第3单元 用字母表示（二） 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步优化训练(北师大版·新教材)

女☆ 三用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 基础过关 第三单元 ①认真审题，准确填空。 (1)阳光小学组织六年级师生参观科技馆，科技馆门票信息如 类型 价格/（元/人） 右。如果老师有a人，学生有b人，那么总票价=( )X 成人 25 成人票价格+( )×学生票价格=( )。 学生 12.5 (2) x枝 红玫瑰： 白玫瑰： 3x+5x表示( ),5x-3x表示( )。 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔温州市〕同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送α吨稻谷，男生每 次运走m吨，已经运了5次，女生每次运走n吨，已经运了3次。一共已经运走了（ )吨。 A.a B.5m+3m C.5n+3n D.5m+3n (2)〔青岛市)一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数用含有字母的 式子表示是( )。 A.ab B.10(a+b) C.10a+b D.a+106 (3)〔广州市]李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么 7.8b-3.2a表示(）。 A.每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元B.菠菜比萝卜重多少千克 C.买萝卜和菠菜一共需要多少元 D.买菠菜比买萝卜多付多少元 3明明和欢欢同时从一条400环形路的某处出发，相背而行。明明每分钟走a米，欢欢每分钟走 b米（α<b),请你用含有字母的式子表示经过多少分钟他们第一次相遇。如果他们同向而行呢？ 能力提升 .80 ④一套运动服包含一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元。如果一件上衣的价钱是 n元，那么一条裤子的价钱是( )元。（填序号） A.m-12n B.12m-n C.(m-12n)÷12 D.m÷12-12n 24 创维新课堂|数学六年级上册BS 2探索规律（一） 。基础过关 ①用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 1条 2条 (1)根据规律完成下面的表格。 小鱼数量/条 第三单元 1 2 4 小棒数量/根 (2)摆10条小鱼，需要多少根小棒？ (3)110根小棒，可以摆出多少条小鱼？ 2认真审题，准确填空。 （1)用吸管和图钉钉成正五边形。（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉） ①钉1个正五边形，需要( )颗图钉和( )根吸管； 钉2个正五边形，需要( )颗图钉和( )根吸管； 钉3个正五边形，需要( )颗图钉和( )根吸管。 ②照样子，钉n个正五边形，需要( )颗图钉和( )根吸管。 (2)用棱长是1cm的正方体像下面这样摆下去，n个这样的正方体摆成的长方体的表面积是 多少？用含有字母的式子表示是( )平方厘米。当n=100时，表面积是( )平 方厘米。 (3)观察右图，按规律画下去，第幅图中小圆个数 可以表示为( ),小正方形个数可以表示为 ( )。第( )幅图的小正方形有25个。 能力提升 3〔思维拓展〕明明准备了一些边长为4cm的正方形纸片，按右 图方式摆放，每个重叠部分是边长为2cm的小正方形，像这 样摆下去，当明明摆n张正方形纸片时，摆成的图形的面积 4 cm 是( )平方厘米。 创维新课堂1数学六年级上册BS25 3探索规律（二） 基础过关 .8 1非遗手工课上，同学们一起做手工，一张三角形的桌子可以坐6人，按照下图的方式摆放桌 子和椅子。 ● 第三单元 (1)像这样4张桌子可以坐( )人，10张桌子可以坐( )人。 (2)如果有x张桌子，坐了y人，那么用含有字母的式子表示桌子张数与所坐人数之间的关系 为( )。 2小宇在人工智能课上编了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出结果。 输入一个数/一减3.2→除以4 →了输出结果 (1)如果输入的数是m,输出的数是n,那么下面( )可以表示这个小程序的计算过程。 (填序号) A.n=m-3.2÷4 B.n=(m-3.2)÷4 C.m=(n-3.2)÷4 (2)当m=10时，n是多少？ (3)当n=2.5时，m是多少？ 3〔生活情境〕侗寨里来了贵宾稀客，好客的侗家人都会请吃“合拢饭”，他们将各种食物摆在堂屋 或空坪长长的条桌上。把多张长桌摆在一起，可以有以下两种摆放方式。(·表示可坐的人员) 第一种方式： 第二种方式： 亦：心：t (1)当摆n张长桌时，第一种方式能坐m人，则m和n之间的关系可以表示为( 当摆n张长桌时，第二种方式能坐a人，则a和n之间的关系可以表示为( (2)有15张桌子，分别按照上面的方式摆放，各能坐下多少人？ @能力提升 ④一根绳子对折再对折后用剪刀剪开，如图所示 （虚线为剪刀剪切处)。剪1次，分成5段；剪 2次，分成9段；剪3次，分成13段…剪6次，分 成( )段；剪( )次，分成81段；剪n 次，分成( )段。 26 创维新课堂|数学六年级上册BS 4日历中的数量关系 。基础过关 ①反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)天天从一张旧日历中剪下了一小块，他剪下来的部分可能是( )。 A.78 B.34 C.2223 D. 1819 1314 1011 1516 2627 (2)如图，明明在日历上圈出了三组数。他发现圈出的每组3个数之间有相同的关系，而且 第三单 用同样的方法再任意圈出3个数，关系依然成立。下面能准确表示出任意一组中3个数 元 之间关系的是( )。 日 一二三四五六 A.2 B 1234 2+72+8 b 5 67891011 12131415161718 C a D 19202122232425 a+7a+8 b b+1 262728293031 2(1)观察百数表中框出的4个数，如果用a表示框 中的第一个数，那么每个框中其余3个数应该怎 1 2 3 45678910 11121314151617181920 样表示？请填写在下列框中。 21222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 (2)若用 框出5个数，这5个数的和与中 919293949596979899100 间的数有什么关系？当5个数的和是385时，中间的数是多少？ 能力提升 8 3〔思维拓展)已知一个由50个奇数排成的数阵，用右图所示的框 框住4个数，并求出这4个数的和。下面选项中，（)有可 13579 能是这4个数的和。（填序号） 1113151719 A.114 21232527入29 B.122 。。。 …… C.220 9193959799 D.84 创维新课堂|数学六年级上册BS 27 5花坛的周长 0 基础过关 1反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个圆形花坛的半径是r米，在花坛周围修一条宽2的小路，小路外侧大圆的半径是 ()米。 A.r B.r-2 C.r+2 D.2r 第三单元 (2)笑笑用假设法探究花坛的周长问题，她假设花坛半径为5m,算出周长增加2π米；又假 设半径为100m,算出周长增加2π米。这说明了( )。 A.她的计算可能出错了，应该再试一次 B.增加的周长与花坛原来的半径无关 C.只有当半径是5m或100m时，规律才成立 D.半径越大，周长增加得越慢 (3)现对一个圆形花坛进行扩建，将半径增加了3m(如图)，扩建后花坛的 3m 花坛 3 m 周长比原来增加了()m。 A.3 B.6 C.3m D.6m (4)学校中心广场有一个长方形花坛。为美化校园，学校把这个花坛进行了扩建，将长增加了 x米，宽增加了y米，扩建后花坛的周长增加了( )米。 A.x+y B.2x+y C.x+2y D.2x+2y 2〔新角度〕地球的赤道可以近似看作一个圆。 地球可真大呀！如果用绳子绕赤道 若赤道半径增长1m,绳子长度 2 一周，大约需要40076km长的绳子。 增加的部分还不到10m呢。 小红 小明 小明说得对吗？用你学过的知识解释。 ⑨能力提升 .8 3〔武汉市〕如图，体育课上两名运动员在相邻的两条跑道进行200m赛跑，如果每条跑道宽 1.25m,那么两名运动员的起点应相差多远？ B起点 不A起，点 A终点 B终点 28 创维新课堂|数学六年级上册BS3.(1)(2)如下图所示。 4.(1)3.14×200÷2+200+100×2=714(m) 答：她所走的路程是714mo 大人辅导延展 本题中彤形绕中心广场走了一圈，她所 走的路程就是中心广场的周长。观察图形可 知，半圆的直径与长方形的长相等，中心广场 的周长就是长方形的1条长、2条宽与圆周长 一半的长度之和。 (2)锅撑面的面积：3.14×(22÷2)2×2= 759.88(cm2) 清洁部分：75×42-759.88=2390.12(cm2) 答：清洁的面积是2390.12cm。 (3)半径：125.6÷3.14÷2=20(cm) 涂色面积：3.14×20÷2=628(cm) 答：涂色部分的面积是628cm。 第二单元过关检测 一、1.能 2.251.25024 3.15.4214.13 4.34.54【解析】已知圆的周长是31.4m, 可以求出圆的半径是31.4÷3.14÷2=5(m)。 当它的半径增加1m后，半径变为5+1= 6(m),从而可以求出面积增加了3.14× 62-3.14×52=34.54(m2)。 二、1.A2.D3.C4.C5.C 6.A【解析】假设题中正方形纸的边长是 1,小明剪去纸的面积：3.14×(1÷2)2= 0.785;小芳剪去纸的面积：3.14×(1÷2÷ 2)2×4=0.785;小轩剪去纸的面积：3.14× 12÷4=0.785。因为三个人剪去纸的面积 一样大，所以每张正方形纸剩余部分的面积 一样大。 三、1. 2.(5+10)×5÷2-3.14×52÷4=17.875(dm2) 四、1.3.14×80=251.2(cm) 3.14×(80÷2)2=5024(cm2) 答：这棵树胸高处横截面的周长是251.2cm, 面积是5024cm2。 2.2.8÷2-0.4=1(m） 3.14×(2.8÷2)2-3.14×12=3.0144(m2) 答：这种“围树座椅”椅面的面积是 3.0144m。 3.3.14×72÷2+3.14×(7-5)2÷4=80.07(m2) 答：小狗的活动范围是80.07m。 大人辅导延展 如图 涂色部分是小狗的活 7m 5m 动范国，半圆半径7m,}国半径是7-5= 2(m)。利用圆的面积公式，求出半径为7m 的半圆面积及半径为2m的4圆的面积，再求 和，即可求出小狗的活动范围。 三用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 1.(1)ab25a+12.5b (2)红玫瑰和白玫瑰的总枝数 白玫瑰比红玫瑰多的枝数 2.(1)D(2)C(3)D 创维新课堂|数学六年级上册BS 3.相背而行：400÷(a+b) 同向而行：400÷(b一a) 4.C【解析】由题意可知，一件上衣的价钱是n 元，12件上衣的价钱是12n,那么12条裤子的 价钱是(m一12n)元，所以一条裤子的价钱是 [(m-12m)÷12]元。 2探索规律（一） 1.(1)81420268+6(n-1)(或2+6n) (2)8+6(n-1)=8+6×(10-1)=62(根) 答：需要62根小棒。 (3)110=2+6n 110-2=2+6n-2 108=6m 108÷6=6n÷6 18=n 答：可以摆出18条小鱼。 2.(1)①55891113 ②5+3(n-1)(或2+3n) 5+4(n-1)(或1+4n) (2)6+4(n-1)(或2+4n)402 (3)(n-1)×2+1(或2n-1)(n-1)6 3.16+12(n-1)(或12n+4)【解析】由题图可 知，一张正方形纸片的面积是4×4=16(cm), 重叠的小正方形的面积是2×2=4(cm2)。可 以这样想：每多摆1张正方形纸片，增加的面 积是16-4=12(cm2)。即摆2张正方形纸片， 摆成的图形的面积是16+12=28(cm2);摆 3张正方形纸片时，摆成的图形的面积是16十 12×2…因此摆n张正方形纸片时，摆成的 图形的面积是[16+12(n一1)]平方厘米。 3探索规律（二） 1.(1)1224 (2)y=2x+4 8 创维新课堂|数学六年级上册BS 2.(1)B (2)当m=10时，n=(m-3.2)÷4=(10- 3.2)÷4=1.7 （3)当n=2.5时，2.5=(m-3.2)÷4,m=13.2 3.(1)m=4n+2a=2n+4 (2)当n=15时，m=4n+2=4×15+2=62, a=2n+4=2×15+4=34 答：第一种方式能坐下62人，第二种方式能坐 下34人。 4.25201+4n 【解析】由题意可得，每多剪1次，增加4段。 剪1次，分成5段，即1十4；剪2次，分成9段， 即1+4×2；剪3次，分成13段，即1+4×3… 剪6次，分成1+4×6=25（段）；剪n次，分成 (1+4n)段。当1+4n=81时，n=20,即剪20 次，分成81段。 4日历中的数量关系 1.(1)B(2)C 2.(1)川 a b b+1 b+2b+3 a+10 a+20 c+1 a+30 c+10c+11 (2)这5个数的和=中间的数×5 当5个数的和是385时，中间的数是385÷5 =77。 3.B【解析】假设最小的数为x,则另外3个数 分别为x十8、x十10、x+12,那么框住的4个数 的和为x+x+8+x+10+x+12=4x+30。当 4x+30=114时，x=21,图中的框框不住，不 符合题意；当4x十30=122时，x=23,符合题 意；当4x十30=220时，x=47.5,不符合题意； 当4x+30=84时，x=13.5,不符合题意。 5花坛的周长 1.(1)C(2)B(3)D(4)D 2.假设赤道的半径为r米，若赤道的半径增加 1m,则赤道的半径变为(r+1)米。 2m(r+1)-2mr=2m=2×3.14=6.28(m) 6.28<10小明说得对 3.假设弯道处最内道所在圆的半径为r米，则第 二道所在圆的半径为(r+1.25)米。 2m(r+1.25)÷2-2mr÷2=1.25m=1.25× 3.14=3.925(m) 答：两名运动员的起点应相差3.925m。 第三单元整理与复习 1.a+4b 2.4n+410 3.相同 4.(1)n-8n+8 (2)3a 第三单元过关检测 -、1.D2.C3.D 二、1.264n+2 2.m=4n+220 三、1.(1)3a+at (2)当a=60,t=12时，3a+at=3×60+ 60×12=900 答：这篇作文一共有900个字。 2.假设活动区的边长为a。 (a+5×2)×4-a×4=40(m) 答：扩建后整个区域的周长比原来活动区 的周长增加了40m。 综合实践 制订节水方案 1水是生命之源 1.升毫升4 2.(1)59282150000000 (2)3648.4亿>971.0亿>926.8亿>381.8亿 3.217 520=20 答：渗透到地下的水量占降水总量的 209 4.660×1=110(座) 6 答：严重缺水的城市约有110座。 5.20÷}880(m） 答：世界人均淡水占有量为8880m3。 2调查用水情况 1.(1)5÷(0.25×2)=10(次) 答：小林1次刷牙的用水量相当于小明10次刷 牙的用水量。 (2)(5-0.25×2)×3×30=405(L) 405×2=810(L) 答：每月比原来可节约用水810L。 2.(1)8×6×31=1488(L) 答：他7月洗手一共用水1488L。 (2)227×4-102×4=500(L) 答：不满桶洗衣服4次会比满桶洗节约500L水。 (3)示例一小天平均每天要洗6次手，洗手时 用盆洗，他7月洗手一共用水多少升？ (8÷2)×6×31=744(L) 答：他7月洗手一共用水744L。 示例二小丽淋浴时先冲湿后抹香皂，再打开 水龙头清洗，淋浴8次需要用水多少升？ (95-61)×8=272(L) 答：淋浴8次需要用水272L。 （答案不唯一)》 3 滴水实验 1.B 2.600144004320005184000 10368432 创维新课堂|数学六年级上册BS 9