2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟卷1-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（人教版）

2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据收入记正的规定，结合相反意义的量求解． 【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， 支出元记作元． 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数为． 3．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 【答案】D 【分析】理解具有相反意义的量的概念，在现实生活中，“具有相反意义的量”是指“意义相反、同一类的两个量”． 【详解】解：A. 向西走3千米和向北走6千米，向西与向北是同一类表示方向的量，但不是相反方向，所以不是具有相反意义的量，不符合题意； B. 身高增加9厘米和体重减少2千克，其中身高与体重不属于同一类量，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； C. 胜1局和平2局，胜的相反结果是负而非平，所以它们不是具有相反意义的量，不符合题意； D. 收入100元和支出50元，其中收入与支出意义相反且为同类量，所以它们是具有相反意义的量，符合题意． 故答案为D． 4．在数轴上，表示的点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 5．计算的结果为（     ） A． B．11 C． D．3 【答案】D 【详解】解： 6．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： ． 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 8．新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（     ） A． B．12 C． D．144 【答案】B 【详解】解：按定义，先写出的符号数，再取s的相反数， 最后用a的绝对值除以，． 9．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 10．下列各组数相等的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．分别计算化简各数，判断是否相等 【详解】解：A. 与不相等，故该选项不符合题意；         B. 与不相等，故该选项不符合题意；         C. 与不相等，故该选项不符合题意；     D. 与相等，故该选项符合题意； 故选：D． 11．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查带有字母绝对值化简，代数式求值等． 根据绝对值的性质求出和的可能值，再根据判断和的符号关系，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴和异号， 当时，，则； 当时，，则； 故的值为． 故选：B． 12．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 【答案】11 【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算结果． 【详解】解：由题意，温差为最高气温减去最低气温， 得， 即这一天的温差是． 14．精确到___________位． 【答案】千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 15．体育老师对八年级8位男生进行引体向上测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．成绩记录如下表： 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩 2 1 3 2 0 这8名男生的达标率是__________．他们一共做了__________个引体向上． 【答案】 【分析】成绩大于等于0即为达标，先得到达标人数计算达标率，再结合标准个数计算实际总个数． 【详解】解：由题意，成绩大于等于0即为达标，8名男生的成绩依次为，其中达标的共5人，总人数为8人，因此达标率为． 每人标准为6个，8人的标准总个数为 ， ∴实际总个数为， 即他们一共做了50个引体向上． 16．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．简单计算 (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】（1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．在数轴上表示下列各数，再把这些数用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】 【详解】略 19．把下列各数填在相应的括号里：，，，，，，． 正数{________________________}； 负数{________________________}； 分数{________________________}； 非负数{______________________}； 非正整数{____________________}． 【答案】，，；，，；，，；，，，；， 【分析】先化简和，再根据正数、负数、分数、非负数、非正整数的定义分类即可． 【详解】解：先化简：，， ∴整理各数为：， ∴正数（大于的数）：{，，}，即{，，}； 负数（小于的数）：； 分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）：； 非负数（的数，正数与）：，即{，，，}； 非正整数（的整数：负整数与）：． 20．蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 贡米的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/g 0 (1)求所抽查的10袋贡米的合格率； (2)求这10袋贡米平均每袋的重量． 【答案】(1)合格产品有9袋，合格率为； (2)这10袋贡米平均每袋的重量为 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋贡米中，合格的数量； （2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋贡米的总重量，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：，，，，， ∴合格产品有9袋，合格率为； （2）解：， ． 答：这10袋贡米平均每袋的重量为． 21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； (2)若以B为原点，求m的值； (3)若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 【答案】(1) (2)m的值为5； (3)折叠后与点B重合的点表示的数为． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算； （1）数轴上点B所表示的数为：； （2）先求得点A表示的数是，点C所表示的数为8，相加即可得到m的值； （3）先求出折叠点表示的数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为：； 故答案为：； （2）解：若以B为原点，则点A表示的数是，点C所表示的数为8， ∴m的值为； （3）解：若C表示的数是8，则点A表示的数是，点B表示的数是0， ∵将数轴折叠，使点A与点C重合， ∴折叠点表示的数为， ∴折叠后与点B重合的点表示的数为． 22．阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100.6千克；任务2：方案二，34元；任务3：方案一 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【详解】解：（1）任务1：由已知得，这10箱砂糖桔的总质量： （千克）， 答：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克． （2）任务2：由表格可得， （千克），（千克），（千克）， 10箱砂糖桔中质量为10.3千克的有2箱，质量为10.1千克的有4箱，质量为9.9千克的有4箱， 方案一：邮费： （元）， 方案二：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克， 邮费：（元）， （元）， 答：选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元． （3）任务3：今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克， 方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 答：方案一利润更高． 23．先阅读材料，再解决问题 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 解答问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____；类似地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于．如果表示数和－1的两点之间的距离是3，那么的值为_____； （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点，点，则，两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_____； 【应用】 （4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作1，小明学校记作，求距离和的最小值． 【答案】（1）5；2或；（2）13；1；（3）9；（4）4 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减运算，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和2两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式，分2种情况即可求出的值； （2）首先根据绝对值的性质分别求出的值，再根据数轴上两点之间的距离公式，分4种情况求出点A和点B之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离即可； （3）根据数轴上两点之间的距离，可知表示数的点在数轴上表示数和4的点之间，找到之间的所有整数并求和即可； （4）根据题意可知，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，再利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：（1）， ∴数轴上表示和2两点之间的距离是5； ∵数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， ∴a的值为2或； 故答案为：5；2或； （2）∵，， ∴，， ∴或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴A，B两点间的最大距离是13，最小距离是1， 故答案为：13；1； （3）表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数4的点之间的距离， ∴表示到数和4的点之间的距离之和等于5的点， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数和4的点之间， ∴符合条件的整数点x为，0，1，2，3，4， ∴这些点表示的数的和是； 故答案为：9； （4）表示的是数轴上表示数的点到表示数1的点之间的距离， 表示的是数轴上表示数的点到表示数的点之间的距离， 表示数的点到数1和的点之间的距离之和， 由数轴可得，表示数的点在数轴上表示数1和的点之间时，距离和取得最小值，最小值为， ∴距离和的最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．下列具有相反意义的量是（     ） A．向西走3千米和向北走6千米 B．身高增加9厘米和体重减少2千克 C．胜1局和平2局 D．收入100元和支出50元 4．在数轴上，表示的点到原点的距离是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（     ） A． B．11 C． D．3 6．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（     ） A． B． C． D． 7．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 8．新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（     ） A． B．12 C． D．144 9．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各组数相等的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．临沧市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差（最高气温与最低气温的差）是________． 14．精确到___________位． 15．体育老师对八年级8位男生进行引体向上测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．成绩记录如下表： 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 成绩 2 1 3 2 0 这8名男生的达标率是__________．他们一共做了__________个引体向上． 16．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．简单计算 (1)； (2)； (3) (4)； 18．在数轴上表示下列各数，再把这些数用“”号连接起来． ，，，，． 19．把下列各数填在相应的括号里：，，，，，，． 正数{________________________}； 负数{________________________}； 分数{________________________}； 非负数{______________________}； 非正整数{____________________}． 20．蔚州贡米是河北蔚县的特产，中国国家地理标志产品，也是古代“四大贡米”之一，已知某品牌贡米的包装上标明重量为“”，重量范围内则为重量合格品，超出重量范围则为重量不合格品．今抽查10袋该品牌贡米，每袋的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表． 贡米的袋数 2 3 3 1 1 每袋重量与标准的差值/g 0 (1)求所抽查的10袋贡米的合格率； (2)求这10袋贡米平均每袋的重量． 21．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m． (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为： ； (2)若以B为原点，求m的值； (3)若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 22．阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 23．先阅读材料，再解决问题 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可以理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 解答问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____；类似地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于．如果表示数和－1的两点之间的距离是3，那么的值为_____； （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点，点，则，两点间的最大距离是_____，最小距离是_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是_____； 【应用】 （4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作1，小明学校记作，求距离和的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $