第三单元 第10课时 循环小数（分层作业）数学冀教版五年级上册（新教材）

第三单元 第10课时 循环小数 1. 一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次（ ）出现，这样的小数叫作（ ）； 2.循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的（ ）。 3.写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各点（ ）4.循环小数是无限小数，但无限小数不一定是（ ）。 一、选择题 1．对0.12323……这个小数，说法错误的是（    ）。 A．它是无限小数 B．它是有限小数 C．它是循环小数 2．庐山植物园是我国第一座高山植物园，占地近3平方千米，按照植物自然群落、不同生态分为11个展区，平均每个展区的占地面积是（    ）平方千米。（结果用简便记法表示） A． B． C．0.27 3．下面各数中，（    ）是循环小数。 A．4.845… B．4.8484 C．4.888… D．856 4．对于89.32158158…，小数部分第50位上的数字是（    ）。 A．1 B．5 C．8 5．下面四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C．3.14 D． 二、填空题 6．在1.3232、177.77、3.141592…、、0.23535…这些数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 7．0.6969…用循环小数的简便记法表示为( )，保留两位小数约是( )。 8．在0.673，，，，0.675这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 9．的结果是( )小数，用简便形式写作( )，保留整数约是( )，精确到十分位约是( )，省略百分位后面的尾数约是( )。 10．78.3÷9的商是( )位小数，商是( )。算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作( )，保留三位小数是( )。 三、解答题 11．9÷7，商的小数点后面第99位上的数字是几？这99位数字的和是多少？ 12．5÷7商的小数部分前100个数位上的数字的和是多少？ 13．算式5÷7的商是循环小数。 (1)商的小数点后第25位上的数字是几？ (2)如果这个循环小数的小数部分某一位之前的各位数字之和是224，那么这一位是小数点后面第几位？ 14．2.3÷0.33商的小数点后面第21位上的数是多少？这21位上的数字总和是多少？ 15．一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20～25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？ 16．在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 【知识加油站】 1. 不断重复；循环小数 2. 循环节 3. 一个圆点。 4. 循环小数 【基础巩固】 1．B 【分析】有限小数的小数部分位数有限，无限小数的小数部分位数无限，循环小数属于无限小数。 【详解】末尾带省略号，说明小数部分位数无限，是无限小数；且小数部分23依次重复出现，是循环小数。 2．B 【分析】根据题意，用植物园占地总面积除以展区数量，求出平均每个展区的占地面积，商用循环小数的简便记法表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 【详解】3÷11＝0.2727…＝（平方千米） 即平均每个展区的占地面积是平方千米。 3．C 【分析】小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数是循环小数，据此逐一分析。 【详解】A．4.845…小数部分没有依次不断重复的数字，不是循环小数； B．4.8484是有限小数，不是循环小数； C．4.888…是无限小数，小数部分数字8不断重复出现，是循环小数； D．856是整数，没有小数部分，不是循环小数。 4．C 【分析】先明确小数不循环的位数和循环节长度，再用周期问题的计算方法求解即可。 【详解】小数部分前两位3、2不参与循环，循环节为158，长度是3。 48÷3＝16计算结果无余数，说明第50位是循环节的最后一位，对应数字是8。 5．D 【分析】先把循环小数展开，再按照小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较相同数位上的数字，数字大的数更大。 【详解】 比较得：，最大的是。 【能力提升】 6． 1.3232、177.77 3.141592…、、0.23535… 、0.23535… 【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，有限小数是1.3232、177.77，无限小数有3.141592…、、0.23535…，循环小数有、0.23535…。 7． 0.70 【分析】循环小数的简便记法为：找到小数部分重复出现的数字，即循环节，再在循环节的第一个数和最后一个数上方点上循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；要保留到哪一位，就看后一位上的数字，小于或等于4就直接舍去，大于四就向前一位进一再舍去。 【详解】0.6969…的循环节为69，所以记为；保留两位小数看第三位小数6，大于4，向前一位9进一得10，写0再向前一位进一，6＋1＝7，所以保留两位小数约是0.70。 8． 0.673 【分析】比较循环小数大小，先把循环小数写成一般形式，再按照小数比较方法，从高位到低位依次对比。 【详解】0.673 ＝0.67777⋯ ＝0.676767⋯ ＝0.673673⋯ 0.67777⋯＞0.676767⋯＞0.675＞0.673673⋯＞0.673 从大到小排列：＞＞0.675＞＞0.673 9． 循环 5 4.8 4.81 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。根据“四舍五入”法求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于，要往前进一；如果下一位的数字小于，要舍去。 【详解】 ，， 的结果是循环小数，用简便形式写作，保留整数约是，精确到十分位约是，省略百分位后面的尾数约是。 10． 一 8.7 0.364 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 结果保留三位小数，需要看小数点后第四位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】 78.3÷9的商是一位小数，商是8.7。 算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作，保留三位小数是0.364。 【思维训练】 11． 5；447 【分析】先计算9÷7的商，确定其为循环小数并找到循环节的长度，再通过带余除法确定99位中包含的完整循环节数量和余下的位数，进而求出第99位数字与99位数字的和。 【详解】，循环节为285714，共6位数字。 （组）（个），余数为3，对应循环节的第3位数字，即第99位上的数字是5。 一个循环节的数字和：， 99位数字的和： 答：商的小数点后面第99位上的数字是5，这99位数字的和是447。 12． 446 【分析】先计算出的商，判断其是否为循环小数，确定循环节的内容和长度；要计算前个数位的数字和，所以用除以循环节的长度，得到完整循环的组数和余下的数位个数；先计算一个循环节的数字和，再乘完整循环的组数，最后加上余下数位对应的数字，即可得到总和。 【详解】 循环节是，周期为，计算前个数位有多少组这样的循环节： （组）……4（位） 计算一个循环节的数字和： 计算前100个数位的数字和： 答：商的小数部分前个数位上的数字的和是。 13．(1) 7 (2) 第51位 【分析】先计算5÷7的商，确定循环节为714285，循环节长度为6。 （1）用25除以循环节长度得到商和余数，如果余数为0，对应循环节最后一位数字；如果余数不为0，对应循环节中第余数位的数字。 （2）先算一个循环节的数字之和，用224除以该和得到循环的完整次数与剩余的数字和，再累加剩余数字直到和匹配，最终根据“循环节长度×循环次数＋剩余数字的个数”计算对应位数，再加1即可。 【详解】（1）5÷7＝0.714285714285… 循环节是714285，循环节长度为6。 25÷6＝4……1 第25位上的数字和第一位上的数字相同，是7。 答：商的小数点后第25位上的数字是7。 （2）7＋1＋4＋2＋8＋5 ＝8＋4＋2＋8＋5 ＝12＋2＋8＋5 ＝14＋8＋5 ＝22＋5 ＝27 224÷27＝8……8 前两位7＋1＝8，刚好等于余数8，即循环节循环8次，还有2位小数。 6×8＋2 ＝48＋2 ＝50 50＋1＝51 答：这一位是小数点后面第51位。 14．第21位上的数是9；这总和是159； 【分析】首先计算2.3÷0.33的商，判断商是否为循环小数，确定其循环节的内容与长度。因为要找第21位上的数字，所以用21除以循环节的长度，根据余数判断对应循环节中的位置，得到该位数字。因为要求21位数字总和，所以先计算完整循环节的和，乘完整循环的个数，再加上剩余位数的数字和，即可得到总和。 【详解】 2.3÷0.33＝6.969696⋯ 可以发现商是循环小数，循环节为96，是2位一循环的周期规律。 循环周期长度为2，计算21位包含多少个完整周期、余几个数位： ……1； 余数为1，说明第21位对应循环节96的第1个数字，也就是9； 每个完整周期的数字和为，10个完整周期的数字和为，再加上余下的第21位的数字9： 10×（9＋6）＋9 ＝ 10×15＋9 ＝150＋9 ＝159 答：2.3÷0.33商的小数点后面第21位上的数是9，这21位上的数字总和是159。 15．857142 【分析】先求出2÷7的循环小数，找出循环节；用20除以循环节的位数，看余数，确定第20位对应循环节里的第几个数字，往后取6位就是密码。 【详解】2÷7＝ 循环节是285714，一共6位。 20÷6＝3……2 余数是2，说明小数点后第20位，对应循环节285714的第2位数字：8。 那么第20～25位数字就是循环节中从第2位开始的连续6个数字，即857142。 答：银行卡密码是857142。 16．510；015 【分析】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【详解】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $