第五单元 第07课时 用正比例解决问题（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

第五单元 第7课时 用正比例解决问题 1.正比例核心特点 ：两个相关联的量，比值（ ），一个量随另一个量同步（ ）变化 。 2.正比例的两种表示式（ ）、（ ） 3.相同点：都表示总价和数量的正比例关系 不同点：前者突出（ ）的特点，后者可直接（ ）计算 4. 正比例关系式用法 已知自变量x的数值，可求出对应因变量（ ）的值 已知因变量y的数值，可求出对应自变量（ ）的值 一、选择题 1．一辆汽车4小时行驶300千米。照这样的速度，它行驶600千米，需要（    ）小时。 A．2 B．3 C．8 2．欢欢沿着直尺的方向拉橡皮筋，橡皮筋AB、BC的长度变化如下表所示。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C在20cm处，那么此时的点B的位置是（    ）。 AB的长度/cm 3 6 9 BC的长度/cm 1 2 3 A．9cm处 B．15cm处 C．17cm处 D．20cm处 3．张华在操场上量得旗杆的影长是1.5米，旗杆的实际长度是7.5米。同一时刻，李飞量得一根竹竿的影长是0.7米，则这根竹竿的实际长度是（    ）米。 A．3.5 B．2.1 C．1.4 4．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，则瓶子中水的体积占瓶子的容积的（    ）。 A． B． C． 5．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 6．兄弟两人进行100m赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95m处。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m，兄弟俩速度不变，那么先到达终点的是（    ）。 A．哥哥 B．弟弟 C．同时到达 D．无法判断 二、填空题 7．成语“立竿见影”用数学眼光可以看作：同一时间，同一地点，竿长和影长成( )比例关系。考古队员想测出一座古塔的高度，他们将一根长1米的木棒并排直立在古塔旁，量得它的影长是1.5米，此时古塔的影长是22.5米，那么古塔的高度是( )米。 8．已知与成正比例，完成下面的表格。 2 4 （    ） 8 4.5 9 22.5 （    ） 9．做一份工作，已知甲单独完成该工作的所需时间与乙单独完成该工作的所需时间相等，那么甲乙工作效率之比是________。 10．柠檬含有丰富的维生素，微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。每日，小军和小林都按相同的比配制柠檬水，如果小军用8g柠檬加入240mL的水配制，那么小林用15g的柠檬需要加( )mL的水。 11．明明还了解到滑县被称为“中国小麦第一县”，突然间想起有一道关于古代粮食兑换的题目：《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准，如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，若要换72斗“麦”，则需要( )斗“粟”。 12．工业机器人编程，循环次数与耗电量成正比例，若循环120次耗电3度，耗电4.5度可循环( )次。 三、解答题 13．一种小麦，10千克可以磨8.1千克面粉。照这样计算，磨出1.62吨面粉，需要多少吨这样的小麦？（用比例解） 14．笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为复杂。李伯伯根据教程自己制作墨锭，10克墨锭能磨出墨汁125毫升。如果制作25克墨锭，可以磨出多少毫升墨汁？（用比例解） 15．亮亮利用课余时间阅读了一本科普书，第一周读了这本书的，第二周读完了剩下的100页。 (1)这本科普书共多少页？ (2)如果读这本书时按照第一周的速度读，那么读完这本书大约需要多少天？（用比例解） 16．天宫空间站在太空中绕地球运行10周大约需要15小时，绕地球16周大约要用多长时间？（用比例知识解答） 17．小宇想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，耗油量与产生的二氧化碳排放量情况如表所示。 耗油量/升 1 2 3 4 5 6 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… (1)将上表填写完整。 (2)判断小汽车的耗油量和产生的二氧化碳排放量是否成正比例关系，并说明理由。 (3)画出耗油量与二氧化碳排放量关系的图像。 (4)如果小汽车产生35.1千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 18．小明一家三口开车从北京去距离560千米的外公家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，能到达外公家吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1. 固定；成倍 2. k（k≠0） ； 3. 比值固定；代入数值 4. y；x 【基础巩固】 1．C 【分析】速度＝路程÷时间。速度不变，路程和需要的时间成正比例。 那么4∶300＝需要的时间∶600，据此解题。 【详解】根据分析，需要的时间＝4×600÷300＝8（小时）。 2．B 【分析】设此时点B的位置是xcm处，则BC的长度为（20－x）cm，根据皮筋的弹性不变，可知AB与BC的比值不变，即AB的长度与BC的长度成正比例，列出比例可得3∶1＝x∶（20－x），接下来解比例即可求出x。 【详解】解：设此时点B的位置是xcm处。 3∶1＝x∶（20－x） x＝3（20－x） x＝60－3x x＋3x＝60－3x＋3x 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 所以此时的点B的位置是15cm处。 3．A 【分析】在同一时刻、同一地点，物体的实际高度与影长的比值是一定的，即实际高度与影长成正比例关系。设这根竹竿的实际长度是x米。列比例：1.5∶7.5＝0.7∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这根竹竿的实际长度是x米。 1.5∶7.5＝0.7∶x 1.5x＝7.5×0.7 1.5x＝5.25 x＝5.25÷1.5 x＝3.5 这根竹竿的实际长度是3.5米。 4．C 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（7－5＋4）厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。 【详解】4∶（7－5＋4） ＝4∶6 ＝4∶6 ＝ 则瓶子中水的体积占瓶子的容积的。 5．A 【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。 【详解】解：设余下的任务还要x天才能完成。                                                                      所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。 故答案为：A 6．A 【分析】时间一定，所跑的路程和速度成正比例。则兄弟二人的速度比为100∶95，可以设哥哥的速度是100，弟弟的速度是95，根据让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m，得出哥哥跑了105m，根据时间＝路程÷速度，再乘弟弟的速度得出路程后对比。 【详解】兄弟二人的速度比为100∶95 设哥哥的速度是100，弟弟的速度是95。 哥哥跑了：100＋5＝105（m） 弟弟跑了：105÷100×95＝99.75（m） 则当哥哥达到终点时，弟弟跑了99.75m，哥哥先到达终点。 故答案为：A 【能力提升】 7． 正 15 【分析】①根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它影长的比值是否一定，进行判断； ②由此可得出等量关系：古塔的高度：古塔的影长＝木棒的长度：木棒的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】①因为同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，所以竿长和影长成正比例关系； ②解：设古塔的高度是米。 8．10；18 【分析】与成正比例，说明表格中对应的两组数的比值一定，据此列比例解答。 【详解】 解： 填表如下： 2 4 （  10 ） 8 4.5 9 22.5 （ 18 ） 9．3∶2或 【分析】根据工作时间一定，工作量和工作效率成正比例，可知甲与乙工作效率的比是∶，再化简即可解答。 【详解】∶ ＝（12）∶（12） ＝3∶2 甲乙工作效率之比是3∶2。 10．450 【分析】根据题意可知，柠檬的用量∶水的用量＝1mL水需加柠檬的质量（一定），比值一定，那么柠檬与水的用量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设15g的柠檬需要加mL的水。 8∶240＝15∶ 8＝240×15 8＝3600 ＝3600÷8 ＝450 11．80 【分析】设需要x斗“粟”，根据粟和麦的兑换比值不变这一等量关系列出比例方程，再解比例求出x的值。 【详解】解：设需要x斗“粟”。 45∶50＝72∶x 45x＝50×72 45x＝3600 45x÷45＝3600÷45 x＝80 需要80斗“粟”。 12． 180 【分析】题目中循环次数与耗电量成正比例，说明每次循环的耗电量是一定的，设耗电4.5度的循环次数为次，写出比例，解比例。 【详解】解：设耗电4.5度的循环次数为次。 所以耗电4.5度的循环次数为180次。 【思维训练】 13． 2吨 【分析】每千克小麦磨出面粉的重量一定，一定，磨出面粉的重量与小麦的重量成正比例，据此列比例求解。 【详解】解：设需要吨这样的小麦。 8.1∶10＝1.62∶ 8.1×＝10×1.62 8.1×＝16.2 8.1×÷8.1＝16.2÷8.1 ＝2 答：需要2吨这样的小麦。 14． 312.5毫升 【分析】每克墨锭磨出的墨汁体积是固定的，即墨汁的体积与墨锭的质量的比值相等，成正比例关系。据此列出比例为125∶10＝x∶25。根据比例的基本性质，将比例转化为方程，化简后再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设可以磨出x毫升墨汁。 125∶10＝x∶25 10x＝125×25 10x＝3125 10x÷10＝3125÷10 x＝312.5 答：可以磨出312.5毫升墨汁。 15．(1)160页 (2)19天 【分析】（1）把全书总页数看作单位“1”。第一周读了全书的，剩下的对应分率就是（1－），剩下正好是100页。已知部分量和对应分率，求单位“1”用除法。 （2）先用总页数×第一周读的分率，求出第一周读的页数。阅读速度不变，每天读的页数一定，阅读页数和阅读天数成正比例，设读完一共需要x天，根据读的页数∶天数＝每天读的页数，列出比例方程并解答。 【详解】（1）100÷（1－） ＝100÷ ＝100× ＝160（页） 答：这本科普书共160页。 （2）160×＝60（页） 解：设读完这本书一共需要x天。 60∶7＝160∶x 60x＝7×160 60x＝1120 60x÷60＝1120÷60 x＝（天） 答：读完这本书大约需要19天。 16．24小时 【分析】空间站运行速度不变，绕地球的周数和时间成正比例关系，周数∶时间的比值保持不变。设绕地球16周大约要用x小时，根据题意可得等量关系：10周∶15小时＝16周∶x小时，据此列出比例方程并解答。 【详解】解：设绕地球16周大约要用x小时。 10∶15＝16∶x 10x＝15×16 10x＝240 10x÷10＝240÷10 x＝24 答：绕地球16周大约要用24小时。 17．(1) 耗油量/升 1 2 3 4 5 6 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 16.2 …… (2)成正比例关系；理由：耗油量和二氧化碳排放量成正比例，因为二氧化碳排放量÷耗油量＝每升油排放二氧化碳的质量（2.7，一定），比值一定，所以两个量成正比例关系。 (3) (4)13升 【分析】（1）观察表格，耗油量每增加1升，二氧化碳排放量就增加2.7千克，也就是二氧化碳排放量＝耗油量×2.7，利用这个数量关系把表格后面空缺填完整。 （2）判断两个量是否成正比例，把耗油量看作自变量，二氧化碳排放量看作对应量，看两个量的比值是否固定不变，如果比值一定，就成正比例关系。 （3）正比例关系的图像是一条经过原点的直线，根据表格的各组数，找出对应的坐标点，再把所有点连成一条直线。 （4）已知二氧化碳总排放量，每升油排放2.7千克二氧化碳，用二氧化碳总排放量÷每升油的排放量，即可求出耗油量。 【详解】（1）耗油量5升：5×2.7＝13.5（千克） 耗油量6升：6×2.7＝16.2（千克） 填表略 （2）2.7÷1＝2.7 5.4÷2＝2.7 8.1÷3＝2.7 比值始终等于2.7（一定） 所以小汽车的耗油量和产生的二氧化碳排放量成正比例关系，理由略。 （3）略 （4）35.1÷2.7＝13（升） 答：大约耗油13升。 18．能 【分析】因为耗油量不变，则油量与距离的比值不变，即油量与距离成正比例，据此设行驶560千米的耗油量为x升，列出比例式，并解比例；将结果与60升进行比较，如果结果等于或小于60升，则能到达外公家，如果结果大于60升，则不能到达。 【详解】解：设行驶560千米的耗油量为x升。 8∶100＝x∶560 100x＝560×8 100x＝4480 x＝4480÷100 x＝44.8 44.8＜60 答：能到达外公家。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $