第一次月考押题重难点检测卷（考试范围：有理数+有理数的运算）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·海南海口·模拟预测）一个整数510…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（26-27七年级上·湖南长沙·期中）在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D． 4．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若，且，那么的值是（　　） A．8或 B．或 C．2或 D．2或8 7．（25-26七年级下·山东青岛·期中）下表反映的是某地区的用电量与应缴电费之间的关系： 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 …… 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …… 下列叙述错误的是（    ） A．应缴电费随用电量的增加而增加； B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元； C．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.6元 D．若所缴电费为3.3元，则用电量为6千瓦·时 8．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 10．（25-26七年级上·陕西·阶段检测）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·宁夏·模拟预测）计算：__________． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）在中，底数是__________，指数是__________． 13．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 14．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）同学们都知道，表示与的差的对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）可理解为与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）使得，则______． 15．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 16．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带______名6年级学生参加活动． 类别 单价/元 购票说明 个人票 成人 20 18周岁及以上 学生 10 以小学或中学的学生证为准 学龄前 0 不超过6周岁 团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票 三、解答题（8小题，共72分） 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，，，，325，，，，． （25-26七年级上·浙江温州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 20．（25-26七年级上·全国·期中） 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 21．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数，定义一种新运算：．例如：．求的值． 22．（2026七年级上·浙江·专题练习）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 23．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 24．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数+有理数的运算全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026·海南海口·模拟预测）一个整数510…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的概念，将科学记数法还原为原数，再数出原数中0的个数即可解题． 【详解】解：， 数原数可得，原数中0的个数为7． 故选：D． 2．（26-27七年级上·湖南长沙·期中）在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 3．（25-26七年级上·山东烟台·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据确定a、b的取值，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，或， 又∵， ∴，， ∴． 故选：C． 4．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点A在原点左侧，且到原点的距离为， ， 与互为相反数， ． 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若，且，那么的值是（　　） A．8或 B．或 C．2或 D．2或8 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的性质，根据绝对值的性质求出a，b，再根据判断出a，b的对应情况，进而即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 时，，， 时，，， 故选：D． 7．（25-26七年级下·山东青岛·期中）下表反映的是某地区的用电量与应缴电费之间的关系： 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 …… 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …… 下列叙述错误的是（    ） A．应缴电费随用电量的增加而增加； B．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元； C．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.6元 D．若所缴电费为3.3元，则用电量为6千瓦·时 【答案】C 【分析】本题先通过表格数据得出用电量与应缴电费的变化规律，即每1千瓦时电费为0.55元，再逐一判断各选项的正误． 【详解】解：∵由表格数据可得：，，， ∴可得每1千瓦时电费为0.55元，用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元， 对选项逐一判断： A、应缴电费随用电量的增加而增加，该选项正确，不符合题干要求； B、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，该选项正确，不符合题干要求； C、若用电量为8千瓦·时，应缴电费为元元，该选项错误，符合题干要求； D、若所缴电费为3.3元，用电量为 千瓦·时，该选项正确，不符合题干要求． 故本题选C． 8．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 9．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 10．（25-26七年级上·陕西·阶段检测）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2026·宁夏·模拟预测）计算：__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的定义计算即可． 【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数， ， ． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）在中，底数是__________，指数是__________． 【答案】 【详解】解：根据乘方的定义，形如的乘方中，叫做底数，叫做指数，本题的乘方为，对比乘方定义可得，底数是，指数是． 13．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 14．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）同学们都知道，表示与的差的对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请完成： （1）可理解为与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）使得，则______． 【答案】 或/或2 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离，解决本题的关键是根据绝对值的几何意义分段求解． （1）因为，可知可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）根据绝对值的几何意义分当、、三种情况求解． 【详解】（1）解：根据表示数轴上与两点之间的距离， ， 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：； （2）解：表示数轴上所对应的点到和所对应的点的距离之和， 当时， 可得：， ， 解得：； 当时， 可得：， 不成立； 当时， 可得：， ， ， 解得：； 故答案为：或． 15．（2026七年级上·江苏·专题练习）泰泰有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：用学过的“，，，”四张卡片运算，使结果为24．请写出2个运算式：①________②________ 【答案】 30 ． 【分析】（1）根据乘积最大的就是找符号相同且绝对值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，应选择被除数为绝对值尽可能大、除数绝对值尽可能小； （3）用加减乘除只要得数是24即可． 【详解】解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是； （2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是； （3）由题意可得， ① ②． 16．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）某场馆门票购买细则如下表所示，某中学共有经费600元，由3名教师带队参观该场馆，则最多能带______名6年级学生参加活动． 类别 单价/元 购票说明 个人票 成人 20 18周岁及以上 学生 10 以小学或中学的学生证为准 学龄前 0 不超过6周岁 团体票 30人及以上 12 整个团体成员都须买票 【答案】54 【分析】分别计算出购票资金不超过600元时，单独购票和团体购票时所能带的最多学生数，比较即可得到答案． 【详解】解：单独购票最多带名学生， 团体购票最多带名学生， ， ∴最多带54名学生． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 1，，，，325，，，，． 【答案】1，，325，是整数；，，，，是分数；1，，325，，是正数；，，，是负数 【分析】根据有理数的分类方法，整数的定义，分类定义，进行求解即可． 【详解】解：整数有：1，，325，； 分数有：，，，，； 正数有：1，，325，，； 负数有：，，，． 18．（25-26七年级上·浙江温州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)4 (2)12 (3) (4)12 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含加减、乘除、乘方）、绝对值的化简以及运算顺序的应用，解题的关键是严格遵循 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值” 的运算顺序，准确判断每一步的符号． （1）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用大绝对值减小绝对值； （2）先将减法转化为加法、化简绝对值，再依次计算加法； （3）同号两数相乘得正，分子分母约分计算； （4）先算乘方，再将除法转化为乘法（乘倒数），依次约分并判断符号； （5）先算乘方（注意与的区别），再算括号内运算，接着算乘法，最后算减法； （6）先算乘方、化简绝对值，再算乘除，最后算加减（注意的偶数次幂为 1）． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）； (2)0.0041（精确到0.0001）； (3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）； (5)（精确到千位）； (6)（精确到千位） 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1 ）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2 ）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3 ）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4 ）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5 ）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6 ）把3进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 20．（25-26七年级上·全国·期中） 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点、单位长度为1的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ，点D表示的数为 ； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ，点A表示的数为 ； (3)若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上标出原点O的位置，并找出图中另一对表示相反数的点． 【答案】(1)点；4 (2)点； (3) 解：如图所示： 点 B 和点 C表示的数互为相反数． 【分析】本题考查了相反数，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合． （1）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （2）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示即可求解； （3）根据相反数即可求出原点，进而根据有理数在数轴上的表示结合相反数即可求解． 【详解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B，点D表示的数为4， 故答案为：点B；4； （2）解：若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C，点A表示的数为， 故答案为：点C；； （3）略 21．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对于有理数，定义一种新运算：．例如：．求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新运算的规则并准确进行有理数的加减运算是解题的关键．先根据新运算的定义，分别计算两个三角形对应的运算结果，再将结果相乘． 【详解】 解： ． 22．（2026七年级上·浙江·专题练习）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 23．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 【答案】（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 24．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $