第2单元 圆 单元复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版·新教材)

第二单元整理与复习 ≈知识梳理因 如右图，圆心是点O,半径是线段OD(或OA或OB), 通常用字母r表示；直径是线段AB,通常用字母d表 圆的认识 示。同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。 第二单元 圆心决定圆的位置，半径 圆是轴对称图形，它 或直径决定圆的大小。 有无数条对称轴。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。任何一个圆的周长除以直径 的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，一 圆 圆的周长 般取近似值3.14。 圆的周长与直径的关系 圆的周长与半径的关系 用字母表示是C=πd。 用字母表示是C=2mr。 圆的面积公式推导过程如下： 更接近平行 四边形。 圆的面积 等分为 32份 w恤 平行四边形的面积=底X高→圆的面积S=TrXr=Tr ≈巩固练习兰 1认真审题，准确填空。 (1)同一个圆中有( )条半径，半径的长度是直径的( (2)圆对折后是一个半圆，半圆有( )条对称轴 (3)在一张长9cm、宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cmo (4)计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是 5dm,转动一周，车轮前进了( )dma (5)将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的平行四边形，如右图， 圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。 6.28cm (6)〔商丘市)一张圆形纸片的周长是25.12cm,沿着一条直径将其剪成两个半圆，每个半圆的 周长是( )cm,面积是( )cm2。 20 创维新课堂|数学六年级上册BS 2按要求计算。 (1)求涂色部分的周长。 (2)求涂色部分的面积。 4 cm 4 cm 16m 10m 第二单元 3按要求画一画。 (1)画一个圆，使得正方形的四个顶点都在圆上， 并用字母标出圆心(0)和一条直径(d)。 (2)在(1)题画的圆内，画出一个面积占整个圆1的扇形。 4解决问题。 (1)〔长春市〕彤彤家的小区有一个中心广场（如下图），彤彤晚饭后绕中心广场走了一圈，她所 走的路程是多少米？ 100m 200m (2)〔生活情境〕小军家的燃气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板。已知这个灶台面板长 75cm,宽42cm,锅撑面直径是22cm,清洁（锅撑面部分除外）的面积是多少平方厘米？ (3)〔中华优秀传统文化〕太极图在中国传统文化中含义深邃，图形为阴阳两鱼环抱，象征阴阳相 合。已知下图整个圆的周长是125.6cm,请问：涂色部分的面积是多少平方厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册BS 21 第二单元过关检测 一、认真审题，准确填空。 2.6cm 1.〔张家口市)一枚一元硬币的周长约是6.99cm,这枚硬 币( )放进右面这个存钱罐里。（填“能”或“不能”） 2.一面大钟，它的分针长40cm,从上午8时到上午9时，这根分针的尖端所走的路程 是( )cm,分针扫过的面积是( )cm。 第二单元 3.一个半圆形的菜园直径是6m,这个半圆形菜园的周长是( )m,面积是( )m2。 4.一个圆的周长是31.4m,则它的半径增加1m后，面积增加( )m2。 二、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 1.如下图，井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖 住井口，这里利用了( ) A.同一个圆的直径都相等 B.圆是轴对称图形 C.圆的周长是直径的π倍 D.同一圆内，半径长度是直径的一半 2.如果线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段( A B C D E F A.BC B.AD C.AE D.CE 3.如下图，从甲到乙有①和②两条路线，这两条路线相比，( A.路线①远 B.路线②远 甲 C.同样远 D.无法确定 4.妙想用三根长度相同的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的面积比较，()。 A.长方形的面积最大 B.正方形的面积最大 C.圆的面积最大 D.无法比较 5.〔长沙市·新角度〕将一张圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如下图）。四 名同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述，其中正确的是( )o A.小月：变化前后，图形的面积和周长都不变 B.小明：变化前后，图形的面积和周长都增加了 C.小玉：变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D.小阳：变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 创维新课堂|数学六年级上册BS 6.小明、小芳、小轩分别从大小相同的正方形纸上剪图形，如下图，每张正方形纸剩余部分 (空白部分)的面积相比，()。 A.一样大 B.小轩剩余的最大 C.小芳剩余的最小 D.无法确定 小明 小芳 小轩 三、按要求做题。 1.画出下面图形的所有对称轴。 2.求下图中涂色部分的面积。 第二单元 5 dm 10 dm 四、解决问题。 1.古树是鲜活的城市记忆。西安市长安区有一棵古皂荚树，被西安市政府列为古树名木。树 龄约270年，树干的胸高处的直径约80c。这棵树胸高处横截面的周长和面积分别是 多少？ 2.〔重庆市·新情境〕街心公园有一种“围树座椅”（如下图）。这种“围树座椅”椅面的面积是多少 平方米？ 2.8m 0.4m 示意图 平面图 3.〔丽水市〕如下图，在墙边点A处拴着一条小狗，绳子的长度为7m,小狗的活动范围是多少平 方米？（可以画一画示意图） 5 m 创维新课堂1数学六年级上册BS233.周长：2×3.14×8+28.85×2=107.94(m) 面积：3.14×82+28.85×8×2=662.56(m2) 答：滑冰场的周长是107.94m,滑冰场的面积 是662.56m。 4.半径：94.2÷3.14÷2-5=10(m) 面积：3.14×102=314(m2) 答：这块菜地现在的面积是314m。 5.3.14×32-3.14×22=15.7(m2) 答：产生的第一个波纹的面积比第二个波纹大 15.7m2。 练习课（第6~10课时） 1.(1)3628.26 (2)4 16 (3)212.56 2.3.14×(6÷2)2=28.26(m) 答：圆形喷泉的面积是28.26m。 3.我不认同聪聪的解答。 圆滚到墙边，滚动的距离比13.56m要少一个 半径的距离。 (13.56-1)÷（2×3.14×1)=2(圈) 答：需要滚动2圈。 4.（1)不合理 (2)8英寸的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm) 4英寸的面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm) 78.5×2=157(cm2)157<314 所以把一个8英寸的比萨换成两个4英寸的 比萨不合理。（理由合理即可） 5.12-1×2×2=8(cm) 8-1×2×2=4(cm) 8×4=32(cm2) 1×2=2(cm) 6 创维新课堂|数学六年级上册BS 32+2×2-3.14×12=32.86(cm2) 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是 32.86cm。 D 【解析】如图： ,由图中 B 涂色部分可知，一共有4个角没有滚到，还有 一个长是12-1×2×2=8(cm)、宽是8-1× 2×2=4(cm)的长方形没有滚到。4个角没有 滚到的面积之和可以看成是边长是1×2= 2(cm)的正方形面积减去半径为1cm的圆面 积，即2×2-3.14×12=0.86(cm);长方形的 面积为8×4=32(cm)。因此圆形纸片没有 滚到的部分的面积是32+0.86=32.86(cm)。 第二单元整理与复习 1.（1)无数 (2)1 (3)3.5 (4)周长15.7 (5)12.5612.56 (6)20.5625.12 【解析】根据圆的周长公 式，求出圆的直径是25.12÷3.14=8(cm),半 圆形的周长是所在圆周长的一半加一条直 径，为25.12÷2+8=20.56(cm),半圆形的面 积是所在圆面积的一半，为3.14×(8÷2)2÷2 =25.12(cm2)。 2.(1)3.14×4+4×2=20.56(cm) (2)(16+10)÷2=13(m) 3.14×132÷2-3.14×(16÷2)2÷2-3.14× (10÷2)2÷2=125.6(m2) 3.(1)(2)如下图所示。 4.(1)3.14×200÷2+200+100×2=714(m) 答：她所走的路程是714mo 大人辅导延展 本题中彤形绕中心广场走了一圈，她所 走的路程就是中心广场的周长。观察图形可 知，半圆的直径与长方形的长相等，中心广场 的周长就是长方形的1条长、2条宽与圆周长 一半的长度之和。 (2)锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2= 759.88(cm2) 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm2) 答：清洁的面积是2390.12cm。 (3)半径：125.6÷3.14÷2=20(cm) 涂色面积：3.14×20÷2=628(cm) 答：涂色部分的面积是628cm。 第二单元过关检测 一、1.能 2.251.25024 3.15.4214.13 4.34.54【解析】已知圆的周长是31.4m, 可以求出圆的半径是31.4÷3.14÷2=5(m)。 当它的半径增加1m后，半径变为5+1= 6(m),从而可以求出面积增加了3.14× 62-3.14×52=34.54(m2)。 二、1.A2.D3.C4.C5.C 6.A【解析】假设题中正方形纸的边长是 1,小明剪去纸的面积：3.14×(1÷2)2= 0.785;小芳剪去纸的面积：3.14×(1÷2÷ 2)2×4=0.785;小轩剪去纸的面积：3.14× 12÷4=0.785。因为三个人剪去纸的面积 一样大，所以每张正方形纸剩余部分的面积 一样大。 三、1. 2.(5+10)×5÷2-3.14×52÷4=17.875(dm2) 四、1.3.14×80=251.2(cm) 3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 答：这棵树胸高处横截面的周长是251.2cm, 面积是5024cm2。 2.2.8÷2-0.4=1(m） 3.14×(2.8÷2)2-3.14×12=3.0144(m2) 答：这种“围树座椅”椅面的面积是 3.0144m。 3.3.14×72÷2+3.14×(7-5)2÷4=80.07(m2) 答：小狗的活动范围是80.07m。 大人辅导延展 如图 涂色部分是小狗的活 7m 5m 动范国，半圆半径7m,}国半径是7-5= 2(m)。利用圆的面积公式，求出半径为7m 的半圆面积及半径为2m的4圆的面积，再求 和，即可求出小狗的活动范围。 三用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 1.(1)ab25a+12.5b (2)红玫瑰和白玫瑰的总枝数 白玫瑰比红玫瑰多的枝数 2.(1)D(2)C(3)D 创维新课堂|数学六年级上册BS