上海市金山初级中学2026-2027学年九年级9月学情自测数学试题

2026学年九年级上第27章二次函数单元检测卷 (考试时间：100分钟满分：150分)》 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=3x B.y=x(2x-1) C.y=(x-5)2-x2D.y= 2.将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是（) Ay=(x-1)2+2 B.y=(x+1)+2C.y=x241 D.y=x2+3 3.关于抛物线y=-3x2,下列说法中正确的的是() A开口向上 B.图像位于二、四象限 C.有最低点D.在y轴左侧，图像上升 4.已知二次函数y=r2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示， 方程m2+br+c=0的一个根的近似值可能是（） 0 X 1.2 1.3 1.4 1.5 帮 y -1 -0.48 0.05 0.65 : A.1.12 B.1.26 C.1.38 D.1.45 3y 5.如图为喷泉某一截面的水流，可看作抛物线，水流喷出的高度 y(m)与距水平距离x(m)之间满足y=-x2+2x+子(x>0),则水流喷 出的最大高度为() A.3m B.2.75m C.2m D.1.75m 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,与x轴 翻 的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图像如图所示，有下列结论： ①b2-4ac>0;@方程ax2+bx+c-0的两个根是x1=-1,x2=3; ③abc>0; ④当x<0时，y随x增大而增大；⑤a2b+c>0. 11111111 其中正确的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共11题，满分44分） 7.已知二次函数y=(a-1)x2的开口向下，则a的取值范围为 8.已知二次函数y=x2-2x+3,当x的值为-1时，对应的函数值为 9.如果函数y=(k-2)xk2-2是y关于x的二次函数，则k= 10.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,9)和(-3,9)，那么抛物线的对称轴为直线 11若二次函数y=2(x+m2的对称轴是直线x=-3,那么顶点坐标为 12.如果二次函数y=x2-6x+m与x轴没有交点，那么实数m的取值范围为 13.已知一个二次函数可以由y=3x2平移得到，且顶点坐标为(2，-1)，那么这个二 次函数的表达式是 14.已知点A(,)、B(x2,y)在抛物线y=-x2-1上，且0<x1<2,则 y(填>”“<"或"=) 15.在一块底边长为20cm的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形， 铁皮，如果矩形的一边与等腰直角三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形两腰上，设矩形的 面积为y平方厘米，那么y关于x的函数表达式为 16抛物线M=ar2+br+c(a0)与双曲线k≠0的图像如 第16题图 图所示，当>y时，x的取值范围是 17.定义若在一个二次函数y=a(x-m)?+h(a0)的图像上存在一点(xy)使得 一m=h-h0,则称21数-m1伪该抛物线的"开口大小，那么抛物线y青2- 2x+5的开口大小"为 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.(本题满分10分) 在画二次函数y=ax2+bx的图像时，在“列表"的步骤中，小明列出如下表格 … -10245 … y… -5m4n -5 … (1)二次函数的顶点为 m= ,n= (2)求该二次函数的表达式 19.(本题满分10分) 已知二次函数的图像经过点A(-1,0)、B(0,3)、C(2,3), (1)求这个二次函数的表达式(2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并 判断有最高点还是最低点， 20.(本题满分10分) 已知一条抛物线的顶点坐标A(1,3),且经过点B(0,2), (1)求该抛物线的表达式；(2)点P(3,t)在抛物线上，且点P和点Q关于这个二次图 像的对称轴对称，求t的值和点Q的坐标， 21.(本题满分12分) 已知二次函数y=kx2-2x+1(k为常数)的图像与x轴有两个交点， (1)求k的取值范围；(2)若二次函数图像与x轴的两交点间的距离为1，求k的值. 22.(本题满分12分) 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(3,0),与y轴的交点B(0,3),其顶点为C, 对称轴为直线x=1」 (1)求顶点C的坐标及抛物线的表达式： (2)求△ABC的面积， 23.(本题满分13分) 综合与实践 问题背景： 节假日期间，旅游景区开园检票时游客排队是常见的现象.某校数学兴趣小组对某景 区每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系"开展了综 合与实践活动， 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票，已知每个检票窗口每分钟可检票14 人 信息2：景区开园后，到达景区的总人数y(单位：人)与开园时间x(单位：mi血) 满足二次函数y=-x2+120x+160(0<x≤60)· 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数0（单 位：人)=到达景区的总人数-已检票人数· 建立模型： 开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口）， (1)①开园xmi,6个检票窗口已检票的人数为一（用含x的代数式表示）· ②#排队检票人数心与开园时间x之间的函数关系式为_ (2)求开园多少分钟不再有游客排队检票， (3)问题解决：为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放个检票窗口，可以使得排 队检票人数最晚在15分钟达到最大值.求m的最小值. 24.(本题满分15分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)、点B(0,2),抛物线y=-x2+bx+c 经过点A,且顶点C在线段AB上（与点A、B不重合）· (1)求b、c的值： (2)将抛物线向右平移m(m>0)个单位，顶点落在点P处，新抛物线与原抛物线的 对称轴交于点D,连接PD,交x轴于点E. ①如果m=2,求△0DP的面积； ②如果EC=EP,求m的值，