3.4 花坛的周长 课件 -2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“花坛的周长”，核心知识点为圆的周长计算及扩建时的周长变化规律。课堂通过圆形花坛修1米宽小路的生活情境导入，从具体问题出发，先假设半径试数再用字母r抽象推导，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接圆周长公式与规律探究。 其亮点是以生活情境为载体，通过假设验证、字母表示实现从具体到抽象的转化，培养符号意识和推理能力。如用r推导周长增加量为2π米，对比正方形扩路强化规律，随堂练习和滚动圆问题巩固应用。小结突出字母表示的简洁普遍性，帮助学生发展数学思维和应用意识，教师可依托此资料提升教学效率。

3.4 花坛的周长 结合在圆形花坛周边修小路的生活场景，会运用圆的周长公式，正确计算花坛、小路外圈的周长以及周长差值，掌握花坛扩建相关的周长计算方法。（重点） 01 能运用推导的周长规律，解决生活中在圆形花坛周边修步道、建环形护栏等实际问题，理解周长增加量只与小路宽度有关，提升数学应用能力和空间观念。 03 经历推导的过程，自主推出花坛扩建后的周长变化规律，吃透规律的核心含义。（难点） 02 学习目标 如图所示，圆形花坛周边扩建出1 m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米? 1m宽的小路。 情境导入 如图所示，圆形花坛周边扩建出1 m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米? 1m宽的小路。 我画了图，扩建1m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1m。 小路的宽度就是两圆的半径差，即大圆半径＝花坛半径＋1m。 你画的这幅图很直观，我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。 把“小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米”的问题转化为“两圆周长差”的问题。 新课探究 你准备怎样解决这个问题？ 没有花坛半径的数据…… 我们可以假设花坛的半径是2 m…… 提示 当缺少具体数据时，“假设法”是探索规律的常用方法。 要多设几个数试试…… 注意 数学规律需要多次验证，不能以偏概全。 尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗？ 我设了3个数，结果都是……还有很多数，试不完啊！ 可以用字母 试一试。 点拨 从“具体数字”到“用字母表示”，实现了从“特殊”到“一般”的转化。 2π×（2＋1）－2π×2 ＝6π－4π ＝2π（m） 2π×（6＋1）－2π×6 ＝14π－12π ＝2π（m） 2π×（10＋1）－2π×10 ＝22π－20π ＝2π（m） 我用r表示半径。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（m） 我也用r表示花坛半径，怎么结果不一样？ 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋1－2πr ＝1（m） 2π×（r＋1）应该用2π分别乘r和1。 运用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 答： 。 扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了2πm 不管花坛半径是多少米，扩建后圆的周长都比原来增加2πm。 用字母表示关系真方便。 解决问题过程中可以根据实际情况调整计划。 如果是正方形绿地周边扩出1m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米呢？有没有规律呢？ 左右各扩1m，上下各扩1m。 用a表示正方形绿地的边长，则正方形绿地的周长为4a。 扩出1m宽的小路后，小路外侧正方形的边长为（a＋1＋1），即（a＋2），则小路外侧正方形的周长为4（a＋2）＝4a＋8。 周长增加量：4a＋8－4a＝8（m）。 学习了本单元内容，你有哪些收获？还有哪些想研究的问题？和同伴交流。 小 结 花坛的周长 可以用字母表示数来解决周长变化的问题。 1. 阳光小学修建了一个圆形花坛，在花坛周围又建了一条宽2m的环形小路。小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米？ 用r表示花坛的半径，扩建后小路外侧的半径为（r＋2）。 2π（r＋2）－2πr ＝2πr＋4π－2πr ＝4π（m） 答：小路外侧的周长比花坛的周长增加了4πm。 随堂练习 2. 阳光小学举行400m跑步比赛，下面是学校操场的示意图。下面说法正确的是（ ）。 A.第一条跑道和第二条跑道的起跑线相差1.22πm B.第二条跑道和第四条跑道的起跑线相差4.88πm C.第二条跑道和第五条跑道的起跑线相差3.66πm D.第二条跑道和第三条跑道的起跑线相差1.22πm B 如图，一个半径为2cm的圆紧贴一个等边三角形，当这个圆绕这个等边三角形滚动一圈后，圆心运动轨迹的长度比这个等边三角形的周长长多少厘米？ 2π×2＋3a ＝4π＋3a ＝12.56＋3a 假设等边三角形的边长为a。 圆心的运动轨迹的长度： 等边三角形的周长为3a。 圆心运动轨迹的长度比这个等边三角形的周长长： 12.56＋3a－3a ＝12.56（cm） 答：圆心运动轨迹的长度比这个等边三角形的周长长12.56cm。 培优训练 小 堂 课 结 同学们，再见！ 同学们，再见！ $