第2单元 圆-【探究学案】2026-2027学年六年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第上单元圆 第1课时 车轮为什么是圆的 3.淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上 这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下 1.车轮为什么是圆的呢？同学们用不同图 面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。 形的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出 中心点的运动轨迹。结合下面两幅图，解 释最合理的是( )。(填序号) 4.妈妈的自行车骑行不平稳了，找修车师傅 ①圆是由一条曲线首尾相连围成的图形， 后，修车师傅调整了车轮上辐条的长度。 没有棱角 你知道这是为什么吗？ ②圆的中心点留下的痕迹是一条直线，滚 辐条 动得很平稳 ③圆无论怎样对折都能重合 2.下面是三个车轮滚动时点O的运动轨迹， 想一想，这三条轨迹分别与哪个车轮对 奇调还风两品■ 应？将字母填在括号里。 5.龙龙到家后，拿出妈妈为他买的铁环，玩 起了滚铁环游戏。这种游戏不仅自娱性 沿 强，还可以锻炼人的协调能力。你知道铁 B 环做成圆形的原因吗？ 剪 (1 mmmmmmm ( ) (2)2》2》》2》2》2》》》》》》2》》2》2》2》2》》∑ 探究学案 06 第2课时 圆的认识（一） 面二。 4.按要求画一画，并用字母O,r,d标出其圆 心、半径和直径。 1.填一填。 (1)以点0为圆心，画一个半径为1cm (1)如图，点0是圆的( 的圆。 它确定了这个圆的 ();线段OC是圆的 （),它确定了这个圆的( );线 段( )是圆的直径。如果线段OC (2)以点O为圆心，画一个直径为3cm 长3cm,那么线段AB长( )cmo 的圆。 (2)在同一个圆里，所有的( )都相 等，所有的( )都相等，( )是 ( )的( )倍。 (3)在一张长为20cm、宽为13cm的长方 形卡纸上剪半径为2cm的圆，最多能 5.餐馆中的餐桌大多被设计成圆形，你能说 剪( 一说其中的道理吗？ )个这样的圆。 2.填表。 半径 1 dm 0.3cm2.6dm 直径 3m 5.68m 3.按要求填一填。 留7层禾分0口 大圆的半径是( 6.求梯形的面积。（单位：cm) 小圆的半径是( )o cm 圆的半径是( 直径是( 圆的半径是( 长方形的宽是( 15 cm 07 数学·六年级上·BS 第3课时 圆的认识（二） 量地名 (3)半圆有( )条对称轴。 1.填一填。 A.1 B.2 C.3D.无数 (1)将圆沿( )对折，正好完全重合， 3.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 所以圆是( )图形，( )所 在的直线是它的对称轴，圆有( 条对称轴。 对称轴 对称轴 (2)要确定一个圆形纸片的圆心，可以把 4.分别写出下面图形对称轴的条数，并画出 纸片按不同的方向至少对折( 所有的对称轴。 次，折痕的( )就是这个圆形纸片 的圆心。 (3)乐乐在数学课上用下面的方法测量一 )条 )条 枚圆形纽扣的直径，这枚纽扣的直径 是( )cmo )条 )条 特居风汉工■ 0 1cm2 4 5678 (4)( )形是圆的一部分。 5.在下面的图形中描出一个或几个圆，使描 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且 (1)下面各图形中，( )一定是轴对称 对称轴的数量满足相应的要求。（参照 图形。 示例) A.平行四边形 B.梯形 示例： 沿 C.圆 D.三角形 (2)用硬纸板剪出下面的图形，并把它们 沿着中心点旋转，始终完全重合的是 有4条对称轴 )。 有1条对称轴 有2条对称轴 探究学案 08 第4课时 修复铜镜 鱼目名 3.为如图所示的圆形比萨烤盘裁剪一张和 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 烤盘完全贴合的油纸，你需要知道什么 (1)如图是一面圆形铜镜残片。如果想画 数据？ 一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚 之间张开的距离是( )cm。 A.2 B.4 C.8 D.16 (2)下面将如图所示的铜镜残片复原成圆 形的方法中，可行的有( )种。 4.小宇在一张正方形纸上画了一个最大的 ①旋转残片，将圆补全 圆，下图是他所画圆的一部分。请用圆规 ②按照残片的形状剪一张纸，利用对 和直尺把小宇所画的圆补充完整。（保留 折找到残片的圆心和半径，然后画 作图痕迹)》 出圆 ③想办法画出铜镜外面的正方形，找 到正方形的中心点 A.0 B.1 C.2 D.3 J小U/利NU 2.下面是4块圆形铜镜的残片，其中能复原 5.如图是一个破损的圆盘，请你把它复原成 的有( )。（填序号) 圆形。 ③ ④ 09 数学·六年级上·BS 第5课时 欣赏与设计 鱼二名 4.用多个大小不同的圆设计一个你喜欢的 1.下面这些图案是怎样形成的？填一填。 图案，并涂上颜色。 图① 图② 图③ (1)图①是由( )个大圆和( )个 相同的小半圆组成的。 (2)图②是由( )个大圆和( )个 5.画一画。 相同的小圆组成的。 (1)以正六边形的每个顶点为圆心，以一 条边长为半径，在正六边形里画圆的 (3)图③是由( )个相同的圆组成的。 一部分。 2.下面的图案是怎样画出来的？试着画 一画。 (2)照样子添耳朵。 …J7小U7JN 3.用两个圆、两个三角形、两条线段设计出 6.圆圆做手工时，剩下这两块边角料，你能 一个简单的图案。 将其中一块剪两刀拼成一个正方形吗？ 试试看。 剪 如： 两盏灯 探究学案 10 第6课时 圆的周长 已 (2 60m 1.填一填。 120m (1)如图，我们在研究圆的周长时，利用转 化的思想，将圆在直尺上滚动一周，得 出这个圆的周长是( )cm。 3.乐乐用一根30m长的铁丝测一棵树的半 径，在树干上绕了10圈后还剩1.74m,已 知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半 径大约是多少米？ 01cm2 3 456 (2)圆的周长除以直径的商是一个固定的 数，我们把它叫作( ),用字母 ( )表示，计算时通常取( ）。 (3)如图，在一个正方形中画一个最大的 4.在一个直径为30m的圆形池塘周围栽 圆，正方形的周长是圆的直径的 树，沿着它的边线大约每隔3.14m栽一 ()倍，所以圆的周长一定( ) 棵，一共可以栽多少棵？ (填“大于”“小于”或“等于”)正方形 的周长。 5.人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓 (4)一根细绳正好围成一个直径是4cm的 衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和 圆，如果用这根细绳围成一个正方形， 免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑 那么这个正方形的边长是( )cmo 沿长为70m、宽为30m的长方形跑道跑 (π取3.14) 步，奇思沿直径为60m的圆形跑道跑步， 2.计算下面各图形的周长。 两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速 度快？（π取3.14） (1) r-4.5 cm 11 数学·六年级上·BS 第7课时 圆周率的历史 中三名 3.乐乐制作了一个圆形纸片，并在一张空白 1.填一填。 纸上画一条直线，在直线上标出起点，将 圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一 (1)公元前3世纪，古希腊学者阿基米德 周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长 用圆内接正多边形和圆外切正多边形 度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多 从两个方向上同时逐步逼近圆，得出了 少倍？（可以借助计算器，结果保留四位 圆周率的值介于( )和( 小数) 之间的结论 (2)我国魏晋时期杰出的数学家刘徽得出 了较精确的圆周率的值，他采用 “( )”一直算到圆内接正192边 形，得到圆周率的近似值是3.14。 4.在花卉博览会上，有一个周长是31.4m 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 的圆形展区。现在想把这个圆形展区的 (1)我国关于圆周率的记载最早出自( 半径向外延伸2m,使其变成一个新的圆 形展区。这个新的圆形展区的周长为多 A.《周髀算经》 B.《几何原本》 少米？ C.《九章算术》 D.《数书九章》 (2)世界上第一个把圆周率的值精确到七 位小数的人是( ) A.华罗庚 B.张衡 C.祖冲之 D.陶行知 (3)下面关于圆周率π的说法正确的是 亚衣品口 ()。 5.两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如 A.T是圆的周长与这个圆的直径的商 下图)，小轮轴转动会带动大轮轴转动。 沿 B.π是循环小数 已知小轮轴的半径是6cm,大轮轴的半径 剪 是12cm,小轮轴转动100圈，大轮轴会转 C.π=3.14 动多少圈？ D.π是圆的周长与这个圆的半径 的商 (4)圆A的直径是6cm,圆B的直径是 2dm,它们的圆周率相比，( )。 A.圆A大 B.圆B大 C.一样大 D.不确定大小 探究学案 第8课时 圆的面积（一） 国二 =(上底+下底)×高×)所以圆的面 1.填一填。 (1)如图，把一个圆分成若干等份，再拼成 积=()×( 个近似的平行四边形，这个平行四 3.计算下面各圆的面积。 边形的周长比圆的周长多6cm,则圆 5 dm 的直径是( )cm,圆的面积是 20cm 0 )cm2。 o (2)你能利用方格估计下图中圆的面 4.将圆形纸片分成若干等份后，拼成近似的 积吗？ 长方形（如图），这个长方形的周长是 将1个方格 16.56cm,这个圆的面积是多少平方 细分为9个 小方格 厘米？ 圆的面积大约是 圆的面积大约 )个方格。 是( )个小 方格。 2.如图，把一个圆分成若干等份后，可以拼 成一个近似的梯形，拼成的图形与原来的 由不九乐远 圆之间有什么联系？ 5.同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游 戏，轩轩绕圆圈跑一圈跑了18.84m,那么 同学们所围成的圆的面积是多少平方米？ (1)梯形的上底、下底之和相当于圆的 ()的一半，梯形的高相当于圆的 半径的( )倍。 (2)如果圆的半径用r表示，那么这个梯 形的上底、下底之和表示为( 高表示为( ）。因为梯形的面积 13 数学·六年级上·BS 第9课时 圆的面积（二） 量出三名 3.园园经常在自家小区的圆形花坛边散步。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 这天，她以每分钟62.8m的速度绕花坛 (1)如果一个圆的半径扩大到原来的4倍， 边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花 那么这个圆的面积会扩大到原来的 坛的占地面积是多少平方米？ )倍。 A.4 B.8 C.16 D.64 (2)把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪 开，展开后得到一个近似的三角形 (如图)。三角形的底为31.4cm,这 个圆形杯垫的面积是( )cm 4.下图是一个手机的滑动键示意图（单位： cm)。图中空白部分的面积是多少平方 厘米？ 沿虚线 剪开 2Tr A.15.7 B.31.4 C.78.5 D.314 2.园园预订了一个直径为20cm的圆形比 萨，因包装损坏，营业员给她换了两个直 径分别是12cm和8cm,品质、厚度都相 同的圆形比萨。 热公木过白 (1)你认为营业员这样的处理方式 …J7小小U7JN巴 )。（填“合理”或“不合理”) 5.下图是一张VCD光盘示意图。图中光盘 沿 (2)请说出你的理由。 的面积是多少平方厘米？ 虚 线 12 cm .6 cm 探究学案 14 第10课时整理与复习 ●基础场 4.李奶奶用31.4m长的篱笆在房前的空地 1.填一填。 上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于 养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的 半径/cm 直径/cm 周长/cm面积/cm 篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2）， 10 18.84 改变后鸡舍的面积增加了多少平方米？ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 7777777717777777 (1)下面图形中，不是轴对称图形的 图1 图2 是( )。 5.一个街心花园形状如图所示，中间正方形 的边长是20m,四周为半圆形。点点为了 锻炼身体，每天绕着这个花园的外沿慢跑 8圈。点点每天跑多少米？ (2)如图所示，大圆内有3个 大小不等的小圆，这四个 圆的圆心都在同一条直线 上，大圆的半径是5cm,三个小圆的 周长和是( ）cmo 效画还区明品■ A.15.7 B.31.4 6.学校手工社团和书法社团联合制作窗花， C.78.5 D.94.2 每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个 3.一只小羊被拴在草地上吃草，拴羊的绳长 最大的正方形（如图），每张圆形窗花内部 为4m。若将拴羊的绳子加长1m,则小 镂空部分（圆与正方形之间的部分）的面 羊可以多吃多少平方米的草？ 积是多少平方厘米？ 20.cm 15 数学·六年级上·BS参考答案 5彩虹鱼：12÷号=30（条） 第一单元分数除法 第1课时分数除法（一） 鹦鹅鱼：30×名=25（条） 1(图8)1品2-音2号3-房 64+1=5(段)点5=m) 28异0易6房 2 7.10÷2=25(分)25-10=15（分 3晨后是6号古4普3品 5111 单元总结 1g 2 2 5.(1)略 2 25 2)5=6号3-号< 9,小宇看 2230①40⑤⑧39÷-9（时） 得快。 第二单元圆 6888=4 第1课时车轮为什么是圆的 1.②2.(1)A(2)B(3)C3.略 第2课时分数除法（二） 4.自行车骑行不平稳时，修车师傅调整车轮上辐条 1.(高-a略)(1)3+4=12(2)3÷子=4 的长度，使辐条一样长，这样车轮就成为一个圆， 妈妈可以平稳骑行。 2号最品 5015361 5.因为圆形铁环上各点到圆心的距离相等，滚动起 536 来十分平稳，方便操作。（答案合理即可） 3.④⑤①②③小于大于等于 第2课时圆的认识（一） 4.<><<== 1.(1)圆心位置半径大小AB6 6=1818÷5=108 5.15÷ (2)半径直径直径半径2 6=5 (3)15 5÷0=6(段)2×(6-1)=10（分） 6. 93 2.2dm1.5m0.6cm5.2dm2.84m 3.1.5 cm 1 cm 2 cm 4 cm 5 cm 10 cm 第3课时分数除法（三） 4.略 1.(1)1280 5.圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相 (2)放事书科技书960÷子=1280（本） 同，既方便夹菜，又使每位就餐者有被同样重视 的感觉。（合理即可） 2.“古稀”表示的年龄×号=“花甲”表示的年龄 6.(8+14)×8÷2=88(cm2) 第3课时圆的认识（二） “古稀”表示的年龄：60÷=70（岁） 1.(1)直径轴对称直径无数（2)2交点 (3)1.5(4)扇 7 “期颐”表示的年龄×0“古稀”表示的年龄 2.(1)C(2)B(3)A3.略 4.（画对称轴略)2241 7 “期颐”表示的年龄：70÷10=100（岁） 5.（答案不唯一) 3(画因略)240÷石=140（元） 有1条对称轴 有2条对称轴 5.140×号=60（张）140+60=200（张） 第4课时修复铜镜 1.(1)B(2)D2.①②③3.略 200÷。=320(张) 4. 5.略 第4课时整理与复习 0 1. (2)扩大到原来的2倍 第5课时欣赏与设计 2.93 7 20182 1.(1)12(2)14(3)7 10 153673 2.略3.略4.略5.略 3.< > > 6.方法一： 1 1 25801 4.65447之 3 一探究学案·六年 将左边的圆对折两次后，沿折线剪两刀，剪成 第10课时整理与复习 4个完全一样的4圆；把这4个4圆移补到右图 半径/cm 直径/cm 周长/cm面积/cm 5 10 31.4 78.5 相应的位置，与右图拼成一个正方形。 3 6 18.84 28.26 方法二： 2.(1)A(2)B 3.4+1=5(m)3.14×(52-42)=28.26(m2) 将右图对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个完 4.31.4÷3.14÷2=5(m)3.14×52=78.5(m2) 全一样的图形；把这4个相同的图形移补到左图 31.4÷3.14=10(m)3.14×102÷2=157(m2) 157-78.5=78.5(m2) 相应的位置，与左图的圆拼成一个正方形。 5.3.14×20×2×8=1004.8(m) 第6课时圆的周长 6.3.14×(20÷2)2=314(cm2) 1.(1)6(2)圆周率π3.14(3)4小于 20×20÷2=200(cm2)314-200=114(cm2) (4)3.14 单元总结 2.(1)2×3.14×4.5=28.26(cm) 1.(1)A(2)C2.3.14×1.8÷0.628=9(人) (2)60×3.14+120×2=428.4(m) 3.7.5+0.5=8(dm）3.14×(8÷2)2=50.24(dm2) 3.30-1.74=28.26(m)28.26÷10=2.826(m) 第三单元用字母表示（二） 2.826÷3.14÷2=0.45(m) 第1课时用字母表示数量关系 4.3.14×30÷3.14=30(棵) 1.(1)2一3二2a+3b 5.(70+30)×2=200(m)60×3.14=188.4(m) (2)买akg苹果比买bkg草莓多付的钱 200>188.4,笑笑的速度快。 2.3b 6x x mn 2xy xbh 第7课时圆周率的历史 3.(1)小汽车每小时行驶的千米数 1.1祭号2)制题术 (2)3a(3)4a+120 4.(30a+60b)元 2.(1)A(2)C(3)A(4)C3.略 5.(1)不对(2)十位上的数是a,表示有a个十； 4.31.4÷3.14÷2=5(m)5+2=7(m) 个位上的数是b,表示有b个一。所以这个两位 2×3.14×7=43.96(m) 数应该表示为10a+b。 5.2×3.14×6×100=3768(cm) 6.(1)(2a+2b)km(2)(s-3a-3b)km (3)s=4(a+b) 3768÷(2×3.14×12)=50(圈) 第2课时探索规律（一） 第8课时圆的面积（一） 1.31341+3n(1)61(2)25 1.(1)628.26 2.(1)3579112n+1 (2)(答案不唯一，合理即可)12110 (2)当2n+1=33时，n=16。 2.(1)周长2(2)r2rr2rr 3.264n+2② 3.3.14×52=78.5(dm2) 4.261220n(n+1) 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 第3课时探索规律（二）】 4.16.56÷(3.14+1)=4(cm) 1.(1)C(2)B2.273n+3 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 3.(1)b=3a-2(2)46(3)8 5.18.84÷3.14÷2=3(m) 4.4n+22n+4 3.14×32=28.26(m2) 5.设有n张桌子时，坐了m人，则m=4n+4。 第9课时圆的面积（二） 当有6张桌子时，即n=6,可以坐的人数为4×6 1.(1)C(2)C +4=28(人)。 2.(1)不合理 当有40人时，即m=40,4n+4=40,n=9。 (2)直径为20cm的比萨面积： 6张桌子拼起来可以坐28人。如果一共有40人， 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 那么需要9张桌子拼起来才能坐下。 直径分别为12cm和8cm的比萨的面积和： 6.第n个图案有小正三角形(4n+2)个。 3.14×(12÷2)2+3.14×(8÷2)2=163.28(cm2) 当n=5时，4n+2=22;当4n+2=42时，n=10。 第4课时日历中的数量关系 163.28<314,所以这样处理不合理。 1.④ 3.62.8×5=314(m)314÷3.14÷2=50(m) 2.(1)m-2m+2m-16m+16 3.14×502=7850(m2) (2)每次框出的5个数的和总是中间的数的 4.3.14×22=12.56(cm2)5×(2×2)=20(cm2) 5倍。 3.14×(3÷2)2=7.065(cm2) (3)225÷5=4545-2=4345+2=47 12.56+20-7.065=25.495(cm2) 45-16=2945+16=61 5.3.14×[(12÷2)2-(1.6÷2)2]=111.0304(cm2) 这5个数分别是29、43、45、47、61。 级数学（上）·BS一 17