第五单元 第02课时 化简比（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

第五单元 第2课时 化简比 1. 根据比的基本性质化简比，化简的结果是（ ）。 2. 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个（ ），比值的大小（ ）。 3. 化简比的一般方法： ①分数比：前、后项同时乘分母的（ ）。 ②小数比：前、后项的小数点向右移动（ ）。 ③整数比：前、后项同时除以它们的（ ）。 一、选择题 1．古代名著《庄子》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。按这样的方法，第四天截取的木棒长度与最初木棒长度的比是（    ）。 A． B． C． 2．下面情境中的比，可以用表示的是（    ）。 ①  ②  ③  ④ A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 3．求的比值，写成，依据了（    ）；把化简，写成，依据了（    ）。 A．比与分数的关系；按比分配 B．比的基本性质；按比分配 C．按比分配；比与除法的关系 D．比与除法的关系；比的基本性质 4．小东和小林各自收藏了一些纪念邮票，如果小东将自己邮票的分给小林，则两人的邮票数就相等了。原来小东、小林两人的邮票数之比是（    ）。 A． B． C． D． 5．一袋糖果吃了它的后，剩余的与吃了的比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．3∶4 D．1∶4 6．一条公路，已修了全长的，那么剩下的路程与已修的路程的比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．4∶7 D．3∶7 二、填空题 7．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数与乙数的比是( )。 8．用40g糖和200g水配制成一杯糖水，糖与水的质量的最简整数比是( )，糖与糖水的质量的最简整数比是( )。 9．0.75∶的比值是( )，化成最简整数比是( )。 10．随着科技与生活的发展和融合，爷爷奶奶也开始通过“微信运动”记录每天步行的步数。上午爷爷走的步数是奶奶的，奶奶和爷爷的步数比是( )，比值是( )。 11．把化成最简整数比是( )，比值是( )。 三、解答题 12．大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，大齿轮和小齿轮齿数的最简整数比是多少？ 13．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？ 14．某水果店准备做一批果篮。要求每个果篮里装24个苹果，16个梨。 (1)每个果篮里的水果是按什么比搭配的？ (2)该水果店购进一批水果，按照上面的配比配制果篮，下面配制好的4个果篮哪个符合要求？画“√”。 ①苹果60个，梨20个。（    ） ②苹果75个，梨50个。（    ） ③苹果180个，梨120个。（    ） ④苹果36个，梨24个。（    ） 15．笑笑用50克苹果，38克葡萄干，160克芒果，80克黄桃，65克西瓜制作了一份水果沙拉。 (1)写出苹果和西瓜的质量比。 (2)再写出两个不同的比。 16．学校航模队有男生20人，女生15人，男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几分之几？写出男生人数与女生人数的最简整数比，再求比值。 17．随着快递行业发展，很多公司都会用机器人分拣快递。A、B两个分拣机器人现需要分拣相同数量的快递，A机器人10分钟分拣了50件快递，B机器人12分钟分拣了54件快递。 (1)A机器人已分拣件数与已用时间的最简整数比是( )，比值是( )。 (2)两个机器人的分拣速度不变，哪个机器人能更快地完成分拣任务，为什么？ 【知识加油站】 1. 最简整数比 2. 不为0的数；不变 3. 最小公倍数；相同位数；最大公因数 【基础巩固】 1．C 【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每天截取当天剩余长度的一半，依次计算出第四天截取的长度，再求它和最初总长度的比即可。 【详解】第一天截取的长度：1÷2＝； 第二天截取的长度：÷2 ＝× ＝ 第三天截取的长度：÷2 ＝× ＝ 第四天截取的长度：÷2 ＝× ＝ ∶1 ＝（×16）∶（1×16） ＝1∶16 第四天截取的木棒长度与最初木棒长度的比是1∶16。 2．A 【分析】①写出三角形与圆圈的个数比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比。 ②正方形面积＝边长×边长，分别算出小正方形的面积和大正方形的面积，写出对应的面积比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比。 ③写出妹妹和哥哥的身高比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比。 ④写出糖与水的质量比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比。 【详解】①三角形有6个，圆圈有8个，三角形与圆圈的个数比是6∶8。 6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 可以用3∶4表示。 ②小正方形的面积：30×30＝900（cm2），大正方形的面积：40×40＝1600（cm2），小正方形与大正方形的面积比是900∶1600。 900∶1600 ＝（900÷100）∶（1600÷100） ＝9∶16 不可以用3∶4表示。 ③妹妹和哥哥的身高比是1.2∶1.6。 1.2∶1.6 ＝（1.2×10）∶（1.6×10） ＝12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 可以用3∶4表示。 ④糖与水的质量比是12∶16。 12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 可以用3∶4表示。 综上，可以用3∶4表示的是①③④。 3．D 【分析】求比值时把比转化为除法计算，对应比与除法的关系；化简比时前项和后项同时除以同一个不为0的数，对应比的基本性质。 【详解】求的比值时，将改写为计算，依据的是比与除法的关系。 化简32∶8时，前项和后项同时除以8得到4∶1，依据的是比的基本性质。 4．C 【分析】假设小东原来的邮票数量是10张，拿出邮票的也就是拿出10×＝2张，还剩10－2＝8张，此时小林也有8张，小林原来有8－2＝6张，根据比的意义，用小东原来邮票数量∶小林原来邮票数量，即可解答。 【详解】假设小东原来的邮票数量是10张。 10×＝2（张） 10－2＝8（张） 8－2＝6（张） 10∶6 ＝（10÷2）∶（6÷2） ＝5∶3 原来小东、小林两人的邮票数之比是5∶3。 5．A 【分析】把整袋糖果看作单位“1”，先求出剩余部分的占比，再求剩余部分和吃了部分的比即可。 【详解】剩余部分占整袋糖果的： 剩余的与吃了的比： 6．A 【分析】把公路全长看作单位“1”，已经修了全长的，先用1－求出剩下路程占全长的几分之几；再用剩下的比已修的，化简得到最简整数比。 【详解】1－＝ ∶＝（×7）∶（×7）＝4∶3 【能力提升】 7．9∶8/ 【分析】根据题意可知“甲数×＝乙数×”，假设甲数等于1，计算出乙数是多少，再用甲数比乙数，并化最简即可。 【详解】假设甲数＝1，1×＝乙数× 乙数： 甲数与乙数的比是。 8． 1∶5/ 1∶6/ 【分析】根据比的意义分别写出糖与水、糖与糖水的质量比，再根据比的基本性质化简成最简整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】40∶200 ＝（40÷40）∶（200÷40） ＝1∶5 40∶（40＋200） ＝40∶240 ＝（40÷40）∶（240÷40） ＝1∶6 9． / 4∶3 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。据此求出比值，再根据分数与比的关系，将比值化成最简整数比。 【详解】0.75∶ ＝0.75÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝4∶3 10． 6∶5 【分析】把奶奶走的步数看作单位“1”，那么爷爷走的步数是，根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。求比值时，用比的前项除以后项算出结果即可。 【详解】第1空：1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶5 第2空：6∶5＝6÷5＝ 11． 【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，即可化简比；用比的前项除以后项所得的商，叫作比值。据此解答。 【详解】 【思维训练】 12．4∶3 【分析】两个数相除，又叫这两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。已知大齿轮有32个齿，小齿轮有24个齿，根据比的意义写出大齿轮和小齿轮齿数的比后，利用比的基本性质进行化简。 【详解】 答：大齿轮和小齿轮齿数的最简整数比是4∶3。 13．3∶4 【分析】把这项工作看作单位“1”，工作速度＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作速度；1÷3，求出乙的工作速度，再根据比的意义，用甲的工作速度∶乙的速度，化简，即可解答。 【详解】1÷4＝；1÷3＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 答：甲、乙两人完成这项工作的速度比是3∶4。 14．(1)苹果与梨的个数比是3∶2 (2)②（√）③（√）④（√） 【分析】（1）根据比的意义写出果篮中苹果与梨的个数比，并利用比的基本性质化简成最简整数比。 （2）根据比的意义写出4个果篮中苹果与梨的个数比，并化简比，与上一题的配比进行对比，符合要求的打“√”。 【详解】（1）24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 答：每个果篮里的苹果与梨的个数比是3∶2。 （2）①60∶20＝（60÷20）∶（20÷20）＝3∶1，不符合要求。 ②75∶50＝（75÷25）∶（50÷25）＝3∶2，符合要求。 ③180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2，符合要求。 ④36∶24＝（36÷12）∶（24÷12）＝3∶2，符合要求。 15．(1)10∶13 (2)苹果和葡萄干的质量比为25∶19；苹果和黄桃的质量比为5∶8（答案不唯一） 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）苹果和西瓜的质量比： 50∶65 ＝（50÷5）∶（65÷5） ＝10∶13 （2）苹果和葡萄干的质量比： 50∶38 ＝（50÷2）∶（38÷2） ＝25∶19 苹果和黄桃的质量比： 50∶80 ＝（50÷10）∶（80÷10） ＝5∶8 16．；；4∶3； 【分析】求男生人数是女生的几分之几，是把女生人数看作单位“1”，用男生人数除以女生人数； 求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数； 写出男生人数与女生人数的比，再根据比的基本性质将其化成最简整数比，用前项除以后项即可求出比值。 【详解】20÷15＝＝ 15÷20＝＝ 20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3 4∶3＝4÷3＝ 答：男生人数是女生的，女生人数是男生的，男生人数与女生人数的最简整数比是4∶3，比值是。 17．(1) 5∶1 5 (2) A机器人；因为A机器人每分钟分拣5件，B机器人每分钟分拣4.5件，5＞4.5，所以A机器人能更快地完成分拣任务（答案不唯一）。 【分析】（1）根据比的意义直接写出A机器人已分拣件数与已用时间的比，并根据比的基本性质化简成最简整数比；用最简整数比的前项除以比的后项计算出比值。 （2）根据“每分钟分拣的数量＝分拣数量÷分拣时间”分别计算出A、B两个分拣机器人每分钟的分拣数量；再比较大小。 【详解】（1） （2）（件） （件） 答：A机器人能更快地完成分拣任务。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $