成。1号车间先做2天，剩下的由2号车间和3号车间合作生产，几天可以完成？ 12．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 13．有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 14．科技馆举行了拼图比赛。桌面上摆放有六种经典的几何拼图模块，按照指示图完成这些拼图，就能赢得比赛。星星单独完成拼图需要10分钟，辰辰单独完成需要12分钟。他们想用6分钟完成拼图，两人合作能成功吗？ 15．铺一条路，甲队单独铺30天完成，乙队单独铺28天完成，现在甲、乙两队同时铺了10天后，乙队有事不能再铺了，剩下的由甲队铺完。铺完这条路一共用了多少天？ 16．一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 【知识加油站】 1. 几分之一 2. 工作时间 3 .工作总量 4. 工作总量 5. 合作时间 【基础巩固】 1．D 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率求出甲、乙的工作效率，再用需要完成的工作量除以两队的效率和，就能得到合修需要的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： A．10、15是单独修完的总天数，不能直接相加作为效率和，列式错误。 B．不符合本题的工作量要求，且10加15不是效率和，列式错误。 C．是具体的长度，、是分率形式的效率，二者单位不统一，不能直接相除，列式错误。 D．工作量除以两队的效率和，列式正确。 2．A 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“”，先分别求出甲、乙两队的工作效率：，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作量（工程的一半）除以合作效率，即可得到所需时间。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率： 工程一半的工作量： 所需时间： （天） 3．D 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙合作的工作效率为，甲的工作效率为，先求出乙的工作效率，再根据工作总量除以工作效率等于工作时间计算乙单独做的天数。 【详解】 （天） 即乙单独做需要30天完成。 4．C 【分析】把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1 （天） 5．A 【分析】小梦：根据工作效率＝工作量÷工作时间，用240÷6，求出甲运输队的工作效率；用240÷4，求出乙运输队的工作效率，再用240除以甲、乙两运输队的工作效率和，求出多少小时能运完，判断小梦的解法是否正确。 优优：把货物总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1÷6，1÷4，求出甲运输队的工作效率和乙运输队的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲，乙的工作效率和，求出多少小时能运完，判断优优的解法是否正确。 聪聪：（6＋4）÷2，求得的是甲、乙两个运输队的单独运输时间的平均数，是错误的，因为它混淆了时间与效率的关系，合作一般会加快效率，用时会减少。据此判断聪聪的解法是否正确。 【详解】小梦： 甲队效率：240÷6＝40（吨/小时） 乙队效率：240÷4＝60（吨/小时） 合作效率：40＋60＝100（吨/小时） 合作时间：240÷100＝2.4（小时） 因为2.4＜3，所以3小时能运完，解法正确。 优优： 1÷6＝；1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 因为＜3，所以3小时能运完，解法正确。 聪聪：（6＋4）÷2＝5（小时） 此算法错误，合作时间不是单独时间的平均数，因此聪聪的结论错误。 解法正确的是小梦和优优。 【能力提升】 6． 丙 3 【分析】时间越短，工作效率越快；把总工作量看作单位“1”，根据，分别求出三人的工作效率，再根据，代入数据计算。 【详解】 （小时） 丙的工作效率最快，三人一起打包要3小时完成。 7．12 【分析】根据题意，把这批玩具看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1除以甲、乙单独做的时间，就是甲、乙单独的工作效率。再相加，就是甲、乙的工作效率之和。工作总量÷工作效率＝工作时间。用1除以甲、乙的工作效率之和就是甲、乙合作几天可以完成这批玩具。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 8． 4 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别计算出甲乙两队的工作效率，甲队的工作效率＋乙队的工作效率＝两队效率和；这项工程的÷两队效率和＝合作时间。 【详解】1÷8＋1÷12 ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝4（天） 9． 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，先分别计算出甲、乙工程队单独完成时的工作效率；再将甲、乙工程队单独完成时的工作效率相加，求出甲、乙两个工程队的合作效率；最后根据“合作时间＝工作量÷合作效率”代入数据即可求得两队的合作时间，据此解答。 【详解】1÷15＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（个） 个月能完成全工程的。 10． 【分析】把这份稿件的总工作量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出甲、乙的工作效率，再把甲、乙的工作效率相加求出效率和，最后根据“工作总量＝工作时间×工作效率”代入数据即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 2×（＋） ＝2×（＋） ＝2× ＝ 2小时能打完这份稿件的。 【思维训练】 11．天 【分析】把这批防护服的总工作量看作单位“1”，先求出各车间的工作效率，算出1号车间2天的工作量后得到剩余工作量，用剩余工作量除以2号、3号车间的效率和，即可求出合作时间。 【详解】将工作总量看作单位“1”。 1号车间工作效率： 2号车间工作效率： 3号车间工作效率： 1号车间2天完成的工作量： 剩余工作量： 2、3号车间合作效率和： 合作所需时间： （天） 答：天可以完成。 12．30天；24天；18天 【分析】先算出甲、乙、丙三队各自的工作天数，将甲完成的工作量看作1份，根据三队完成工作量的倍数关系，分别算出乙与丙工作量的份数，三队相加求出工作总量对应份数，用每队完成工作量的份数除以工作总量的份数，求出每队完成的工作量占总工作量的几分之几，最后用工作天数除以对应分率，得到独做所需的总天数。 【详解】甲的工作天数：（天） 乙的工作天数：4天 丙的工作天数：6天 把甲队完成的工作量看作1份，则乙队完成的工作量是份，丙队完成的工作量是份。 总工作量： 甲完成总工作量的：，甲独做需要的天数：（天） 乙完成总工作量的：，乙独做需要的天数：（天） 丙完成总工作量的：，丙独做需要的天数：（天） 答：甲队独做需要30天，乙队独做需要24天，丙队独做需要18天。 13．天 【分析】原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好整数天完成，若总天数是3的倍数，则三种轮流顺序总时长相同，与题意矛盾。 因此分两种情况讨论： 情况1：原计划最后1天由甲完成，推出乙、丙效率相同，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成，据此推导得出丙、乙的效率与甲效率的关系，进而计算三队合作的完工时间。 【详解】工作总量看作单位“1”甲的效率为。 情况1：原计划整周期后甲单独做1天完成。剩余工作量相等， 可得：甲＝乙＋丙，甲＝丙＋甲 丙＝甲－甲＝甲 甲＝乙＋丙＝乙＋××甲＝乙＋甲 乙＝甲－甲＝甲 丙＝乙，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成 甲＋乙＝乙＋丙＋甲，丙＝甲，所以丙的效率为：。 甲＋乙＝丙＋甲＋乙，乙＝丙，结合丙＝甲，可得：乙＝甲，乙＝甲÷＝甲×＝甲，所以乙的效率是： 三人合作完成时间： （天） 答：由甲、乙、丙合作，要天完工。 14．能成功 【分析】将拼图总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出两人的工作效率，再将两人工作效率相加计算两人合作的工作效率和，最后用工作时间＝工作总量÷工作效率，求出合作完成所需的时间，与6分钟比较大小即可判断两人合作能否成功。 【详解】 （分钟） 答：两人合作能在6分钟内完成。 15． 天 【分析】将总工作量看作单位1，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作10天完成的工作量，得到剩余工作量后，除以甲队的工作效率求出甲单独完成剩余工作的时间，加上合作的10天即为总天数。 【详解】设这条路的总工作量为1。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队工作效率和： 两队10天完成的工作量： 剩余工作量： 甲队完成剩余工作量所需时间： （天） 总共用时：（天） 答：铺完这条路一共用了天。 16． 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，求出甲乙合作的工作效率；将“乙队先做7天、甲队做4天”的工作过程转化为甲乙两队合作4天，再由乙队单独做3天，结合合作效率求出乙队的工作效率，最后用剩余工作量除以乙队工作效率得到所需时间。 【详解】 （天） （天） 答：还要2天才能完成。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $